复合命题及其推理

1、1第三章 复合命题及其推理 2第一节 命题和推理概述一、命题与判断、语句一、命题与判断、语句1 1、命题：通过语句反映事物情况的思维形式。、命题：通过语句反映事物情况的思维形式。特征：有真假真值特征：有真假真值 逻辑值逻辑值2 2、判断：被断定了的命题。特征：主观断定、判断：被断定了的命题。特征：主观断定3 3、语句：、语句：表示事物情况的声音或笔画。表示事物情况的声音或笔画。命题和语句的关系：内容与表达形式。命题和语句的关系：内容与表达形式。1 1）任何命题都通过语句表达；）任何命题都通过语句表达；2 2）但并非一一对应：有些语句不表达命题（疑问、）但并非一一对应：有些语句不表达命题（疑问、

2、祈使、感叹等）；同一命题可以用不同的语句祈使、感叹等）；同一命题可以用不同的语句表达；同一语句可以表达不同的命题。表达；同一语句可以表达不同的命题。3二、命题形式及其种类命题的逻辑形式。命题的逻辑形式。命题形式：命题形式：命题的逻辑形式命题形式命题的逻辑形式命题形式命题分类：根据命题本身是否包含其它命题，命题分类：根据命题本身是否包含其它命题，分为简单命题和复合命题分为简单命题和复合命题 性质命题性质命题简单命题简单命题（变项概念）（变项概念）关系命题关系命题4联言命题联言命题选言命题选言命题假言命题假言命题负命题负命题另一种分类另一种分类模态命题（带有模态命题（带有“必然必然”、“可能可能”

3、等）等） 非模态命题非模态命题复合命题复合命题（变项（变项命题）命题）5三、推理以及推理的分类推理的概念及其组成。推理的概念及其组成。推理：从推理：从一个或几个已知命题推出一个新命题的思维形式。一个或几个已知命题推出一个新命题的思维形式。例，例，有的大学生是男性有的大学生是男性， 所以所以，有的男性是大学生有的男性是大学生。结构结构 前提前提P P 推理标志词推理标志词 结论结论Q Q推理的分类。推理的分类。根据前提和结论之间是否有蕴涵关系区分为：根据前提和结论之间是否有蕴涵关系区分为： 简单命题推理简单命题推理 必然性推理（演绎推理必然性推理（演绎推理) ) 复合命题推理复合命题推理 或然性

4、推理或然性推理( (归纳推理、类比推理归纳推理、类比推理) ) 6第二节 联言命题及其推理一、什么是联言命题一、什么是联言命题定义：定义：反映若干事物情况同时存在反映若干事物情况同时存在结构：结构：联言肢联言肢 （若干情况）（若干情况） 联结词（并且）联结词（并且）公式公式： p p并且并且q pq q pq （合取式）（合取式）自然语句：自然语句：虽然，但是；既，又；不仅，而且；虽然，但是；既，又；不仅，而且； 尽管，可是；逗、句、分号尽管，可是；逗、句、分号7二、联言命题的逻辑值二、联言命题的逻辑值普通逻辑的联言命题与数理逻辑的合取式的区别普通逻辑的联言命题与数理逻辑的合取式的区别三、联言

5、命题的省略形式三、联言命题的省略形式复合谓项联言命题。复合谓项联言命题。复合主项联言命题。复合主项联言命题。复合主谓项联言命题。复合主谓项联言命题。 pqpqTTTTFFFTFFFF8四、联言推理定义：定义：前提或结论为联言命题的推理前提或结论为联言命题的推理推理形式：推理形式：（一）联言推理的分解式（一）联言推理的分解式分解式的公式表示。分解式的公式表示。依据合取式定义反过来依据合取式定义反过来p并且并且q所以所以p符号表示符号表示（pq） p分解式的意义。分解式的意义。9（二）联言推理的组合式组合式的公式表示。组合式的公式表示。 P q r所以所以,p并且并且q并且并且r符号：（符号：（

6、p，q，r ） pq r2.组合式的意义。组合式的意义。10第三节 选言命题及其推理一、选言命题的种类及其逻辑值一、选言命题的种类及其逻辑值选言命题及其种类。选言命题及其种类。定义：定义：反映若干可能事物情况至少有一种存在反映若干可能事物情况至少有一种存在结构：结构：选言肢选言肢 （若干可能情况）（若干可能情况） 联结词（至少联结词（至少有一存在）有一存在）根据选言肢是否相容，区分为根据选言肢是否相容，区分为相容的选言命题和相容的选言命题和不相容的选言命题不相容的选言命题11相容的选言命题及其公式表示和逻辑值。pqpqTTTTFTFTTFFF定义定义：选言肢可同真选言肢可同真结构：结构：p p

7、或者或者q pqq pq（为相容析取）为相容析取）自然语句：自然语句：或，或；可能，也可能；也许，或，或；可能，也可能；也许，也许也许 例例 “此报告或材料不可靠，或计算有错此报告或材料不可靠，或计算有错误误”12不相容的选言命题及其公式表示和逻辑值。定义定义：选言肢不同真选言肢不同真 结构：结构：选言肢（可能情况）选言肢（可能情况） 联结词（不能同联结词（不能同时存在）时存在） 要么要么p p，要么，要么q pq pq q（为不相容析取）（为不相容析取）自然语句：自然语句：不是，就是；不是，就是；或，或，二者不可兼得等或，或，二者不可兼得等pqPqTTFTFTFTTFFF13三、选言推理三、

8、选言推理选言推理及其分类选言推理及其分类前提中有一个是选言命题，并且根据选言命题选前提中有一个是选言命题，并且根据选言命题选言肢间的关系而推出结论的推理。言肢间的关系而推出结论的推理。分类：相容的选言推理分类：相容的选言推理不相容的选言推理不相容的选言推理二、选言肢穷尽问题选言命题是否反映了事物的全部情况 选言肢穷尽的命题一定是真命题，但一个真的选言命题不一定是选言肢穷尽的14（一）相容的选言推理相容的选言推理及其公式表示。相容的选言推理及其公式表示。依据依据 pq pq 的性质，至少有一支真，的性质，至少有一支真，否定肯定式否定肯定式或或p,p,或或q q非非p p所以所以q q符号：（符号

9、：（ pqpq）p p）qq相容的选言推理的规则。相容的选言推理的规则。（1）否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢。）否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢。（2）肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢。）肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢。15（二）不相容的选言推理肯定否定式及其公式表示。肯定否定式及其公式表示。要么要么p,p,要么要么q qp p所以非所以非q q（ p pq q ） p p） q q否定肯定式及其公式表示。否定肯定式及其公式表示。要么要么p,p,要么要么q q非非p p所以所以q q（ p pq q）p p）qq不相容的不相容的选言推理的规选言推理的规则。则

10、。 （1）肯定）肯定一个选言肢，就一个选言肢，就要否定其它的选要否定其它的选言肢。言肢。（2）否定一个选）否定一个选言肢以外的选言言肢以外的选言肢，就要肯定余肢，就要肯定余下的那个选言肢。下的那个选言肢。16第四节 假言命题及其推理 一、假言命题的种类及其推理一、假言命题的种类及其推理（一）假言命题及其组成（一）假言命题及其组成定义：定义：反映反映一事物情况一事物情况是是另一事物情况另一事物情况的的存在条存在条件件的命题的命题组成：组成：前件前件 后件后件 联结词联结词 如果一个人患了肺炎，那么这个人就发烧如果一个人患了肺炎，那么这个人就发烧关键是前后件关系是否反映两种情况之条件关系关键是前后

11、件关系是否反映两种情况之条件关系充分条件、必要条件、充分必要条件假言命题充分条件、必要条件、充分必要条件假言命题 17（二）假言命题的种类及其逻辑值充分条件假言命题充分条件假言命题（）充分条件假言命题的概念。（）充分条件假言命题的概念。定义：反映定义：反映一事物情况一事物情况是另一是另一事物情况事物情况的存在的的存在的充分条件命题充分条件命题有有p p必有必有q q，无，无p p未必无未必无q q（）充分条件假言命题的公式表示（）充分条件假言命题的公式表示如果如果p,p,那么那么q q符号：符号：p p q “ q “蕴涵蕴涵”自然语句自然语句：假使，那么；倘若，则；只要，就；要是，就；假使，

12、那么；倘若，则；只要，就；要是，就； 当，便；一旦，就；如果，则当，便；一旦，就；如果，则18（）充分条件假言命题的真值表情况组合情况组合 符号符号 命题真假命题真假1.1.摩擦摩擦 ， 生热生热 p, q p, q 真真 t t 2.2.摩擦，摩擦， 不生热不生热 p,p,q q 假假 f f3.3.不摩擦，生热不摩擦，生热 p,q p,q 真真 t t4.4.不摩擦，不生热不摩擦，不生热 p, p, q q 真真 t tPqP qTTTTFFFTTFFT真值真值：前前（件）真而真而后后（件）假假，则则 假假 前前（件）假，假，或后后（件）真，则真，则真真19美国滑稽大师马丁美国滑稽大师马丁

13、格登纳想邀请一位漂亮格登纳想邀请一位漂亮姑娘共进晚餐，但又担心遭拒绝，请教了哈佛教姑娘共进晚餐，但又担心遭拒绝，请教了哈佛教授，只问三个问题就能搞定。授，只问三个问题就能搞定。、你是否愿意如实回答我下面两个问题？、你是否愿意如实回答我下面两个问题？、如果我的第三个问题是、如果我的第三个问题是“你愿意明天与我共进你愿意明天与我共进晚餐吗？晚餐吗？”，那么，你对这两个问题（、），那么，你对这两个问题（、）的回答是不是一致呢？的回答是不是一致呢？20必要条件假言命题（）必要条件假言命题的概念。（）必要条件假言命题的概念。定义：定义：反映反映一事物情况一事物情况是是另一另一事物情况事物情况的存在的的存

14、在的必要条件必要条件命题命题有有p p未必有未必有 q q，无，无 p p 必定无必定无 q q（）必要条件假言命题的公式表示。（）必要条件假言命题的公式表示。只有只有p p，才，才q q 符号：符号： p p q q “ “ 逆逆蕴涵蕴涵 ” ”自然语句：只有，才；除非，不；没有，就没有自然语句：只有，才；除非，不；没有，就没有如果不是，那么不是如果不是，那么不是21（）必要条件假言命题的真值表 例析例析 “只有一个人年满只有一个人年满1818岁，他才有选举权岁，他才有选举权”情况组合情况组合 符号符号 命题真假命题真假1.1.年满年满1818， 有选举权有选举权 p, q p, q 真真

15、t t 2.2.年满年满1818， 无选举权无选举权 p,p,q q 真真 t t3.3.未满未满1818， 有选举权有选举权 p,q p,q 假假 f f4.4.未满未满1818， 无选举权无选举权 p,p,q q 真真 t tPqP qTTTTFTFTFFFT真值：真值：前前（件）假而后假而后（件）真真，则则 假假 前前（件）真，真，或后后（件）假，则假，则 真真22充分必要条件假言命题（）充分必要条件假言命题的概念（）充分必要条件假言命题的概念定义：定义：反映反映一事物情况一事物情况是是另一另一事物情况事物情况的存在的的存在的充分且充分且必要条件必要条件命题命题有有p p必有必有q q，

16、无，无p p必无必无q q（P P等值于等值于q q）（）充分必要条件假言命题的公式表示（）充分必要条件假言命题的公式表示结构：如果结构：如果p,p,那么那么q q，并且，并且只有只有p p，才，才q q或或当且仅当当且仅当p p才才q q p p q q “ “ 等值等值”自然语句自然语句：当且仅当；如果，则；如果不，则不：当且仅当；如果，则；如果不，则不23（）充分必要条件假言命题的真值表例析例析“一个数是偶数，当且仅当它能被一个数是偶数，当且仅当它能被2 2整除整除”情况组合情况组合 符号符号 命题真假命题真假1.1.偶数，偶数， 被被2 2整除整除 p,q p,q 真真 t t 2.2

17、.偶数，不被偶数，不被2 2整除整除 p,p,q q 假假 f f3.3.不是偶数，但被不是偶数，但被2 2整除整除 p,q p,q 假假 f f4.4.不是偶数，不被不是偶数，不被2 2整除整除 p,p,q q 真真 t t真值：真值：前后件同真假，前后件同真假，则则 真真PqP qTTTTFF FTFFFT24（三）使用三种不同假言命题应注意的问题 1，命题间的转换，命题间的转换2，区分不同的联结词，区分不同的联结词3，普通逻辑的假言命题与数理逻辑蕴涵式的区别，普通逻辑的假言命题与数理逻辑蕴涵式的区别25二、假言推理根据假言命题性质的推理根据假言命题性质的推理（一）充分条件假言推理（一）充

18、分条件假言推理 推理规则：推理规则：1 1，肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件，肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件2 2，否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件，否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件 有效形式：有效形式：1 1，肯定前件式，肯定前件式 （p q）p） q如果如果p,p,则则q q P所以所以q2，否定后件式否定后件式 （p q）q） p26 “如果我有一千万，我就能买一栋房子。 我有一千万吗？没有。 所以我仍然没有房子。 如果我有翅膀，我就能飞。 我有翅膀吗？没有。 所以我也没办法飞。 如果把整个太平洋的水倒出，也浇不熄我对你爱情的火。 整个太平洋的水

19、全部倒得出吗？不行。 所以我并不爱你。”27 “如果我还有一天寿命，那天我要做你女友。 我还有一天的命吗？没有。 所以，很可惜。我今生仍然不是你的女友。 如果我有翅膀，我要从天堂飞下来看你。 我有翅膀吗？没有。 所以，很遗憾。我从此无法再看到你。 如果把整个浴缸的水倒出，也浇不熄我对你爱情的火。 整个浴缸的水全部倒得出吗？可以。 所以，是的。我爱你28（二）必要条件假言推理 推理规则：推理规则：1 1，否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件，否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件2 2，肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件，肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件 有效形式：有

20、效形式：1 1，否定前件式，否定前件式 只有只有p p才才q q非非p p所以非所以非q q （p q） p） q2，肯定后件式肯定后件式 （p q）q） p29（三）充分必要条件假言推理根据前件是后件的充分条件；前件是后件的必要条件根据前件是后件的充分条件；前件是后件的必要条件 后件是前件的充分条件；后件是前件的必要条件后件是前件的充分条件；后件是前件的必要条件肯定前件式肯定前件式 有有p p必有必有q q（p q）p）q否定前件式否定前件式 无无p p必无必无q q （p q）p） q肯定后件式肯定后件式 有有q q必有必有p p（p q）q）p否定后件式否定后件式 无无q q必无必无p

21、p （p q） q） p只要对前后件进行一致的肯定或否定，充要条件推理就是只要对前后件进行一致的肯定或否定，充要条件推理就是有效的有效的根据转换，三种假言推理中，充分条件假言推理是基本根据转换，三种假言推理中，充分条件假言推理是基本30三、假言易位推理通过变换前提中假言命题前后件的位置，推出一通过变换前提中假言命题前后件的位置，推出一个假言命题作结论的推理。个假言命题作结论的推理。（一）（一）充分条件假言易位推理充分条件假言易位推理（p q） （ q p）（二）必要条件假言易位推理（二）必要条件假言易位推理（p q） （q p）（三）充要条件假言易位推理（三）充要条件假言易位推理（p q） （q p ）31四、假言联锁推理 两个以上假言命题作前提两个以上假言命题作前提特点：前提中，前一个假言命题的后件和后一个特点：前提中，前一个假言命题的后件和后一个假言命题的前件相同，由几个假言命题的联结假言命题的前件相同，由几个假言命题的联结而推出结论而推出结论(一）充分条件一）充分条件假言联锁推理假言联锁推理 肯定式（肯定式（p q ）（q r ）（p r） 否定式（否定式（p q）（q r ）（ r p）（二）必要条件（二）必要条件假言联锁推理假言联锁推理 肯定式（肯定式（p q）（q r ）（r p） 否定式（否定式（p q）（q r）（ p r） 32（三）混合条件（三