流体力学05 湍流

1、5-1 雷诺实验雷诺实验一、层流和湍流（流体在管道中运动时的两种流一、层流和湍流（流体在管道中运动时的两种流 动状态）动状态）层流层流 流体质点无横向运动，互不混杂，层流体质点无横向运动，互不混杂，层 次分明地沿管轴流动。次分明地沿管轴流动。湍流湍流 流体质点具有无规则的横向脉动。引流体质点具有无规则的横向脉动。引 起流层间流体质点的紊乱，相互混杂起流层间流体质点的紊乱，相互混杂 的流动。的流动。第五章第五章 湍流与管流湍流与管流二、雷诺数（流态的判定）二、雷诺数（流态的判定） 临界雷诺数：临界雷诺数： Re c = 13800 层层湍湍 （上）（上）（金属圆管）（金属圆管） Rec = 23

2、20 湍湍层层 （下）（下）对于非圆截面管道：对于非圆截面管道： RevdReHvd4HAdS 水力直径水力直径式中：式中： 雷诺数雷诺数 (无量纲）无量纲）式中：式中：S 湿周，即过流断面的周界长度。湿周，即过流断面的周界长度。用下临界雷诺数判别流态（对于光滑金属管）：用下临界雷诺数判别流态（对于光滑金属管）：当当 Re 2320 湍流湍流雷诺数的物理意义：流体运动时所受到的惯性雷诺数的物理意义：流体运动时所受到的惯性 力与粘性力之比。力与粘性力之比。雷诺判据雷诺判据5-2 湍流的基本现象与定义湍流的基本现象与定义一、现象：一、现象：1. 洪水或湍急的河流。洪水或湍急的河流。2. 火箭发射时

3、的尾气。火箭发射时的尾气。3. 风、旗子、烟囱等。风吹在脸上的风、旗子、烟囱等。风吹在脸上的感觉。感觉。 木星大红斑木星大红斑火山爆发火山爆发爆炸爆炸圆球尾流圆球尾流达达芬奇的想象芬奇的想象二、定义：Taylor和von Carman ,1937年：湍流是一种不规则运动，当流体流过固体表面，或者甚至当相邻的同类流体互相流过或绕过时，一般会在流体中出现这种不规则运动。Key Word: 不规则性。J. O. Hinze：流体的湍流运动是一种不规则的流动状态，它的各种量随时间和空间坐标表现出随机变化，因而能辨别出不同的统计平均值。Key Words: 不规则性，随机，统计平均值。要点：1. 不规则

4、性。时间上：欧拉坐标空间上：拉格朗日坐标 2. 统计平均值的存在。湍流的特征：湍流的特征：1. 不规则性。不规则性。2. 湍流扩散性。湍流扩散性。3. 高雷诺数。高雷诺数。4. 混合性。各种时间尺度和空间尺度的存在。混合性。各种时间尺度和空间尺度的存在。5. 耗散性。耗散性。三、湍流的发生雷诺实验。雷诺数：其中：LV特征长度，平均速度，运动粘度。ReVL当Re2320时，开始发生湍流，称为临界雷诺数。但当雷诺数从小到大变化时，通常要大于临界雷诺数才会产生湍流，若管子足够光滑，扰动足够小，可以到40000以上才开始湍流。雷诺数的含义在于惯性力比粘性力。当雷诺数较低时，粘性能够阻尼掉扰动，从而使层

5、流状态得以保持。但当Re很大时，惯性力的影响超过粘性力的影响，使扰动放大，得以发展，最终出现湍流。如同F1赛车，低速行驶时，轻微的碰撞不影响赛车的行进。但高速行驶时，轻微的扰动，哪怕是一粒石子，也会产生严重后果。因此国际汽联对F1赛道一直有着相当严格的规定。四、涡四、涡普遍认为，湍流运动是由各种尺度的涡叠普遍认为，湍流运动是由各种尺度的涡叠加而成的，这些涡的大小具有明显的上下限。上加而成的，这些涡的大小具有明显的上下限。上限主要由装置决定，下限则取决于粘性。同时，限主要由装置决定，下限则取决于粘性。同时，涡还是湍流流动中能量的传递方式。涡还是湍流流动中能量的传递方式。五、湍流运动与分子运动论比

6、较五、湍流运动与分子运动论比较项目项目分子运动论分子运动论湍流运动湍流运动1. 基元素基元素 分子分子涡涡2. 基元素性质基元素性质稳定，现成稳定，现成大小不一，不稳定，求解大小不一，不稳定，求解后得到后得到3. 基元素数目基元素数目常数常数变数变数4. 特征长度特征长度平均自由程，只随温度压力的改平均自由程，只随温度压力的改变而改变，与边界无关变而改变，与边界无关混和长度，随边界形状改混和长度，随边界形状改变而改变变而改变5. 基元素速率基元素速率只随温度变化，不是空间位置的只随温度变化，不是空间位置的函数函数脉动速度随时间空间变化脉动速度随时间空间变化很大很大6. 运动性质运动性质随机运动

7、随机运动有时规律，有时随机有时规律，有时随机7. 边界影响边界影响不影响不影响涡的形状和数目随涡的形涡的形状和数目随涡的形状和数目随边界形状改变状和数目随边界形状改变而急剧改变而急剧改变8. 驰豫时间驰豫时间短，无记忆短，无记忆 长，有记忆长，有记忆9. 分布函数分布函数 玻氏微积分方程玻氏微积分方程无无其中的致命伤：其中的致命伤：6,8,9科学：科学：1.确定性。确定性。2. 可重复性。可重复性。5-3 稳定性理论的基本思想稳定性理论的基本思想为了求解方程，需要对问题进行数学上的描述。当某些物理量达到稳定的临界值时，给方程加一个扰动，如果解变得不规则，则方程处于不稳定状态。例题同前：不可压，

8、定常。该问题满足方程：22222222011uvxyuuupuuuvtxyxxyvvvpvvuvtxyyxy 边界条件： 层流解： 在层流流动中，有： 满足方程：,0,0,0yh uvyh uU v 2222UPuyhyhh ,0,uu yvpp x2210dpd udxdy 假定流动受到小扰动，即： 带“ ”的物理量称为脉动量。 代入原始方程，并去掉平均量，得脉动方程： , , , , , , ,u x y tu yux y tv x y tv x y tp x y tp xp x y t22222222011uvxyuuupuuuvtxyxxyvvpvvutxyxy 无量纲化，取特征量速度

9、U，长度2h，时间2h/U，从两式中消去p，并令：及其满足的方程：其中Re=U(2h)/。vuxy 2222221Reuuvtxyxy引入流函数，自动满足：于是：将进行傅里叶展开，将每一个分量代入方程，典型的分量为：,uvyx 2222xy 211, ,cossinixttx y ty ey extixt122,1,hii 其中为扰动的波长当230时，实验点几乎成一条直线。*wU yyUu，根据前面的混合长公式，取适当的系数：在光滑圆管中，三个区域如下划分： 通常忽略缓冲层。界限y+=11.6。*2.55.5U yulnU1523030yyy）粘性底层：）缓冲层：53）完全湍流层或湍流核心：由

10、于工程上使用平均速度，而不是用摩擦速度：将湍流核心区的速度剖面代入，由于误差不大：由斯托克斯公式，当r=a：2001221aayyUurdrudaaa平*2.51.75UU alnU平24wppaDll代入关于摩擦因子的定义：得到：2*2228812wpUDll UUU平平平*2 2UU平最后得到：将自然对数化为以10为底的对数：略作调整，就可以和Re=31034106 范围内的实验点符合得很好：上式称为普朗特施里希廷公式。做这样调整的原因是由于求平均速度时未考虑粘性底层。2 22.51.7542Reln12.035lg0.913Re12.0lg0.8Re 最大流速出现在管中心线处(y=a)，

11、即：max*2.5ln5.5uU aU当当Re=5000时，时， 为为1.3，当，当Re=3106 该值为该值为1.15，而层流时，而层流时，该值为该值为2。由图可知，。由图可知，每一确定每一确定Re之下的流之下的流速剖面可用下面的关速剖面可用下面的关系式确定：系式确定：maxuU平maxnuyua采用上式的原因是由于普施公式为隐式，计算不方便，将上式改写：其中： ，不依赖于y。于是可以得到平均速度和摩擦速度之间的关系：*nU yuBUmax*nuU aBU*2Re212nnDnBUUUnnU平平解得：可以得到达西摩擦因子：布拉修斯1913年以Re=3103105的实验数据为基础，导出了如下公

12、式：11*1212Re2nnnnDnnUUB平22112128Re2nnnnDnnB140.3164ReD该式相当于n=1/7，B=8.562，此时的速度分布为：或者：这就是圆管湍流的1/7次方速度剖面。17*8.562U yuU1177max122uyruDD5-9 粗糙圆管中的湍流流动粗糙圆管中的湍流流动 对于每一给定相对粗糙度e/D0的圆管，当Re由小变大时，其摩擦因子的变化先后经历三个不同阶段： 1)当Re不太大时，=f(Re)。这时分不出粗糙管与光滑管，几何上并不光滑的管子所受到的流体力学阻力却与光滑管子无异。所以处于这种状态的圆管叫做水力学光滑圆管。2)随着Re的增大， =f(Re

13、,e/D) ，开始显示出粗糙度的影响越是粗糙的管子，开始进入这一状态的Re越小，在同一Re下的 值也越大。这一状态下的圆管称为过渡型圆管。3)当Re很大时，=f(e/D)，即不再随Re而变，在图中变为水平线。e/D越大，开始使曲线变为水平的Re就越小，水平线上的值也就越高处于这一状态的圆管称为完全粗糙圆管粘性底层的厚度为：在此层中，湍流的涨落很微弱。当管壁粗糙度很小时，管壁上凹凸不平的隆起处全部淹没在粘性底层中，它们的扰动只限于底层内部，而对整个管流影响很小。所以整个管流的摩擦阻力就和光滑圆管时一样，也就是圆管表现为水力学光滑圆管。随着Re增大，管流中的湍流涨落越来越活跃，湍流核心区更朝向壁面

14、附近扩展，从而使粘性底层变薄。这时，上述同一管壁粗糙度e就开始超过粘性底层厚度，壁面隆起处部分地进入湍流核心区。湍流核心区中流体微团的迅速涨落使得隆起处的扰动传得很远，影响到整个圆管流动图象，因而所受的摩擦阻力不同于光滑圆管中的值，这就是上面讲的过渡型圆管。*5U显然，若圆管较粗糙(即e较大)，那么在较低的Re数下，壁面隆起处就已超出粘性底层区，从而管子较早地变为过渡型。现在假设粗糙度e保持不变，那么随着Re增高，粘性底层就越变越薄当Re很高时，粘性底层就非常薄，以致平均高度为e的壁面隆起处几乎全部暴露在湍流核心区中。湍流核心区的流速较大，几乎是迎面撞到这些隆起处上。也就是说，这时阻力的主要来

15、源是迎风面和背风面的压差，而不再象光滑圆管中那样来源于沿表面的切向摩擦力。由光滑圆管的速度剖面和最大速度公式：实验证明，在湍流核心区该公式对光滑圆管和粗糙圆管同样适用。区别仅限于相加的常数，假定：其中：max*2.5lnuuyUa*2.5lnU yuBUmax*2.5lnuU aBUB可以随粗糙度改变。当e=0即为光滑管，此时B=5.5。根据实验，有：当(U*e/) 70时：于是：为完全粗糙圆管的情形。*5.52.5ln 10.3U eB*0.31U e*5.52.5ln 0.38.52.5lnU eU eB速度剖面：对于过渡型圆管，即 ，有：注意到 ，可得：*2.5ln8.5uyUe*570

16、U e*2.5ln5.52.5ln 1 0.3U yU euU*Re2 2U DU eUeeUDD平平188 0.32.035lg0.9132.035lg0.3ReeD略微改变系数，得C.F.科尔布鲁克公式：当e=0，就变为普朗特施里希廷公式。对于完全粗糙管，可以忽略Re的影响，从而得到：显式表达式：19.351.142.0lgReeD11.142.0lgeD20.90.25 lg3.75.74 ReeD例9.1 设汽油流过内直径D=152mm的铸铁管，汽油的运动粘度系数=03710-6m/s，密度=670 kg/m3。若体积流量QV=170 L/s，试求湍流核心区的时均速度剖面，并确定单位长

17、度圆管壁所受到的流体阻力F。解：根据所给圆管材料，由表中查出壁面平均粗糙度为e=0.26mm，由此算出：流动的平均速度为:0.260.00171152eD3220.1709.369110.15244VQm sUm sDm平流动的雷诺数为：根据上述e/D和Re可由穆迪图上查出：求得壁面剪应力：于是算出单位长度圆管所受到的流体阻力为：669.369 0.152Re3.849 100.37 10U D平0.02222110.022 6709.369161.788wUPa平161.70.15277.23wFDN m为了求其湍流核心区速度剖面，先计算 ：因为 ，故为完全粗糙圆管，速度剖面为：*U e*1

18、61.70.4913670wUm s*60.4913 0.00026345.20.37 10U e*70U e*32.5ln8.50.4913 2.5ln8.50.26 10yyuUe1.228ln14.315uy5-10 管道中的局部阻力管道中的局部阻力局部阻力造成局部能量损失的原因：局部阻力造成局部能量损失的原因：1、局部装置（障碍）处存在流动旋涡区；、局部装置（障碍）处存在流动旋涡区；2、局部装置处存在速度重新分布、局部装置处存在速度重新分布 (大小，方向大小，方向) 。局部压强损失局部压强损失 局部水头损失局部水头损失式中：式中： 局部阻力系数（不同局部装置的局部阻力系数（不同局部装置

19、的 值值由实验确定）。由实验确定）。v 一般用局部装置（即局部损失）后的速度值。一般用局部装置（即局部损失）后的速度值。 22vp22vhg管流中的总能量（压强，水头）损失管流中的总能量（压强，水头）损失 总水头损失总水头损失 2222flppplvvd2222flhhhl vvdgg 总压强损失总压强损失例题：试推导流道突然扩大处的局部阻力系数例题：试推导流道突然扩大处的局部阻力系数 。解：根据伯努利方程写出解：根据伯努利方程写出 局部能量（水头）损局部能量（水头）损 失失 h 的表达式。的表达式。取突扩前断面取突扩前断面11和突扩和突扩附壁后断面附壁后断面22列出伯努利方程：列出伯努利方程

20、：2211 122222lpvpvhhgggg注意到：（注意到：（1）hl 可略去不计，（可略去不计，（2）湍流时）湍流时 = 1 可写出：可写出：2212122ppvvhgg对照局部损失计算式：对照局部损失计算式：22vhg需将压强势能项以动能形式表示。需将压强势能项以动能形式表示。 取控制体列出流动方向的动量方程：取控制体列出流动方向的动量方程：12221FppAq vv则：则：212222121 22 1222ppv Avvvv vggAg代入代入 h 的表达式：的表达式：2221211 2222211222 12vvvv vvhggvvvg由连续方程知：由连续方程知：2112vAvA所

21、以：所以：221121 2AvhAg则：则：212lg 3.7d例题：沿直径例题：沿直径 d = 200 mm，长，长 l = 3000 m 的无缝的无缝 钢管（钢管（ = 0.2 mm）输送密度）输送密度 = 900 kg/m3 的石油。已知流量的石油。已知流量 q = 27.8 10-3 m3/s，石油，石油 的运动粘度在冬天的运动粘度在冬天 W = 1.092 10-4 m2/s ， 在夏天在夏天 s = 0.355 10-4 m2/s。 试求沿程能量（水头）损失试求沿程能量（水头）损失 hl 。 解：解：22ll vhdg 先求出流速，然后判断流态，计算先求出流速，然后判断流态，计算 ，再求出再求出 沿程水头损失。沿程水头损失。 因两季的因两季的 不同，则不同，则 Re 不同，可能流态不同，不同，可能流态不同， 计算计算 的方法亦不同。的方法亦不同。20.02780.8850.24qvm sA冬季：冬季：40.885 0.2Re162023201.092 10wvd流动处于层流状态，流动处于层流状态，故：故：64640.0395Re1620230000.8850.039523.7 (0.22 9.8lhm油柱）夏季：夏季：40.885