结力第3章静定结构的受力分析

1、第 3 章静定结构的受力分析静定结构几何特性：无多余的几何不变体系静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力求解一般原则：从几何组成入手，按组成的相反顺序进行逐步分析即可本章内容：静定梁；静定刚架； 三铰拱；静定桁架；静定组合结构；静定结构总论学习中应注意的问题：多思考,勤动手。本章是后面学习的基础，十分重要,要熟练掌握！§3-1梁的内力计算的回顾一、截面上内力符号的规定：轴力 截面上应力沿杆轴切线方向的合力，使杆产生伸长变形为正, 画轴力图要注明正负号。剪力 截面上应力沿杆轴法线方向的合力, 使杆微段有顺时针方向转动趋势的为正，画剪力图要注明正负号。弯矩 截面上应力对截面形心的力矩

2、之和, 不规定正负号。弯矩图画在杆件受拉一侧，不注符号。FFNNMM二、计算截面内力的截面法 先求支座反力（悬臂结构除外） 将拟求内力的截面断开，选取外力少的部分作体受力图。 用体平衡条件求出末知内力。（要求熟练掌握求内力的简捷方法）截面内力算式：轴力= 截面一边的所有外力沿轴切向投影代数和。剪力= 截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和，如外力绕截面形心顺时针转动，投影取正否则取负。弯矩= 截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。画体受力图应注意以下几点：体与其周围的约束全部切断，而以相应的约束力代替。1、2、约束力要符合约束的性质。切断链杆，截面上加轴力；切断受弯杆，截面上加轴力、剪力和弯

3、矩；去掉可动饺支座、固定饺支座、固定支座时分別 加一个、二个、三个支座反力。3、受力图中只画体本身所受到的力，不画体施加给周围的力。4、不要漏画力。受力图上的力包括荷载和约束力。5、未知力假设为正号方向，数值是代数值。巳知力按实际方向画。未知力 计算得到的正负号就是实际的正负号。三、荷载、内力之间的关系q(x)q(x)M+dMMd xd x 微分关系：q(x)MAMBFQAFQB关系梁上任意两截面的剪力差等于两截面间载荷图所包围的面积。梁上任意两截面的弯矩差等于两截面间剪力图所包围的面积。四、几种典型弯矩图和剪力图FPqml qlFml P22FPql22m2m2F l2ql P41、集中荷载

4、作用点M图有一夹角，荷载向下夹角亦向下；F Q 图有一突变，荷载向下突变亦向下。五、内力图形状特征83、均布荷载作用段M图为抛物线，荷载向下曲线亦向下凸；F Q 图为斜直线，荷载向下直线由左向右下斜2、力偶作用点M图有一突变，力矩为顺时针向下突变；F Q 图没有变化。l2l2l2l21、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。2、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚结 点无 m 作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。3、具有定向连结的杆端剪力等于零，如无横向荷载作用，该端弯矩为零。7.力偶作用处4.无何载区段5.

5、均布荷载区段6.集中力作用处发生突变F平行轴线无变化图出现尖点，尖点指向即F的指向。发生突变二次抛物线凸向即q指向m斜直线M 图两直线平行FQ = 0 区段M图平行于轴线FQ = 0 处， M达到极值集中力作用截面剪力无定义力偶作用面弯矩无定义备注q六、分段叠加法作弯矩图MBMA 首先计算两端并用虚线连接；截面的弯矩值，BAlFFQBQA 在两截面弯矩值作出的虚线MAMB上，叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。AB七、简易法作内力图利用微分关系定形，利用特殊点的内力值来定值或利用 基本步骤：1、确定梁上所有外力（求支座反力）；2、分段关系定值。3、利用微分规律梁各段内力图的形状；4、确定点内

6、力的数值大小及正负；5、画内力图。点: 端点、分段点（外力变化点）和驻点（极值点）等。例：用简易作图法作图示梁的内力图。F=8kNq=4 kN/mm=16kNm分析 该梁为简支梁，内力截面A BFGCDE为：A、C、D、F、G、B。先计算支座反力1m1m2m2m1m1m解：å MB= 0,FRA ´8 - 8´ 7 - (4´ 4) ´ 4 -16 = 017= 17kNFRA9求截面的内力值体，可计算得：取AC部分为+FGB= 17kNACMFCDECQAC77FM= 17kN × mFQ 图（kN）QCC17kN取GB部分为体，可

7、计算得：CFDEGMGGB= -7kNFBQGB7M= 7kN × mFQCG7kN1723268叠加法作DF 段的弯矩图：确定截面D、F 的弯矩值竖标，连接虚线；在虚线中点叠加8 kN·m，三点连成曲线即得。30M 图（kN.m）例3-1-2作图示单跨梁的M、FQ图。40kN160kN80kN·m40kN/mABCDEF1m1m4m2m2m310kN解：130kN1）求支座反力å M= 0Eå Fy= 0FyE= (160 + 40 ´ 6 + 40 ) - 130= 440 - 130 = 310 kN (­ )F= 1

8、 (160´ 6 + 40´ 4´ 2 - 80 - 40´ 2yA8- 40´ 2´1) = 1040 / 8 = 130kN (­)2）选截面A、C、D、E、F，并求弯矩值。已知 MA0 ， MF0。80kN·mA取右图AC段为体：McCFQCAå MC= 01m1m130kN160kN取右图AD段为体：MD80kN·m Aå MD= 0DC1m130kN1m2mFQDCMD = 130 ´ 4 + 80 -160 ´ 2= 600 - 320= 280kN.m

9、(下拉)MC = 130 ´ 2 + 80= 340kN.m(下拉)对悬臂段EF：å ME= 0ME=上拉)3)作M、FQ图将MA、MC、MD、ME 、MF的值按比例画在图上，并连以直线（称为基线）；对AC、DE、EF 段，再叠加上相应简支梁在杆间荷载作用下的M图即可。160BCADFE130140210M图（kN·m）28034012013040DABCFE19030FQ 图（kN）小结：1）弯矩叠加是指竖标以基线或杆轴为准叠加， 而非图形的简单拼合；2）应熟悉简支梁在常见荷载下的弯矩图；3）先画M 图后画FQ图，注意荷载与内力之间的微分关系。四、斜杆受力分析以

10、下图示斜梁为例进q行讨论。BxFyB=ql/2l tgqlCAFxA=0qlcoslqlsinFyA=ql/2解：1）支座反力如上图示。2）求任一截面C之MC、FQC、FNC。取右图AC段为(qlsin)/2体：sMCql/2xC FNCqxAq(qlcos)/2FqqxcosQCqxsinrql/2å FS= 0+ 1 ql sinq- qx sinq= 02= -q( l - x) sinq (0 £ x £ l) 2FNCFNCå MC =0M+ 1 qx2 - 1 qlx=0C221MC= 2 qx(l - x)(下拉)(0 £ x &

11、#163; l )å Fr =0F+qx cosq- ql cosq=0QC2F= q( l - x) cosq (0 £ x £ l)QC23)作内力图。ql2/8M 图(qlcos)/2(qlcos)/2F图Q(qlsin)/2(qlsin)/2FN 图注意下图示梁C、D截面弯矩图的画法。qBDCA§3-2静定多跨梁一、多跨静定梁的几何组成特性多跨静定梁从几何组成特点看，可以区分为基本部分和附属部分。ECECCAAAEC（a）（b）（c）地与大地组成一如上图所示梁，其中AC 部分不依赖于其它部分，个几何不变部分，称它为基本部分；而CE 部分就需要依靠

12、基本部分AC才能保证它的几何不变性，相对于AC 部分来说就称它为附属部分。二、分析多跨静定梁的一般步骤注意对的变多形跨方静面定看梁：，基应本先部从分附上属的部荷分载C仅E能开在始其分自析身：上将产支生座内C 力的和支反力求出弹后性，变进形行，附而属附部属分部的分内上力的分荷析载、可画使内其力自图身，和然基后本将部支分座均C产的生反内力反和向加在基弹本性部变分形A。C因的此C，端多作跨为静荷定载梁，的再内进力行计基算本顺部序分可A根C 据的作受用力于分结析构和上画的内力图，将荷两载部的分传的力弯路矩线图来和决剪定力。图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图 。多跨静定梁的组成基本部分-能承载的部分。

13、附属部分-不能独立承载的部分。基、附关系层叠图练习:区分基本部分和附属部分并画出关系图静定多跨梁的内力计算拆成单个杆计算,先算附属部分,后算基本部分.内力计算的关键在于:正确区分基本部分和附属部分.熟练掌握单跨梁的计算.40k N20 k N/m80 kN·mHCDBFAEG2m2m2m1m2m2m1m4m2m80 k N·m20402040 k N20k N/m204020HFGC85405520255202510505040构造关系图40 k N405080k N·m2020k N/mC20F10GHAB504040k N20k N/m80 kN·m

14、50HGFABCDE2552m2m2m1m2m2m1m4m2m85405535251520FQ 图（kN）4045405020102040M 图（kN·m）50例3-2-1作图示静定多跨梁的M图和FQ图。20kN10kN4kN/mABCDEF1.5m1.5m1m1.5m1.5m1m3m解：1）作组成次序图4kN/m10kN20kNECDFAB组成次序图2）求附属部分和基本部分的约束力4kN/m10kNEF6kN6kNCD20kN13kN3kNAB9kN1.5m14kN1.5m1m1.5m1.5m1m3m对于CE段梁:åM= 0Då Fy= 13kN (­

15、)= 0FyDF= 1 (10 ´1.5 - 6 ´1) = 9 = 3kN (­)yC334kN/m10kNEF6kN6kNCD20kN3kN13kNAB9kN1.5m14kN1.5m1m1.5m1.5m1m3m对于AC段梁:åM= 0Bå Fy= 14kN (­)= 0FyBF= 1 (20 ´1.5 - 3´1) = 27 = 9kN (­)yA334kN/m3）内力图如下图示10kNEF6kN6kNCD20kN3kN13kNAB9kN1.5m14kN1.5m1m1.5m1.5m1m3m63CAFD

16、BE4.5M图（kN·m）3C4.513.596FBDEFQ图（kN）7611例3-2-2作图示静定多跨梁的M图和FQ图。40kNA80kNC40kNHG20kN/m40kN·mLKEFBD40kN·m2m 1m1m 2m2m2m2m2m2m解：1）作组成次序图80kN40kN40kN·mE40kNA20kN/mDFGCHLBK40kN·m组成次序图2）求附属部分和基本部分的约束力40kN·mDFE10kN40kNH40kNA20kN/m10kN80kNCLFyL25kNFyAFK40kN·mBGFDFyCyH15kN65k

17、N125kN梁各部分的受力如上图示，作用于铰结点D的集中力（80kN）可看作直接作用于基本部分AD上。对于AD段梁：40kNAB10kN80kNCDFyA=15kNF=125kNyC2m2m2må=0MCåFy= 125kN (­)= 0FycF= 1 (-40 ´ 2 + 70 ´ 2)yA4= 60 = 15kN (¯) 4对于FL段梁：40kNH10kN20kN/mLFyL=25kNKGFFyH=65kN 40kN·m1m1m 2m2må ML= 0å Fy= 0= 25kN (­)FyL

18、FyH= 4 (´+´+´´- 40)= 1 (200 + 60 + 40 - 40) = 65kN (­) 43）内力图如下图示403030AELBGKCDFHM图（kN·m）7015AGBFL25DECHK10155055F图（kN）Q例3-2-3 求 x 的值，使梁正、负弯矩相等。q解：BD跨为基本部分，AB跨为附属部分。AEl - xqBCDxlAB跨跨中弯矩 M 为：EM= 1 q(l - x)2E8BAEBD跨支座C负弯矩M为：CM= 1 q(l - x)x + 1 qx2q(l-x)/2q(l-x)/2Cq22令 ME

19、= MC 得：1 q(l - x)2 = 1 q(l - x)x + 1 qx2DBCFyCFyD8x2- 6 l x +2=22l0x = 0.17157l,M= M= 0.085787ql 2CEå MC= 0对于BD杆：= 1 11ql- 0.414215ql ´ 0.17157l -q ´0.17157l ) = 0.414215ql22F(yDl22CD跨最大弯矩为：= (0.414215)2 ql 2 - q(0.414215l)2 / 2 = 0.085787ql 2M max§3-31、平面刚架结构特点：刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成的

20、，其优点是将梁柱形成一个刚性 整体，使结构有较大的刚度，内力分布也比较均匀合理，便于形成大空间。静定平面刚架下图是常见的几种刚架：图（a）是车站雨蓬，图（b）是多层多跨房屋，图（c）是具有部分铰结点的刚架。(c)(a)(b)刚架结构优点： 内部有效使用空间大； 结构整体性好、刚度大； 内力分布均匀，受力合理。(e)(d)2、常见的静定刚架类型 悬臂刚架 简支刚架 基附型刚架 三铰刚架刚架分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。截面的内力，试计算图 (a) 所示简支刚架的支座反力，并绘制、F Q 和 F N 图。一、求支座反力在支座反力的计算过程中，应尽可

21、能建40 kNDBC立方程。åMAåFY´4 - 40´2 -(20´4)´2 = 0= 60kN(­)+ 40 - 60 = 0= 20kN(¯)= 80kN(¬)= 0FDY FDY FAY FAYAXFDy= 0AFAxåF= 0F2 m2 mXFAy二、绘制内力图 分段：根据荷载不连续点、结点；(a) 定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状； 求值：由截面法或内力算式，求出各截面的内力值； 画图：画 M 图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图

22、。F Q、F N 图要标、号；竖标大致成比例。20 kN/m4 m求出各截面的内力值求杆端力并画杆单元弯矩图。例如AB杆：FNBAåMAåFXåFY= 0+ (20´ 4)´ 2 -80´ 4 = 0MBA160 kN·mMABFQBA160M=160kN × mBBAFQBAFNBABB= 0= 0,+ 20´ 4 -80 = 0,= 20kN= 0FQBA40作AB杆段 M 图时，看作是受横向荷载和B端外力偶作用的简支梁(图C)。画M图时，将 B 端弯矩竖标画在受拉 80侧，连以虚直线，再叠加上横向荷

23、载产生的简支梁的弯矩图，如图(d)示。AA20(b)A(c)(d)160BD120120AF Q 图（kN)F N 图（kN)M图 (kN·m）20 kN/m4 m20 kN/m4 m练习3-3.1：试计算图示简支刚架的支座反力，并绘制、F Q 和 F N 图。4 kN/m解：求支座反力：F=1kNDx1Cå MDå FYå FX= 0= 0= 0=(2 ´ 2 + 4 ´ 2 ´1) = 3kN (¬) 4FAxD= 8kN (­)= 1kN (® )FDy= 8kNFDyFDx2kNBFAx

24、=3kN 求出各截面的内力值画内力图A4 ´ 2282 m=+2= 6kN m(下拉)杆CD中点弯矩为： M中8C8DDDCC86118BB63AAAFQ图（kN）FN图（kN）M 图（kN·m）2m2m8kN4kN/m练习3-3.2 ：作图示平面刚架内力图。解： 支座反力1kNCDEå MB= 0,= (-4 ´ 2 + 4 ´ 8´ 4) / 4= 30kN (­)= 32 - 30 = 2kN (­)= 2 -1 = 1kN(¬)FAy2kNFå FyåFx= 0,= 0,FBy

25、FBxBAFBx=1kN 求出各 作M图截面的内力值画内力图2m4mFBy=2kNF=30kNAy取右图示BDE部分为体：4kN/må MD= 0= 1´ 4 + 4 ´ 4 ´ 2 - 2 ´ 4= 36 - 8 = 28kN .m(上拉)DEM DEMDE取CD部分为体：å MD= 01kN= 8´ 2 + (4 ´ 2) ´1= 16 + 8 = 24kN.m(上拉)MBDC4m2kN2m2m4m28= 4kN .m(左拉)= 4kN .m(右拉)M DFM EB2444CD8E杆DE中点弯矩为：2

26、8 + 44 ´ 42M中 = -= -8 kN+mF28 作FQ 图杆端剪力可以用投影方程或力矩方程求解，本题剪力很容易用投影方程求得。4kN/mBAM 图（kN·m）141kNMDECDEDE22814kN161F1kNBBFQ 图（kN）A4m2kN4m 作FN 图各杆轴力可以用投影方程求解。也可根据剪力图， 取各结点1DEC1为体，用投影方程求轴力。230 校核1416ABFN 图（kN）DF=1kNBx1-12FBy=2kNFAy=30kN-302824D4例3-3.3: 作图(a)示三铰刚架内力图。解： 支座反力三铰刚架有四个支座反力，可利用三个整体平衡条件和中

27、间ql /2铰结点C 处弯矩等于零的局部平衡条件，共四个平衡方程就可以求出这四个支座反力。AB(a)FxAFxBl /2l /2FyAFyBF= ql (­)F´ l -( ql ´ l ) = 0å Må Fy= 0,AyByB824qlC= 0,= -(¯) 8FyAl /2由CEB部分平衡(图b) 示：lF= ql (¬)- ( ql ´ l ) = 0å M= 0,FB(b)ql/8CxBxB2828l /2由整体平衡：ql/8F= 3 ql (¬)å F= 0,xxA8注意：

28、三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键所在。C(2)作M 图Dql 2=M DAAD杆：(内侧受拉)16ql2/16AD杆中点弯矩为：213ql/8M中 =´ABql/8216816l /2l /2ql/8ql/8M 图(3) 作F Q、FN 图作出剪力图和轴力图如下图示。ql/8ql/8ql/8ql/83ql/8FQ 图FN 图ql/8ql/8ql2/16ql2/16CEl /2ql2/161kN/m例3-3.4: 作图示三铰刚架内力图。解：(1) 支座反力考虑整体平衡:C DEå MB= 012FyA - (1´ 6) ´ 9 = 0FFxB

29、xABA= 4.5kN (­)= 01.385kN1.385kNFyAå Fy6m6mFyB1.5kNFyA4.5kN= 6 - 4.5 = 1.5kN (­)FyBFxCC由BEC部分平衡：FyCEå MC= 06.5FxB -1.5´ 6 = 0考虑整体平衡:= 1.385kN (¬)FxBFxBB1.385kNå F = 06mF= 1.385kN (®)xxAFyB1.5kN4.5m2m4.5m2m(2) 作M 图 1kN/mM=1.385´ 4.5 = 6.23 kN mDAC斜杆DC中点弯矩为

30、：6.236.231´ 626.231.385DEM中 =-82= 1.385kN.m(下拉)(3) 作F Q 图BA1.385kN1.385kN6m6m斜杆可用力矩方程求剪力，竖杆、水平杆用投影方程求剪力。4.5kN1.5kNM 图(kN.m)对于DC杆：11 kN/måM = 0=(1´ 6´3 + 6.23)FQDCC40C= 24.23 = 3.83kNFQCD6.2340401DFQDCå=(-1´ 6´3 + 6.23)M= 0FQCDD406m= -11.77 = -1.86kN404.5m2m= 3.83kN

31、= -1.86kNFQDCFQCDC剪力图见右下图：对于EC杆：FQCE6.2340EFQECåM= 0E= -6.23 = -0.985kN40= -0.985kNF6mQCEFQEC1.86竖杆AD、BE的剪力用投影方程很容易求得。(4) 作FN 图0.99CDE各杆均用投影方程求轴力。s结点D：Da1.385FNDC1.391.3910a3= 03.83BA11.385kN1.385kNaå FFQ 图(kN)4.5kN1.5kNS134.5= -(4.5sina+1.385cosa) = -(4.5´+1.385´F)NDC1010= -8.65

32、510 = -2.737kN (压)结点E： å FS= 0sFNEC= -(1.5sina+1.385 cosa)FNECEa13a1.385= -(1.5´+1.385´)10a1101031.5 a= -5.65510 = -1.788kN (压)= -1.788kN (压)FNCE杆DC：= -2.737kN (压)F1 kN/mNDCFsNCD轴力图见下图：C0.84a1.79D1.3852.74FQCDC4.5= (1.5sina-1.385 cosa)DEFNCD4.51.513= (1.5´-1.385´)1010BA1.385

33、kN1.385kN= -2.65510= -0.839kN (压)FN 图(kN)4.5kN1.5kN4 kN/m例3-3.5: 作图示平面刚架内力图。C解：ACD为附属部分，其余为基本部分。 支座反力考虑附属部分ACD：HED2kN2kNBFå MD= 0KAGFFxAxK4FxA - 2´ 2 - (4´ 2) ´1 = 02m2m4m= 3kN (¬)FxAFyG4 kN/mFyK考虑刚架整体平衡：å FC= 0F= 1kN (¬)FD= 1kNxxKxDå MFyD = 8kN= 02kNKB4FyG +

34、4´ 2 - (4´8) ´ 4 = 0= 30kN (­)FyGAFxAå F = 0F= 32 - 30 = 2kN (­)2myyK2m2m2m2m4 kN/m 作M 图CHED2kN2kNBFAGKF= 1kN取DE为体：FxA= 3kNxK2m2mFyG = 30kN24284m8kN1kND4 kN/mFyK = 2kNMED= 24kNmEFNED8= 1kN2m84FQED= 12kN8C84EHDM 图（kN m）6BFAGK2m2m 作FQ 图杆端剪力可以用投影14EHDC方程或力矩方程求解，本题剪力很容易用投影方

35、程11求得。3 作F图N（kN）各杆轴力可以用投影方程求解。 也可以根据剪1H力图， 选取各结点为体，用投影方程求轴力。C1614021EC1-1GA12（kN）0-30DEFN 图130KB16FQ图AG22FK4、多层多跨刚架多层多跨静定刚架一般有两种基本组成形式：、基本部分+附属部分组成形式。、三刚片组成形式。（1）、基本部分+附属部分组成形式计算原则：、进行组成分析，找出基本部分和附属部分；、先计算附属部分，再计算基本部分。M=24kN ·m举例说明： 解：1、组成：基本部分：AFGB 附属部分：FHJG 2、计算：先计算FHJG部分， 再计算AFGB部分。计算图示于下。F

36、=8kNPM=24kN ·mM=24kN ·m333PFP=8kN333333=FP=8kN1117·m16164333123333=M图（kN ·m）M=24kN33-3-333343+33333FP=8kN-+11411FQ图(kN)17+M=24kN33-3333- +332333+F =8kNP-111FN 图(kN)17§3-41、桁架的特点组成桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，杆件仅承受 轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最理想的一种结构形式。静定平面桁架理想桁架： 桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点； 各杆的轴

37、线都是直线，并通过铰的中心； 荷载和支座反力都作用在结点上实际桁架：主应力、次应力桁架的受力特点桁架主要承受轴力，杆上的应力分布均匀，材料可充分利用，用料节省，自重轻， 大跨度结构常常采用此种结构形式。桁架的计算简图并不符合实际结构，桁架中存在主内力和次内力。由铰接计算简图计算出的轴力称为主内力。实际结构由于不满足计算假定而产生的附加内要为弯矩），称为次内力。桁架介绍竖杆上弦杆d节间斜杆桁架的分类（按几何组成） 简单桁架由基础或一个基本三角形开始，依次增加二元体所组成的桁架。 复杂桁架桁架由几个简单桁架按照两刚片或三刚片相联的组成规则联成的桁架。 不是按照上述两种方式组成的其它桁架。按空间形式

38、可分为: 平面桁架 空间桁架 组成桁架的杆件轴线不在同一平面内组成桁架的所有杆件轴线都在同一平面内2、计算桁架内力的方法1、结点法结点上各力组成平面汇交力系，其平衡条件为：FPå Fxå Fy= 0= 0分析时的注意事项： 结点受力图上，已知力按实际方向画，未知轴力先假设为拉力（箭头背离结点）画出。 尽量建立方程（一个方程只含一个未知量）； 避免使用三角函数：= FyFN= FxlllylxllylF=F=FFNyNxlllxyx（2）、结点单杆（结点汇交力系平衡的特殊情况）如果在同一结点的所有内力为未知的各杆中，除某一杆外，其余各杆都共线，则称该杆为此结点的单杆。 有如下

39、两种情况： 结点只包含两个未知力杆，且此两杆不共线， 则每杆都是单杆。 结点只包含三个未知力杆，其中有两杆共线，则第三杆都是单杆。FPFP单杆单杆单杆关于结点单杆的一些性质： 结点单杆的内力，可由该结点的平衡条件直接求出。而非结点单杆的内力不能由该结点的平衡条件直接 求出。 当结点无荷载时，单杆的内力必为零。或者，无载结点的单杆必为零杆。FN1FN2FN1FN1FN3FN2FN3= 0FN2FN1= FN2=0通常将内力为零的杆称为“零杆” 如果依靠拆结点单杆的方法可以将整个桁架拆完，则此桁架即可应用结点法按照每次只解一个未知力的方 式将各杆内力求出。23a1711a59810kNa10121

40、0kNa64例：应用以上结论，简化下列桁架的计算。FP00 00 000 000 0000 00例:图示桁架有几根零杆?FPFP00000例3-5.1：试指出图示静定桁架中的轴力为零的杆件（零杆）。CDC4710182563911BAAB例3-5.2：用结点法求图示桁架中各杆轴力。20kN解：(1) 支座反力FyA= FyB = 30kN ()C20kN G020kND20F=0xA(2)0A零杆B60602mEFH见图中标注。(3)求各杆轴力2m2m2m30kN30kN体顺序为：A、E、D、C。取结点FyAD结构对称，荷载对称，只需计算半边结构。FNAD5å FyF= 0,= -3

41、0kN21AFyAD结点AFxAD2l=´ (-30) = -60kN1 xFxADyADlFNAEy30kN=5 ´ (-30) = -67.08kN（压）FNADå Fxå Fx= 0,= -FxAD = 60kN= 6 0 k N (拉 )FNAEFN E F0F60kNNEF= 0,E结点E1m1m结点D将FNDF延伸到F结点分解为FxDF 及FyDFFyDCCFNDC20kNFxDCå MC´ 2 + 20 ´ 2 = 0= -20kN= 0FxDFFxDFDFNDFAFFxDFFNDF1=´(-20)

42、= -10kN24mFyDFFyDF55 ´(-20) = -101=5 = -22.36kN (压)FNDF22å Fy= 0+ 30 - 20 - FyDF = 0= -30 + 20 -10 = -20kNFyDC FyDCFNDC= -10kN )(FyDF= FyDC (l / ly ) = -20(5 /1) = -44.72kN (压)20kN结点Cå FyC= 0+ 20 - 40 = 0= 20kN (拉)FNCFFNCFFNCF2m例3-4-2用结点法求AC、AB杆轴力。FPFPAD3mCB3mEF4m GH2m2m4m解： 取结点A，将FNAC延伸到C分解，将FNAB延伸FP到B分解。AFNAC51FNABFxACFxABC2BFyAB1323FyAC4m= 02må MC3mFyAB = (-FP ´ 6) / 4 = -1.5FPFxAB = FyAB (2 / 3) = -FPFNAB = FyAB (l / ly ) = -1.5FP ( 13 / 3) = -1.803FP (压)FPA5FNAC1FNAB2FxACFxABC