初高中物理衔接第9讲：力的合成与分解课件

1、第9讲：力的合成与分解力的合成力的合成力的分解力的分解本章内容本章内容力的合成力的合成 新新“三个和尚没水喝三个和尚没水喝” “ “三个和尚没水喝三个和尚没水喝”的故事说的是一个和尚挑水喝，两个和尚抬水喝，三的故事说的是一个和尚挑水喝，两个和尚抬水喝，三个和尚我依赖你，你依赖我，大家都不肯出力，结果都没水喝然而，如果三个和尚我依赖你，你依赖我，大家都不肯出力，结果都没水喝然而，如果三个和尚都肯出力，是不是就一定有水喝呢？如图所示，有一种特殊的杠棒，棒个和尚都肯出力，是不是就一定有水喝呢？如图所示，有一种特殊的杠棒，棒有三个方向，互成有三个方向，互成120120角，中间挂着一个盛满水的水桶现他们

2、各自向前用力，角，中间挂着一个盛满水的水桶现他们各自向前用力，在同一水平面上力的大小相同，且同一时刻跨出步子，结果发现寸步难行，时在同一水平面上力的大小相同，且同一时刻跨出步子，结果发现寸步难行，时间过去了，水桶还在原地间过去了，水桶还在原地思考：思考：在这幅漫画中，三个和尚并不懒惰，都很卖力，可他们还是喝不上水，其在这幅漫画中，三个和尚并不懒惰，都很卖力，可他们还是喝不上水，其原因是：原因是：(1)(1)三人用力方向互成三人用力方向互成120120角；角；(2)(2)三个人用力大小相等三个人用力大小相等你认为这样的分析正确吗？请你从力的合成的角度分析三个和尚没水喝的你认为这样的分析正确吗？请

3、你从力的合成的角度分析三个和尚没水喝的理由理由一、理解力的合成法则一、理解力的合成法则1 1力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力代替几个力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力代替几个力的作用，力的平行四边形定则就是运用力的作用，力的平行四边形定则就是运用“等效替代等效替代”的观点，通过实验总结的观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，建立出来的共点力的合成法则，建立“等效替代等效替代”的思想是理解力的合成法则的关的思想是理解力的合成法则的关键键2 2力的合成不是简单的力的数值的加减，互成角度的力的合成必须遵循平力的合成不是简单的力的数值的加减，互成角度的力的

4、合成必须遵循平行四边形定则，在同一直线上的力的合成是数值的加减行四边形定则，在同一直线上的力的合成是数值的加减3 3平行四边形定则是互成角度的共点力的合成必须遵循的法则，也是一切平行四边形定则是互成角度的共点力的合成必须遵循的法则，也是一切矢量合成或运算的普遍法则矢量合成或运算的普遍法则二、确定合力的大小和方向的方法二、确定合力的大小和方向的方法1 1作图法作图法(1)(1)从力的作用点起，依两个力的方向按同一标度作出两个力从力的作用点起，依两个力的方向按同一标度作出两个力F F1 1和和F F2 2的图示，的图示，并构成平行四边形，这个平行四边形的对角线的长度按同样的比例表示了合力并构成平行

5、四边形，这个平行四边形的对角线的长度按同样的比例表示了合力F F的大小，对角线的方向就是合力的方向，通常可用量角器直接量出合力的大小，对角线的方向就是合力的方向，通常可用量角器直接量出合力F F与某个与某个力的夹角力的夹角(2)(2)作图注意：合力、分力要共点，实线、虚线要分清；合力、分力的作图注意：合力、分力要共点，实线、虚线要分清；合力、分力的标度要相同，作平行四边形要准确标度要相同，作平行四边形要准确(3)(3)作图法求合力的特点：简单、直观，但不够准确作图法求合力的特点：简单、直观，但不够准确2 2计算法计算法可以根据平行四边形定则作出示意图，然后根据几何知识求解平行四边形可以根据平行

6、四边形定则作出示意图，然后根据几何知识求解平行四边形的对角线，即为合力以下是合力计算的几种特殊情况的对角线，即为合力以下是合力计算的几种特殊情况3 3二力平衡法二力平衡法当物体受到多个力而处于平衡状态时，可把其中任意两个力的合力与其余当物体受到多个力而处于平衡状态时，可把其中任意两个力的合力与其余力的合力等效为一对平衡力，这样就可以由其余力的合力求出这对力的合力力的合力等效为一对平衡力，这样就可以由其余力的合力求出这对力的合力三、合力与分力的关系三、合力与分力的关系1 1两分力同向时，合力最大，两分力同向时，合力最大，F Fmax=max=F F1 1+ +F F2 2. .2 2两分力反向时

7、，合力最小，两分力反向时，合力最小，F Fmin=|min=|F F1 1- -F F2 2| |，其方向与较大的一个分力方，其方向与较大的一个分力方向相同向相同3 3合力的取值范围：合力的取值范围：| |F F1 1- -F F2 2|F FF F1 1+ +F F2 2. .4 4合力大小随夹角大小变化的规律：夹角合力大小随夹角大小变化的规律：夹角越大，合力就越小越大，合力就越小5 5合力可以大于任何一个分力，也可以小于任何一个分力合力可以大于任何一个分力，也可以小于任何一个分力例例1 1两个共点力两个共点力F F1 1与与F F2 2，其合力为，其合力为F F，则，则( () )A A合

8、力一定大于任一分力合力一定大于任一分力B B合力有可能小于某一分力合力有可能小于某一分力C C分力分力F F1 1增大，而增大，而F F2 2不变，且它们的夹角不变时，合力不变，且它们的夹角不变时，合力F F一定增大一定增大D D当两个分力大小不变时，增大两分力的夹角，则合力一定减小当两个分力大小不变时，增大两分力的夹角，则合力一定减小解析解析在比较合力与分力的大小关系时，可用定性、定量的分析方法，同时利在比较合力与分力的大小关系时，可用定性、定量的分析方法，同时利用特殊值参与讨论，从而对一些似是而非的概念之间的联系与区别，可以做出用特殊值参与讨论，从而对一些似是而非的概念之间的联系与区别，可

9、以做出最直接的肯定或否定最直接的肯定或否定 本题可以利用特殊值法，设本题可以利用特殊值法，设F F1 12 N2 N，F F2 23 N3 N，则其合力的大小范围是，则其合力的大小范围是1 1 NNF F5 N.5 N.由此可知，选项由此可知，选项A A错误、错误、B B正确；当正确；当F F1 1和和F F2 2反向时，反向时，F F1 1增大到增大到F F1 13 3 N N，则合力由，则合力由F F1 N1 N减为减为F F0 0，所以选项，所以选项C C错误；两分力同向时合力最大，反错误；两分力同向时合力最大，反向时合力最小，夹角增大时合力减小选项向时合力最小，夹角增大时合力减小选项D

10、 D正确正确答案答案BDBD例例2 2如图甲所示，两根相同的橡皮绳如图甲所示，两根相同的橡皮绳OAOA、OBOB，开始夹角为，开始夹角为0 0，在，在O O点处打点处打结，吊一重结，吊一重50 N 50 N 的物体后，结点的物体后，结点O O刚好位于圆心今将刚好位于圆心今将A A、B B分别沿圆周向两分别沿圆周向两边移至边移至A A、B B，使，使AOAAOABOBBOB6060，欲使结点仍在圆心处，则此，欲使结点仍在圆心处，则此时结点处应挂多重的物体？时结点处应挂多重的物体？（计算法）（计算法）由平行四边形定则可得，当两分力的大小相等且其夹角为由平行四边形定则可得，当两分力的大小相等且其夹角

11、为120120时，则合力的大时，则合力的大小与任一分力大小相等，故在结点上应挂小与任一分力大小相等，故在结点上应挂25 N25 N的重物的重物答案答案25 N25 N总结：总结：(1)(1)应用作图法求解时，一定要选取适当的标度，严格细致地作出力的图应用作图法求解时，一定要选取适当的标度，严格细致地作出力的图示，作平行四边形时，要用两个三角尺相结合，尽量减小作图带来的误差示，作平行四边形时，要用两个三角尺相结合，尽量减小作图带来的误差(2)(2)运用计算法求解时，先用平行四边形定则作图，再通过几何知识求出合力运用计算法求解时，先用平行四边形定则作图，再通过几何知识求出合力拓展拓展: :两个小孩

12、拉一辆车子，一个小孩用的力是两个小孩拉一辆车子，一个小孩用的力是45N，另一个小孩用的力是，另一个小孩用的力是60N，这两个力的夹角是这两个力的夹角是90，求它们的合力，求它们的合力解析解析（作图法作图法）如图甲所示，选择标度，作出如图甲所示，选择标度，作出F1、F2的图示，利用三角板作出的图示，利用三角板作出平行四边形，画出对角线，用平行四边形，画出对角线，用15 N的标度去度量的标度去度量F，得出，得出F75 N再用量角器再用量角器量得量得F与与F1之间的夹角为之间的夹角为53.（计算法计算法）由平行四边形定则可得，当两分力的大小相等且其夹角为由平行四边形定则可得，当两分力的大小相等且其夹

13、角为9090时，则合力的大小时，则合力的大小F = =F = =答案答案53 53 例例3 3 如图所示，质量为如图所示，质量为25 kg25 kg的物体静止于倾角为的物体静止于倾角为的斜的斜面上，则斜面对物体的作用力是多少，方向如何？面上，则斜面对物体的作用力是多少，方向如何？( (取取g g10 N/kg)10 N/kg)解析解析物体受力情况如图所示，斜面对物体的作用力是支持力物体受力情况如图所示，斜面对物体的作用力是支持力F FN N和摩擦力和摩擦力f f的合的合力，由物体所处的平衡状态可知，这两个力的合力与物体所受重力可等效为一力，由物体所处的平衡状态可知，这两个力的合力与物体所受重力

14、可等效为一对平衡力，即：对平衡力，即：F F合合= =mgmg=25=2510 N=250 N10 N=250 N，方向竖直向上，方向竖直向上答案答案250 N250 N竖直向上竖直向上拓展：在例拓展：在例3 3中若斜面倾角缓慢增大，且物体始终相对斜面静止，则斜面对物中若斜面倾角缓慢增大，且物体始终相对斜面静止，则斜面对物体的作用力如何变化？体的作用力如何变化？解析解析斜面倾角斜面倾角“缓慢缓慢”增大，说明物体一直处于平衡状态，则斜面对物体的增大，说明物体一直处于平衡状态，则斜面对物体的作用力始终与物体所受重力等大反向，即不发生变化作用力始终与物体所受重力等大反向，即不发生变化答案答案不变不变

15、力的分解力的分解 小尖劈发大力小尖劈发大力尖劈能以小力发大力早在原始社会时期，人们所打磨的各种石器，如石斧、尖劈能以小力发大力早在原始社会时期，人们所打磨的各种石器，如石斧、石刀、骨针、镞等等，都不知觉地利用了尖劈的原理传说我国明朝年间，苏州石刀、骨针、镞等等，都不知觉地利用了尖劈的原理传说我国明朝年间，苏州的虎丘寺塔因年久失修，塔身倾斜，有倒塌的危险，该如何修复此塔呢？有的建的虎丘寺塔因年久失修，塔身倾斜，有倒塌的危险，该如何修复此塔呢？有的建议用粗绳子把塔拉正，可一拉反会倒；有的建议用粗绳子把塔拉正，可一拉反会议用粗绳子把塔拉正，可一拉反会倒；有的建议用粗绳子把塔拉正，可一拉反会倒；有的建

16、议用大木柱撑住，但很不雅观一天，一个和尚路过此地，观察斜塔倒；有的建议用大木柱撑住，但很不雅观一天，一个和尚路过此地，观察斜塔后，自告奋勇地说：后，自告奋勇地说：“不需人力和财力，我一个人可以把塔扶正。不需人力和财力，我一个人可以把塔扶正。”在场人无不在场人无不惊疑地取笑他，可和尚不管别人怎么议论，天天提着一个大包走进寺院，包里装惊疑地取笑他，可和尚不管别人怎么议论，天天提着一个大包走进寺院，包里装了一些一头厚一头薄的木楔了一些一头厚一头薄的木楔( (斜面斜面) )他把这些木楔用斧头一个个的从塔身倾斜的他把这些木楔用斧头一个个的从塔身倾斜的一侧的砖缝里敲进去不到一个月，塔身果然扶正了一侧的砖缝

17、里敲进去不到一个月，塔身果然扶正了思考：思考：1 1为什么小小几个尖劈，作用却这样巨大，能够把塔身扶正？为什么小小几个尖劈，作用却这样巨大，能够把塔身扶正？2 2斧头作用在木楔上的力应该怎样分解？斧头作用在木楔上的力应该怎样分解？3 3分力的大小与尖劈的尖角有怎样的关系？分力的大小与尖劈的尖角有怎样的关系？一、怎样分解一个力一、怎样分解一个力1 1如果没有条件限制，同一个力如果没有条件限制，同一个力F F可以分解为大小、方向各不相同的无数可以分解为大小、方向各不相同的无数组分力，但是我们在分解力时，往往要根据实际情况进行力的分解，具体步骤组分力，但是我们在分解力时，往往要根据实际情况进行力的分

18、解，具体步骤如下：如下：(1)(1)首先是要根据这个力的实际作用效果确定两个实际分力的方向首先是要根据这个力的实际作用效果确定两个实际分力的方向(2)(2)再根据两个实际分力方向作平行四边形，已知力为对角线，实际分力为再根据两个实际分力方向作平行四边形，已知力为对角线，实际分力为邻边邻边(3)(3)然后根据平行四边形知识和相关的数学知识，求出两分力的大小和方然后根据平行四边形知识和相关的数学知识，求出两分力的大小和方向向2 2在进行力的分解时，所谓的实际情况，可理解为实际效果和实际需在进行力的分解时，所谓的实际情况，可理解为实际效果和实际需要下面举几个典型的例子加以说明：要下面举几个典型的例子

19、加以说明：(1)(1)按实际效果分解按实际效果分解(1)(1)按实际效果分解按实际效果分解如图所示，在斜面上放一物体，给物体施加一个斜向上的拉力如图所示，在斜面上放一物体，给物体施加一个斜向上的拉力F F此时拉力此时拉力F F的的效果既可以看成在竖直方向上提物体，在水平方向上拉物体，也可以看成在垂效果既可以看成在竖直方向上提物体，在水平方向上拉物体，也可以看成在垂直斜面方向上提物体，在沿斜面方向上拉物体应该将该力如何分解，要看题直斜面方向上提物体，在沿斜面方向上拉物体应该将该力如何分解，要看题目的要求目的要求(2)(2)按实际需要分解按实际需要分解二、力的正交分解二、力的正交分解1 1有时根据

20、处理问题的需要，不按力的作用效果分解，而是把力正交分解有时根据处理问题的需要，不按力的作用效果分解，而是把力正交分解( (如如在求多个力的合力时在求多个力的合力时) )，力的正交分解法就是利用数学上的直角坐标系描述力的，力的正交分解法就是利用数学上的直角坐标系描述力的分解效果，将一个力在直角坐标系中沿相互垂直的两坐标轴分解，如图所示分解效果，将一个力在直角坐标系中沿相互垂直的两坐标轴分解，如图所示力力F F 沿沿x x、y y轴分解为两个分力轴分解为两个分力F Fx x、F Fy y，其大小分别为，其大小分别为F Fx x= =F Fcos cos ，F Fy y= =F Fsin sin .

21、 .2 2正交分解的优点就在于把不在一条直线上的矢量的运算转化成了同一条直线正交分解的优点就在于把不在一条直线上的矢量的运算转化成了同一条直线上的运算上的运算三、力的分解中解的确定三、力的分解中解的确定力分解时有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力力分解时有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形的有向线段是否能构成平行四边形( (或三角形或三角形) )如果能构成平行四边形如果能构成平行四边形( (或三或三角形角形) )，说明该合力能按给定的分力分解，即有解；如果不能，说明该合力不，说明该合力能按给定的分力分解，即有解；如果不能，说

22、明该合力不能按给定的分力分解，即无解能按给定的分力分解，即无解具体情况如下：具体情况如下：1 1已知已知F F的大小和方向及两个分力的大小和方向及两个分力F F1 1和和F F2 2的方向，则的方向，则F F1 1和和F F2 2有确定值有确定值2 2已知已知F F的大小和方向及的大小和方向及F F1 1的大小和方向，则的大小和方向，则F F2 2有确定值有确定值3 3已知已知F F的大小和方向及的大小和方向及F F1 1和和F F2 2的大小，则有两种分解方式，如图所示的大小，则有两种分解方式，如图所示当当| |F F1 1- -F F2 2| |F F或或F FF F1 1+ +F F2

23、2时无解时无解4 4已知已知F F的大小和方向及的大小和方向及F F1 1的方向，则分解情况有四种，方法是以的方向，则分解情况有四种，方法是以F F的一端的一端A A为圆为圆心，以心，以F F2 2的大小为半径画圆的大小为半径画圆(1)(1)若若F F2 2F Fsin sin ，不能分解，不能分解( (即无解即无解) )；(2)(2)若若F F2 2= =F Fsin sin ，有一解；，有一解；(3)(3)若若F Fsin sin F F2 2F F，有两解；，有两解；(4)(4)若若F F2 2F F，有一解，有一解例例1 1一个力一个力F F分解为两个力分解为两个力F F1 1和和F

24、F2 2，那么下列说法错误的是，那么下列说法错误的是( () )A AF F是物体实际受到的力是物体实际受到的力B BF F1 1和和F F2 2不是物体实际受到的力不是物体实际受到的力C C物体同时受到物体同时受到F F1 1、F F2 2和和F F三个力作用三个力作用D DF F1 1和和F F2 2共同作用的效果与共同作用的效果与F F相同相同解析解析正确理解合力和分力的关系是解答此类问题的关键，具体分正确理解合力和分力的关系是解答此类问题的关键，具体分析如下表所示：析如下表所示： 答案答案C C选项选项内容指向，联系分析内容指向，联系分析结论结论A A在力的分解中，合力是物体实际受的力

25、在力的分解中，合力是物体实际受的力. .正确正确B BF F1 1和和F F2 2是力是力F F按效果分解的两个分力，不是物体实按效果分解的两个分力，不是物体实际受的力际受的力. .正确正确C C合力和分力不能同时作为物体受的力合力和分力不能同时作为物体受的力. .错误错误D DF F1 1和和F F2 2是力是力F F的两个分力，共同作用效果应该与的两个分力，共同作用效果应该与F F的的作用效果相同作用效果相同. .正确正确误区误区警示警示此题易误选此题易误选B B，认为两分力也是物体实际受到的力，认为两分力也是物体实际受到的力. .例例2 2三段不可伸长的细绳三段不可伸长的细绳OAOA、O

26、BOB、OCOC能承受的拉力相同，它们共同悬能承受的拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图挂一重物，如图16-416-4甲所示其中甲所示其中OBOB是水平的，是水平的，A A端、端、B B端固定若逐渐端固定若逐渐增加增加C C端所挂物体的质量，则最先断的绳端所挂物体的质量，则最先断的绳( () )A A必定是必定是OAOA B B必定是必定是OBOBC C必定是必定是OCOC D D可能是可能是OBOB，也可能是，也可能是OCOC解析解析根据根据COCO绳对绳对O O点的作用效果进行分解，作出力的平行四边形，然后根据几点的作用效果进行分解，作出力的平行四边形，然后根据几何关系进行判断何关系进行判断

27、将将FCFC沿沿AOAO与与BOBO延长线方向分解延长线方向分解( (如图如图) )，可得，可得AOAO与与BOBO受到的拉力，受到的拉力，在平行四边形中表示在平行四边形中表示AOAO绳子张力绳子张力F FA A的边最长，所以，的边最长，所以，FAFA最大，必定是最大，必定是OAOA先断先断答案答案A A拓展拓展1 1：在例：在例2 2的已知条件下，的已知条件下，(1)(1)若三段绳的最大承受力均为若三段绳的最大承受力均为100N100N，且，且=30=30，则各段绳均不断时对应的最大悬挂物的重力为多少？则各段绳均不断时对应的最大悬挂物的重力为多少？(2)(2)若若OAOA段绳的最大承受力为段

28、绳的最大承受力为100N100N，OBOB段绳的最大承受力为段绳的最大承受力为40N40N，且，且3030，则各段绳均不断时对应的最大悬挂物的重力为多少？则各段绳均不断时对应的最大悬挂物的重力为多少？( (设设OCOC绳不会断绳不会断) )答案答案(1)50 N(1)50 N(2)40 N(2)40 N拓展拓展2 2：如图所示，一倾角为如图所示，一倾角为的固定斜面上，有一块可绕其下端转动的挡板的固定斜面上，有一块可绕其下端转动的挡板P，今在挡板与斜面间夹有一重为今在挡板与斜面间夹有一重为G的光滑球试求挡板的光滑球试求挡板P由图示的竖直位置缓慢地由图示的竖直位置缓慢地转到水平位置的过程中，球对挡

29、板压力的最小值是多大？转到水平位置的过程中，球对挡板压力的最小值是多大？解析解析球的重力产生两个作用效果：一是使球对挡板产生压力；二是使球对斜球的重力产生两个作用效果：一是使球对挡板产生压力；二是使球对斜面产生压力面产生压力如左图所示，球对挡板的压力就等于重力沿垂直于挡板方向上的分力如左图所示，球对挡板的压力就等于重力沿垂直于挡板方向上的分力F1，在挡，在挡板板P缓慢转动的过程中，重力缓慢转动的过程中，重力G的大小与方向保持不变，分力的大小与方向保持不变，分力F2的方向不变，总的方向不变，总与斜面垂直，分力与斜面垂直，分力F1的大小和方向都发生变化，所以构成的平行四边形总夹在的大小和方向都发生变化，所以构成的平行四边形总夹在两条平行线两条平行线OB和和AC之间，如右图所示由图可知，表示之间，如右图所示由图可知，表示F1的线段中最短的是的线段中最短的是OD(ODAC)，则分力，则分力F1的最小值的最小值F1minGsin ，这个值也就等于球对挡板压力，这个值也就等于球对挡板压力的最小值的最小值例例4 4如图所示，位于斜面上的物体如图所示，位于斜面上的物体A A在沿斜面向上的力在沿斜面向上的力F F作用下处于静止状作用下处于静止状态，则斜面作用于物体态，则斜面作用于物体A A的静摩擦力的静