北师大版高中数学必修2-1.7《棱柱、棱锥的体积》参考课件

1、引入引入瞧，这么宏伟壮观的金字塔呀！瞧，这么宏伟壮观的金字塔呀！ 你们能求出它的体积吗？你们能求出它的体积吗？想知道吧？想知道吧？ 让我们一起来学习今天的内容吧！让我们一起来学习今天的内容吧！看，这不是不复存在的世贸大厦吗？看，这不是不复存在的世贸大厦吗？ 这两个棱柱的体积怎么求？这两个棱柱的体积怎么求？ 取一摞书放在桌面上，将它如图那样改变取一摞书放在桌面上，将它如图那样改变一下形状，这时高度没有改变，每页纸的面积也一下形状，这时高度没有改变，每页纸的面积也没有改变，因而这摞书的体积与变形前相等吗？。没有改变，因而这摞书的体积与变形前相等吗？。例如：例如：S1祖暅原理祖暅原理 夹在两个平行平

2、面间的两个几何体，夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何平面所截，被平行于这两个平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积都相等，那如果截得的两个截面的面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。么这两个几何体的体积相等。 夹在平行平面夹在平行平面、间的两个几何间的两个几何体，被平行于体，被平行于、的任何一个平的任何一个平面所截，如果截面（阴影部分）的面所截，如果截面（阴影部分）的面积面积S1=S2，那么这两个几何体的，那么这两个几何体的体积一定相等。体积一定相等。祖暅S2柱体的体积公式柱体的体积公式 设有底面积都等于设有底面积都等于S，高都等于高都等于h的任意一个棱的任意一个

3、棱柱、一个圆柱和一个长方柱、一个圆柱和一个长方体，使它们的下底面在同体，使它们的下底面在同一个平面一个平面内（右图）内（右图） 其中其中S是柱体的底面积，是柱体的底面积，h是柱体的高是柱体的高sss 根据祖暅原理，可知它们的体积相等。由于长方体的体积等根据祖暅原理，可知它们的体积相等。由于长方体的体积等于它的底面积乘于高，于是我们得到柱体的体积公式于它的底面积乘于高，于是我们得到柱体的体积公式V柱体柱体=Sh锥体的体积公式锥体的体积公式 设有底面积都等于设有底面积都等于S，高都等于，高都等于h的两个锥体，使它们的底的两个锥体，使它们的底面在同一个平面面在同一个平面内。内。为了求锥体的体积公式为

4、了求锥体的体积公式,我我们先研究等底等高的任意们先研究等底等高的任意两个锥体体积之间的关系两个锥体体积之间的关系! 根据祖暅原理，可推导出定理。等底面积等高的两个锥体的体积相等。等底面积等高的两个锥体的体积相等。S1S2S S1 1=S=S2 2定理：定理： 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？棱柱的体积有什么关系？ BAB1CC1A1B1CC1A1BB1CA1BACA1 对于一个任意的锥体，设它的底面积为对于一个任意的锥体，设它的底面积为S，高

5、为，高为h，那么它的体积应等于一个底面积为，那么它的体积应等于一个底面积为S，高为，高为h的三棱锥的体积。的三棱锥的体积。ShShV三棱锥= S hV圆锥= S h 如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是S，高是高是h，那么它的体积是，那么它的体积是V锥体= S h定理：定理：例例1：埃及的胡夫金字塔大约建于公元前：埃及的胡夫金字塔大约建于公元前2580年，年，其形状为正四棱锥，金字塔高约为其形状为正四棱锥，金字塔高约为146.6m底面底面边长约边长约230.4m。问：这座金字塔的侧面积和体。问：这座金字塔的侧面积和体积各是多少？积各是多少？ACB解：六角螺帽

6、毛坯的体积是一个正六棱柱的体积解：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积 与一个圆柱的体积的差与一个圆柱的体积的差. V正六棱柱正六棱柱=1.7321226103.74103(mm3) V圆柱圆柱=3.1452100.785103(mm3)毛坯的体积毛坯的体积 V=3.74103-0.785103 2.96103(mm3)=2.96(cm3) 5.8103(7.82.96)2.5102(个个)答答:这堆毛坯约有这堆毛坯约有250个。个。ONP例例2：有一堆相同规格的六角螺毛坯共重：有一堆相同规格的六角螺毛坯共重5.8kg.已已知底面六边形的边长是知底面六边形的边长是12mm,高是高是10mm,内孔直内孔直径径10mm,问约有毛坯多少个问约有毛坯多少个(铁的比重是铁的比重是7.8g/cm3)小结小结知识点：知识点：1、理解掌握、理解掌握 和和 。 2、了解例题中有关的面积与其投影面积关系、了解例题中有关的面积与其投影面积关系方法点和思想点：方法点和思想点： 1、研究三棱柱与三棱锥体积公式关系时所用的、研究三棱柱与三棱锥体积公式关系时所用的 以及以及 其反面其反面 的方法。的方法。2、研究过程中体现出从、研究过程中体现出从 ，再从，再从 的的