高二数学第六章不等式课件：不等式的性质(二)优秀课件

1、 复习：复习：1.比较实数大小的依据比较实数大小的依据:作差作差变形变形判断符号判断符号定结论定结论2.比较实数大小的基本步骤：比较实数大小的基本步骤： a-b0ababa-b0 a b c da c b d 例.且证明证明: ac- -bc=( =( a- -b ) )c ， a b ， a- -b00根据同号相乘得正根据同号相乘得正, ,异号相乘得负异号相乘得负, ,得得 当当c0c0时时, (a-b)c0, , (a-b)c0, 即即 acbcacbc当当c0 c0 时时,(a-b)c0, ,(a-b)c0, 即即 acbcacbc,0.,0.ab cacbcab cacbc定理定理4：

2、（可乘性可乘性）0,0.abcdacbd 利用推论利用推论1 1可得：可得：推论推论1： （非负同向不等式的可乘性非负同向不等式的可乘性）推论推论2： （非负同向不等式的乘方性质非负同向不等式的乘方性质）*0(N ).nnababn其中证明：假设证明：假设,nnab则：若则：若 ,.nnnnabababab这都与这都与 0ab矛盾矛盾 .nnab定理定理5： （非负同向不等式的开方性质非负同向不等式的开方性质）) 1*(0nNnbabann且其中例例2. 如果如果 16 x 32 , 4 y 8 ,分别求分别求 x + y , 2x 3y , xy2 , y/x 的取值范围的取值范围.解解:

3、: 由由1616x32,432,4y8,8,得得 16+416+4x+ +y32+832+8，即即 2020 x+ +y4040，又又 322322x64 , -24-364 , -24-3y-12-12，所以所以 32-24232-242x-3-3y64-1264-12，即即 82x-3y5282x-3y52因为因为1616x32, 432, 4y88，所以所以16164 42 2 xy2 232328 82 2即即 256 256 xy2 2 2048 2048由由 16 16 x 32 32 得得1/32 1/1/32 1/x 1/16 1/16又又4 4 y 8 8，所以有所以有 4/

4、32 y/x 8/16即即 1/8 1/8 y/x b，那么，那么a-cb-c（2）如果）如果a b,那么那么a/cb/c（3）如果）如果acbc,那么那么a bc2,那么那么ab真假假假假真真课堂练习课堂练习2./4xy/2，求，求y-x ，y + x 的取值范围的取值范围3.若若-14 x y -6 ,求求 yx , y/x 的取值范围的取值范围0y-x/4；/2y=x36xy196；3/7y/x7/31.()abba定理对称性2.()abbcac 定理且传递性3.abacbc定理（同加性）abcdacbd推论：且（同向不等式的可加性）知识小结：知识小结：知识小结：知识小结：4.()00.abcacbcabcacbc定理同乘性且；且1.00abcdacbd推论（非负同向不等式的可乘性）且.0nnabab*推论2 （非负不等式乘方性质）（其中nN ）.01nnabab*定理5