平行线与相交线知识总结与测验

1、平行线与相交线知识要点一余角、补角、对顶角1，余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.2，补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.3，对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.4，互为余角的有关性质：1290°，则1、2互余；反过来，若1，2互余，则1+290°；同角或等角的余角相等，如果l十290°，1+ 390°，则23.5，互为补角的有关性质：若A+B180°，则A、B互补；反过来，若A、B互补，则A+B180°.同角或等角的补角相等.如果A+C180°

2、，A+B180°，则BC.6，对顶角的性质：对顶角相等.二同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质7，同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行.8，“三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.正确认识这八个角要抓住： 同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”.三平行线的性质与判定9，平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线.10，平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.11，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.12，两条平行线之间的距离是

3、指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.13，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.14，平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角.15，常见的几种两条直线平行的结论：（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角

4、平分线互相平行.四尺规作图16，只用没有刻度的直尺和圆规的作图的方法称为尺规作图.用尺规可以作一条线段等于已知线段，也可以作一个角等于已知角.利用这两种两种基本作图可以作出两条线段的和或差，也可以作出两个角的和或差.考点例析：题型一互余与互补例1（内江市）一个角的余角比它的补角的少20°.则这个角为（）A.30° B.40° C.60° D.75°分析若设这个角为x，则这个角的余角是90°x，补角是180°x，于是构造出方程即可求解.解设这个角为x，则这个角的余角是90°x，补角是180°x.则根据题意，

5、得(180°x)(90°x)20°.解得：x40°.故应选B.说明处理有关互为余角与互为补角的问题，除了要弄清楚它们的概念，通常情况下不要引进未知数，构造方程求解.题型二平行线的性质与判定例2（盐城市）已知：如图1，l1l2，150°，则2的度数是（）A.135° B.130° C.50° D.40°分析要求2的度数，由l1l2可知1+2180°，于是由150°，即可求解.解因为l1l2，所以1+2180°，又因为150°，所以2180°1180°

6、;50°130°.故应选B.说明本题是运用两条直线平行，同旁内角互补求解.例3（重庆市）如图2，已知直线l1l2，140°，那么2 度.分析如图2，要求2的大小，只要能求出3，此时由直线l1l2，得31即可求解.解因为l1l2，140°，所以1340°.又因为23，所以240°.故应填上40°.说明本题在求解过程中运用了两条直线平行，同位角相等求解.F图3E图1图2例4（烟台市）如图3，已知ABCD，130°，290°，则3等于（）A.60°B.50°C.40°D.30

7、76;分析要求3的大小，为了能充分运用已知条件，可以过2的顶点作EFAB，由有1AEF，3CEF，再由130°，290°求解.解如图3，过2的顶点作EFAB.所以1AEF，又因为ABCD，所以EFCD，所以3CEF，而130°，290°，所以390°30°60°.故应选A.说明本题在求解时连续两次运用了两条直线平行，内错角相等求解.例5（南通市）如图4，ABCD ，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，BEF的平分线交CD于点G，若EFG72°，则EGF等于（）A.36° B.54°

8、C.72° D.108°图4BDGFCAE分析要求EGF的大小，由于ABCD ，则有BEF+EFG180°，EGFBEG，而EG平分BEF，EFG72°，所以可以求得EGF54°.解因为ABCD ，所以BEF+EFG180°，EGFBEG，又因为EG平分BEF，EFG72°，所以BEGFEG54°.故应选B.说明求解有关平行线中的角度问题，只要能熟练掌握平行线的有关知识，灵活运用对顶角、角平分线等知识就能简洁获解.题型三尺规作图例6（杭州市）已知角和线段c如图5所示，求作等腰三角形ABC，使其底

9、角B，腰长AB c，要求仅用直尺和圆规作图，写出作法，并保留作图痕迹.图5cA图6ccBCP分析要作等腰三角形ABC，使其底角B，腰长ABc，可以先作出底角B，再在底角的一边截取BAc，然后以点A为圆心，线段c为半径作弧交BP于点C，即得.作法（1）作射线BP，再作PBQ；（2）在射线BQ上截取BAc；（3）以点A为圆心，线段c为半径作弧交BP于点C；（4）连接AC.则ABC为所求.如图6.AOBBO图7ADCDC例7（长沙市）如图7，已知AOB和射线OB，用尺规作图法作AOBAOB（要求保留作图痕迹）.分析只要再过点O作一条射线OA，使得AOBAOB即可.作法（1）以O为圆心，任意长为半径，

10、画弧，交OA、OB于点C、D；（2）以O为圆心，同样长为半径画弧，交OB于点D；（3）以D为圆心，CD长为半径画弧与前弧交于点C；（4）过点OC作一条射线OA.如图7中的AOB即为所求作.说明在实际答题时，根据题目的要求只要保留作图的痕迹即可了.相交线与平行线测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列说法中，正确的是（ ）A一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线;BP是直线L外一点，A、B、C分别是L上的三点，已知PA=1，PB=2，PC=3，则点P到L的距离一定是1;C相等的角是对顶角; D钝角的补角一

11、定是锐角.2如图1，直线AB、CD相交于点O，过点O作射线OE，则图中的邻补角一共有（ ）A3对 B4对 C5对 D6对 (1) (2) (3)3若1与2的关系为内错角，1=40°，则2等于（ ） A40° B140° C40°或140° D不确定4如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（ ）5a，b，c为平面内不同的三条直线，若要ab，条件不符合的是（ ） Aab，bc; Bab，bc; Cac，bc; Dc截a，b所得的内错角的邻补角相等6如图2，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：（1）1=5；（2）1=7；（3）2+3=

12、180°；（4）4=7，其中能判定ab的条件的序号是（ ） A（1）、（2） B（1）、（3） C（1）、（4） D（3）、（4）7如图3，若ABCD，则图中相等的内错角是（ ） A1与5，2与6; B3与7，4与8; C2与6，3与7; D1与5，4与88如图4，ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，ED平分BEF若1=72°，则2的度数为（ ）A36° B54° C45° D68° (4) (5) (6)9已知线段AB的长为10cm，点A、B到直线L的距离分别为6cm和4cm，则符合条件的直线L的条数为（ ） A1 B2

13、C3 D410如图5，四边形ABCD中，B=65°，C=115°，D=100°，则A的度数为（ ）A65° B80° C100° D115°11如图6，ABEF，CDEF，1=F=45°，那么与FCD相等的角有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个12若A和B的两边分别平行，且A比B的2倍少30°，则B的度数为（ ） A30° B70° C30°或70° D100°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分把答案填在题中横线上）13如图，一个合格的弯形

14、管道，经过两次拐弯后保持平行（即ABDC）如果C=60°，那么B的度数是_14已知，如图，1=ABC=ADC，3=5，2=4，ABC+BCD=180°将下列推理过程补充完整： （1）1=ABC（已知）， AD_ （2）3=5（已知）， AB_, （_） （3）ABC+BCD=180°（已知）， _,（_）16已知直线AB、CD相交于点O，AOC-BOC=50°，则AOC=_度，BOC=_度17如图7，已知B、C、E在同一直线上，且CDAB，若A=105°，B=40°，则ACE为_ (7) (8) (9)18如图8，已知1=2，D=78

15、°，则BCD=_度19如图9，直线L1L2，ABL1，垂足为O，BC与L2相交于点E，若1=43°，则2=_度20如图，ABD=CBD，DFAB，DEBC，则1与2的大小关系是_三、解答题（本大题共6小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）22（7分）如图，ABAB，BCBC，BC交AB于点D，B与B有什么关系？为什么？23（6分）如图，已知ABCD，试再添上一个条件，使1=2成立（要求给出两个答案）24（6分）如图，ABCD，1：2：3=1：2：3，说明BA平分EBF的道理25（7分）如图，CDAB于D，点F是BC上任意一点，FEAB于E，且1=2，3=8

16、0°求BCA的度数26（8分）如图，EFGF于FAEF=150°，DGF=60°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由答案:1D 2D 点拨：图中的邻补角分别是：AOC与BOC，AOC与AOD，COE与DOE，BOE与AOE，BOD与BOC，AOD与BOD，共6对，故选D3D 4C 5C 6A7C 点拨：本题的题设是ABCD，解答过程中不能误用ADBC这个条件8B 点拨：ABCD，1=72°，BEF=180°-1=108° ED平分BEF， BED=BEF=54° ABCD，2=BED=54°故选B9C 点拨：如

17、答图，L1，L2两种情况容易考虑到，但受习惯性思维的影响，L3这种情况容易被忽略10B11D 点拨：FCD=F=A=1=ABG=45°故选D12C 点拨：由题意，知或解之得B=30°或70°故选C13120°14（1）BC；同位角相等，两直线平行（2）CD；内错角相等，两直线平行（3）AB；CD；同旁内角互补，两直线平行15（2），（3），（5）16115；65 点拨：设BOC=x°，则AOC=x°+50°AOC+BOC=180° x+50+x=180，解得x=65AOC=115°，BOC=65°

18、;17145° 18102 19133点拨：如答图，延长AB交L2于点F L1L2，ABL1，BFE=90° FBE=90°-1=90°-43°=47° 2=180°-FBE=133°201=221解：如答图，由邻补角的定义知BOC=100° OD，OE分别是AOB，BOC的平分线， DOB=AOB=40°，BOE=BOC=50°DOE=DOB+BOE=40°+50°=90°22解：相等理由 ABAB，BCBC，B=ADC，ADC=B，B=B23CFBE或CF、BE分别为BCD、CBA的平分线等24解：设1、2、3分别为x°、2x°、3x° ABCD 由同旁内角互补，得2x