变力做功(微元法、平均力法、图像法)（课堂PPT）

1、7.2功变力做功的几种求法一、复习引入一、复习引入1.1.定义：物体受到力的作用，并在定义：物体受到力的作用，并在力方向上力方向上发生一段发生一段位移，就说力对物体做了功位移，就说力对物体做了功. .2.2.公式：公式：W=FlcosW=Flcos，其中，其中 为为F F与与ll的夹角，的夹角，F F是力的大是力的大小，小，l l一般是物体相对地面的位移，而不是相对于和它一般是物体相对地面的位移，而不是相对于和它接触的物体的位移接触的物体的位移. .3.3.应用中的注意点应用中的注意点公式公式只只适用于适用于恒力恒力做功做功 F F和和S S是对应同一个物体的；是对应同一个物体的；恒力做功多少

2、只与、恒力做功多少只与、L及二者夹角余弦有关，而及二者夹角余弦有关，而与物体的加速度大小、速度大小、运动时间长短等都与物体的加速度大小、速度大小、运动时间长短等都无关，即与物体的运动性质无关，同时与有无其它力无关，即与物体的运动性质无关，同时与有无其它力做功也无关。做功也无关。二二. .变力做功变力做功对于变力做功对于变力做功不能不能依定义式依定义式cosFlW 直接求解，但可依物理规律通过技巧的转化间接求解。直接求解，但可依物理规律通过技巧的转化间接求解。1.1.可用（可用（微元法微元法）无限分小法无限分小法来求来求, , 过程无限分小后，过程无限分小后， 可认为每小段是恒力做功。可认为每小

3、段是恒力做功。基本原则基本原则过程分割与代数累积过程分割与代数累积例一例一 一辆马车在恒定大小摩擦力力一辆马车在恒定大小摩擦力力f=100Nf=100N的作用的作用下绕半径为下绕半径为50m50m的圆形轨道做匀速圆周运动，当车的圆形轨道做匀速圆周运动，当车运动一周回到原位置时，摩擦力所做的功为多少运动一周回到原位置时，摩擦力所做的功为多少？解：解：阻力的方向时刻在变，是变力做功的问题，阻力的方向时刻在变，是变力做功的问题，不能直接由功的公式计算。不能直接由功的公式计算。采用采用微元法微元法解之，将圆分成很多很多小段，在这些小解之，将圆分成很多很多小段，在这些小段中，力可以看作恒力，于是段中，力

4、可以看作恒力，于是Wf = fl1 fl2 fl3 fl4 fl5 = fs= 1002R= 3.14 104 JW1=-fl12.2.平均力法平均力法： 若变力大小随位移是若变力大小随位移是线性线性变化，且变化，且方向不变方向不变时，可时，可将变力的平均值求出后用公式将变力的平均值求出后用公式cos2cos21lFFlFW计算。如弹簧的弹力做功就可以用此法计算。计算。如弹簧的弹力做功就可以用此法计算。 用平均力法用平均力法. .铁锤每次做功都用来克服铁钉阻铁锤每次做功都用来克服铁钉阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正大小与深度成正比，比，F=-f=

5、kxF=-f=kx，可用平均阻力来代替，可用平均阻力来代替. .如图如图(a)(a)例例3. 3. 用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比力与铁钉进入木块内的深度成正比. .在铁锤击第一在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内次时，能把铁钉击入木块内1cm1cm，问击第二次时，问击第二次时，能击入多少深度能击入多少深度 ? (? (设铁锤每次做功相等设铁锤每次做功相等) )解一：解一：x1x2(a)第一次击入深度为第一次击入深度为x x1 1，平均阻力，平均阻力F F1 1= 1/2= 1/2 kx kx1 1，做功为做功为W

6、W1 1= F= F1 1 x x1 1=1/2=1/2kxkx2 21 1.第二次击入深度为第二次击入深度为x x1 1到到x x2 2，平均阻力平均阻力F F2 2=1/2=1/2 k(x k(x2 2+x+x1 1), ), 位移为位移为x x2 2-x-x1 1，做功为做功为WW2 2= F= F2 2(x(x2 2-x-x1 1)=1/2)=1/2 k(x k(x2 22 2-x-x2 21 1). ).两次做功相等：两次做功相等：WW1 1=W=W2 2. .2解后有：解后有：x x2 2 x x2 2=1.41cm.=1.41cm.x=xx=x2 2-x-x1 1=0.41cm.

7、=0.41cm. 3.利用图像：利用图像：原理：以下两幅图中的面积分别代表什么物理量？原理：以下两幅图中的面积分别代表什么物理量？V Ft lS代表位移S代表F做的功 图线与坐标轴所包围的图线与坐标轴所包围的面积面积即即是力做功的数值是力做功的数值。解二：用图像法解二：用图像法因为阻力因为阻力F=kx,F=kx,以以F F为纵坐标，为纵坐标，F F方向上的位移方向上的位移x x为横为横坐标，作出坐标，作出F-xF-x图像，如图图像，如图(b)(b)，xF0 x1x2kx1kx2(b)曲线下面积的值等于曲线下面积的值等于F F对铁钉做的功对铁钉做的功. . （示功图）（示功图）由于两次做功相等，

8、故有：由于两次做功相等，故有：S S1 1 = S= S2 2 ( (面积面积) )，即：，即：1/2 kx21=1/2 k(x2+x1)(x2-x1)，2解后有：解后有：x x2 2 x x2 2=1.41cm.=1.41cm. x=xx=x2 2-x-x1 1=0.41cm.=0.41cm. 基本应用：当弹簧的长度由原长x伸长到x1的过程中，弹力做的功为多大？ 弹力F与伸长量的关系正好是线性关系： F=Kx 因此易得：W=-1/2K（x1-x)2 若弹簧是由原长到压缩到x1 弹力做功为：W=-1/2K（x1-x)2 为什么都是负功？其他方法：其他方法：5.5.已知变力做功的平均功率，则功已知变力做功的平均功率，则功。6.6.用用动能定理动能定理进行求解：进