动点路径长解题策略

1、精品文档动点路径长的解题策略智慧锦囊初中数学中动点轨迹的问题，一般有两种情况：线段或圆弧 在研究此问题时，可以分三步：(1). 利用函数描点法大胆猜想 : 即对目标点描出它的起点、中点、末点时的位置，连接起来，猜想它是什么形状；（ 2）寻找不变量，严格证实猜想：在运动中寻找不变的量，即不变的数量关系或位置关系如果动点的轨迹是一条线段，那么其中不变的量便是该动点到某条直线的距离始终保持不变；如果动点的轨迹是一段圆弧，则该动点到某个定点的距离始终保持不变 因此，解决此类动点轨迹问题便可转化为寻找定直线或定点 .（ 3）利用特殊值算出动点路径长动点轨迹往往是直线或者圆的一部分。 线段。当动点到某条直

2、线或线段的距离相等时，动点的轨迹很可能是条线段； 当动点是一个固定角的顶点时， 轨迹很可能是条弧。 当动点到某定点的长度一定时，轨迹是一条圆弧.范例点睛例 1（ 2012 张家界）如图 1，已知线段 AB=6， C、 D是 AB 上两点，且 AC=DB=1， P 是线段 CD上一动点，在 AB同侧分别作等边三角形 APE和等边三角形 PBF， G 为线段 EF 的中点，点 P 由点 C 移动到点 D 时， G点移动路径长度为 _例 2（2011 湖州）如图，已知正方形 OABC的边长为 2，顶点 A、 C 分别在 x、 y 轴的正半轴上，M是 BC的中点 P(0 ，m)是线段 OC上一动点（C

3、 点除外），直线 PM交 AB延长线于点 D设过 P、 M、 B 三点的抛物线与 x 轴正半轴交予点 E，过点 O作直线 ME的垂线，垂足为 H(如图 7) 当点 P 从点 O向点 C 运动时，点 H 也随之运动，请直接写出点 H所经过的路径长本王闯关1. O的内部有一滑动杆 AB，当端点 A 沿直线 AO向下滑动时，端点 B 会随之自动地沿直线OB向左滑动， 如果滑动杆从图中AB处滑动到A B 处，那么滑动杆的中点C 所经过的路径是（）【版权所有：21 教育】。1欢迎下载精品文档A 直线的一部分B 圆的一部分C 双曲线的一部分D 抛物线的一部分2. （ 2013?湖州）如图，已知点A 是第一

4、象限内横坐标为23 的一个定点， AC x 轴于点 M，交直线 y= x 于点 N若点 P 是线段 ON上的一个动点，APB=30°， BA PA，则点 P 在线段 ON上运动时， A 点不变， B 点随之运动 求当点 P 从点 O运动到点 N时，点 B 运动的路径长是3.如图，正方形ABCD的边长为4，点 E 是 BC边的中点，动点P、 Q在正方形的边上运动,且 PQ=4.若点 P 从点 A 出发 , 沿 ABE的路线向点 E 运动 , 相应的 , 点 Q在 DA、AB 上运动。则点 P 从 A 到 E 的运动过程中， PQ的中点 O所经过的路径长等于二、计算与证明1. （ 201

5、4?金华）等边三角形 ABC的边长为 6，在 AC，BC 边上各取一点 E， F，连接 AF， BE相交于点P若 AF=BE，当点 E 从点 A 运动到点C 时，试求点P 经过的路径长2. (2012 福州 ) 如图 , 在 Rt ABC中， C=90o,AC=6， BC=8，动点 P 从点 A 开始沿边 AC向点C 以每秒 1 个单位长度的速度运动，动点 Q从点 C 开始沿边 CB向点 B 以每秒 2 个单 位长度的速度运动，过点 P 作 PD BC,交 AB于点 D, 连接 PQ.点 P、 Q分别从点 A、 C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（ t

6、 0），在整个运动过程中，求出线段PQ中点 M所经过的路径长.BQDM·CPA3. （ 2014?连云港）已知线段 AB=8（ 1）如图 1，以 AB为边作正方形 ABCD，动点 P、Q在正方形 ABCD的边上运动， 且 PQ=8若点 P 从点 A 出发，沿 A B C D 的线路，向点 D 运动，求点 P 从 A 到 D的运动过程中， PQ的中点 O所经过路径长。2欢迎下载精品文档（2）如图 2，以 AP、 PB 为边作两个正方形。若点 M、 N是线段 AB上的两点，且 AM=BN=1，点 G、 H 分别是边 CD、 EF 的中点，请直接写出点 P 从 M到 N的运动过程中， GH

7、的中点 O所经过的路径的长4.(2010南京 ) 如图，正方形ABCD的边长是2， M是 AD的中点，点E 从点 A 出发，沿AB 运动到点 B 停止，连接 EM并延长交射线CD于点 F，过 M作 EF 垂线交射线BC于点 G，连结 EG、FG。P 是 MG中点，请直接写出点P 运动路线长。FAMDEPBC G5. （ 2014 烟台）在正方形ABCD中，动点E， F 分别从 D，C 两点同时出发，以相同的速度在直线 DC，CB上移动 当 E，F 分别在边 DC，CB上移动时， 连接 AE 和 DF交于点 P，由于点 E， F 的移动，使得点 P也随之运动，请你画出点 P 运动路径的草图若 AD=2，试求出线段 CP 的最小值6. 在等腰三角形 ABC和等腰三角形 ADE中，BAC= DAE=120o,AB=2， AD=3，点 A、B、 D 在同一条直线上，将ADE绕点