导数的单调性练习题

1、导数单调性练习题1. 函数f(x)=ax'x在R上为减函数，那么( )A. aWO B. a<l C a<0D aWl2. 函数 f(x) = xlnx.那么(B)在(0,8)上递减;(D)在(0丄)上递减e(A)在(O,s)上递增：(C)在(0,丄)上递增:e3. 设函数y = f(x)的图像如左图，那么导函数y = fx)的图像町能是卜列图中的(1.V4. 假设函数fx) = kx-hix在区间(L+oo)单调递增，那么R的取值范團是()(A) (-s,-2(B) (-=0,-1(C) 2,十9)(D) 1,十S)5. 假设函数f(x) = x2-hix + l在其定义

2、域内的一个子区间伙一+ 1)内不是单调函数，那么实数k的取值范宙|()A. 1,-wo)B.c. l+2)D. |,2)6. 函数y = f(x)的图彖如卜列图所示，那么导函数y = fx)的图象的人致形状是()XX /? =/(<)X rV-/X0厂")“B.2 9? =rw耳9A.CD.7. 假设方程aj-3x + /h = 0在0,2上有解，那么实数加的取值范|韦|是()A. -2,2B. 0,2C. -2,0D. (-,-2) U (2,-hjc)&己知函数f(x) = xi+bx2+cx的图彖如下列图，那么x； + x；等于()9. 己知y = |x3 + b

3、x + (b + 2)x+ 3是R上的单调增两数，那么b的取值范|韦|是()A. b <-lib>2 B. -l<b<2 c. -1 <b <2 D. bv-l或b>210设/(.v) , g(x)分别是定义在/?上的奇函数和偶函数，当xvO时， 广(x)g(x) + /(x)gd)>0,且g(3) = 0,那么不等式/(x)g(x)<0的解集是() A. (一3,0) U(3,g)B. (-3,0)U(0,3)C. (oo,3) (J(3,4-oo)D. (-oo, 3) U(0,3)11. 设/(小足定义在尺上的奇函数，且/(2) =

4、0,当入>0时，有旷(x)"x)<o恒成立，那么不等式x2f(x) > 0的解集为()A (2,0)U(2,-HZ)B (一2,0)U(0,2)C 2)UD. (yo,-2)U(0.2)12. 设函数/(x)是定义在(-8,0)上的可导函数，其导函数为广(x),且有 2f(x)+xf x)>x2 ,那么不等式(x+ 2022)7(x+2022)-4/(-2) > 0 的解集为( )A. (-oo,-2022)B. (20224)C. (g2022) D. (-2022,0)13.(本小题总分值12分)函数/(x) = dlnx+fer(a,bwR),曲线

5、y = /(x)在点(1/(1)处的切线方程为x-2y-2 = 0.(I) 求/(x)的解析式；(II) 当x>l时，/(x)+±vO恒成立，求实数R的取值范国；X14.函数/(x) = F 3F+q + 2,曲线y= /(X)在点(0、2)处的切线与x轴 交点的横坐标为一 2.(1) 求a：(2) 证明：当Rvl时，曲线y = fx)与直线y = kx-2只有一个交点.X (1315函数/(%) = - +lnx,其中aw/?,且曲线y = /(x)在点(1,/(1)处4 x2的切线垂直于y = |x.(1) 求a的值；(2) 求函数/(x)的单调区间与极值.16.设函数/(

6、x) = lnxar.(1) 当a0时，求函数/(x)在区间1厨内的最大值：(2) 当。=-1时，方程2mf(x) = jr有唯一实数解，求正数?的值.参考答案1. A【解析】试题分析：当。=0时,/(x) = -%在/?上为减函数,成立；当“工0时，/(x)的导函数为fx) = 3ax2-lt根据题意可知，fx) = 3ax2-l< 0在R上恒成立，所以a < 0且 5 0,可得a <0.综上口J"知a < 0.考点：导数法判断函数的单调性;二次函数恒成立.2. D【解析】试题分析：因为函数/(X)= A111X,所以/'(X)=ln对1,广(兀)&

7、gt;0,解得x>丄，那么函数的单 e调递增区间为(丄,+8),又fx)<0,解得0<x< -,那么函数的单调递减区间为(0,丄).应选eeeD.考点：导数与函数的单调性.3. D【解析】试题分析：由y = f(x)图象知，函数先增，再减，再增，对应的导数值，应该是先人于零， 再小于零，最后大于0.应选D.考点：导数与换数的单调性.4. D【解析】试题分析：fx) = k-丄，由得/(x)>0在xw(JL+s)恒成立，故k>-，因为x>l,所以0 < + <1，故R的取值范国是1，+8)【考点】利用导数判断国数的单调性.5. B【解析】试题

8、分析：函数的定义域为(0,+s),所以-1>0即k>l ,14x2 -111fx) = 2x =-,令fx) = 0 ,得乂 =或x = -一(不在定义域内舍)，2x 2x22由于函数在区间(k-l,k+l )内不是单调函数，所以扌W伙_1,R + 1)即R_1 V* v£ + l,1 33解得 K<k<=综上得y.答案选B2 22考点：函数的单调性与导数6. D.【解析】试题分析：根据图象可知，函数/(X)先单调递减，后单调递增，后为常数，因此/'(X)对应的变化规律为先负，后正，后为零，应选D考点：导数的运用.7. A【解析】试题分析:方程x3-5

9、x+m = 0在0,2上有解,等价于m = 3x-x3在0,2上有解,故加的 取值范I制即为函数f(x) = 3x-x3在0,2上的值域，求导可/,(.v) = 3-3a-2=3(1-x:),令 J V) >0可知/(X)在(71)上单调递增，在(p,-l)U(hP)上单调递减，故当*0,2时 /Wnm = /(0 = 2，/(X)皿=口血/(°)，/(_2)=-2，故加的取值范围一2,2 考点：1、函数单调性，值域；2、导数.& C【解析】试题分析：由图象町知f (x)的图象过点(1, 0)与(2, 0),兀,®是函数f (x)的极值 点，因 11 匕l +

10、 b + e = 0, 8 + 4b + 2c = 0.解得b = _3, c = 2,所以/(x) = x3-3x2 + 2x, 所以f(x)= 3亍一 6x+ 2 ,兀,兀是方程f(x) = 3才一 6x+2 = 0的两根，因此不+兀=2 ,2,、48Xj x2 =-,所以= Cq+xJ_2Xix? = 4_3 =亍，答案选C.考点：导数与极值9. B【解析】试题分析：先求出函数为递増时b的范围，己知y = 2x'+bx'+(b + 2)x + 3y*=x2+2bx+b+2, *.*f (x)是 R 上的单调增函数» /.x2+2bx+b+2>0 恒成立,：

11、«),即 b2 b 2<0* 那么b的取值是l<b<2,应选B.考点：函数的单调性与导数的关系.10. D.【解析】试题分析：先根据/ '(x)g(x) + f (x)g x) > 0 I1J确定"(x)g(x) >0 ,进而町得到 /(x)g(x)在xvO时单调递增，结合函数f(x), g(%)分别是定义在R上的奇函数和偶函 数可确定/(x)g(x)在X > 0时也是增函数.于是构造函数F(x) = /(x)g(x)知尸(x)在R上 为奇函数且为单调递增的，又因为g(-3) = 0,所以尸(一3)=尸(3) = 0,所以F(x)

12、 < 0的 解集为(y),-3) u(0,3),应选 D.考点：利用导数研究函数的单调性.11. D.【解析】试题分析：令g(x) = 2?(x>0), ga)=型卫匚竺<0,艮卩g(x)在(0,+oo)上单XJC调递减，当0 VXV2H寸，/(兀)>/(2) = 0,再由奇函数的性质可知当x<-2时，/(X)< 0,不等式x2fx) > 0的解集为(一2) U(0,2)考点：1.奇函数的性质；2.利用导数判断函数的单调性.12. C【解析】试题分析:由 2 fx)+xfx) > x2, x v 0 得：2xf (x)+x2fx) v x3,即x

13、2/(x)r v x3 v 0,令 F(x) = x2/(x),那么当 xvO 时，F(x)<0 ,即 F(x)在(yd,0)是减函数，2022) = (2022+x)2/(X4-2022) , F(_2) = 4/(_2), F(2022+x) F(_2)>0,FCx)在(-8,0)是减函数,所以由 F(2022+x)>F(-2)得,2022+x<-2,即x<-2022, 应选C考点：1求导；2用导数研究函数的单调性。Y113. ( I ) /(-V)= 111X ； (II) (-，.【解析】试题分析：(I )求导数得广= £ + b,由导数几何意义

14、得曲线y = /(x)在点(1,/(1)处的切线斜率为R = f(l) = +，且/(1) = -|,联立求° = 1# = 一 +，从而确定/(Q的解t2析式：(II)由(I )知，不等式等价于hix-+-<0,参变别离为k<-xhx,利2 x2用导数求右侧函数的最小值即可试题解析：(I )/(x) = dlnx + bx, (x) =?b.直线x-2y-2 = 0的斜率为扌，且曲线y = f(x)过点(1,一?，/(1)= 一亍r(i)=p解得_1»冷(II )由(I)得当X>1时，/(.r) + -<0恒成立即lnx-+-<0，等价于1Y

15、1令A(x) = x-l-lnx,那么/f(x) = 1 =.当X>1时，力'(兀)>0,函数力(X)在(l,s)上单调递增，故/?(.v)>/z(l) = O. 从而，当X>1时，g'(x)>o,即函数g(x)在(1,-HX)上单调递增，故 g(x)>g(l) = #x：1因此，当X>1时，k< 一A111.V恒成立，那么k<-.:.k的取值范围是(Y)，扑考点：1、导数几何意义：2、利用导数求函数的极值、最值.14. (1) 0 = 1；详见解析.【解析】试题分析：(1) /*(x) = 3x2-6x+a ,由导数的几何

16、意义得k = fO) = a,故切线方程为 y = d + 2,将点(-2,0)代入求a： (2)曲线y = f(x)与直线y =也一 2只有一个交点转 化为函数g(x) = f(x) - kx+ 2 = x3 - 3x2 + (1 - k)x+4有且只有零点一般思路往往利用导 数求函数的单调区间和极值点，从而判断函数人致图象，再说明与x轴只有一个交点.此题首先入手点为 R <1» 当 x<0 时，g '(x) > °，且 g(-l) = k-l vO, g(0) = 4,所以 g(x) = 0 在(-8,0)有唯一实根.只需说明当X>O时无

17、根即可，因为(l k)x>0,故只需说明加刃=丘一3十+4>0,进而转化为求函数加羽的址小值问题处理(1)厂(x) = 3x'-6x+a ,广(0)=。曲线y =/(x)在点(0.2)处的切线方程为2y = av + 2.由题设得，一：=一2,所以« = 1.由得，fx) = xi-3x2+x+2 设g(x) = /(x)-kx+ 2 = /-3x2 + (1 -k).v+4 由 题设得 1 一 k>0 .当 x<0 时，g(x) = 3F-6x+l-R0 , g(x)单调递增， g(-l) = k-l<0, g(0) = 4 ,所以 g(x)

18、= 0 在(一°0)有唯一实根.当 x>0 时，令 h(x) = x3 一3x2 + 4,那么 g(x) = /(x)4-(l-k)x> h(x). h'(x) = 3x2- 6x = 3x(x-2), h(x) 在(0,2)单调递减;在(2,+oo)单调递增.所以g(j()>h(x)>h(2) = 0 .所以g(x)=O在 (0,+oc)没有实根，综上，g(x)=0在R上有唯-实根，即曲线>=/(x)与直线y = kx 2 只有一个交点.考点：1、导数的几何意义；2、利用导数判断函数单调性；3、利用导数求函数的最值.15. (1) d = *

19、单调递增区间(5,+s)，单调递减区间(0,5), /(x)极小=/(5)= ln5 【解析】试题分析： *= 4 +一丄.4 x24 jt x而曲线y = fW在点(1,/(1)处的切线垂直于y = |x,所以/(1) = -2，解方程可得a的 值：(2)由(1)的结果知/(x) =送+ 2_111牙_巳=/(丫) = ±_ 二 _±=_ 于是4 4x2 八丿4 4游 x 4匕可用导函数求/(x)的单调区间:试题解析：解：(1)对/(X)求导得广(牙)=丄一电一丄，由/(X)在点(1,/(1)处切线垂直于直线Xry = -x fx) = -a = -2,解得 a：244r

20、 53由(I) /(x) = r-lnx-,rl I /、 1 5 1 x" 4x5 那么八x)蔦-乔-厂一令f(0 = O,解得x = -l或x=5.因x = l不在/(x)的定义域(0,+8)内，故舍去.当xe(O,5)时，f(x)vO,故/*(x)在(0,5)内为减函数;当xe(5,+co)时,f (x)> 0.故/(x)在(5, +呵内为增函数；由此知两数/(X)在x = 5时取得极小值/(5)= -hi5.考点：1、导数的求法：2、导数的几何意义；3、导数在研究函数性质中的应用.16.详见解析；(2)2【解析】试题分析：先求出导数方程f (x) = 0的根，对此根与区

21、间1疋的位宣关系进行分类讨 论，确定函数在区间1疋上的单调性，从而求出函数f(x)在区间1,可匕的最大值： 构造函数g (,v) = x2 -2吋(x),0小0&(无)=0利用导数求出函数g(x)的极值点廿7 + 如+加,并确定函数g(x)的单调性，得到消去£并化简得到21nx2 + x2-l = 0.通过构造两数/7(x) = 21ii.v+x-1并利用导数研究函数力(x)的单调性并结合/?(1) = 0,得到" + J； +4性1,从而求出加的 值.(1) f(x)=1-d =上竺，x0,XX1 ( 1 、 ( 1 令 f(x) = o 得 X = 因为 XW(X时f(x)>o XG ,+oO 时'f(x)v0aci )ci j所以f(x)在(0丄)递增，在(丄，乜)递减；当0v丄Ml时，即时，/(X)在l,el±递减, a所以x = l时/(%)取最大