高频电子线路(第四章非线性电路分析法和混频器)剖析

1、第四章第四章非线性电路、时变参量电路和变频器非线性电路、时变参量电路和变频器电路性质：非线性电路性质：非线性分析方法：幂级数法、折线法分析方法：幂级数法、折线法基础知识：泰勒级数、频谱的概念、三角变换基础知识：泰勒级数、频谱的概念、三角变换电路基础与模电中的很多结论不再适用电路基础与模电中的很多结论不再适用折线法是学习第五章功率折线法是学习第五章功率放大器的重要基础！放大器的重要基础！本章内容l4.1 概述l4.2 非线性元件的特征l4.3 非线性电路分析法l4.5 变频器的工作原理l4.6 晶体(三极)管混频器l4.7 二极管混频器l4.8 差分对模拟乘法器混频电路l4.9 混频器中的干扰

2、4.4、4.10不讲不讲第四章第四章 非线性电路、时变参量电路和变频器非线性电路、时变参量电路和变频器4.1 概述常用的无线电元件：常用的无线电元件：l线性元件 元件参数与通过元件的电流或者元件两端的电压无关。例如：电阻、电容、空芯电感。l非线性元件元件参数与通过元件的电流或者元件两端的电压有关。例如：二极管、晶体管、磁芯电感。l时变参量元件它的参数是按照一定规律随时间变化的。线性电路（谐振电路、滤波器、小信号放大器）线性电路（谐振电路、滤波器、小信号放大器）非线性电路（非线性电路（功率放大器功率放大器、振荡器、各种调制和解调器）、振荡器、各种调制和解调器）时变参量电路（时变参量电路（变频器变

3、频器）4.2 非线性元件的特征l非线性元件的三个主要特征l（1）输出量与输入量不是线性关系；l这将导致静态(直流)电阻与动态(交流)电阻的不一致l（2）具有频率变换作用；l混频器正是利用了非线性元件的这个特性l（3）不满足叠加原理。l这一特征其实是由第(1)个特征决定的第四章第四章 非线性电路、时变参量电路和变频器非线性电路、时变参量电路和变频器（特征（特征1）输出与输入量的非线性关系）输出与输入量的非线性关系l为了更好地了解非线性元件，我们先研究一下线性元件的特点：R纯电阻v输入量vi输出量ivRi1则有vitan1,1tanRR即此直线的斜率为4.2 非线性元件的特征非线性元件的特征第四章

4、第四章 非线性电路、时变参量电路和变频器非线性电路、时变参量电路和变频器线性元件的静态电阻与动态电阻是一样的线性元件的静态电阻与动态电阻是一样的4.2 非线性元件的特征非线性元件的特征（1）输出与输入量的非线性关系）输出与输入量的非线性关系vi0V0I0)(Vv电压静态是一个直流如果0)(Ii电流静态是一个直流则输出RIVtan100因此静态电阻为smv()Vsin t如果 是一个很小的交流 动态 电压smi()Isin t则输出 是一个很小的交流 动态 电流Rdidvivvtan1lim0因此动态电阻为可见线性元件的静态电阻与动态电阻是一样的可见线性元件的静态电阻与动态电阻是一样的iv非线性

5、元件输入输出关系曲线非线性元件输入输出关系曲线以二极管为例以二极管为例vi根据二极管特性可画出根据二极管特性可画出i-v曲线曲线vi4.2 非线性元件的特征非线性元件的特征 （1）输出与输入量的非线性关系）输出与输入量的非线性关系非线性元件的静态电阻与动态电阻不一样非线性元件的静态电阻与动态电阻不一样vi0)(Vv电压静态是一个直流如果0V0I0)(Ii电流静态是一个直流则输出tan100IV因此静态电阻为smv()Vsint如果 是小交流 动态 电压smi()Isin t则输出 是小交流 动态 电流tan1lim0didvivv动态电阻为可见非线性元件的静态电阻与动态电阻是不一样的可见非线性

6、元件的静态电阻与动态电阻是不一样的（特征（特征2）非线性元件的频率变换作用）非线性元件的频率变换作用的关系是与输出量入量假如一个非线性元件输iv)(2器件就有这种特性CMOSvkismsvVcost当输入信号的标准余弦波时222smssmsik(Vcost )kVcost输出信号222111122222smssmsmskV (cost )kVkVcost注意注意Vsm是余弦波的振幅，是一个常数是余弦波的振幅，是一个常数直流分量直流分量2倍频分量倍频分量4.2 非线性元件的特征非线性元件的特征分别画出输入输出信号的频谱输入信号频谱输入信号频谱)(iFssm(V)输出信号频谱输出信号频谱oF ()

7、2s212sm(kV)可见信号经过非线性电路后频率发生了变换可见信号经过非线性电路后频率发生了变换4.2 非线性元件的特征非线性元件的特征（2）非线性元件的频率变换作用）非线性元件的频率变换作用（特征（特征3）非线性电路不满足叠加原理）非线性电路不满足叠加原理l什么是叠加原理？电路1X1Y2X2Y21XX 21YY 则称该电路满足叠加原理则称该电路满足叠加原理4.2 非线性元件的特征非线性元件的特征输入输入输出输出（特征（特征3）非线性电路不满足叠加原理）非线性电路不满足叠加原理4.2 非线性元件的特征非线性元件的特征的关系是与输出量入量假如一个非线性元件输iv2vki2111111)sin(

8、,sintVkitVv输出为时当输入信号2222222)sin(,sintVkitVv输出为时当输入信号时当输入信号为tVtVvv221121sinsin22211)sinsin(tVtVk输出信号为tVtkVtVktVk2211222211sinsin2sinsin显然不等于显然不等于i1+i2，即不满足叠加原理，即不满足叠加原理4.3 非线性电路分析法l根据具体电路的不同，分析方法是多种多样的，最常见也最实用的方法有2种：l幂级数法l用泰勒级数将曲线在某一点展开成级数形式l折线法l将曲线近似看成若干首尾相接的线段连接而成的折线第四章第四章 非线性电路、时变参量电路和变频器非线性电路、时变参

9、量电路和变频器4.3.1 幂级数法l非线性器件的伏安特性,可用下面的非线性函数来表示：)(vfi 处各阶导数存在这个函数在如果根据高等数学知识0)(,Vvf:级数的形式可以表示成如下的泰勒则i.)()()(303202010VvbVvbVvbbi.)(! 31 , )(! 21 , )( , )(03020100VfbVfbVfbVfb 其中注意：这只是各系数的数学意义，由于注意：这只是各系数的数学意义，由于f(v)的表达式的表达式在实际情况下往往不知道，所以不能直接通过这些公式求各系数在实际情况下往往不知道，所以不能直接通过这些公式求各系数如何通过测绘的曲线图近似求得各系数？如何通过测绘的曲

10、线图近似求得各系数？l一般情况下，只研究f(v)的前3项即可，即忽略第4项及其以后的各项。202010)()(VvbVvbbi的物理意义先看0b时的输出直流电流即输入电压为直流电压000)(VVfb 0V流工作电压所以一旦我们确定的直00bV 对应的纵坐标即为通过作图找到4.3 非线性电路分析法非线性电路分析法4.3.1 幂级数法幂级数法如何通过作图得到b0vi0V0b4.3 非线性电路分析法非线性电路分析法4.3.1 幂级数法幂级数法b1的几何意义和求法)( 01Vfb处的斜率即曲线在0 Vv0V0bi从图中可读出这从图中可读出这段距离，记为段距离，记为xxbVfb001)( 则这一点的斜率

11、4.3 非线性电路分析法非线性电路分析法4.3.1 幂级数法幂级数法b2的求法l在图中任取V0附近一点电压VBl通过作图得到相应的电流iBl从而可列出方程l此方程只有b2一个未知数，故可求之。202010)()(VVbVVbbiBBB大家可以对照教材大家可以对照教材133页的实例理解这个过程页的实例理解这个过程一旦确定了这一旦确定了这3个系数，那么任意给定一个输入信号，个系数，那么任意给定一个输入信号，我们都可以求出输出信号的表达式了。我们都可以求出输出信号的表达式了。4.3 非线性电路分析法非线性电路分析法4.3.1 幂级数法幂级数法两个余弦波的叠加信号经过非线性电路两个余弦波的叠加信号经过

12、非线性电路l为什么要分析这种情况？l因为下节要讲的一种混频器正是根据这个原理来实现的。303202010)()()(VvbVvbVvbbi设tVtVVv22110coscos其中的tVtVVv22110coscos)(因此项不含直流成分注意)(0Vv这一点是大家在做题时一定要注意的地方这一点是大家在做题时一定要注意的地方4.3 非线性电路分析法非线性电路分析法4.3.1 幂级数法幂级数法两个余弦波的叠加信号经过非线性电路两个余弦波的叠加信号经过非线性电路的表达式中的表达式代入将iVv)(0322113222112221110)coscos()coscos( )coscos(tVtVbtVtVb

13、tVtVbbi)coscos(221110tVtVbbttVVbtVbtVb221122222212212coscos2coscostVbttVVbttVVbtVb233232222113221221313313coscoscos3coscos3cos对含余弦相乘的项进行积化和差，直到没有余弦相乘的项对含余弦相乘的项进行积化和差，直到没有余弦相乘的项4.3 非线性电路分析法非线性电路分析法4.3.1 幂级数法幂级数法两个余弦波的叠加信号经过非线性电路两个余弦波的叠加信号经过非线性电路l整理后的表达式有13项，我们用k0k12来简化表示各项的系数：00211312132(,)( ,)cos( ,

14、)cosik b bk b btk b bt321422()cos2()cos2k btk bt52126212()cos()()cos()k btk bt731832( )cos3( )cos3k btk bt931210312()cos(2)()cos(2)k btkbt1131212312( )cos(2)( )cos(2)kbtkbt观察上式可以发现一些规律观察上式可以发现一些规律 2倍频倍频3倍频倍频和频和频差频差频4.3 非线性电路分析法非线性电路分析法4.3.1 幂级数法幂级数法两个余弦波的叠加信号经过非线性电路两个余弦波的叠加信号经过非线性电路l信号频率变换的规律l（1）含有新

15、的频率成分；l（2）如果把频率成分表示成p1 q2的形式，其中p和q是大于等于0的整数，则p+q一定小于等于幂级数表达式中的最高次数；l（3）频率组合总是成对出现的；具体分析k0k12还可发现l（4）p+q为偶数的项的系数只与b0，b2,有关，而与b1,b3,无关，反之亦然l（5）令p+q=m，则含有p1 q2的项的系数只与bm及bm以后的b有关，而与b0至bm-1无关 这两点比较常用这两点比较常用4.3 非线性电路分析法非线性电路分析法4.3.1 幂级数法幂级数法例题4.3.1l若一非线性电路满足教材134页的4.3.8式，l当输入信号为l（1）输出信号都有哪些频率分量？l（2）求输出信号中

16、，差频分量的频率及其振幅。)(3000cos2 . 02000cos3 . 04 . 0伏特tt4.3 非线性电路分析法非线性电路分析法4.3.1 幂级数法幂级数法2840(0.4)50(0.4)ivv例题4.3.1解答（1）4.3.82因为式中最高次项的次数是0, 0qp2)qp(q21其中成分有输出信号中含有的频率的规律可知根据幂级数分析法得到p直流成分0, 1qp2000,f1000Hz分量 即分量1, 0qp3000,f1500Hz分量 即分量qpqp, 1, 15000,f2500Hz分量 即分量qpqp, 1, 11000,f500Hz分量 即分量0, 2qp0004,f2000H

17、z分量 即分量2, 0qp0006,f3000Hz分量 即分量4.3 非线性电路分析法非线性电路分析法4.3.1 幂级数法幂级数法例题4.3.1解答（2）l由上面分析可知，差频分量的频率为500Hzl要求振幅需要计算：ttv3000cos2 . 02000cos3 . 04 . 0ttVv3000cos2 . 02000cos3 . 002)3000cos2 . 02000cos3 . 0(50 )3000cos2 . 02000cos3 . 0(408tttti4.3 非线性电路分析法非线性电路分析法4.3.1 幂级数法幂级数法例题4.3.1解答（2）（续）tttttti3000cos200

18、0cos6 0003cos22000cos4.5 )3000cos2 . 02000cos3 . 0(40822只有这一项能产生差频只有这一项能产生差频tt0005cos30001cos3这一项积化和差后差频分量差频分量mA3差频分量的振幅为4.3 非线性电路分析法非线性电路分析法4.3.1 幂级数法幂级数法4.3.2 折线分析法l幂级数法适用于中等大小的信号l当信号振幅更大时，幂级数取的项数必须增多，分析难度加大，所以不再适用，此时应采用折线分析法vBBZViC近似为近似为vBBZViC4.3 非线性电路分析法非线性电路分析法iC的近似表达式即级数法中的f(v)l此折线可以表示为Ci)(0B

19、ZBVv 当()()cBBZBBZg vVvV当”后的截止电压是晶体管特征“折线化BZV2cg 是跨导（即第 段折线的斜率）4.3 非线性电路分析法非线性电路分析法 4.3.2 折线分析法折线分析法用折线分析法分析大输入信号vBBZViCBBVtttt对应相角这一小段时间iC 0t0也称为截止角称为半流通角所以，称为流通角我们把这段相角记为,2cc4.3 非线性电路分析法非线性电路分析法 4.3.2 折线分析法折线分析法电流余弦脉冲ic的表达式BZViCBBVtvB)(BZBcCVvgi考虑在流通角内考虑在流通角内BbmvV设输入信号 的交流部分振幅为VbmtVVvbmBBBcos则代入代入vB)cos(BZbmBBcCVtVVgi得0tcc即绿线对应的相角正好是,t时所以当我们在上式中取t0刚好降到此时Ccit4.3 非线性电路分析法非线性