第3章曲线、曲面

1、3.1.1 3.1.1 曲线的形成与分类曲线的形成与分类曲线的形成曲线的形成： 曲线可以是一个动点连续运动的轨迹，也可以是平面与曲面或曲线可以是一个动点连续运动的轨迹，也可以是平面与曲面或曲面与曲面的交线。曲面与曲面的交线。平面曲线平面曲线 曲线上所有点都在同一平面内的曲线上所有点都在同一平面内的曲线。曲线。( (圆，椭圆）圆，椭圆） 空间曲线空间曲线 曲线上任意连续曲线上任意连续四个点不在同一平面内的曲线。四个点不在同一平面内的曲线。（圆柱螺旋线）（圆柱螺旋线）3.1.2 3.1.2 曲线的投影特性曲线的投影特性1 1、曲线的投影一般仍为曲线。、曲线的投影一般仍为曲线。 2 2、平面曲线的投

2、影，一般仍为曲线。只有当平面曲线所在的平面、平面曲线的投影，一般仍为曲线。只有当平面曲线所在的平面垂直于某一投影面时，曲线在该投影面上的投影积聚成一条直线，如图垂直于某一投影面时，曲线在该投影面上的投影积聚成一条直线，如图6-2(b)6-2(b)；当平面曲线所在的平面平行于某一投影面时，曲线在该投影面；当平面曲线所在的平面平行于某一投影面时，曲线在该投影面上的投影反映真实形状，如图上的投影反映真实形状，如图6-2(c) 6-2(c) 3.1.3 3.1.3 圆的投影圆的投影 圆的投影特性：当圆平行于某一投影面时，它在该投影面上的投影反映真实圆的投影特性：当圆平行于某一投影面时，它在该投影面上的

3、投影反映真实形状；当圆垂直于某一投影面时，它在该投影面上的投影为一直线段；当圆形状；当圆垂直于某一投影面时，它在该投影面上的投影为一直线段；当圆倾斜于某一投影面时，它在该投影面上的投影为椭圆倾斜于某一投影面时，它在该投影面上的投影为椭圆 。图图6-3(a)6-3(a)中，圆中，圆O O所在平面是一正垂所在平面是一正垂面，该圆在面，该圆在V V面上面上的投影为一直线段；的投影为一直线段；在在H H面上的投影为面上的投影为椭圆椭圆3.1.43.1.4圆柱螺旋线圆柱螺旋线1 1、圆柱螺旋线的形成一动点在圆柱面上、圆柱螺旋线的形成一动点在圆柱面上绕圆柱轴线作等速运动，同时又沿轴向绕圆柱轴线作等速运动，

4、同时又沿轴向作等速直线运动，该动点的轨迹称为圆作等速直线运动，该动点的轨迹称为圆柱螺旋线，如图柱螺旋线，如图6-46-4。2 2、决定圆柱螺旋线形状的三个基本要素：、决定圆柱螺旋线形状的三个基本要素： 直径：圆柱面的直径即为螺旋线的直径；直径：圆柱面的直径即为螺旋线的直径； 导程：动点旋转一周，其沿轴向上升的高度称为导程。导程：动点旋转一周，其沿轴向上升的高度称为导程。 旋向：符合右手四指握旋转方向，动点沿拇指指向上升的称旋向：符合右手四指握旋转方向，动点沿拇指指向上升的称右右螺旋线；螺旋线；符合左手四指握旋转方向，动点沿拇指指向上升的称符合左手四指握旋转方向，动点沿拇指指向上升的称左左螺旋线

5、。螺旋线。3 3、圆柱螺旋线的作图、圆柱螺旋线的作图设圆柱螺旋线的轴线垂直于设圆柱螺旋线的轴线垂直于H H面，作直径为面，作直径为D D、导程为、导程为S S的右旋圆柱螺旋线的投影。的右旋圆柱螺旋线的投影。（1 1）作一轴线垂直于）作一轴线垂直于H H面、直径为面、直径为D D、高度为、高度为S S的圆柱两面投影；的圆柱两面投影； （2 2）将水平投影圆周和导程分为相等的等）将水平投影圆周和导程分为相等的等分；分；（3 3）由圆周上各等分点向上作垂直线，）由圆周上各等分点向上作垂直线，交导程线上相应的各等分点所作的水平交导程线上相应的各等分点所作的水平线，即得螺旋线上各点的线，即得螺旋线上各点

6、的V V面投影面投影11、22、；（4 4）依次平滑连接各点，即得圆柱螺旋线的）依次平滑连接各点，即得圆柱螺旋线的正面投影正面投影-正弦曲线，其水平投影重合于圆周正弦曲线，其水平投影重合于圆周上。上。3.2 3.2 曲面曲面1 1、曲面的形成、曲面的形成 一条动线，在给定条件下一条动线，在给定条件下( (一定约一定约束条件束条件) )，在空间连续运动的轨迹。，在空间连续运动的轨迹。如图如图6-66-6示示产生曲面的动线称为产生曲面的动线称为母线母线；曲面上任意位置的母线称为曲面上任意位置的母线称为素线素线；控制母线运动的线、面分别称为控制母线运动的线、面分别称为导线导线、导面导面。2 2、曲面

7、的分类、曲面的分类: :根据母线或约束条件的不同根据母线或约束条件的不同根据母线形状分：根据母线形状分：直纹曲面直纹曲面可以由直母线运动而形成的曲面。可以由直母线运动而形成的曲面。双曲曲面双曲曲面只能由曲母线运动而形成的曲面。只能由曲母线运动而形成的曲面。根据母线运动方式分：根据母线运动方式分：回转面回转面-由母线绕一固定轴回转形成的曲面。由母线绕一固定轴回转形成的曲面。非回转面非回转面-由母线依据固定的导线、导面移动而形成的曲面。由母线依据固定的导线、导面移动而形成的曲面。一、曲面的形成与分类一、曲面的形成与分类3.2.2 3.2.2 回转面回转面 回转面按旋转运动的特性，母线上任意一点的回

8、转面按旋转运动的特性，母线上任意一点的旋转轨迹都是一个垂直于轴线的圆，称为旋转轨迹都是一个垂直于轴线的圆，称为纬圆纬圆，纬圆的半径等于该点到轴线的距离。其中比相纬圆的半径等于该点到轴线的距离。其中比相邻两侧的纬圆都大的，称为邻两侧的纬圆都大的，称为赤道圆赤道圆；比相邻两；比相邻两侧的纬圆都小的，称为侧的纬圆都小的，称为喉圆喉圆。 回转面的投影回转面的投影1 1、圆柱面的形成及其投影、圆柱面的形成及其投影 例例6-1 6-1 已知点已知点A A、B B、C C为圆柱面上的点，为圆柱面上的点，根据图根据图6-9(a)6-9(a)所给的投影，求其余两投影。所给的投影，求其余两投影。分析：根据所给投影

9、的位置和可见性，分析：根据所给投影的位置和可见性， 判定各点所在的表面。判定各点所在的表面。作图：利用积聚性作图作图：利用积聚性作图判定可见性判定可见性: :（二）圆锥面（二）圆锥面1 1、圆锥面的形成及投影、圆锥面的形成及投影 确定圆锥面上点的投影，可以素确定圆锥面上点的投影，可以素线或纬圆作为辅助线来定点的其余线或纬圆作为辅助线来定点的其余两投影。两投影。 例例6-2 6-2 已知圆锥面上点已知圆锥面上点A A、B B的投影的投影aa、bb，求作点，求作点A A、B B的其余两投影。的其余两投影。分析：分析：判定可见性：判定可见性：素线法素线法纬圆法纬圆法例图：例图：1 1、圆球面的形成及

10、投影、圆球面的形成及投影确定圆球面上点的投影，只能利用纬圆作为辅助确定圆球面上点的投影，只能利用纬圆作为辅助线来定点的其余两投影，且纬圆应平行于某一线来定点的其余两投影，且纬圆应平行于某一投影面。投影面。例例6-3 6-3 已知圆球面上点已知圆球面上点A A、B B的投影的投影aa、（、（b b），），求作点求作点A A、B B的其余两投影。的其余两投影。 分析：分析： 作图：作图： 判定可见性：判定可见性：2 2、圆球面上的点、圆球面上的点（四）圆环面（四）圆环面1 1、圆环面的形成及投影、圆环面的形成及投影 确定圆环面上点的投影，只能利用纬圆作为辅助线来定确定圆环面上点的投影，只能利用纬圆

11、作为辅助线来定点的其余两投影。点的其余两投影。例例6-4 6-4 已知圆环面上点已知圆环面上点A A、B B的投影的投影a a、bb，求作点，求作点A A、B B的其余两的其余两投影。投影。分析：分析：作图：作图：判定可见性：判定可见性：1 1、单叶回转双曲面的形成及投影、单叶回转双曲面的形成及投影单叶回转曲单叶回转曲线应用举例线应用举例2 2、单叶回转双曲面上的点、单叶回转双曲面上的点确定单叶回转双曲面上点的投影，可利用纬圆法或素线确定单叶回转双曲面上点的投影，可利用纬圆法或素线法来定点的其余两投影。法来定点的其余两投影。例例6-6 6-6 已知单叶回转双曲面上点已知单叶回转双曲面上点A A

12、、B B的投影（的投影（aa）、）、b b，求作点，求作点A A、B B的其余的其余两投影。两投影。分析：分析：作图：作图：判定可见性：判定可见性：三、非回转直线面三、非回转直线面可展直线面可展直线面 曲面上相邻两素线相互平行或相交曲面上相邻两素线相互平行或相交（一）柱面（一）柱面1 1、柱面的形成、柱面的形成 由直母线由直母线AAAA1 1沿着一曲导线沿着一曲导线A A1 1B B1 1C C1 1A A1 1，且平行于另一直导，且平行于另一直导线线MNMN运动而形成的曲面。运动而形成的曲面。2 2、柱面的投影、柱面的投影 画出直母线、曲导线以及外形画出直母线、曲导线以及外形轮廓素线和其它必

13、要的素线轮廓素线和其它必要的素线3 3、柱面的种类、柱面的种类柱面投影种类柱面投影种类1 1、锥面的形成、锥面的形成 由直母线通过一固定点，且连续经过某一曲导线运由直母线通过一固定点，且连续经过某一曲导线运动而形成的曲面。动而形成的曲面。2 2、锥面的投影、锥面的投影 应画出锥顶应画出锥顶S S和曲导线的投影，以及各投影的外形和曲导线的投影，以及各投影的外形轮廓线。轮廓线。3 3、锥面的种类、锥面的种类（二）锥面（二）锥面有轴锥面投影举例有轴锥面投影举例圆锥面的应用举例圆锥面的应用举例（一）柱状面（一）柱状面 1 1、柱状面的形成、柱状面的形成 由直母线始终平行于一导平面，由直母线始终平行于一

14、导平面，并沿着任意两条导曲线移动而并沿着任意两条导曲线移动而形成的曲面。形成的曲面。 2 2、柱状面的投影、柱状面的投影 应画出导平面、两条导曲线及一些素线的投影。应画出导平面、两条导曲线及一些素线的投影。不可展直线面不可展直线面3 3、柱状面在工程中的应用、柱状面在工程中的应用-拱门拱门1 1、锥状面的形成、锥状面的形成 由直母线始终平行于一导平面，并沿着一条导曲线和一由直母线始终平行于一导平面，并沿着一条导曲线和一条导直线移动而形成的曲面。条导直线移动而形成的曲面。（二）锥状面（二）锥状面2 2、锥状面的投影、锥状面的投影 应画出应画出导平面导平面、导曲线导曲线、导直线导直线及一些及一些素线的投影素线的投影。3 3、锥状面在工程中的应用、锥状面在工程中的应用-