勾股定理易错题

1、精品文档错题一、折叠1、如图是一张直角三角形的纸片， 两直角边 AC=6cm、BC=8cm，现将 ABC折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 BE的长为 _cm。2、如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在 AB上的点 E 处，已知 AC=6， B=30°，则 DE的长是 _。3、如图， Rt ABC中，AB=9,BC=6， B=90°，将 ABC折叠，使 A 点与 BC的中点重合，折痕为MN，则线段 BN的长为 _。4、如图，长方形纸片ABCD沿对角线 AC折叠，设点 D 落在 D处， BC交 AD于点 E，AB=6cm，BC=8cm，求阴影部分的面积。5

2、、如图，已知矩形 ABCD沿着直线 BD折叠，使点 C落在 C处，BC交 AD于 E，AD=8,AB=4，则 DE的长为 _.。1欢迎下载精品文档6、如图，长方形 ABCD中， AB=3cm， AD=9cm，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF，则 ABE的面积为 _.7、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=18cm，BC=24cm，现将直角边 AC 沿直线 AD折叠，使它落在斜边 AB上，且与 AE重合，你能求出 BD的长吗？8、如图，在 Rt ABC中，AB=9,BC=6, B=90°， 将 ABC折叠，使 A 点与 BC的中点 D重合，折痕为 MN，则

3、线段 BN的长为 _.9、已知已知直角三角形纸片OAB，其中 AOB=90°， OA=2， OB=4。如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边 OB交于点 C，与边 AB 交于点 D。若折叠后点 B 与点 A 重合，求点 C的坐标。10、如图，在Rt ABC中， ABC=60°， DE是斜边 AB 的垂直平分线，分别交AC、 AB于 D、E 两点。若BD=2，则 AB的长是 _.。2欢迎下载精品文档11、如图，在 Rt ABC中， B=90°，AB=3，BC=4，将 ABC折叠，使点 B 恰好落在边 AC上，与点 B 重合， AE为折痕，则 EB

4、 =_.12、如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点A在 x 轴 的 正 半 轴 上 ，点 C 在 y 轴 的 正 半 轴 上 ，OA=10，OC=8，在 OC边 上 取 一 点 D，将纸片沿 AD翻折，使点 O落在 BC边上的点 E处，求 D、E两点的坐标13、如图， 在三角形纸片 ABC中，BC=3,AB=6, BCA=90°，在 AC上取一点 E，以 BE 为折痕，使 AB的一部分与 BC重合，点 A 与 BC延长线上的点 D重合， 则 DE的长度为 _.勾股定理的逆定理与面积1、如图，在 ABC中， AB=15,BC=14,AC=13,求 ABC

5、的面积。2、如图，四边形 ABCD中， AB=3cm，AD=4cm， BC=13cm，CD=12cm，且 A=90°，则四边形 ABCD的面积为 _.。3欢迎下载精品文档3、如图所示的一块地，已知 AD=4m， CD=3m，AD DC，AB=13m， BC=12m，求这块地的面积。4、已知：如图，B= D=90°， A=60°， AB=4， CD=2，求：四边形ABCD的面积。5、如图，由四个边长为 1 的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到 ABC，则 ABC中 BC边上的高是 _。三、实际运用1、小明搬来一架 2.5 米长的木梯，准备把拉花

6、挂在 2.4 米高的墙上，则梯脚与墙角的距离为 _米。2、如图，将一根25cm 长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm 和 10 3 cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外的最短长度是_cm。4欢迎下载精品文档3、一个圆柱形玻璃杯的内径（直径）是 5cm，内高是 12cm，杯中灌满水，把一根长 20cm的木筷插入杯中，露出水面的长度最短是 _.4、将一根长 24cm的筷子，置于底面半径为 5cm、高为 12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为 h cm，则 h 的取值范围为 _.5、在一棵树的10 米高的 B 处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A 处（离树 20

7、米）的池塘边。另一只爬到树顶 D处后直接跃到 A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 _.6、丁、胡、沈：如图是油路管道的一部分，眼神到外围的支路恰好构成一个直角三角形，两条直角边长分别为6 m、 8 m。按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是 _m。7、如图，学校内有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径” ，在花圃内走出了一条“路” 。他们仅仅少走了 _步路（假设 2 步为 1 米），却踩伤了花草。5欢迎下载精品文档8、如图，小雨和她的同学荡秋千，秋千在平衡位置时，下端B离地面 0.6 米，

8、当秋千荡到 AB 的位置时，下端 B 距平衡位置的水平距离 EB 为 2.4 米。求秋千AB的长。9、一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示，正方形DEFH的边长为 2米，坡脚 A=30°， B=90°， BC=6米，当正方形 DEFH运动到什么位置，即当AE=_米时， DC 2AE 2BC 2 。四、命题1、两个命题的题设和结论正好相反，这样的命题叫做 _ ，如果把其中一个叫做原命题，则另一个叫做它的_命题。2、下列各命题的逆命题不成立的是（）A两直线平行，同旁内角互补B若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C对顶角相等D如果 a 2b2 ，那么 a=b6、下列命题

9、： 若 11，则 a=b； 若 a2b2 ，则丨 a 丨 =丨 b 丨； 两个锐角的和ab是锐角； 同角或等角的补角相等。其中逆命题正确的个数是_个。勾股数3、分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（ 2）5， 12，13；（ 3）8，15，17；（4） 4， 5， 6. 其中能构成直角三角形的有_组。4、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2 倍，那么斜边扩大到原来的 _倍。5、五根小木棒，其长度分别为7， 15， 20， 24， 25，现将他们摆成两个直角三角形，其中。6欢迎下载精品文档正确的是（）六、三角形的判断问题1、若 ABC的三边 a，b，c，满足 (ab)

10、(a 2b2c2 )0，则 ABC是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等于直角三角形2、 ABC中，如果 (ab)( ab) c2 ，则 ABC是 _三角形，且 _=90°。3、在 ABC中，若 a=3 2 ， b=6，c= 3 2，则 ABC是 _三角形。4、若 ABC的三边长为 a、b、c，且满足（a-b ）(2b2c2 )，则是（）a=0ABCA等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形七、勾股定理解直角三角形1、直角三角形的周长为12cm，斜边长为 5cm，其面积为 _。2、已知 Rt ABC中， C=90°，若 a+b=14

11、cm，c=10cm，则 Rt ABC的面积是_。八、台风、拱桥、噪声1、如图，公路 MN和公路 PQ在点 P 交汇，且 QPN=30°，点 A 处有一所学校，AP=160，假设拖拉机行驶时，周围 100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路 MN上沿 PN方向行驶时，学校是否会受到影响？请说明理由， 如果受到影响，已知拖拉机的速度是 18km/h，那么学校受影响的时间是多少？。7欢迎下载精品文档2、一辆装满货物的卡车， 2.5 米高， 1.6 米宽，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过厂门？说明理由。3、如图， A 市气象站测得台风中心在A 市正东方向 300 千米的 B

12、 处，以 107 千米 / 时的速度向北偏西 60°的 BF 方向移动，距台风中心 200 千米范围内是受台风影响的区域。（ 1） A 市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；（ 2）如果 A 市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？4、有一辆装满货物的卡车，高 2.5 米，宽 1.6 米，要开进如图所示的上边是半圆，下边是长方形的桥洞，已知半圆的直径为 2 米，长方形的另一条边长是 2.3 米。（ 1）这辆卡车能否通过此桥洞？试说明你的理由；（ 2）为了适应车流量的增加，想把桥洞改为双行道，并且要使宽为 1.2 米，高为 2.8 米的卡车能安全通过，那么此桥洞的宽至少

13、应增加到多少米？。8欢迎下载精品文档5、如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道，为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工为了使山的另一侧的开挖点 C 在 AB的延长线上，设想过C点作直线 AB的垂线 L，过点 B作一直线（在山的旁边经过），与 L 相交于 D 点，经测量 ABD=135°， BD=800米，求直线 L 上距离 D点多远的 C处开挖？（2 1.414 ，精确到 1 米）6、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力， 据气象观察， 距沿海某城市 A 正南 240 千米的 B 处有一台风中心， 其中心最大风力为 12 级，

14、每远离台风中心 25 千米，风力就会减弱一级，该台风中心正以 20 千米 / 时的速度沿北偏东 30°方向向 C 移动，且台风中心风力不变，若城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响（ 1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由；（ 2）若受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？。9欢迎下载精品文档（ 3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？九、勾股证明1、如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在Rt ABC中，若直角边AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车” ，则

15、这个风车的外围周长（图乙中的实线）是 _。2、如图分别以 ABC三边 a、 b、 c 为边向外作正方形，正三角形，为直径作半圆，若 S1+S2=S3成立，则 ABC是直角三角形吗？3、刘、沈、丁：如图， 以 Rt ABC的三边为斜边分别向外作等于直角三角形，若斜边 AB=3，则图中阴影部分的面积为_.。10欢迎下载精品文档4、胡、刘、沈、丁：如图，在 Rt ABC中， ACB=90°， AB=4，分别以 AC、BC为直径作半圆，面积分别记为 S1、 S2，则 S1+S2=_.5、如图，在等腰直角三角形 OAA1中， OAA1=90°， OA=1，以 OA1为直角边作等腰直角

16、三角形 OA1A2，以 OA2为直角边作等腰直角三角形 OA2A3，. ，则 OA4 的长度为 _.6、刘、胡、沈：一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法。如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下至 ABCD的位置，连接CC，AC，AC。设AB=a， BC=b， AC=c，请利用四边形BCCD的面积证明a 2b2c2 。7、丁、胡、沈、刘：我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图” ，后人称其为“赵爽弦图” （如图 1）。如图 2 由弦图变化得到，它是八个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形 ABCD、正方形 EFGH和正方形 MNKT的面积分别为 S

17、1、 S2 和 S3。若S1+S2+S3=10，则 S2=_.。11欢迎下载精品文档十、最短路径1、如图，在ABC中，点 P 在边 AC 上移动，若AB=AC=5， BC=6，则 AP+BP+CP的最小值为_.2、胡、丁：如图，圆柱底面的周长为4 dm，圆柱高为2 dm，在圆柱的侧面上，过点A 和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的长度最短为_dm。3、胡、沈、丁：如图，有一个圆柱形无盖油罐，它的底面圆周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面 1m的 A 处沿油罐侧面爬行到对面 B 处偷油吃，则它爬行的最短路程为多少？4、如图，长方体的长、宽、高分别为 3cm、 1cm、6cm。如果一只小虫从点

18、 A 开始爬行，经过两个侧面爬行到另一条侧棱的中点 B，那么这只小虫所爬行的最短。12欢迎下载精品文档路程为 _cm.5、如图，在 6 个边长为 1 的小正方形及其部分对角线构成的图形中，从点 A 到点 B 只能沿图中的线段走，那么从点 A 到点 B 的最短距离的走法共有 _种。6、如图，一个牧童在小河的正南方向4 km 的 A 处牧马，此时他正位于小屋B 的正北方向7km、正西方向 8 km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回到小屋。他要完成这件事情所走的最短路程是多少？7、刘、胡、沈：如图，圆柱形玻璃杯的高为12 cm，底面周长为18 cm，在杯内离杯底4 cm的点 C 处有一滴蜂蜜

19、，此时，一只蚂蚁正好在玻璃杯的外壁，离杯上沿4 cm 与蜂蜜相对的点 A 处，求蚂蚁到达蜂蜜处的最短距离。十一、分类讨论1、如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点 A、C 的坐标分别为（10，0）、（ 0，4），点 D 是 OA的中点，点P 在 BC上运动，当 ODP是腰长为5 的等腰三角形时，点P 的坐标为_.。13欢迎下载精品文档2、某园艺公司对一块直角三角形花圃进行改造，测得两直角边分别为 6m，8m。现要将其扩建成等腰三角形，且扩建部分是以 8m为直角边的直角三角形，求扩建后等腰三角形花圃的周长。3、在 ABC中， AB=2， AC=2 ， B=30°，则 BAC=。

20、十二、几何大题1、刘、沈：如图，在ABC中， ABC=45°， CDAB， BEAC，垂足分别为D、 E，点 F 为BC的中点， BE 与 DF、 DC分别交于点G、H， ABE= CBE。（1）线段 BH与 AC相等吗？若相等，请给予证明；若不相等，请说明理由；（2）求证：BG 2GE 2EA 2 。2、如图，在 ABC中， AC=3， AB=5，边 BC上的中线 AD=2，延长 AD到点 E，使DE=AD，连接 BE。（ 1）求证： BEAE；（ 2）求 BC的长。14欢迎下载精品文档3、胡、刘、丁：如图，在 ABC中， AB=AC=20， BC=32，点 D 在 BC上，且 C

21、AD=90°。求BD的长。4、沈、刘、丁：如图，A，B是公路公 路 l 的 距 离 AC=1km， B 村 到 公 路 l 方向上（1）求出 A，B 两村之间的距离；l （ l 为 东 西 走 向 ）两 旁 的 两 个 村 庄 ， A 村 到的 距 离 BD=2km， B 村 在 A 村 的 南 偏 东 45 °（2）为方便村民出行，计划在 CD的中点处新建一个公共汽车站比较车站到两村距 离5 、 丁 、 胡 、 沈 、 刘 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A 在 x 轴 上 ， 且 A（ 4,0 ），点 B 在 y 轴 上 ， 且 B（ 0,4 ）

22、（1）求线段 AB的长（2）若点 E在线段 AB上，OEOF，且 OE=OF，求 AE+AF的值（3）在（ 2） 的条件下，过点 O作 OMEF，交 AB于点 M，试确定线段 BE、EM、AM的数量关系，并证明你的结论。15欢迎下载精品文档平行四边形1、由等腰三角形底边上任一点（端点除外）作两腰的平行线，则所成的平行四边形的周长等于等腰三角形的（）A、周长B、一腰的长C、周长的一半D、两腰的和2、如图，在ABCD中， AEBC于点 E，AF CD于点 F，若在 AE=4，AF=6，ABCD的周长为 40，求ABCD的面积3、如图，在ABCD中， 2AB=BC， M为 AB的中点，求证：AM DM4、如图，在ABCD中， M、 N 分别在