麦克斯韦方程电磁波m

1、2022-3-171大大 学学 物物 理理University PhysicsUniversity Physics本章主要涉及三个方面的问题：本章主要涉及三个方面的问题：1 1）位移电流）位移电流 全电流安培环路定理全电流安培环路定理2 2）麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式3 3）电磁波）电磁波电磁波的产生电磁波的产生电磁波的性质电磁波的性质电磁波谱电磁波谱18-1 位移电流位移电流 全电流安培环路定理全电流安培环路定理 变化的磁场产生涡旋电场（感应电场），变化的磁场产生涡旋电场（感应电场），那么，变化的电那么，变化的电场能否产生磁场？场能否产生磁场？下面来研究电容器的充、放电

2、过程：下面来研究电容器的充、放电过程：RIISABD 的的任任意意曲曲面面的的传传导导电电流流为为边边界界是是穿穿过过以以闭闭合合回回路路安安培培环环路路定定理理LIIlHL d d :d :02121LLlHSIlHSLSS对对则安培环路定理有作为积分回路，的边界与对tqtqSdDSdDjIStqISDSSDdddd,00dd221SS21的电场但极板间却产生了变化电流产生上述矛盾的根产生上述矛盾的根源是传导电流的不源是传导电流的不连续性引起的。连续性引起的。矛盾？矛盾？Maxwell将电位移通量的变化看作一种新的等效电流将电位移通量的变化看作一种新的等效电流-，同时引入全电流的概念，全电流

3、在任何情况下都连续！，同时引入全电流的概念，全电流在任何情况下都连续！tDddDj位移电流密度位移电流密度位移电流强度位移电流强度SDSSDDtttISjSDSDdddddddMaxwell 定义：定义： 位移电流的方向为电位移增量位移电流的方向为电位移增量 D的方向，电容器充电时电量增的方向，电容器充电时电量增加，电荷面密度加，电荷面密度 增加，增加， D0，ID与传导电流方向一致；放电时，电与传导电流方向一致；放电时，电量减小，量减小， 减小，减小， D0，传导电，传导电流流I从正极板流出，从正极板流出，ID也从负极到也从负极到正极，方向与正极，方向与I相同，所以位移电相同，所以位移电流流

4、ID使电流使电流I连续。连续。RIISABD 全电流可以证明全电流在任何情况下总是连续的。可以证明全电流在任何情况下总是连续的。 通过某一截面的电流可以是传导电流，也可以是通过某一截面的电流可以是传导电流，也可以是运流电流或位移电流，也可能同时存在这几种电流。运流电流或位移电流，也可能同时存在这几种电流。因此麦克斯韦引入了全电流的概念因此麦克斯韦引入了全电流的概念DIII全全电流安培环路定理S是以是以L为边界的任意曲面，非稳恒情况下的安培环路定理为边界的任意曲面，非稳恒情况下的安培环路定理称全电流安培环路定律。称全电流安培环路定律。SDLtItIISDlHdddd全全电流全电流 法拉第电磁感应

5、定律说明变化的磁场激发涡旋电场，而法拉第电磁感应定律说明变化的磁场激发涡旋电场，而位移电流表示变化的电场也能激发涡旋磁场，两者相互联系，位移电流表示变化的电场也能激发涡旋磁场，两者相互联系，形成统一的电磁场。形成统一的电磁场。 位移电流的性质若无传导电流时若无传导电流时SDDLttISDlHdddd位移电流位移电流ID激发的磁场可用激发的磁场可用HD表示，与传导电流所激发的表示，与传导电流所激发的磁场性质完全相同。磁场性质完全相同。 ID本质上是变化的电场。本质上是变化的电场。、位移电流能激发磁场位移电流能激发磁场、位移电流和传导电流虽均称电流，但物理概念不同、位移电流和传导电流虽均称电流，但

6、物理概念不同 传导电流是电荷运动所形成，位移电流与电荷运动传导电流是电荷运动所形成，位移电流与电荷运动无关，是由电场的变化引起，可在任意地方出现，如在无关，是由电场的变化引起，可在任意地方出现，如在导体、真空、介质中存在，但在导体中以传导电流为主，导体、真空、介质中存在，但在导体中以传导电流为主，在介质中以位移电流为主，而在高频电流的场合，两者在介质中以位移电流为主，而在高频电流的场合，两者均不能忽视。均不能忽视。 传导电流和位移电流在产生热效应方面不同。传导电传导电流和位移电流在产生热效应方面不同。传导电流产生焦耳热，位移电流无电荷移动，没有焦耳热，但在流产生焦耳热，位移电流无电荷移动，没有

7、焦耳热，但在高频时，会产生介质的热损耗。高频时，会产生介质的热损耗。传导电流传导电流 I位移电流位移电流 Id由宏观的电荷移动产生由宏观的电荷移动产生由变化的电场产生，由变化的电场产生， 无宏观的电荷移动无宏观的电荷移动有热效应有热效应无热效应无热效应可产生涡旋的磁场可产生涡旋的磁场可产生涡旋的磁场可产生涡旋的磁场、位移电流位移电流 Id 与传导电流与传导电流 I 的比较的比较【例例1 1】 平行板电容器由平行板电容器由 的圆形极板组成。充电时的圆形极板组成。充电时 极板间电场强度的变化率极板间电场强度的变化率 。若略去边缘效应，。若略去边缘效应，求：（求：（1 1）两极板间的位移电流密度和位

8、移电流；）两极板间的位移电流密度和位移电流；( (类类，练习十，练习十，10)10) （2 2）距两极板中心连）距两极板中心连线线 处的磁感应强度处的磁感应强度。smVdtdE/.131001mR10.rSr解：解： 由由位移电流定义，可得位移电流定义，可得dtdERdtdDSdtdIDd02213120588100110858mAdtdEdtdDjd.由由位移电流密度定义，可得位移电流密度定义，可得 A82101085810014313122.Sr,20dtdErH0IIIl dHdLdtdEjjrHrdd022由全电流安培环路定理，可得由全电流安培环路定理，可得dtdErHB2000（2）

9、距两极板中心连线）距两极板中心连线 处的磁感应强度处的磁感应强度* bRr【例【例2】 圆形平行板电容器极板间为空气电介质。充电时极板圆形平行板电容器极板间为空气电介质。充电时极板上的电荷面密度随时间不断增加，即上的电荷面密度随时间不断增加，即 = kt，k为常量，试求电为常量，试求电容器内距轴线距离容器内距轴线距离 r 处的磁感应强度。处的磁感应强度。 解：解：ktDkdtdDjD0IIIl dHdL由高斯定理可求得，由高斯定理可求得，由位移电流密度公式可得，由位移电流密度公式可得，由由全电流安培环路定理，有全电流安培环路定理，有krHBkrHkrjrHrD002221,22 以轴线为圆心，

10、以以轴线为圆心，以 r r 为半径作为半径作一圆周。通过该圆周的位移电流为：一圆周。通过该圆周的位移电流为：* bRrktmDeIRrIHr222ktmeIRrHB2002ktmDdeIRrjrI222方向沿圆周的切线方向，与方向沿圆周的切线方向，与电流方向成右手螺旋关系电流方向成右手螺旋关系 再以圆周为闭合回路，安培环路定理给出：再以圆周为闭合回路，安培环路定理给出：解：解：【例【例3 3】 空气平行板电容器极板为圆形导体片，半径为空气平行板电容器极板为圆形导体片，半径为 ， 放电电流为放电电流为 ，忽略边缘效应，求极板间与圆形导体，忽略边缘效应，求极板间与圆形导体片轴线的距离为片轴线的距离

11、为 处的磁感应强度处的磁感应强度 。 ktmeIiBR)(RrrktmDeIRj21【例【例4】如图所示，一平板电容器由两圆形极板组成，极板如图所示，一平板电容器由两圆形极板组成，极板面积为面积为 ，极板间距为，极板间距为 ，极板外部引线与一电压，极板外部引线与一电压的交流电源连接。试求：的交流电源连接。试求：(1) 穿过电容器的位移电流大小，穿过电容器的位移电流大小，(2) 在电容器中距轴为在电容器中距轴为 处的磁感应强度大小。处的磁感应强度大小。(练习十，练习十，11)AdtVVsin0r解：解：tdVAdtdVdAdtdEAdtDAddtdIDDcos)(0000(1) 位移电流位移电流

12、(2) 磁感应强度磁感应强度位移电流密度位移电流密度tdVAIjDdcos00tdVrrHcos0022ddLjrIl dH2tdrVHcos200tdrVHBcos20000解：解：(1)ttUtdteCdUdteCdU002 . 02 . 0tdeiI2 . 0tedtdUCiCUq2 . 0teCU12.0 由全电流的连续性2位移电流位移电流【例【例5】给电容为给电容为 的平行板电容器充电，电流为的平行板电容器充电，电流为 ， 时电容器极板上无电荷，时电容器极板上无电荷， 求：求：(1) 极板间电压极板间电压 随时间而变化的关系随时间而变化的关系 ； (2) 时刻极板间总的位移电流时刻极

13、板间总的位移电流 (忽略边缘效应忽略边缘效应)。)(.SIeit200tU)(tUtdIC本章主要涉及三个方面的问题：本章主要涉及三个方面的问题：1 1）位移电流）位移电流 全电流安培环路定理全电流安培环路定理2 2）麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式3 3）电磁波）电磁波电磁波的产生电磁波的产生电磁波的性质电磁波的性质电磁波谱电磁波谱18-2 麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式 iLSLiSIlHSBlEqSDd0d0dd稳稳恒恒磁磁场场安安培培环环路路定定理理稳稳恒恒磁磁场场高高斯斯定定理理静静电电场场环环路路定定理理静静电电场场高高斯斯定定理理 麦克斯韦在引入

14、涡旋电场和位移电流两个重要概念后，将麦克斯韦在引入涡旋电场和位移电流两个重要概念后，将静电场的环流定理修改为静电场的环流定理修改为 sddtBddtdl dESm 将安培环路定理修改为将安培环路定理修改为 SidiLSdtDdIIIlHdd 0SdB ViSdVqSD dSdtDIIIIl dHSidi 全全SdtBdtdl dESm (电场的性质电场的性质)(磁场的性质磁场的性质)(变化的磁场产生电场变化的磁场产生电场)(变化的电场和传导变化的电场和传导 电流产生磁场电流产生磁场) tDjHBtBED0矢量微分算符矢量微分算符zkyjxi 麦克斯韦麦克斯韦是是1919世纪伟大的英国物理学家、

15、数学家。麦世纪伟大的英国物理学家、数学家。麦克斯韦克斯韦18311831年年1111月月1313日出生于苏格兰的爱丁堡，这一年日出生于苏格兰的爱丁堡，这一年正是法拉第发现电磁感应现象的那一年。麦克斯韦自幼正是法拉第发现电磁感应现象的那一年。麦克斯韦自幼聪颖，思维敏捷，他父亲是个知识渊博的律师，使麦克聪颖，思维敏捷，他父亲是个知识渊博的律师，使麦克斯韦从小受到良好的教育。斯韦从小受到良好的教育。18471847年进入爱丁堡大学学习年进入爱丁堡大学学习数学和物理。数学和物理。18501850年转入剑桥大学三一学院。年转入剑桥大学三一学院。麦克斯韦主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光学、力学

16、等麦克斯韦主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光学、力学等方面的研究。尤其是他建立的电磁场理论，将电学、磁学统一起来，是方面的研究。尤其是他建立的电磁场理论，将电学、磁学统一起来，是1919世世纪物理学发展的最光辉的成果，是科学史上最伟大的综合之一。正如普朗克纪物理学发展的最光辉的成果，是科学史上最伟大的综合之一。正如普朗克所说，他的名字所说，他的名字“将闪烁在经典物理学的大门之上将闪烁在经典物理学的大门之上”。 18651865年他预言了电磁波的存在，电磁波只可能是横波，传播速度等于光年他预言了电磁波的存在，电磁波只可能是横波，传播速度等于光速，同时得出结论：光是电磁波的一种形式，揭示

17、了光现象和电、磁现象之速，同时得出结论：光是电磁波的一种形式，揭示了光现象和电、磁现象之间的联系。间的联系。18881888年德国物理学家赫兹用实验验证了电磁波的存在。年德国物理学家赫兹用实验验证了电磁波的存在。 在热力学与统计物理学方面麦克斯韦也作出了重要贡献，他是气体在热力学与统计物理学方面麦克斯韦也作出了重要贡献，他是气体动理论的创始人之一。动理论的创始人之一。18591859年他首次从理论上导出了气体分子速率分布年他首次从理论上导出了气体分子速率分布的具体形式（即麦克斯韦速度分布律）。他引入了迟豫时间的概念，发的具体形式（即麦克斯韦速度分布律）。他引入了迟豫时间的概念，发展了一般形式的

18、输运理论，并把它应用于扩散、热传导和气体内摩擦过展了一般形式的输运理论，并把它应用于扩散、热传导和气体内摩擦过程。程。18671867年引入了年引入了“统计力学统计力学”这个术语。这个术语。 麦克斯韦是运用数学工具分析物理问题和精确地表述科学思想的大麦克斯韦是运用数学工具分析物理问题和精确地表述科学思想的大师，但他非常重视实验，由他负责建立起来的卡文迪什实验室，在他和师，但他非常重视实验，由他负责建立起来的卡文迪什实验室，在他和以后几位主任的领导下，发展成为举世闻名的学术中心之一。以后几位主任的领导下，发展成为举世闻名的学术中心之一。 18791879年，麦克斯韦因肺结核不治而去世，年仅年，麦

19、克斯韦因肺结核不治而去世，年仅4848岁。岁。“对无知充分对无知充分的清醒，才是知识真正发展的前奏曲的清醒，才是知识真正发展的前奏曲”，这是他留给后人的著名治学格，这是他留给后人的著名治学格言之一。言之一。本章主要涉及三个方面的问题：本章主要涉及三个方面的问题：1 1）位移电流）位移电流 全电流安培环路定理全电流安培环路定理2 2）麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式3 3）电磁波）电磁波电磁波的产生电磁波的产生电磁波的性质电磁波的性质电磁波谱电磁波谱18-4 电磁场的传播电磁场的传播-电磁波电磁波 由麦克斯韦电磁场理论可知，若在空间某区域有变化的电场，由麦克斯韦电磁场理论可知，若

20、在空间某区域有变化的电场，则在其邻近区域必定会激发起变化的磁场，尔后又会在较远的则在其邻近区域必定会激发起变化的磁场，尔后又会在较远的区域激发起变化的电场。变化的电场与变化的磁场相互激发，区域激发起变化的电场。变化的电场与变化的磁场相互激发，交替产生并以一定的速度由近及远地向四周传播，形成电磁波。交替产生并以一定的速度由近及远地向四周传播，形成电磁波。 1 1、电磁波的产生、电磁波的产生 产生电磁振荡是实现电磁波辐射的基础，而产生电磁振荡是实现电磁波辐射的基础，而LC振荡电路则振荡电路则是产生电磁振荡的振源，它由一个电容器和一个自感线圈串连是产生电磁振荡的振源，它由一个电容器和一个自感线圈串连

21、而成，在电路中，电容器而成，在电路中，电容器C是储存电场能量的元件，自感线圈是储存电场能量的元件，自感线圈L是储存磁场能量的元件。是储存磁场能量的元件。ILC首先给电容器充电，将电能储存在电容首先给电容器充电，将电能储存在电容器极板间的电场中，然后再将其与无电器极板间的电场中，然后再将其与无电阻的自感线圈串联。阻的自感线圈串联。下面我们分析下面我们分析电磁振荡过程中，电场能电磁振荡过程中，电场能量和磁场能量在电容器和自感线圈中相量和磁场能量在电容器和自感线圈中相互转移、能量守恒的过程互转移、能量守恒的过程。要将要将LC振荡电路中的电磁能发射出去，必须具备以下条件：（振荡电路中的电磁能发射出去，

22、必须具备以下条件：（1）频率必频率必须特别高；须特别高；（2）电路必须开放。电路必须开放。 赫兹（赫兹（H. R. HertzH. R. Hertz，1857-18941857-1894），德国物理学，德国物理学家。十九岁入德累斯顿工学院，次年转入柏林大学，家。十九岁入德累斯顿工学院，次年转入柏林大学，在物理学教授亥姆霍兹指导下学习。在物理学教授亥姆霍兹指导下学习。18891889年，接替克年，接替克劳修斯担任波恩大学物理学教授，直到逝世。赫兹对劳修斯担任波恩大学物理学教授，直到逝世。赫兹对人类最伟大的贡献是人类最伟大的贡献是用实验证实了电磁波的存在（用实验证实了电磁波的存在（18881888

23、年）年），以及，以及发现了光电效应（发现了光电效应（18871887年）年）。赫兹的电磁波实验，不仅证实了麦克斯韦发现的真理，更重要的是开创了赫兹的电磁波实验，不仅证实了麦克斯韦发现的真理，更重要的是开创了无线电技术的新纪元。正当人们对他寄以更大期望时，他却于无线电技术的新纪元。正当人们对他寄以更大期望时，他却于18941894年元旦年元旦因血中毒逝世，年仅因血中毒逝世，年仅3636岁。为了纪念他的功绩，人们用他的名字来命名各种岁。为了纪念他的功绩，人们用他的名字来命名各种波动频率的单位，简称波动频率的单位，简称“赫赫”。 赫兹在赫兹在18881888年采用振荡偶极子，实现了发送和接收电磁波。

24、采用下图装年采用振荡偶极子，实现了发送和接收电磁波。采用下图装置，证实了振荡偶极子能够发射电磁波。置，证实了振荡偶极子能够发射电磁波。 2 2、电磁波的性质、电磁波的性质（1 1）横波）横波电矢量电矢量E E和磁矢量和磁矢量H H相互垂直，且均与传播方向垂直，这说明电磁波是横波相互垂直，且均与传播方向垂直，这说明电磁波是横波（2 2）偏振性）偏振性（3 3）同相性）同相性 0000 HEHE smcv87-1200103 104108.85111 电磁波在真空中的传播速度电磁波在真空中的传播速度C C【例题】【例题】一平行电磁波在真空中传播，其电场强度一平行电磁波在真空中传播，其电场强度：试求

25、：试求： 波的传播方向；波的传播方向； 磁场强度的表达式；磁场强度的表达式； 坡印廷坡印廷矢量的表达式。矢量的表达式。jcxtEE cos0 icxtEHESkcxtEHEHHEX 220000000000cos3cos21垂垂直直，相相位位相相同同和和且且轴轴正正方方向向波波的的传传播播方方向向为为3 3、电磁波谱、电磁波谱90分以上80分- 89分70分- 79分60分- 69分2214156919133347共计共计)()2(2)2(21201020IIaaIaIBIORRIB402RIB401)11 (40RIB填空题填空题1、3abIIorr【例【例8】 如图所示的如图所示的1/4圆

26、弧圆弧 与弦与弦 中通以同样的电流中通以同样的电流 ，试，试比较它们各自在圆心比较它们各自在圆心 点处点处 的的 大小。大小。 BababIO利用叠加原理求解利用叠加原理求解rIrIBab841200圆弧rIrIBab2221354540000coscos弦ababBB弦圆弧abIIoRRRIrIB631200圆弧RIRIB2321150cos30cos40000弦弦圆弧BB120圆弧弦BBB计算题计算题1【例【例11】一宽度为一宽度为 的无限长金属薄板，通有电流的无限长金属薄板，通有电流 。试求在薄板平面上，距板的一边为试求在薄板平面上，距板的一边为 的的 点处的磁感应强点处的磁感应强度。度

27、。 (练习九，练习九，5)aIaPxOdx解解在在 处取一宽处取一宽 的窄条，其在的窄条，其在 点的磁感应强度为：点的磁感应强度为：Pdxx2ln22020aIdxaIxBaadxaIxxdIdB2200Ox如图示选取坐标系，坐标如图示选取坐标系，坐标原点原点 在在 点。点。OPdx解解在在 处取一宽处取一宽 的窄条，其在的窄条，其在 点的磁感应强度为：点的磁感应强度为：Pdxx3ln422030aIdxaIxBaadxaIxxdIdB22200Ox如图示选取坐标系，坐标如图示选取坐标系，坐标原点原点 在在 点。点。OP2adxaIdI2计算题计算题2RoQQI2RQRIB4200计算题计算题

28、3磁通量磁通量与电场中引入电通量类似，定义：与电场中引入电通量类似，定义：SdSnB穿过面积元穿过面积元dS的磁通量的磁通量 SBBdcosddSB穿过整个穿过整个S面的磁通量面的磁通量SBSBd【例题】【例题】在电流为在电流为 I 的长直载流导线附近有一与导线共面的单的长直载流导线附近有一与导线共面的单匝矩形线圈，其一边与导线平行，如图所示。求通过此线圈的匝矩形线圈，其一边与导线平行，如图所示。求通过此线圈的磁通量。磁通量。 解解 通过通过 面内的磁通量：面内的磁通量：dS在在 处取面元处取面元 (宽宽 高高 ) ，dSdx、lx,xIB20该处磁场该处磁场adxxISdBdm20dbdIa

29、xdxIadbddmmln22002ln22020IaxdxIadbbmm填空题填空题43、如图所示，闭合回路、如图所示，闭合回路L上一点上一点 P的磁感应强度的磁感应强度 是电流是电流 所激发，且所激发，且 _ 。LldBB21、II20I填空题填空题3nIB0【例题】【例题】长直载流螺线管内的磁场分布长直载流螺线管内的磁场分布设此长直螺线管可视为无限长密绕螺线管，线圈中通电流设此长直螺线管可视为无限长密绕螺线管，线圈中通电流 I ，单位长密绕单位长密绕 n 匝线圈，求管内磁场分布。匝线圈，求管内磁场分布。方向水平向右方向水平向右 4 、安培环路定理应用、安培环路定理应用对选定回路积分：对选定回路积分：nIABl dB