一元二次方程知识点总结

1、一元二次方程一兀二次方程1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数de最高次数是2de整式方程叫做一元二次 方程。2、一元二次方程de一般形式：ax2 bx c 0(a 0),它de特征是：等式左边H一个关于未知数xde二次多项式，等式右边是零，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项 系数；c叫做常数项。3. 一元二次方程de解法(1)直接开平方法：利用平方根de定义直接开平方求一元二次方程de解de方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如(x a)2 b de 一元二次方程。根据平方根de定义可知，x a是bde平方根，当b 0时，x abb ,x a

2、Jb,当b<0时，方程没有实数根。(2)配方法：配方法de理论根据是完全平方公式a2 2ab b2 (a b)2,把公式中 dea看做未知数x,并用x代替，则有x2 2bx b22(x b)。1配方法de步骤：先把常数项移到方程 de右边，再把二次项 de系数化为1,再同时加上1 次项de系数de一半de平方，最后配成完全平方公式(3)公式法：公式法是用求根公式解一元二次方程de解de方法，它是解一元二次方程 de一般方法。一元二次方程ax2 bx c 0(a 0) de求根公式：、. b2 4ac2a(b24ac 0)de系数为a, 一次项公式法de步骤：就把一元二次方程 de各系数分

3、别代入，这里二次项de系数为b,常数项de系数为c(4)因式分解法：因式分解法就是利用因式分解de手段，求出方程de解de方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用de方法。分解因式法de步骤：把方程右边化为 0,然后看看是否能用提取公因式，公式法(这里指de是分解因式中de公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积de形式2bx c 0(a 0)中，b 4ac 叫做一4. 一元二次方程根 de判别式：一元二次方程ax2元二次方程ax2 bx c0(a 0)de根de判别式，通常用来表示，即b2 4acI当4>0时，一元二次方程有 2个不相等de实数根;II当4=0时，一元二次方程

4、有 2个相同de实数根；III当 <0时，一元二次方程没有实数根5. 一元二次方程根与系数de关系2b如果万程 ax bx c 0（a 0） de两个实数根是x1，x2,那么x x2 一ax1x2 c。也就是说，对于任何一个有实数根de 一元二次方程，两根之和等于方程dea次项系数除以二次项系数所得de商de相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得de商。6 .生活中de随机事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，必然事件发生de概率为1,即P（必然事件）=1 ; 不可能事彳生发生 de概率为0,即P （不可能事件）=0; 如果A为不确定事件，那么 0

5、<P（A）<17 .随机事件发生de可能性（概率）de计算方法：理论计算又分为如下两种情况：第一种：只涉及一步实验 de随机事件发生de概率；de第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验de随机事件发生概率.一元二次方程.旋转1 、定义：把一个图形绕某一点O转动一个角度de图形变换叫做旋转，其中。叫做旋转中心，转动de 角叫做旋转角。2、性质（ 1）对应点到旋转中心de 距离相等。（ 2）对应点与旋转中心所连线段de 夹角等于旋转角。（ 3）旋转前、后图形全等。、中心对称1 、定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后 de 图形能够和原来

6、de 图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它de 对称中心。2、性质：（ 1 ）关于中心对称de 两个图形是全等形。（ 2）关于中心对称de 两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。3、中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后de 图形能够和原来de 图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它de 对称中心。坐标系中对称点de 特征1 、关于原点对称de 点 de 特征：两个点关于原点对称时，它们de 坐标 de 符号相反，即点P （x, y）关于原点de对称点为P' （-x, -y）2、 关于 x 轴对称 d

7、e 点 de 特征： 两个点关于x 轴对称时，它们 de 坐标中，x 相等， yde符号相反，即点P（ x， y） 关于 x 轴 de 对称点为P （ x，-y ）3、 关于 y 轴对称 de 点 de 特征： 两个点关于y 轴对称时，它们 de 坐标中，y 相等， xde符号相反，即点P（ x， y） 关于 y 轴 de 对称点为P （ -x ，y）5一、圆de定义：1、在一个平面内，线段 OA绕它固定de 一个端点。旋转一周，另 一 个端点A随之旋转所形成de图形叫做圆，固定 de端点。叫做圆心，线段 OA叫做半径。2、以点O为圆心de圆记作O',读作“圆O'二、与圆有关d

8、e定义：(多用三个(1)弦：连接圆上任意两点 de线段叫做弦。(如图中deAB);经过圆心de弦叫做直径。(如图中deCD;直径等于半径 de2倍。(2)半圆：圆de任意一条直径de两个端点分圆成两条弧， 每一条弧都叫做半圆。圆上任意两点间de部分叫做圆弧，简称弧。弧用符号“小”表示，以 A, 为端点de弧记作“届'，读作“圆弧 AB'或“弧AB'。大于半圆de弧叫做优弧字母表示)；小于半圆de弧叫做劣弧(多用两个字母表示) 三、垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦de直径平分这条弦，并且平分弦所对de弧。推论1： (1)平分弦(不是直径)de直径垂直于弦，并且平分弦所对

9、de两条弧。(2)弦de垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对de两条弧。(3)平分弦所对de一条弧de直径垂直平分弦，并且平分弦所对de另一条弧。推论2 ：圆de两条平行弦所夹de弧相等。垂径定理及其推论可概括为：过圆心、垂直于弦直径“平分弦> 知二推三、平分弦所对de优弧>平分弦所对de劣弧四、圆是轴对称图形，经过圆心de每一条直线都是它 de对称轴。 圆是以圆心为对称中心de中心对称图形。五、弧、弦、弦心距、圆心角之间de关系定理1 、圆心角：顶点在圆心de角叫做圆心角。2、弦心距：从圆心到弦de距离叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圆心角之间de关系定理在同圆或等圆中，相等 de

10、圆心角所对de弧相等，所对de弦想等，所对de弦de弦心距相等。推论 ：在同圆或等圆中，如果两个圆de 圆心角、两条弧、两条弦或两条弦de 弦心距中有一组量相等，那么它们所对应de 其余各组量都分别相等。六、圆周角定理及其推论1 、圆周角: 顶点在圆上，并且两边都和圆相交de 角叫做圆周角。2、圆周角定理：一条弧所对de 圆周角等于它所对de 圆心角 de 一半。推论 1 ：同弧或等弧所对de 圆周角相等；同圆或等圆中，相等de 圆周角所对de 弧也相等。推论 2：半圆（或直径）所对de 圆周角是直角；90° de 圆周角所对de 弦是直径。推论 3：如果三角形一边上de 中线等于这

11、边de 一半，那么这个三角形是直角三角形。七、点和圆de位置关系：设。Ode半径是r,点P到圆心Ode距离为d,则有：d<r 点P在。0内；d=r 点P在。O上；d>r点P在。O外。八、过三点de 圆 : 不在同一直线上de 三个点确定一个圆。三角形 de 外接圆 : 经过三角形de 三个顶点de 圆叫做三角形de 外接圆。三角形 de 外心 : 三角形 de 外接圆 de 圆心是三角形三条边de 垂直平分线de 交点，它叫做这个三角形de 外心。圆内接四边形性质（四点共圆de 判定条件）: 圆内接四边形对角互补。九、反证法：先假设命题中de 结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾

12、，判定所做de假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法。十、直线与圆de 位置关系：（ 1 ）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，时直线叫做圆de 割线，公共点叫做交点；（ 2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆de 切线，这个公共点叫做切点（ 3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。（4）如果。Ode半径为r,圆心O到直线lde距离为d,那么直线l与。相交d<r;直线l与。相切d=r;直线l与。相离d>r。十一、切线de 判定和性质1 、切线 de 判定定理：经过半径de 外端并且垂直于这条半径de 直线是圆de 切

13、线。2、切线de 性质定理：圆 de 切线垂直于经过切点de 半径。十二、切线长定理2 、 切线长 : 在经过圆外一点de 圆 de 切线上， 这点和切点之间de 线段 de 长叫做这点到圆 de 切线长。2、切线长定理: 从圆外一点引圆de 两条切线，它们de 切线长相等，圆心和这一点de连线平分两条切线de 夹角。十三、三角形 de内切圆：与三角形de各边都相切de圆叫做三角形de内切圆。三角形de内心：三角形de内切圆de圆心是三角形 de三条内角平分线 de交点，它 叫做三角形de内心。十四、圆和圆 de位置关系：1、如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分 为外离和内含两种

14、。如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。2、圆心距：两圆圆心de距离叫做两圆de圆心距。3、圆和圆位置关系 de性质与判定：设两圆de半径分别为R和r,圆心距为d,那么两圆外离d>R+r；两圆外切d=R+r；两圆相交R-r<d<R+r ( R> r);两圆内切d=R-r (R>r);两圆内含 d<R-r (R>r)。4、两圆相切、相交 de重要性质：如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是 轴对称图形，对称轴是两圆de连心线；相交de两个圆de连心线垂直平分两圆 de公

15、共弦。十五、正多边形和圆1、正多边形：各边相等，各角也相等 de多边形叫做正多边形。2、正多边形和圆 de关系：只要把一个圆分成相等de 一些弧，就可以做出这个圆de内接正多边形，这个圆就是这个正多边形de外接圆。十六、与正多边形有关de概念1、正多边形de中心：正多边形de外接圆de圆心叫做这个正多边形 de中心。2、正多边形de半径：正多边形de外接圆de半径叫做这个正多边形 de半径。3、正多边形de边心距：正多边形de中心到正多边形一边 de距离叫做这个正多边形 de边心距。4、中心角：正多边形de每一边所对de外接圆de圆心角叫做这个正多边形 de中心角。 十七、正多边形 de对称性1、正多边形de轴对称性：正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正 n边形de中心。2、正多边形de中心对称性：边数为偶数de正多边形是中心对称图形，它de对称中心是正多边形de中心。3、正多边形de画法：先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。 十八、弧长和扇形面积n r1、弧长公式：n° de圆心角所对de弧长lde计算公式为l -n-r180一元二次方程2、扇形面积公式：S扇 nL R2 11R;其中n是扇形de圆心角度数，R是扇形3602de半径，l是扇形de弧长。