有理数新授课

1、第一讲 有理数的相关概念【教学目标】1、 通过生活中的实际例子，体会负数引入的必要性，会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量，理解有理数的概念。2、 明确数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，会画数轴，并在数轴上表示数，会利用数轴比较有理数的大小。3、 理解相反数的概念，会求一个数的相反数；从集合和代数两个角度理解绝对值的意义，会利用绝对值比较两个负数的大小，4、 学习数形结合、分类讨论的数学思想方法。【知识结构】正数和负数数与点对应相反数绝对值有理数比大小有理数数轴【知识点精析】<一>负数在我们的生活中，经常会遇到一些具有相反意义的量，如气温零上20C

2、与零下17C，前进100米与后退80米，海平面以上8848米与海平面以下155米等，为更好地表示具有相反意义的量，我们引入一种新数负数，如-17，-80，-155等。 1. 概念(1) 27，1.3，325，2像这样大于0的数叫做正数；(2) -27，-1.3，-325，-2像这样小于0的数叫做负数；(3) 0既不是正数也不是负数.2. 正负数的表示方法 在正数的前面加上负号“-的数就是负数； 正数前面的“+往往省略不写； 一个数前面的“+、“-号叫做它的符号.但是带+的不一定的是整数，带-的不一定是负数，如-23. 正负数的应用 具有相反意义的两个量，如果规定一个量为正，那么另一个量就记为负

3、. 盈利800元和亏损800元； 水位上升9.5米和下降9.5米； 向南走60m和向北走30m； 小华体重增加了5kg和减轻了3kg【例1】 以下各项中具有相反意义的量的是 A高于海平面960米与低于海平面300米 B向南走了3米和向东走了2米 C收入与支出 D增加5kg与减少5cm【例2】 指出以下数中，哪些是正数，哪些是负数？ 2021，-2021，,2，1.8，-3.7，0 ,-7 ,-20，【例3】1如果收入60元记作+60元，那么支出20元记作_ 2零上13C记作+13C，零下2C记作_【例4】 一个月内，小明体重增加了2kg，小华体重减轻了1kg，小强体重无变化，分别写出他们这个月

4、的体重增长值：_，_，_.<二>有理数1. 概念1正整数、0、负整数统称为整数；0是整数，又是偶数，也是最小的自然数，0是最小的非负整数，是最大的非正整数2正分数、负分数统称为分数；3整数和分数统称为有理数；整数可以看作分母为1的分数，因此，能写成分数形式的数也称为有理数.2. 有理数的分类有限小数和无限循环小数可以化为分数，因此是有理数非负整数包括正整数和0，也称自然数，非正整数包括负整数和0， 或 【例5】 将以下各数填在相应的集合内：集合表示时集合后面要加上省略号，各个数之间应用逗号连接-， 正数： ，13，+6，0.8，3，15%， . ；负数： 正整数: ；正分数： 负整

5、数： ；负分数： 【例6】 填空 (1)是正数而不是整数的有理数是_； (2)是整数而不是负数的有理数是_； (3)既不是正数，也不是负数的有理数是_； 【例7】以下说法中正确的选项是 A.正数包括正整数，负整数 B.0是整数也是自然数C分数包括正分数，负分数和零 D.有理数中，不是负数就是正数【例8】 关于“零，下面说法正确的选项是 ( ) 是整数，也是有理数 不是正数，也不是负数不是整数，是有理数 是整数，不是自然数 A. B. C. D.【例9】观察以下数，找出规律并填空。11，-2,3，-4,5，-6,7.-8，_，_，. _，. _，. 第465个数 第2021个数2-1，_，_，.

6、 _，. 第2021个数<三>数轴1. 概念规定了原点表示数0、正方向和单位长度确定单位长度要根据实际情况，不一定是一个单位长度，可以是多个单位长度，但是长度要统一的直线叫做数轴. 【例10】以下列图形中是数轴的是 ( ) 2. 有理数可以用数轴表示，但数轴上的点不都是有理数，表达了数形结合的思想。3. 利用数轴比较大小 数轴上，正数在原点的右边，负数在原点的左边； 数轴上表示的两个数，右边的数大于左边的数.【例11】 (1)在数轴上表示以下各数：-2、-1、0、1、2； (2) 并用“<把它们连接起来：4. 有理数的大小比较法那么 正数都大于0；如果用字母a表示正数a>

7、;0 负数都小于0；a<0 正数大于一切负数.【例12】 比较以下两数的大小(1) -3_2 (2) 4_0 (3) 0_ (4)7_-15 (5) -0.625_- (6) -4_-2【例13】 数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B对应的数是 .【例14】 有理数a、b在数轴上对应点的位置如图，(1)写出a、b的值；(2)比较a与a+b的大小【例15】以下说法不正确的选项是 A有最小的正整数，没有最小的负整数; B一个整数不是奇数，就是偶数 C如果a是有理数，2a就是偶数; D正整数、负整数和零统称整数<四>相反数1. 概念只有符号不同

8、的两个数互为相反数.2. 相反数的表示在一个数的前面加“-，即得到这个数的相反数，如相反数是.3. 互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称；它们到原点的距离相等.4. 正数的相反数一定是负数； 负数的相反数一定是正数； 0的相反数仍是0； 两个互为相反数的和为0.【例16】 写出以下各数的相反数： 2，6.7，0， 【例17】 a的相反数的相反数是 ( ) Aa B. C. a D. 【例18】 化简以下各数： (1)-(-75) (2)-(+0.5) (3)-(- ) (4)-(+5)【例19】以下说法正确的选项是 A.一个数的相反数一定不等于这个数B.正数是带“+号的数，不带“+号的数都是

9、负数C.一个数前加“-号所得的数就是这个数的相反数D.数轴上的原点两旁的两个数互为相反数【例20】1假设-a是负数，那么a02假设-a是正数，那么a0<五>绝对值化简含有字母的绝对值问题时，首先要判断绝对值内式子的符号，例如3-1. 概念一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，记作.对任何有理数,总有0.2. 一个正数的绝对值是它本身，即假设，那么= ； 一个负数的绝对值是它的相反数，即假设，那么= ； 0的绝对值是0，即假设，那么= . 正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，但比较时要注意是否化简【例21】 填空(1) =_ -

10、=_ -(-5)=_(2)数轴上表示2.3的点离原点的距离是【例22】 判断以下说法是否正确： (1)符号相反的数互为相反数. ( )(2)如果两个数互为相反数，那么两个数的符号相反 ( ) (3)符号相反且绝对值相等的数互为相反数. ( )(4)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右. ( )(5)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远. ( )(6)一个正数增大时，它的绝对值增大，一个负数增大时，它的绝对值增大. ( )(7)假设，那么 ( )(8)假设，那么 ( )【例23】 绝对值小于8的所有整数的和是( )A.0 B.28 C.28 D.以上都不是【例24】如果，那么

11、 ，如果，那么 【例25】以下说法中正确的选项是 A假设ab,那么ab B假设-a-b,那么abC假设a为有理数，那么a0 D假设a为有理数，那么a0 【例26】 假设x+x=0，那么x一定是 A.负数 B0 C非正数 D非负数【例27】 ,试求的值【稳固练习】一判断题1.不是正数的数一定是负数. ( )2. 温度为零摄氏度表示没有温度. ( )3.一定是负数. ( )4.假设. ( )5.只有两个数相等时它们的绝对值才相等 . ( )6. ( )二选择题7. 点A为数轴上表示-2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B表示的数为 ( ) A. 2 B. -6 C. 2或-6 D.不

12、同于以上答案8如果某股票第一天跌了301%，表示为-301%，第二天涨了421%，应表示为( ) A-421% B. 421% C. 12% D.- 12% 9.2021的相反数是( )A-2021 B. 2021 C. D. 10. ( ) A.3 B.-3 C. D.三填空题11如果支出200元记作200元，那么收入200元的意义是_；收入1000元记作_.12.最大的负整数是_；最小的正整数是_；最小的自然数是_；绝对值最小的有理数是_.13.-2.5  和  -| -2.25|  比较大小.14. 3的倒数的绝对值与它的相反数的和等于_.15. 绝对值大于3且不大于6的整数是_.16. a,b为有理数，且a>0,b<0,a+b<0，将四个数a,b,-a,-b按由小到大的顺序排列是_.【直击中考】1.2002