高中数学必修五习题解三角形有答案解析

1、必修五第一章 解三角形1.在ABC中，AB5，BC6，AC8，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D非钝角三角形解析：最大边AC所对角为B，则cosB<0，B为钝角 答案C2在ABC中，已知a1，b，A30°，B为锐角，那么A，B，C的大小关系为()AA>B>C BB>A>C CC>B>A DC>A>B解析由正弦定理，sinB.B为锐角，B60°，则C90°，故C>B>A. 答案C3在ABC中，已知a8，B60°，C75°，则b等于()A4 B4 C4

2、D.解:由ABC180°，可求得A45°，由正弦定理，得b4.答案C4在ABC中，AB5，BC7，AC8，则·的值为()A5 B5 C15 D15解析在ABC中，由余弦定理得：cosB.·|·|cosB5×7×5. 答案A5若三角形三边长之比是1：2，则其所对角之比是()A1：2：3 B1：2 C1： D.：2解析设三边长分别为a，a,2a，设最大角为A，则cosA0，A90°.设最小角为B，则cosB，B30°，C60°. 因此三角之比为1：2：3. 答案A6在ABC中，若a6，b9，A45&

3、#176;，则此三角形有()A无解 B一解 C两解 D解的个数不确定解析由，得sinB>1.此三角形无解 答案A7已知ABC的外接圆半径为R，且2R(sin2Asin2C)(ab)sinB(其中a，b分别为A，B的对边)，那么角C的大小为()A30° B45° C60° D90°解析根据正弦定理，原式可化为2R(ab)·， a2c2(ab)b，a2b2c2ab，cosC，C45°. 答案B8在ABC中，已知sin2Asin2BsinAsinBsin2C，且满足ab4，则该三角形的面积为()A1 B2 C. D.解析由2R，又si

4、n2Asin2BsinAsinBsin2C，可得a2b2abc2.cosC，C60°，sinC.SABCabsinC.答案D9在ABC中，A120°，AB5，BC7，则的值为()A. B. C. D.解析由余弦定理，得cosA，解得AC3. 由正弦定理. 答案D10.在三角形ABC中，AB5，AC3，BC7，则BAC的大小为()A. B. C. D.解析由余弦定理，得cosBAC，BAC.答案A11有一长为1 km的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要加长()A0.5 km B1 km C1.5 km D. km解析如图，ACAB&

5、#183;sin20°sin20°，BCAB·cos20°cos20°，DC2cos210°，DBDCBC2cos210°cos20°1. 答案B12已知ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c.若ac，且A75°，则b为()A2 B42 C42 D.解析在ABC中，由余弦定理，得a2b2c22bccosA，ac，0b22bccosAb22b()cos75°，而cos75°cos(30°45°)cos30°cos45°sin30°si

6、n45°()，b22b()cos75°b22b()·()b22b0，解得b2，或b0(舍去)故选A. 答案A13在ABC中，A60°，C45°，b4，则此三角形的最小边是_解析由ABC180°，得B75°，c为最小边，由正弦定理，知c4(1) 答案4(1)14在ABC中，若b2a，BA60°，则A_.解析由BA60°，得sinBsin(A60°)sinAcosA.又由b2a，知sinB2sinA.2sinAsinAcosA.即sinAcosA.cosA0，tanA.0°<A<

7、;180°，A30°. 答案30°15在ABC中，AC2B，BC5，且ABC的面积为10，则B_，AB_.解析由AC2B及ABC180°，得B60°.又SAB·BC·sinB，10 AB×5×sin60°，AB8. 答案60°816在ABC中，已知(bc)：(ca)：(ab)8：9：10，则sinA：sinB：sinC_.解析设可得a：b：c11：9：7.sinA：sinB：sinC11：9：7. 答案11：9：717在非等腰ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2b(b

8、c)(1)求证：A2B；(2)若ab，试判断ABC的形状解(1)证明：在ABC中，a2b·(bc)b2bc，由余弦定理，得cosB，sinA2sinBcosBsin2B.则A2B或A2B.若A2B，又ABC，BC.这与已知相矛盾，故A2B.(2)ab，由a2b(bc)，得3b2b2bc，c2b.又a2b24b2c2.故ABC为直角三角形18锐角三角形ABC中，边a，b是方程x22x20的两根，角A，B满足2sin(AB)0.求：(1)角C的度数；(2)边c的长度及ABC的面积解(1)由2sin(AB)0，得sin(AB).ABC为锐角三角形，AB120°，C60°.(2)a，b是方程x22x20的两个根，ab2，ab2.c2a2b22abcosC(ab)23ab1266.c.SABCabsinC×2×.19.已知ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m(a，b)，n(sinB，sinA)，p(b2，a2)(1)若mn，求证：ABC为等腰三角形；(2)若mp，边长c2，角C，求ABC的面积解(1)证明：mn，asinAbsinB.由正弦定得知，sinA，sinB(其中R为ABC外接圆的半径)，代入上式，得a·