高中数学必修四122单位圆与三角函数线

1、人大附中分校高一数学导学学案班级_ 姓名_ 日期_题目单位圆与三角函数线课型新授课教材数学B版必修4 §学习要求1单位圆的概念.2有向线段的概念.3用正弦线、余弦线、正切线表示任意角的三角函数值.重点难点重点：正确地用三角函数线表示任意角的三角函数值难点：正确地用与单位圆有关的三角函数线表示三角函数值导 学 学 案一自学课本P19的内容，1回忆三角函数的定义，它的代数意义是什么？ 2体会为什么要用三角函数线来表示三角函数的值？3什么叫单位圆？为什么要建立单位圆？别的圆行不行？二几何表示法：1单位圆的概念：以原点为圆心，单位长为半径的圆称为单位圆.单位圆是三角函数线建立的基石，离开单位

2、圆就谈不上三角函数线，因此单位圆概念的建立是前提。单位圆的概念要着重理解“一个单位”的含义。2三角函数线：在平面直角坐标系内，作单位圆，设任意角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P(x，），x轴的正半轴与单位圆相交于A（1，0），过P作x轴的垂线，垂足为M；过A作单位圆的切线，这条切线必平行于轴，设它与角的终边或其反向延长线交于点T.显然，线段OM的长度为x，线段MP的长度为，它们都只能取非负值.当角的终边不在坐标轴上时，我们可以把OM、MP都看作带有方向的线段。这两条与单位圆有关的有向线段MP、OM分别叫做角的正弦线、余弦线。单位圆中的三角函数线是用轴上的向量表示的

3、，要明确轴上向量是既有大小又有方向的线段，用轴上向量的数量表示三角函数值，其长度表示三角函数的绝对值，其方向表示三角函数的正负号。3注意事项：(1)当角的终边在轴上时，余弦线变成一个点，正切线不存在.；(2)当角的终边在x轴上时，正弦线、正切线都变成点.；(3)正弦线、余弦线、正切线都是与单位圆有关的有向线段，所以作某角的三角函数线时，一定要先作单位圆.；(4)线段有两个端点，在用字母表示正弦线、余弦线、正切线时，要先写起点字母，再写终点字母，不能颠倒；或者说，含原点的线段，以原点为起点，不含原点的线段，以此线段与x轴的公共点为起点；(5)三种有向线段的正负与坐标轴正反方向一致，三种有向线段的

4、数量与三种三角函数值相同。 正弦线、余弦线、正切线统称为三角函数线.三例题：例1分别作出和的正弦线、余弦线和正切线。 例2利用单位圆和三角函数线比较大小：(1) sin1和sin1.5; (2) cos1和cos1.5; (3) tan2和tan3.例3. 已知sinx=0.5，利用单位圆和三角函数线求角x的大小. (0º<x<360º)例4. 利用三角函数线证明：|sin|+|cos|1. 例5. 已知(0， )，利用三角函数线试证明sin<<tan .随堂练习1对三角函数线，下列说法正确的是()A对任何角都能作出正弦线、余弦线和正切线B有的角正弦

5、线、余弦线和正切线都不存在C任何角的正弦线、正切线总是存在，但余弦线不一定存在D任何角的正弦线、余弦线总是存在，但是正切线不一定存在2角(0<<2)的正弦线与余弦线长度相等且符号相同，那么的值为()A. 或 B. 或 C. 或 D. 或3若角的正切线位于第一象限，则角属于()A第一象限 B第一、二象限 C第三象限 D第一、三象限4不等式cos的解集为_单位圆与三角函数线参考答案例2利用单位圆和三角函数线比较大小：(1) sin1和sin1.5; (2) cos1和cos1.5; (3) tan2和tan3.(1) sin1<sin1.5; (2) cos1>cos1.5

6、; (3) tan2<tan3.例3. 已知sinx=0.5，利用单位圆和三角函数线求角x的大小.(0º<x<360º)30°和150°随堂练习1对三角函数线，下列说法正确的是()A对任何角都能作出正弦线、余弦线和正切线B有的角正弦线、余弦线和正切线都不存在C任何角的正弦线、正切线总是存在，但余弦线不一定存在D任何角的正弦线、余弦线总是存在，但是正切线不一定存在解析：选D.正弦函数和余弦函数的定义域是R，所以任何角的正弦线、余弦线总是存在，正切函数的定义域不是R，所以任何角的正切线不一定存在2角(0<<2)的正弦线与余弦线长度相等且符号相同，那么的值为()A. 或 B. 或 C. 或 D. 或解析：选C.由条件知sincos，又0<<2，或.3若角的正切线位于第一象限，则角属于()A第一象限 B第一、二象限