河南省周口中英文学校2019届高三数学上学期期中试题 理

1、.周口中英文学校高中部2019-2019学年度上学期期中考试高三 理科 数学 试卷时间120分钟 满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.2下列命题正确的是（ ）A. B. C. 是的充分不必要条件 D. 若，则3、 设R，向量且，则x+y等于（ ）A.1 B.0 C.8 D.24、下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ）A B. C. D. 5、已知点A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影为()A B C D6、函数（）的图

2、象大致是（ ）A. B. C. D. 7、（ ）A B C D 8. 用二分法求方程ln(2x+6)+2=3x的根的近似值时,令f(x)=ln(2x+6)+2-3x,并用计算器得到下表:x1.001.251.3751.50f(x)1.07940.19180.36040.9989则由表中的数据,可得方程ln(2x+6)+2=3x的一个近似解(精确度为0.1)为A1.125 B1.3125C1.4375 D1.468759、在中，为边上的点，且向量，为线段的中点，则 A B C D10、ABC中，AB2，AC3，B60°，则cosC()A B± C D11、已知定义域为的函数的

3、图象经过点，且对任意的，都有，则不等式的解集为 （ ）AB CD12、已知函数为增函数，则的取值范围是（ ）A. B. B. D. 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13曲线在点处的切线方程是 _14定义在上的函数满足及，且在上有，则_15如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60°，C点的仰角CAB45°以及MAC75°.从C点测得MCA60°，已知山高BC100 m，则山高MN_米16. 已知O为的外心，AB=2，AC=3，x2y=1，若，则的值为 三、解答题：本大题共6小题，共70

4、分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分) .已知函数f(x)x24xa3，aR.(1)若函数yf(x)的图象与x轴无交点，求a的取值范围； (2)若函数yf(x)在1,1上存在零点，求a的取值范围.18. (本小题满分12分)已知函数.（1）求的值；（2）已知命题：，命题：，若为真，为假， 求实数的取值范围.19、（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(2sinB，)，n(cos2B,1)且mn.(1)求锐角B的大小；(2)如果b2，求ABC的面积SABC的最大值20（本小题满分12分）如图，在ABC中，点P在BC边上，

5、PAC60°，PC2，APAC4（1）求ACP；（2）若APB的面积是 ，求sinBAP21（本小题满分12分）已知函数（1）是否存在实数使得为奇函数？若存在，求出实数，若不存在，请说明理由；（2）在（1）的结论下，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围22、（本小题满分12分） 已知函数f(x)ln xax1(aR)：(1)当a时，讨论f(x)的单调性；(2)设g(x)x22bx4，当a时，若对x1(0,2)，x21,2，使f(x1)g(x2)，求实数b的取值范围周口中英文学校20192019学年上期期中考试高三数学理科试题 答案一、 选择题：（每小题5分，共60分）题号123456

6、789101112答案CCDBABABDDCA二、填空：13、 14、 15、150_ 16、三、解答题17（满分10分）(1)若函数yf(x)的图象与x轴无交点，则方程f(x)0的根的判别式<0，即164(a3)<0，解得a>1.故a的取值范围为a>1.(2)因为函数f(x)x24xa3图象的对称轴是x2，所以yf(x)在1,1上是减函数又yf(x)在1,1上存在零点，所以即解得8a0. 故实数a的取值范围为8a0.18、 （满分12分）（1）因为，所以 4分（2）因为，即有，所以命题：， 6分命题： 8分所以命题：又因为为真，为假，所以一真一假 10分所以或，解得或

7、故实数的取值范围是 12分19（满分12分）：(1)mn， 2sinBcos2B，sin2Bcos2B，即tan2B， 又B为锐角，2B(0，)，2B，B.6分(2)B，b2， 由余弦定理cosB得，a2c2ac40，又a2c22ac，ac4(当且仅当ac2时等号成立)，SABCacsinBac(当且仅当ac2时等号成立)12分20. 解：（满分12分）（1） 在APC 中，因为，由余弦定理得 ，2分所以 ，整理得 ，解得所以PA=2 4分所以APC 是等边三角形所以ACP= 5分    （2） 由于 APB 是APC 的外角，所以 APB= 因为 AP

8、B 的面积是 ，所以 所以 PB=3 8分在 APB 中，所以 10分在 中，由正弦定理得 ，所以 12分21题（满分12分（1）若为奇函数，则，1分即，解得，2分，则存在，使得为奇函数4分（2）（），5分则在上为增函数，6分为奇函数，即，7分又在上为增函数，8分则恒成立，令，则，10分令，11分12分22（满分12分解(1) f(x)a当a0时，函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增；当a时，函数f(x)在(0，)上单调递减；当0<a<时，函数f(x)在(0,1)上单调递减，在上单调递增，在上单调递减；(2)函数的定义域为(0，)，f(x)a，a时，由f(x)0可得x11，x23.因为a，x23(0,2)，结合(1)可知函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,2)上单调递增，所以f(x)在(0，2)上的最小值为f(1).由于“对x1(0,2)，x21,2，使f(x1)g(x2)”等价于“g(x)在1，2上的最小值不大于f(x)在(0,2)上的最小值f(1)”()又g(x)(xb)24b2x1,