高三数学一轮复习第10篇第4节随机事件的概率课件理

1、第第4 4节随机事件的概率节随机事件的概率 编写意图编写意图 互斥事件与对立事件的概率是高考命题的重点互斥事件与对立事件的概率是高考命题的重点, ,多以选多以选择题、填空题的形式出现择题、填空题的形式出现, ,解答题中则会与概率分布列结合在一起解答题中则会与概率分布列结合在一起考查考查, ,属中档题目属中档题目, ,本节围绕高考命题的规律进行设点选题本节围绕高考命题的规律进行设点选题, ,重点突重点突出概率与频率的区别与联系出概率与频率的区别与联系, ,难点突破两互斥事件与对立事件概念难点突破两互斥事件与对立事件概念的理解与概率公式的应用的理解与概率公式的应用, ,思想方法栏目凸显了思维的灵活

2、性思想方法栏目凸显了思维的灵活性. .课时课时训练以考查基础知识和基本方法为主训练以考查基础知识和基本方法为主, ,精挑细选精挑细选, ,立题新颖立题新颖, ,很多题很多题目的考查角度与高考吻合目的考查角度与高考吻合. .考点突破考点突破思想方法思想方法夯基固本夯基固本夯基固本夯基固本 抓主干抓主干 固双基固双基知识梳理知识梳理1.1.事件的相关概念事件的相关概念(1)(1)必然事件必然事件: :在一定条件下在一定条件下, , 发生的事件发生的事件; ;(2)(2)不可能事件不可能事件: :在一定条件下在一定条件下, , 发生的事件发生的事件; ;(3)(3)随机事件随机事件: :在一定条件下

3、在一定条件下, ,可能发生也可能不发生的事件可能发生也可能不发生的事件. .一定会一定会一定不会一定不会频数频数 3.3.事件的关系与运算事件的关系与运算见附表见附表质疑探究质疑探究: :互斥事件和对立事件有什么区别和联系互斥事件和对立事件有什么区别和联系? ?( (提示提示: :互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的. .在一次试验中在一次试验中, ,两个互斥的事件有可能都不发生两个互斥的事件有可能都不发生, ,也可能有一个发生也可能有一个发生; ;而两个对立的而两个对立的事件则必有一个发生事件则必有一个发生, ,但不可能同时发生但不可能同时发生.

4、.所以所以, ,两个事件互斥两个事件互斥, ,它们它们未必对立未必对立; ;反之反之, ,两个事件对立两个事件对立, ,它们一定互斥它们一定互斥. .也就是说也就是说, ,两事件对立两事件对立是两事件互斥的一种特殊情况是两事件互斥的一种特殊情况) )4.4.概率的几个基本性质概率的几个基本性质(1)(1)概率的取值范围概率的取值范围: : . .(2)(2)必然事件的概率必然事件的概率P(E)=1.P(E)=1.(3)(3)不可能事件的概率不可能事件的概率P(F)=0.P(F)=0.(4)(4)互斥事件概率的加法公式互斥事件概率的加法公式如果事件如果事件A A与事件与事件B B互斥互斥, ,则

5、则P(AB)=P(AB)= . .若事件若事件B B与事件与事件A A互为对立事件互为对立事件, ,则则P(A)=1-P(B).P(A)=1-P(B).0P(A)10P(A)1P(A)+P(B)P(A)+P(B)基础自测基础自测1.1.在下列事件中在下列事件中, ,随机事件是随机事件是( ( ) )(A)(A)物体在只受重力作用下会自由下落物体在只受重力作用下会自由下落(B)(B)若若x x是实数是实数, ,则则|x|0|x|b,ab,则则a-b0a-b0,y=ax(a0,且且a1)a1)是是R R上的增函数上的增函数解析解析: :选项选项A A中的事件为必然事件中的事件为必然事件, ,选项选

6、项B B中的事件为不可能事件中的事件为不可能事件, ,选选项项C C中的事件为不可能事件中的事件为不可能事件, ,选项选项D D中的事件当中的事件当a1a1时时, ,发生发生;0a1;0a1时时, ,不发生不发生, ,为随机事件为随机事件. .D D2.2.从装有红球和绿球的口袋内任取从装有红球和绿球的口袋内任取2 2球球( (已知口袋中的红球、绿球数已知口袋中的红球、绿球数都大于都大于2),2),那么互斥而不对立的两个事件是那么互斥而不对立的两个事件是( ( ) )(A)(A)至少有一个是红球至少有一个是红球, ,至少有一个是绿球至少有一个是绿球(B)(B)恰有一个红球恰有一个红球, ,恰有

7、两个绿球恰有两个绿球(C)(C)至少有一个红球至少有一个红球, ,都是红球都是红球(D)(D)至少有一个红球至少有一个红球, ,都是绿球都是绿球解析解析: :选项选项A A、C C中两事件可以同时发生中两事件可以同时发生, ,故不是互斥事件故不是互斥事件; ;选项选项B B中两中两事件不可能同时发生事件不可能同时发生, ,因此是互斥的因此是互斥的, ,但两事件不对立但两事件不对立; ;选项选项D D中的两中的两事件是对立事件事件是对立事件. .B BA A 5.5.一个袋子中有红球一个袋子中有红球5 5个个, ,黑球黑球4 4个个, ,现从中任取现从中任取5 5个球个球, ,则至少有则至少有1

8、 1个个红球的概率为红球的概率为.解析解析: :“从中任取从中任取5 5个球个球, ,至少有至少有1 1个红球个红球”是必然事件是必然事件, ,必然事件发必然事件发生的概率为生的概率为1.1.答案答案: :1 1考点突破考点突破 剖典例剖典例 找规律找规律考点一考点一 随机事件的频率与概率随机事件的频率与概率解解: : (1) (1)表中乒乓球优等品的频率依次为表中乒乓球优等品的频率依次为0.900,0.920,0.970,0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.0.940,0.954,0.951.(2)(2)把这批乒乓球的数量看成很大的数把这批乒乓球的数量看成

9、很大的数, ,则这批乒乓球的优等品的则这批乒乓球的优等品的频率就可看成是任取一个乒乓球为优等品的概率频率就可看成是任取一个乒乓球为优等品的概率, ,约为约为0.950.0.950.反思归纳反思归纳 (1)(1)概率与频率的关系概率与频率的关系频率反映了一个随机事件出现的频繁程度频率反映了一个随机事件出现的频繁程度, ,频率是随机的频率是随机的, ,而概率而概率是一个确定的值是一个确定的值, ,通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小, ,有时也用频率来作为随机事件概率的估计值有时也用频率来作为随机事件概率的估计值. .(2)(2)随机事件概率的求法随

10、机事件概率的求法利用概率的统计定义求事件的概率利用概率的统计定义求事件的概率, ,即通过大量的重复试验即通过大量的重复试验, ,事件事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数发生的频率会逐渐趋近于某一个常数, ,这个常数就是概率这个常数就是概率. .【即时训练即时训练】 如图所示如图所示,A,A地到火车站共有两条路径地到火车站共有两条路径L L1 1和和L L2 2, ,现随机现随机抽取抽取100100位从位从A A地到达火车站的人进行调查地到达火车站的人进行调查, ,调查结果如表调查结果如表: :(1)(1)试估计试估计4040分钟内不能赶到火车站的概率分钟内不能赶到火车站的概率; ;(2)(2)

11、分别求通过路径分别求通过路径L L1 1和和L L2 2所用时间落在表中各时间段内的频率所用时间落在表中各时间段内的频率; ;(3)(3)现甲、乙两人分别有现甲、乙两人分别有4040分钟和分钟和5050分钟时间用于赶往火车站分钟时间用于赶往火车站, ,为了尽为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站量大可能在允许的时间内赶到火车站, ,试通过计算说明试通过计算说明, ,他们应如何选他们应如何选择各自的路径择各自的路径. .考点二考点二 互斥事件与对立事件的判断互斥事件与对立事件的判断【例例2 2】 从从6 6件正品与件正品与3 3件次品中任取件次品中任取3 3件件, ,观察正品件数与次品件数观察正

12、品件数与次品件数, ,判断下列判断下列每对事件是不是互斥事件每对事件是不是互斥事件; ;如果是如果是, ,再判断它们是不是对立事件再判断它们是不是对立事件. .(1)“(1)“恰好有恰好有1 1件次品件次品”和和“恰好有恰好有2 2件次品件次品”; ;(2)“(2)“至少有至少有1 1件次品件次品”和和“全是次品全是次品”; ;(3)“(3)“至少有至少有2 2件次品件次品”和和“至多有至多有1 1件次品件次品”. .解解: :从从6 6件正品与件正品与3 3件次品中任取件次品中任取3 3件件, ,共有共有4 4种情况种情况: :3 3件全是正品件全是正品, ,2 2件正品件正品1 1件次品件

13、次品; ;1 1件正品件正品2 2件次品件次品; ;全是次品全是次品. .(1)“(1)“恰好有恰好有1 1件次品件次品”即即“2 2件正品件正品1 1件次品件次品”;“;“恰好有恰好有2 2件次品件次品”即即“1 1件正件正品品2 2件次品件次品”, ,它们是互斥事件但不是对立事件它们是互斥事件但不是对立事件. .(2)“(2)“至少有至少有1 1件次品件次品”包括包括“2 2件正品件正品1 1件次品件次品”“”“1 1件正品件正品2 2件次品件次品”“”“全是全是次品次品”3 3种情况种情况, ,它与它与“全是次品全是次品”既不是互斥事件也不是对立事件既不是互斥事件也不是对立事件. .(3

14、)“(3)“至少有至少有2 2件次品件次品”包括包括“1 1件正品件正品2 2件次品件次品”“”“全是次品全是次品”2 2种情况种情况;“;“至至多有多有1 1件次品件次品”包括包括“2 2件正品件正品1 1件次品件次品”“”“全是正品全是正品”2 2种情况种情况, ,它们既是互斥它们既是互斥事件也是对立事件事件也是对立事件. .【即时训练即时训练】 袋中装有袋中装有3 3个白球个白球,4,4个黑球个黑球, ,从中任取从中任取3 3个球个球, ,则恰有则恰有1 1个白球个白球和全是白球和全是白球; ;至少有至少有1 1个白球和全是黑球个白球和全是黑球; ;至少有至少有1 1个白球和至少有个白球

15、和至少有2 2个白个白球球; ;至少有至少有1 1个白球和至少有个白球和至少有1 1个黑球个黑球. .在上述事件中在上述事件中, ,是对立事件的为是对立事件的为( () )(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)解析解析: :结合互斥事件与对立事件的定义进行判断结合互斥事件与对立事件的定义进行判断. .从从3 3个白球个白球,4,4个黑球的袋中任个黑球的袋中任取取3 3个球共有全是白球、个球共有全是白球、2 2白白1 1黑、黑、1 1白白2 2黑、全黑四种情况黑、全黑四种情况. .中恰有中恰有1 1个白球个白球, ,即即1 1白白2 2黑与黑与3 3球全是白球互斥而不对立球全是白球互斥

16、而不对立; ;中至少有中至少有1 1个白球个白球, ,即即1 1白白2 2黑、黑、2 2白白1 1黑、黑、3 3白与白与3 3球全是黑球是对立事件球全是黑球是对立事件; ;至少有至少有1 1个白球个白球, ,即即1 1白白2 2黑、黑、2 2白白1 1黑、黑、3 3白与至少有白与至少有2 2个白球个白球, ,即即2 2白白1 1黑、黑、3 3白既不互斥又不对立白既不互斥又不对立; ;中至少有中至少有1 1个白球个白球, ,即即1 1白白2 2黑、黑、2 2白白1 1黑、黑、3 3白与至少有白与至少有1 1个黑球个黑球, ,即即1 1黑黑2 2白、白、2 2黑黑1 1白、白、3 3黑也既不互黑也

17、既不互斥又不对立斥又不对立, ,故选故选B.B.互斥事件与对立事件的概率互斥事件与对立事件的概率考点三考点三【即时训练即时训练】 经过统计经过统计, ,在某储蓄所一个营业窗口等候人数及相在某储蓄所一个营业窗口等候人数及相应概率如表应概率如表: :(1)(1)求至多求至多2 2人排队等候的概率是多少人排队等候的概率是多少? ?(2)(2)求至少求至少3 3人排队等候的概率是多少人排队等候的概率是多少? ?解解: :设设Ai=Ai=有有i i人排队等候人排队等候,i=0,1,2,3,i=0,1,2,3,B=B=至多至多2 2人排队等候人排队等候,C=,C=至少至少3 3人排队等候人排队等候, ,(

18、1)P(B)=P(A0)+P(A1)+P(A2)(1)P(B)=P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+0.3=0.56.=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)P(C)=1-P(B)=1-0.56=0.44.(2)P(C)=1-P(B)=1-0.56=0.44.助学微博助学微博1.1.对于给定的随机事件对于给定的随机事件A,A,由于事件由于事件A A发生的频率发生的频率fn(A)fn(A)随着试验随着试验次数的增加稳定于概率次数的增加稳定于概率P(A),P(A),因此可以用频率因此可以用频率fn(A)fn(A)来估计概率来估计概率P(A).P(A).2.“2.“互斥互斥”未必未必“对立对立”,“,“对立对立”必必“互斥互斥”,“,“互斥互斥”是是“对立对立”的必要不充分条件的必要不充分条件. .3.3.当一个事件的概率直接求解有困难或含有当一个事件的概率直接求解有困难或含有“至多至多”、“至少至少”等词语时等词语时, ,可运用逆向思维可运用逆向思维, ,求其对立事件的概率求其对立