北师大版高中数学选修（1-2）-4.2专题解析：数系的扩充与复数的引入

1、在高考中，本章考查的热点是复数的运算，尤其是复数在高考中，本章考查的热点是复数的运算，尤其是复数的乘除运算，其中渗透着复数的模，共轭复数等概念，熟练掌的乘除运算，其中渗透着复数的模，共轭复数等概念，熟练掌握运算法则，熟悉常见的结果是迅速求解的关键，一般以选择握运算法则，熟悉常见的结果是迅速求解的关键，一般以选择题、填空题的形式考查题、填空题的形式考查1虚数单位虚数单位i对于对于i的理解主要从以下三方面进行突破：的理解主要从以下三方面进行突破：(1)i21；(2)实实数可以与数可以与i进行四则运算，进行运算时原有的加乘运算律仍然成进行四则运算，进行运算时原有的加乘运算律仍然成立；立；(3)i的幂

2、的周期性的幂的周期性i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i(nZ)复数复数i2(1i)的实部是的实部是_解析：解析：i2(1i)1i，所以实部是，所以实部是1.答案：答案：1 设设z是复数，是复数，(z)表示满足表示满足zn1的最小正整数的最小正整数n，则，则对虚数单位对虚数单位i，(i)()A8B6C4 D2解析：解析：(i)的含义是求最小的正整数的含义是求最小的正整数n使得使得in1.选选C.答案：答案：C答案：答案：D 3复数相等复数相等(1)代数形式：复数相等的充要条件为代数形式：复数相等的充要条件为abicdiac，bd(a，b，c，dR)特别地特别地abi0ab0(a，bR)

3、注意注意两复数不是实数时不能比较大小两复数不是实数时不能比较大小已知已知z1m23mm2i，z24(5m6)i，其中，其中m为实为实数，数，i为虚数单位，若为虚数单位，若z1z20，则，则m的值为的值为_解析：解析：由由z1z20，得，得m23mm2i4(5m6)i，从而解得从而解得m1.答案：答案：1复数的加法、减法运算，可以通过运算法则转为实数的运复数的加法、减法运算，可以通过运算法则转为实数的运算，即实部与实部相加减，虚部与虚部相加减，且复数加法满算，即实部与实部相加减，虚部与虚部相加减，且复数加法满足交换律、结合律，复数能用几何形式表示复数的加、减运足交换律、结合律，复数能用几何形式表

4、示复数的加、减运算也可以由图形上反映出，即加法满足平行四边形法则，减法算也可以由图形上反映出，即加法满足平行四边形法则，减法满足三角形法则，复数的运算就是向量的运算且复平面内两点满足三角形法则，复数的运算就是向量的运算且复平面内两点间距离为间距离为|z1z2|.复数的乘法运算法则类似于多项式的乘法运算，注意复数的乘法运算法则类似于多项式的乘法运算，注意i21转化，然后写出所得积的实部、虚部，类似地也满足交转化，然后写出所得积的实部、虚部，类似地也满足交换律、结合律和乘法对加法的分配律，可以利用运算律重新换律、结合律和乘法对加法的分配律，可以利用运算律重新组合计算掌握共轭复数的概念及互为共轭复数

5、之积为模的组合计算掌握共轭复数的概念及互为共轭复数之积为模的平方利用这一点将除法运算转化为乘法运算，将分母变为平方利用这一点将除法运算转化为乘法运算，将分母变为实数实数答案：答案：A 答案：答案：B 1分类讨论思想的应用分类讨论思想的应用分类讨论是一种重要的逻辑方法，也是一种常用的数学分类讨论是一种重要的逻辑方法，也是一种常用的数学思想，在高考中占有十分重要的地位该思想在本章的很多知思想，在高考中占有十分重要的地位该思想在本章的很多知识中都有体现，常见的有：对复数分类的讨论、复数对应点的识中都有体现，常见的有：对复数分类的讨论、复数对应点的轨迹的讨论、一元二次方程根的讨论等轨迹的讨论、一元二次

6、方程根的讨论等实数实数k为何值时，复数为何值时，复数(1i)k2(35i)k2(23i)满足下列条件？满足下列条件？(1)是实数；是实数；(2)是虚数；是虚数；(3)是纯虚数是纯虚数2数形结合思想的应用数形结合思想的应用数形结合既是一种重要的数学思想，又是一种常用的数数形结合既是一种重要的数学思想，又是一种常用的数学方法本章中，复数本身的几何意义、复数的模以及复数学方法本章中，复数本身的几何意义、复数的模以及复数加减法的几何意义都是数形结合思想的体现它们的这种意加减法的几何意义都是数形结合思想的体现它们的这种意义架起了联系复数与解析几何、平面几何的桥梁，使得复数义架起了联系复数与解析几何、平面几何的桥梁，使得复数问题和几何问题得以相互转化涉及的主要问题有复数在复问题和几何问题得以相互转化涉及的主要问题有复数在复平面内对应点的位置、复数运算、点的轨迹及模的最值问题平面内对应点的位置、复数运算、点的轨迹及模的最值问题等等 已知等腰梯形已知等腰梯形OABC的顶点的顶点A、B在复平面上对应的复在复平面上对应的复数分别为数分别为12i，26i，OABC.求顶点求顶点C所对应的复数所对应的复数z.3化归思想的应用化归思想的应用在求复数时，常设复数