互感与理想变压器（课堂PPT）

1、第六章 互感与理想变压器 1第四章第四章 互感与理想变压器互感与理想变压器 4.4 耦合电感元件耦合电感元件 4.5 耦合电感的去耦等效耦合电感的去耦等效 4.3 含互感电路的相量法分析含互感电路的相量法分析 4.4 理想变压器理想变压器 4.5 实际变压器模型实际变压器模型 第六章 互感与理想变压器 24.4 耦合电感元件耦合电感元件 4.4.1 耦合电感的基本概念耦合电感的基本概念 图 4.1-1耦合电感元件 LiNLi自磁通线圈111自磁通线圈222自磁链线圈111自磁链线圈222第六章 互感与理想变压器 3的交链与线圈磁通的交链与线圈磁通21122122112112NN互感自通链互感磁

2、通链2121212121iMiM2112MM21LLM 12M21M称为互感系数称为互感系数第六章 互感与理想变压器 41222, 2111， 所以 21222211111212212112121221122LLiNiNiNiNiiMMM21LLM 21LLkM 21LLMk 证明：证明：第六章 互感与理想变压器 5图 4.1-2 耦合系数k与线圈相互位置的关系 第六章 互感与理想变压器 64.4.2 耦合电感线圈上的电压、电流关系耦合电感线圈上的电压、电流关系 图 4.1-3 磁通相助的耦合电感 第六章 互感与理想变压器 71222122221112111MiiLMiiLdtdiMdtdiL

3、dtdu21111dtdiMdtdiLdtdu12222第六章 互感与理想变压器 8图 4.1-4 磁通相消的耦合电感 第六章 互感与理想变压器 9dtdiMdtdiLdtdudtdiMdtdiLdtdu12222211112122212111当电流分别从两线圈各自的某端同时流入(或流出)时，若两者产生的磁通相助，则这两端称为两互感线圈的同名端， 用标志“”或“*”表示。 第六章 互感与理想变压器 10图图4.1-5 互感线圈的同名端互感线圈的同名端 dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111第六章 互感与理想变压器 11图 4.1-6 磁通相消情况互感线圈 dtdiMdtd

4、iLudtdiMdtdiLu12222111第六章 互感与理想变压器 12图4.1-7 互感线圈同名端的测定 第六章 互感与理想变压器 13 例例4.1-1 图4.1-8(a)所示电路，已知R1=10，L1=5H, L2=2H, M=1H，i1(t)波形如图6.1-8(b)所示。试求电流源两端电压uac(t)及开路电压ude(t)。 图4.1-8 例4.1-1用图 第六章 互感与理想变压器 14 解解 由于第2个线圈开路，其电流为零，所以R2上电压为零，L2上自感电压为零，L2上仅有电流i1在其上产生的互感电压。这一电压也就是d , e开路时的电压。根据i1的参考方向及同名端位置，可知 dtt

5、diMtude)()(1dttdiLtubc)()(11dttdiLtiRtututubcabac)()()()()(1111第六章 互感与理想变压器 15在0t1 s时 Atti10)(1(由给出的i1(t)波形写出) VdttddtdiMtuVttututuVtdtddtdiLtuVtttiRtudebcabacbcab10)10(1)(50100)()()(50)10(5)(1001010)()(11111第六章 互感与理想变压器 16在1t2s时 Atti2010)(1VdttddtdiMtuVttututuVtdtddtdiLtuVtttiRtudcbcabacbcab10)2010

6、(1)(150100)()()(50)2010(5)(200100)2010(10)()(11111第六章 互感与理想变压器 17在t2s时0)(1ti0, 0, 0, 0deacbcabuuuu015010050100)(VtVttuac01010)(VVtude其余stst2110其余stst2110第六章 互感与理想变压器 18 例例4.4-2 图 4.1-9所示互感线圈模型电路，同名端位置及各线圈电压、电流的参考方向均标示在图上，试列写出该互感线圈的电压、电流关系式(指微分关系)。 图 4.1-9 例4.1-2用图 第六章 互感与理想变压器 19解解 dtdiMdtdiLudtdiMd

7、tdiLu12222111dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111第六章 互感与理想变压器 20例4.4.1求a、b端等效电感LabdtdiLLMdtdi122dtdiLu22dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111dtdiMdtdiLdtdiL1222dtdiLLMLdtdiLLMdtdiLdtdiMdtdiLu1221122112111)(LLMLLab221第六章 互感与理想变压器 214.4.3 耦合电感的去耦等效耦合电感的去耦等效 一、耦合电感的串联等效一、耦合电感的串联等效 图6.2-1 互感线圈顺接串联 第六章 互感与理想变压器 22由所设

8、电压、电流参考方向及互感线圈上电压、电流关系，得 dtdiLdtdiMLLdtdiMdtdiLdtdiMdtdiLuuuab)2(212121MLLLab221式中 第六章 互感与理想变压器 23图4.2-2 互感线圈反接串联 MLLLab221第六章 互感与理想变压器 244.2.2 耦合电感的耦合电感的T型等效型等效 1. 同名端为共端的同名端为共端的T型去耦等效型去耦等效 同名端为共端的同名端为共端的T T型去耦等效型去耦等效 dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111第六章 互感与理想变压器 25dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111dtiidM

9、dtdiMLdtdiMdtdiMdtdiMdtdiLu)()(2111211111dtiidMdtdiMLdtdiMdtdiMdtdiMdtdiLu)()(2122122222第六章 互感与理想变压器 26dtiidMdtdiMLdtdiMdtdiMdtdiMdtdiLu)()(2111211111dtiidMdtdiMLdtdiMdtdiMdtdiMdtdiLu)()(2122122222第六章 互感与理想变压器 272. 异名端为共端的异名端为共端的T型去耦等效型去耦等效 异名端为共端的异名端为共端的T T型去耦等效型去耦等效 dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111第

10、六章 互感与理想变压器 28dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111dtiidMdtdiMLdtdiMdtdiMdtdiMdtdiLu)()(2111211111dtiidMdtdiMLdtdiMdtdiMdtdiMdtdiLu)()(2122122222第六章 互感与理想变压器 29dtiidMdtdiMLdtdiMdtdiMdtdiMdtdiLu)()(2111211111dtiidMdtdiMLdtdiMdtdiMdtdiMdtdiLu)()(2122122222第六章 互感与理想变压器 30 以上讨论了耦合电感的两种主要的去耦等效方法， 它们适用于任何变动电压、电流

11、情况，当然也可用于正弦稳态交流电路。应再次明确，无论是互感串联二端子等效还是T型去耦多端子等效，都是对端子以外的电压、 电流、 功率来说的，其等效电感参数不但与两耦合线圈的自感系数、互感系数有关，而且还与同名端的位置有关。 作业题：作业题：4.114.11、4.124.12、4.154.15第六章 互感与理想变压器 31 例例4.2-1 图4.2-5(a)为互感线圈的并联，其中a,c端为同名端，求端子1、 2间的等效电感Leq。 图4.2-5 互感线圈并联 第六章 互感与理想变压器 32解解 应用互感T型去耦等效，将(a)图等效为(b)图(要特别注意等效端子，将(a), (b)图中相应的端子都

12、标上)。应用无互感的电感串、并联关系，由(b)图可得 MLLMLLMLLMLMLMMLMLMLeq22)()/()(21221212121MLLMLLLeq221221第六章 互感与理想变压器 33 例例4.2-2 如图4.2-6(a)所示正弦稳态电路中含有互感线圈，已知us(t)=2cos(2t+45) V，L1=L2=1.5H, M=0.5 H，负载电阻RL=1。求RL上吸收的平均功率PL。 图4.2-6 含有互感的正弦稳态电路 第六章 互感与理想变压器 34解解 AjjjjUIsmm02245214522)2(1/)21 (AjjIjjjjjImLm1352022111212121WRI

13、PLLmL212212122第六章 互感与理想变压器 35 例例4.2-3 图4.2-7(a)所示正弦稳态电路，已知L1=7H, L2=4H, M=2H，R=8, us(t)=20 cost V，求电流i2(t)。 图 4.2-7 例4.2-3用图 第六章 互感与理想变压器 36解解 AjjjUIsmm9 .3629 .36100202/258AIjjjImLm9 .3619 .36221222Atti)9 .36cos()(2第六章 互感与理想变压器 374.3 含互感电路的相量法分析含互感电路的相量法分析 4.3.1 含互感电路的方程法分析含互感电路的方程法分析 图4.3-1 两个回路的互

14、感电路 第六章 互感与理想变压器 38由KVL得 0)(1222221111dtdiMdtdiLiRRudtdiMdtdiLiRLs0)()(22212111ILjRRIMjUIMjILjRLs0222121212111IZIZUIZIZs第六章 互感与理想变压器 39222211211222112112221222221122211222112222211211221210MZZUMjZZZZUZIZZIMZZUZZZZZUZZZZZZZUIsssss222211221)()(MLjRRLjRULjRRILsL2222112)(MLjRRLjRUMjILs第六章 互感与理想变压器 404.3

15、.2 含互感电路的等效法分析含互感电路的等效法分析 2222111ZMZUIs22221ZMZf1111fsZZUI第六章 互感与理想变压器 41图 4.3-2 初级等效电路 第六章 互感与理想变压器 42设次级回路自阻抗 222222jXRZ112222222222222222222222222222221fffjXRXRXMjXRRMjXRMZMZ2222222222122222222221XXRMXRXRMRff第六章 互感与理想变压器 43从初级端看的输入阻抗 22221111111ZMZZZIUZfin2212122212ZIMjIIZZI 应当清楚，该等效电路必须在求得了初级电流

16、的前提下才可应用来求电流 , 特别应注意的是，等效源的极性、 大小及相位与耦合电感的同名端、初, 次级电流参考方向有关 1I2I第六章 互感与理想变压器 44图4.3-3 次级等效电路第六章 互感与理想变压器 45图4.3-4 求开路电压用图 第六章 互感与理想变压器 46第六章 互感与理想变压器 47111010LjRUIIMjUsoc22112221122220fZLjLjRMLjZMZZ11222ZMZf第六章 互感与理想变压器 48图4.3-6 次级等效电路 第六章 互感与理想变压器 49 例例4.3-1 互感电路如图4.3-7(a)所示，使用在正弦稳态电路中，图中L1、L2和M分别为

17、初级、次级的电感及互感。将互感电路的次级22短路，试证明该电路初级端11间的等效阻抗 211211)1 (LLMkLkjZ其中 第六章 互感与理想变压器 50图4.3-7 例4.3-1用图 第六章 互感与理想变压器 51证明证明(一一) 由图可知 222111,LjZLjZ22222221LMjZMZf2121221111111LLMLjLMjLjZZZf1211)1 (LkjZ第六章 互感与理想变压器 52证明证明(二二) 21222122221221211112)()/()(LLMLLLLMMLMLLLMMLMLMMLMLMMLZ12111211)1 ()1 (LkjLLkL第六章 互感与

18、理想变压器 53 例例4.3-2 图4.3-8(a)所示互感电路，已知R1=7.5, L1=30, =22.5, R2=60, L2=60, M=30, =150V。求电流 R2上消耗的功率P2。 11CsU,21II图4.3-8 例4.3-2用图 第六章 互感与理想变压器 54解解 5 . 75 . 75 .22305 . 7111111jjjCjLjRZ60602222jLjRZ5 . 75 . 7606030222221jjZMZfAjjZZUIfs015 . 75 . 75 . 75 . 70151111AjjZIMjI45225. 0606001302212WRIP5 . 760)2

19、25. 0(22222第六章 互感与理想变压器 55 例例4.3-3 图4.3-9(a)所示电路，已知 =100V，=106 rad/s，L1=L2=1mH, C1=C2=1 000pF, R1=10 , M=20H。负载电阻RL可任意改变，问RL等于多大时其上可获得最大功率，并求出此时的最大功率PL max及电容C2上的电压有效值UC2。 sU图4.3-9 例4.3-3用图 第六章 互感与理想变压器 56解解 自22处断开RL, AZUIZZZZMZjjCjLjZsff0110010)(40400)(4010)1020()10(01010001011011011110222026261122

20、2126362222纯阻纯阻第六章 互感与理想变压器 57VICUWRIPjRZIMjICLLL25025. 010100010115 . 240)25. 0(9025. 0404001102010126222222max660102第六章 互感与理想变压器 584.4 理理 想想 变变 压压 器器 4.4.1 理想变压器的三个理想条件理想变压器的三个理想条件 理想变压器多端元件可以看作为互感多端元件在满足下理想变压器多端元件可以看作为互感多端元件在满足下述述3个理想条件极限演变而来的。个理想条件极限演变而来的。 条件条件1：耦合系数耦合系数k=1, 即全耦合。即全耦合。P142（4.4.5）

21、(4.4.6)21LLM 条件条件2：自感系数自感系数L1,L2无穷大且无穷大且L1/L2等于常数。并考虑条等于常数。并考虑条件件1，可知，可知 也为无穷大。此条件可简说为参数无也为无穷大。此条件可简说为参数无穷大。穷大。条件条件3： 无损耗。无损耗。第六章 互感与理想变压器 594.4.2 理想变压器的主要性能理想变压器的主要性能 图 4.4-1 变压器示意图及其模型 第六章 互感与理想变压器 60)()(212222122222121111211111NNNNNN11222122221112112211NN第六章 互感与理想变压器 611. 变压关系变压关系 dtdNdtdudtdNdtd

22、u222111nNNuu2121 若u1 , u2参考方向的“+”极性端都分别设在同名端，则u1与u2之比等于N1与N2之比。 第六章 互感与理想变压器 62 在进行变压关系计算时是选用(6.4-4)式或是选用(6.4-5)式决定于两电压参考方向的极性与同名端的位置，与两线圈中电流参考方向如何假设无关。 图 4.4-2 变压关系带负号情况的模型 nNNuu2121第六章 互感与理想变压器 632. 变流关系变流关系 图4.4-3 变流关系带负号 dtdiMdtdiLu2111第六章 互感与理想变压器 64设电流初始值为零并对上式两端作0t的积分，得 )()(1)(210111tiLMduLti

23、t1211111112111112121NNiNiNiNiNLMdtdiMdtdiLu2111第六章 互感与理想变压器 65)()(2121tiNNtinNNtiti1)()(1221nNNtiti1)()(1221在进行变流关系计算时是选用(6.4-9)式还是选用(6.4-10)式取决于两电流参考方向的流向与同名端的位置流向与同名端的位置，与两线圈上电压参考方向如何假设无关。 (4.4-10)(4.4-9)第六章 互感与理想变压器 66图4.4-4 变流关系不带负号 第六章 互感与理想变压器 670)()(1)()()()()()()(11112211tnituntitutitutitutp

24、 理想变压器不消耗能量，也不贮存能量，所理想变压器不消耗能量，也不贮存能量，所以它是不耗能、以它是不耗能、 不贮能的无记忆多端电路元件。不贮能的无记忆多端电路元件。 第六章 互感与理想变压器 683. 变换阻抗关系变换阻抗关系 图4.4-5 推导理想变压器变换阻抗关系用图 第六章 互感与理想变压器 6921212211INNIUNNU22222121222111IUNNINNUNNIUZinLLinZnZNNZ2221第六章 互感与理想变压器 70 理想变压器次级短路相当于初级亦短路；次级开路相当理想变压器次级短路相当于初级亦短路；次级开路相当于初级亦开路。于初级亦开路。 (1) (1) 理想

25、变压器的理想变压器的3 3个理想条件：个理想条件： 全耦合、全耦合、 参数无穷大、参数无穷大、 无损耗。无损耗。 (2) (2) 理想变压器的理想变压器的3 3个主要性能：变压、变流、变阻抗。个主要性能：变压、变流、变阻抗。 (3) (3) 理想变压器的变压、变流关系适用于一切变动电压、理想变压器的变压、变流关系适用于一切变动电压、 电流情况，即便是直流电压、电流，理想变压器也存在上述电流情况，即便是直流电压、电流，理想变压器也存在上述变换关系。变换关系。 (4) (4) 理想变压器在任意时刻吸收的功率为零，理想变压器在任意时刻吸收的功率为零， 这说明它是这说明它是不耗能、不贮能、只起能量传输

26、作用的电路元件。不耗能、不贮能、只起能量传输作用的电路元件。 第六章 互感与理想变压器 71 例例4.4-1 图4.4-6(a)所示正弦稳态电路，已知 (1) 若变比n=2, 求电流 以及RL上消耗的平均功率PL; (2) 若匝比n可调整，问n=? 时可使RL上获最大功率，并求出该最大功率P L max。 图图4.4-6 例例4.4-1用图用图 第六章 互感与理想变压器 72解解 (1) 1111111111111jjCjLjRYZLabab第六章 互感与理想变压器 734ininZRARRUIins04 . 04160811WRIPinL64. 044 . 022141222abinZnZ第

27、六章 互感与理想变压器 74 (2) 改变变比n以满足最大输出功率条件 LLinRRnR241161LRRnWRUPsL116484212max第六章 互感与理想变压器 75 例例4.4-2 图4.4-7(a)所示电路，理想变压器匝比为2，开关S闭合前电容上无贮能，t=0时开关S闭合，求t0+时的电压u2(t)。 图 4.4-7 例4.4-2用图 第六章 互感与理想变压器 76解解 412222RnRinsVuuCC1,10)(, 0)0(Vetutc1 10)(AeedttduCtittC5 . 21025. 0)()(1Aeetnititt55 . 22)()(1205)5(1)()(22

28、2tVeetiRtutt第六章 互感与理想变压器 77例例4.4-3 图4.4-8电路，求ab端等效电阻Rab。 图 4.4-8 例4.4-3用图 第六章 互感与理想变压器 78解解 uuiuuuu412,21,2321uuuiiiuuuuui12161416132134322148 . 45242452452416124112121211421uuiuRuuuiiiuuiiab第六章 互感与理想变压器 794.5 实际变压器模型实际变压器模型 4.5.1 空芯变压器空芯变压器 1. 全耦合空芯变压器全耦合空芯变压器 图4.5-1互感线圈形式模型 第六章 互感与理想变压器 80合耦合有合耦合有

29、: :12222111,121211111,MiNiLN21LLM 212121LLLMMLNN212122222,MiNiLN第六章 互感与理想变压器 81)(22111221112111dtdiLdtdiLLdtdiLLdtdiLdtdiMdtdiLunNNLLuu21212121LLM )(11222121221222dtdiLdtdiLLdtdiLLdtdiLdtdiMdtdiLu)()(21tnutu与理想变压器相同与理想变压器相同第六章 互感与理想变压器 82)()()()()()(1)(12122120111tititiNNtitiNNduLtitduLtit011)(1)()()(1