大课I——误差和数据处理部分

1、20122012年年2 2月月1.大学物理实验课的性质、作用和任务大学物理实验课的性质、作用和任务3.如何做好大学物理实验如何做好大学物理实验理论依据、实验方法理论依据、实验方法( (测量测量) )、数据处理、如、数据处理、如何评定实验结果、如何写好实验报告何评定实验结果、如何写好实验报告4.本学期大学物理实验课的教学安排本学期大学物理实验课的教学安排主要内容主要内容2.大学物理实验课的要求大学物理实验课的要求在物理学的发展历程中，对物理现象、在物理学的发展历程中，对物理现象、状态或过程中各种物理量的准确测定是状态或过程中各种物理量的准确测定是实验物理学的核心任务。实验物理学的核心任务。测量也

2、是发现新物理规律、证明新物测量也是发现新物理规律、证明新物理理论、研究新物质材料、发明新器理理论、研究新物质材料、发明新器具装置的必不可少的实践基础。具装置的必不可少的实践基础。测量是自然科学的组成部分；测量是自然科学的组成部分；实验目的实验目的主要仪器名称主要仪器名称实验原理实验原理, ,操作步骤操作步骤回答问题回答问题: :指导教师意见指导教师意见北京交通大学北京交通大学物物 理理 实实 验验 报报 告告 学院 专业 班 实验日期 学号 姓名 合作者 成绩 实验名称实验名称第第4 4页页第第1 1页页实验数据，计算及分析实验数据，计算及分析第第2 2页页第第3 3页页大学物理实验原始记录大

3、学物理实验原始记录实验名称实验名称 实验日期实验日期 学院学院 班班 学号学号 姓名姓名 指导教师签字指导教师签字 年年 月月 日日课前、课上、课后课前、课上、课后实验报告示例实验报告示例 实验目的实验目的主要仪器名称主要仪器名称实验原理实验原理, ,操作步骤操作步骤回答问题回答问题: :指导教师意见指导教师意见北方交通大学北方交通大学物物 理理 实实 验验 报报 告告 学院 专业 班 实验日前 学号 姓名 作者 成绩 实验名称实验名称 第第4 4页页第第1 1页页课前完成课前完成课后完成课后完成 公式及简要说明；公式及简要说明；原理图：原理图：电学：电路图电学：电路图； 光学：光路图光学：光

4、路图13实验数据，计算及分析实验数据，计算及分析第第2 2页页第第3 3页页课后完成课后完成课后完成课后完成原始数据记录表格原始数据记录表格大学物理实验原始记录大学物理实验原始记录实验名称实验名称 实验日期实验日期 学院学院 班班 学号学号 姓名姓名 指导教师签字指导教师签字 年年 月月 日日abcdefabcdef 课前做好，上课课前做好，上课时随预习报告一起交时随预习报告一起交指导老师检查。实验指导老师检查。实验时将数据记录在此表时将数据记录在此表上。实验结束交老师上。实验结束交老师检查、签字。课后将检查、签字。课后将数据整理到预习报告数据整理到预习报告上。此表格要同实验上。此表格要同实验

5、报告一同交来。报告一同交来。课前完成课前完成1 1 测量与误差测量与误差2 2 有效数字的记录与运算有效数字的记录与运算3 3 测量结果的不确定度评定测量结果的不确定度评定 测量测量: : 是用仪器通过一定的方法，进行实验比较，是用仪器通过一定的方法，进行实验比较，以某一计量单位，把待测量定量地表示出来。以某一计量单位，把待测量定量地表示出来。用单摆测重力加速度用单摆测重力加速度: :gLT 2 LTg224 实验中实验中 ? TL的测量结果如何评定？的测量结果如何评定？g测量的分类测量的分类方法：方法：测量条件：测量条件：1 1、真值与误差、真值与误差测量值测量值x x：通过直接测量或间接测

6、量得到的物通过直接测量或间接测量得到的物 理量的值。理量的值。绝对误差：绝对误差：真值真值x x0 0 : : 一个物理量客观存在的量值，与测量一个物理量客观存在的量值，与测量所用的理论方法及仪器无关。所用的理论方法及仪器无关。0 xx 2 2、最佳值与偏差、最佳值与偏差多次测量的算术平均值多次测量的算术平均值偏差：偏差：xxii niixnx11 对物理量对物理量 进行进行多次等精度测量多次等精度测量，测量列为，测量列为nxxx,21x最佳值：最佳值：是评价测量值准确与否的客观标准。是评价测量值准确与否的客观标准。相对误差：相对误差：%100 xEi 系统误差系统误差随机误差随机误差过失误差

7、过失误差产生的原因和性质产生的原因和性质 每次测量结果都不一样：测量误差时大每次测量结果都不一样：测量误差时大时小，时正时负，但当测量次数足够多时，时小，时正时负，但当测量次数足够多时，误差分布服从某种统计规律。误差分布服从某种统计规律。特征：不确定性特征：不确定性统计规律反映了大量偶然事件中所存在的必然性。统计规律反映了大量偶然事件中所存在的必然性。 概率与分布函数概率与分布函数概率概率是对偶然事件发生的可能性大小的量度。是对偶然事件发生的可能性大小的量度。 例：抛硬币例：抛硬币N N次，次， N NA A次正面向上。次正面向上。N N不大时，不大时， 不确定；不确定；NNAN N很大时，很

8、大时，2 21 1 NNA21NNimPANA 正面出现的概率正面出现的概率概率的归一化条件：概率的归一化条件：在所有可能发生的事件中，各在所有可能发生的事件中，各事件出现的概率的总和等于事件出现的概率的总和等于1 1。 n1ii1P例例:某城市人口按身高的分布曲线。某城市人口按身高的分布曲线。（N）Ohifi h人口按身高的分布人口按身高的分布人口中身高为人口中身高为hh+ h的人数为的人数为 NNNP 表征事件表征事件x x的量的量x x连续变化，事件连续变化，事件x x出现在某一间隔出现在某一间隔 x x内的概率与这一间隔的位置内的概率与这一间隔的位置x x及间隔的大小及间隔的大小 x

9、x有关。有关。概率分布函数：概率分布函数：f(x)f(x)表示事件表示事件x x出现在出现在x x附近单位间隔内的概率。附近单位间隔内的概率。分布函数分布函数f(h)满足满足1dh)h(f0 身高在身高在hh+dh 范围内的人数：范围内的人数：dN=Nf(h)dhf(h)hO人口按身高的分布人口按身高的分布 归一化条件归一化条件分布函数分布函数f(h) 分布分布在身高在身高h 附近附近，单位身高间单位身高间隔隔的人口占总人口的的人口占总人口的百分比百分比。hP)h(flim0h hNNlim0h NdhdN 例：用秒表测单摆的周期例：用秒表测单摆的周期T T，将各测量值，将各测量值出现的次数列

10、表如下出现的次数列表如下: :分布规律分布规律分子速率的分布函数分子速率的分布函数 f( ) 分子分布在速率分子分布在速率 附近单位速率间隔的附近单位速率间隔的分子数占总分子数的分子数占总分子数的概率概率。可将可将h 推广为任意物理量。推广为任意物理量。 00hd )h(hfNhdNh统计平均身高统计平均身高：NhNNhNhNhNhn1iiinn2211 0h hh+dh 内的身高都是内的身高都是h测量值测量值x xi i 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.101.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.

11、08 1.09 1.10次次 数数 n n 0 2 4 10 14 16 7 5 1 1 0 2 4 10 14 16 7 5 1 1n=n=6060次次n=n=100100次次测量值测量值x xi i 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.101.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10次次 数数 n n 1 4 7 23 25 20 11 5 2 2 1 4 7 23 25 20 11 5 2 2测量值测量值x xi i 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06

12、1.07 1.08 1.09 1.10 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10 次次 数数 n n 1 1 2 8 8 5 2 2 1 1 1 2 8 8 5 2 2 1 0 0 n=n=3030次次1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.100510152025Tn n=100 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10012345678Tn n=30 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1

13、.08 1.09 1.100246810121416Tn n=601.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.100510152025Tn n=30 n=60 n=100单峰性单峰性有界性有界性对称性对称性1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10012345678Tn n=30 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.100246810121416Tn n=601.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.

14、08 1.09 1.100510152025Tn n=100 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10051015202530Tn 100 100 1001.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.100246810Tn n=30 n=30 n=30 2)(21exp21)( xxf正态分布函数：正态分布函数：式中：式中：nxniin 1lim nxniin 12)(lim （1) 1) 处概率密度最大处概率密度最大 x（2 2） : : 时的测量平均值时的测量平均值 n（3 3） :

15、: xx与与 相应的随机误差的分量相应的随机误差的分量(4) :(4) :正态分布的标准差正态分布的标准差 21)( f时：时： x小，测量值的离散性小小，测量值的离散性小 大，测量值的离散性大大，测量值的离散性大 表征测量值的分散性！表征测量值的分散性！ 表征分布线型的宽窄表征分布线型的宽窄 2)(21exp21)( xxf?)(21xxdxxfP?)(0 dxxfP概率：概率：1)(0 dxxfP dxxfP)(1 222%5 .95)(dxxfP 333%7 .99)(dfp, 22 ， 3 ,3 %3 .68 置信概率置信概率, , 置信区间置信区间(5)(5)标准误差标准误差实验标准

16、差实验标准差( (贝塞尔法贝塞尔法) )21)(11)(xxnxsini nxniin 12)(lim 表征表征n n次有限测量结果的分散程度。次有限测量结果的分散程度。n n有限有限 是用测量列的平均值是用测量列的平均值 作为真值作为真值 x x0 0 的最的最佳估计值时，佳估计值时，x x0 0 与与 两者之间的偏离程度。两者之间的偏离程度。xx)(xs21)()1(1)()(xxnnnxsxsini 有限次测量的算术平均值有限次测量的算术平均值 亦为随机变量，亦为随机变量，算术平均值也服从一定的统计规律分布：算术平均值也服从一定的统计规律分布：x 在相同的条件下分别进行两组同样次数的在相

17、同的条件下分别进行两组同样次数的测量，测量结果的算术平均值也会有所不同。测量，测量结果的算术平均值也会有所不同。平均值的实验标准差平均值的实验标准差)(xs)(xs)(xs平均值的实验标准平均值的实验标准差差 比任何一次比任何一次测量的实验标准差测量的实验标准差 小小, ,增加测量增加测量次数次数, ,可以减少平均可以减少平均值的实验标准差值的实验标准差, ,提提高测量的准确度高测量的准确度. .但是但是,n10,n10以后以后,n,n再再增加增加, , 减小缓减小缓慢慢, ,因此因此, ,在物理实在物理实验教学中一般取验教学中一般取n n为为6 61010次次xxxxn.,21测量值的最测量

18、值的最佳估计值佳估计值测量值、算术测量值、算术平均值的分散平均值的分散程度程度)()(xsxs21)()1(1)()(xxnnnxsxsini 平均值的实验标准差平均值的实验标准差实验标准差实验标准差( (贝塞尔法贝塞尔法) )21)(11)(xxnxsini （6 6）t t分布分布当测量次数很少时，遵从当测量次数很少时，遵从t t分布分布以后，接近正态分布以后，接近正态分布6 n峰值低于正态分布，而且峰值低于正态分布，而且上部较窄，下部较宽。上部较窄，下部较宽。 其误差的大小和符号保持不变或随其误差的大小和符号保持不变或随着测量条件的变化有规律的变化。着测量条件的变化有规律的变化。系统误差

19、的来源系统误差的来源: :天平不等臂所造成的系统误差天平不等臂所造成的系统误差仪器误差仪器误差aabb AABB BAO B A a baBn I 0螺线管为无限长，管壁磁漏可忽略。螺线管为无限长，管壁磁漏可忽略。如：如： 理论理论公式公式 （忽略了空气阻力等）（忽略了空气阻力等）hg t 122说明理说明理论在一般情况论在一般情况下都能较准确下都能较准确地反映物体真地反映物体真实的运动规律。实的运动规律。人为人为 生理因素生理因素听觉听觉嗅觉嗅觉色觉色觉视觉视觉对音域（对音域（20HZ-20KHZ20HZ-20KHZ）的辨别。的辨别。对音色的辨别。对音色的辨别。环境环境A AV VV VR

20、RV VA AA AV VI IR RI IV V 用用V V作为作为V VR R的近似值的近似值时，求时，求RVIVVIVIVIVIRARAR RVIVIIVIRVR 理论分析法理论分析法 实验对比法实验对比法 数据分析法数据分析法交换法、替代法、异号法等。交换法、替代法、异号法等。精密度精密度: :反映随机误差大小的程度反映随机误差大小的程度; ; 对测量结果重复性的评价对测量结果重复性的评价定性评价测量结果时：定性评价测量结果时：正确度正确度：反映系统误差的大小反映系统误差的大小; ; 高：测量数据的算术平均值偏离真值较少高：测量数据的算术平均值偏离真值较少, ,测测 量的系统误差小量的

21、系统误差小 但是：不能确定数据的分散情况但是：不能确定数据的分散情况准确度准确度：反映随机误差与系统误差综合大小的程度：反映随机误差与系统误差综合大小的程度; ; 高：系统误差和随机误差均小高：系统误差和随机误差均小精密度精密度高高正确度正确度低低精密度精密度低低正确度正确度高高精密度正确度精密度正确度均低均低精密度正确度精密度正确度均高均高仪器的示值误差（限）仪器的示值误差（限） 国家技术标准或检定规程规定的计量器具最国家技术标准或检定规程规定的计量器具最大允许误差或允许基本误差，经适当的简化称为大允许误差或允许基本误差，经适当的简化称为仪器误差（限）仪器误差（限）ma:a:游标卡尺游标卡尺

22、，仪器示值误差一律取卡尺分度值。，仪器示值误差一律取卡尺分度值。b:b:螺旋测微计螺旋测微计，量程在，量程在0 025mm25mm及及252550mm50mm的一的一级千分尺的仪器示值误差均为级千分尺的仪器示值误差均为 mmmm。004. 0mc:c:天平天平的示值误差，本书约定天平标尺分度值的的示值误差，本书约定天平标尺分度值的一半为仪器的示值误差。一半为仪器的示值误差。md:d:电表电表的示值误差，的示值误差， 量程量程 准确度等级准确度等级% %。e:e:数字式仪表数字式仪表，误差示值取其末位数最小分度，误差示值取其末位数最小分度的一个单位。的一个单位。f:f:仪器示值误差或准确度等级未

23、知，可取其最仪器示值误差或准确度等级未知，可取其最小分度值的一半为示值误差（限）。小分度值的一半为示值误差（限）。g:g:电阻箱、电桥等，示值误差用专用公式计算。电阻箱、电桥等，示值误差用专用公式计算。仪器的标准误差仪器的标准误差 mm)(fm21mf 21)(3m 仪仪 一般一般: :仪器的灵敏阈仪器的灵敏阈 a:a:定义定义，指足以引起仪器示值可察觉变化的被测，指足以引起仪器示值可察觉变化的被测量的最小变化值。例，人眼察觉到的指针改变量量的最小变化值。例，人眼察觉到的指针改变量为为0.20.2分度值，分度值，0.20.2为指针仪表的灵敏阈。为指针仪表的灵敏阈。b:b:灵敏阈越小灵敏阈越小，

24、仪器的灵敏度越高。，仪器的灵敏度越高。c:c:仪器的灵敏阈示值误差限最小分度值。仪器的灵敏阈示值误差限最小分度值。 由于多次使用，仪器的灵敏阈变大，超过仪器由于多次使用，仪器的灵敏阈变大，超过仪器示值误差限时，仪器示值误差应由灵敏阈来代示值误差限时，仪器示值误差应由灵敏阈来代替。替。大量一般测量的实践表明：大量一般测量的实践表明：系统误差分量对测量结果的影响常常显系统误差分量对测量结果的影响常常显著地大于随机误差分量的影响。著地大于随机误差分量的影响。继续检验，直到无坏值为止。继续检验，直到无坏值为止。1 1、拉依达准则、拉依达准则（要求（要求n9)n9)为粗差为粗差, , 为坏值应剔除为坏值

25、应剔除. .ix)(3xSxxi剔除剔除)(3)(1xSxxxSxxxin(n-1)(n-1)个数据继续，对个数据继续，对 保留。保留。)(3xS对某物体进行对某物体进行1515次测量，测值为：次测量，测值为：ix11.42 11.44 11.40 11.43 11.4211.42 11.44 11.40 11.43 11.4211.43 11.40 11.39 11.30 11.4311.43 11.40 11.39 11.30 11.4311.42 11.41 11.39 11.3911.42 11.41 11.39 11.39 11.40 11.40检测是否有坏值。检测是否有坏值。405

26、.111511iixxnx034. 0115)(1)()(215121 xxnxxxSiiini所以所以 11.3011.30为坏值，应剔除。为坏值，应剔除。余下的数据继续检验余下的数据继续检验：检测情况与测量列构成有关，应检测情况与测量列构成有关，应n n9 9。* * *102. 0034. 03)(3xS102. 0105. 0405.1130.11412.11141141 iixx018.0114)()(2141 xxxSii1414个测量值均满足个测量值均满足 条件，无坏值。条件，无坏值。)(3 xSxxi054.0)(3xS2 2、肖维涅准则、肖维涅准则( (要求要求n4n4次）次

27、）)(xSCxxni为粗差为粗差i i为坏值为坏值nxx 1x)(xS)(xSCxxninCix为坏值，为坏值， 剔除。剔除。 称为肖维涅系数。称为肖维涅系数。其值与测量次数其值与测量次数n n有关，第有关，第1010页表页表1 12 2给出了各种测量次数对应的给出了各种测量次数对应的 值。值。nC3 3、格拉布斯准则、格拉布斯准则（较复杂）（较复杂）（2 2）在最小刻度之间）在最小刻度之间可可估计一位估计一位欠准位欠准位准确位准确位（1 1）以刻度为依据可）以刻度为依据可读到读到最小刻度最小刻度所在位。所在位。 35 36 (cm) 11 22 33 （1 1）位数与小数点的位置无关。）位数

28、与小数点的位置无关。35.76cm = 0.3576m = 0.0003576km35.76cm = 0.3576m = 0.0003576km（2 2）0 0 的地位的地位0.0003576 3.005 3.000 0.0003576 3.005 3.000 都是四位都是四位3 5 7 61 03 5 7 61 06 6 2 71 0123 4. hjs（3 3）科学计数法）科学计数法1 1、一般读数应读到最小分度以下再估一、一般读数应读到最小分度以下再估一位。位。例如，例如，1/21/2，1/51/5，1/41/4，1/101/10等。等。2 2、有时读数的估计位，就取在最小分度、有时读数

29、的估计位，就取在最小分度位。位。例如，仪器的最小分度值为例如，仪器的最小分度值为0.50.5，则，则0.1-0.4,0.6-0.90.1-0.4,0.6-0.9都是估计的，不必估到都是估计的，不必估到下一位。下一位。3 3、游标类量具，读到卡尺分度值。、游标类量具，读到卡尺分度值。多不估多不估读，特殊情况估读到游标分度值的一半。读，特殊情况估读到游标分度值的一半。5 5、特殊情况，直读数据的有效数字由仪器的、特殊情况，直读数据的有效数字由仪器的灵敏阈决定灵敏阈决定。例如在。例如在“灵敏电流计研究灵敏电流计研究”中中，测临界电阻时，调节电阻箱，测临界电阻时，调节电阻箱“ ”“ ”，仪，仪器才刚有

30、反应，尽管最小步进为器才刚有反应，尽管最小步进为0.1 0.1 电阻值电阻值只记录到只记录到“ ”“ ”。10104 4、数字式仪表及步进读数仪器不需估读。、数字式仪表及步进读数仪器不需估读。6 6、若测值恰为整数，必须补零，直补到可、若测值恰为整数，必须补零，直补到可疑位。疑位。加、减法加、减法21 30033272097 2 13 0 03327 2 09 6 7 3 约简约简2 13 0 0333 2 09 6 7 可见，约简不影响计算结果。在加减法可见，约简不影响计算结果。在加减法运算中，各量可约简到其中位数最高者的下运算中，各量可约简到其中位数最高者的下一位，其结果的欠准数位与参与运

31、算各量中一位，其结果的欠准数位与参与运算各量中位数最高者对齐。位数最高者对齐。乘、除法乘、除法 在乘除运算之前，各量可先约简到比其中位数在乘除运算之前，各量可先约简到比其中位数最少者多一位。运算结果一般与位数最少者相同，最少者多一位。运算结果一般与位数最少者相同，特殊情况比最少者多（少）一位。特殊情况比最少者多（少）一位。5 23 2116 7 多一位的情况多一位的情况1 011 210 83 1 21 1 010 083 968 4 2 0 363 56全部欠准时，商所在位即为全部欠准时，商所在位即为为欠准数位。为欠准数位。比位数最少者比位数最少者少一位的情况。少一位的情况。 5 2 32

32、1 61 6 0 51 6 6 9 2 4 2初等函数运算初等函数运算四位有效数字，经正弦运算后得几位？四位有效数字，经正弦运算后得几位？52 130 问题是在问题是在 位上有波动，比如为位上有波动，比如为 ，对正弦值影响到哪一位，哪一位就应是欠准对正弦值影响到哪一位，哪一位就应是欠准数所在位。数所在位。 根据微分在近似计算中的应用，可知：根据微分在近似计算中的应用，可知： 1 1ydydxxxx coscos52 131601800 00020知知sin52 130 79030 第四位为欠准数位。第四位为欠准数位。一般情况下误差的有效数字取一位，精一般情况下误差的有效数字取一位，精密测量情况

33、下，误差的有效数字可取二位。密测量情况下，误差的有效数字可取二位。测量结果最佳值的有效数字的末位与测量结果最佳值的有效数字的末位与误差首位取齐。误差首位取齐。保留三位有效数字保留三位有效数字: :3.5425 3.54 3.5425 3.54 小于五舍去小于五舍去3.5466 3.55 3.5466 3.55 大于五进位大于五进位3.5350 3.54 3.5350 3.54 等于五上位凑偶等于五上位凑偶3.5450 3.54 3.5450 3.54 等于五上位凑偶等于五上位凑偶3.54501 3.55 3.54501 3.55 大于五进位大于五进位3.54499 3.54 3.54499 3

34、.54 小于五舍去小于五舍去人人 仪器仪器 环境环境 理论理论方法方法 1 1 人为误差人为误差 2 2 理论误差理论误差 3 3 方法误差方法误差 4 4 仪器误差仪器误差 5 5 环境误差环境误差将测量得到的数据整理、计算得出有关结果将测量得到的数据整理、计算得出有关结果, ,并对结并对结果的好坏作出客观地评价。数据处理是整个实验中果的好坏作出客观地评价。数据处理是整个实验中最后一个最后一个关键环节关键环节。或多或少地影响着测量或多或少地影响着测量的准确度的准确度1 1、不确定度的定义、不确定度的定义测值测值 与真值与真值 之差的绝对值以一定的概率分之差的绝对值以一定的概率分布在布在 之间

35、，即之间，即uu x0 xuxx 0 不确定度不确定度: :表示真值以某种置信概率存在的范围，是测表示真值以某种置信概率存在的范围，是测量结果不确定性的度量。量结果不确定性的度量。u2 2、不确定度的分量、不确定度的分量A A类分量类分量 ： 多次重复测量，用统计方法求出的分量。多次重复测量，用统计方法求出的分量。Au)(xsuA对于直接测量量：对于直接测量量：B B类分量类分量 ： 用其它非统计方法估算的分量。用其它非统计方法估算的分量。 Bu主要因素为仪器误差：主要因素为仪器误差：cumB3mBu仪实验中通常取：实验中通常取：3 3、不确定度的合成、不确定度的合成A类和类和 B类不确定度类

36、不确定度 具有相同的置信概率具有相同的置信概率22)(BAuuxu 4 4、测量结果的不确定度表示、测量结果的不确定度表示)(xux %100)()( xxuxE或者或者1 1）不确定度最后结果）不确定度最后结果取取1 1位位, ,且与结论中且与结论中有效数字最后一位有效数字最后一位对齐。对齐。2 2）相对不确定度可以）相对不确定度可以取取两位两位。5 5、直接测量量不确定度的评定、直接测量量不确定度的评定多次测量估算步骤多次测量估算步骤 n1ii1xnx1 1）计算：）计算：3 3）计算：）计算：)(xsuA nxxxx.,321等精度等精度3mBu 和和4 4）22)(BAuuxu 2 2

37、）计算：）计算：)(xs)(xs和和剔除坏值后，重复剔除坏值后，重复2 2）3 3）（已无坏值）（已无坏值）5) 5) 最终结果：最终结果：)(xuxx %100)()( xxuxE1.1.某长度测某长度测6 6次次, ,分别为分别为29.18 29.19 29.27 29.18 29.19 29.27 29.25 29.26 29.24(cm) 29.25 29.26 29.24(cm) m m=0.02cm=0.02cmcm23.296161 iixx取一位取一位02. 00168. 01)()(612nnxxnxsxsiicmcm计算计算 cm020u)x( s)x(u2B2 不确定度保

38、留不确定度保留1 1位位, ,且与平均值的且与平均值的最后一位对齐最后一位对齐. .3umB 仪仪取一位取一位%07. 0%10023.2902. 0%100 x)x(u)x(E 取一位取一位最后结果：最后结果：)(02. 023.29cmx %07. 0)( xE%3 .68 P单次测量单次测量mBuxu)( 当无需、无法多次测量、当无需、无法多次测量、或仪器精密度差，只测量一或仪器精密度差，只测量一次时，次时，三、间接测量量的不确定度评定三、间接测量量的不确定度评定).,(zyxfN 间接测量量N与直接测量量的函数关系：,zyx),(),(),(zuyuxu直接测量量的不确定度为则N必具有

39、不确定度)(Nu1、间接测量量的最佳值,zyx,zyx 直接测量量 的 最佳值为),(zyxfN 间接测量量的最佳值为：).,(zyxfN （1 1）先微分）先微分. dzzfdyyfdxxfdN)(Nu)(xu)(yu)(zu 22)()()(yuyfxuxfNu).,(zyxfN （1 1）先取对数再微分）先取对数再微分.)ln()ln()ln( dzzfdyyfdxxfNdN)(Nu)(xu)(yu)(zu).,(lnlnzyxfN 22)(ln)(ln)(yuyfxuxfNNu 22)()()(yuyfxuxfNu222212)()()()(仪仪仪仪uySyuuxsxu 22)(ln)

40、(ln)()(yuyfxuxfNNuNE不确定度不确定度传递系数2 2、间接测量量不确定度的合成、间接测量量不确定度的合成3 3、间接测量结果不确定度评定的步骤、间接测量结果不确定度评定的步骤;)(),(),(zuyuxu1 1）、计算）、计算);,(xyxfN 2 2）、计算）、计算);(),(NENu3 3）、计算）、计算)(NuNN %100)()( NNuNE P4 4）、最后结果）、最后结果 间接测量量数据处理举例间接测量量数据处理举例 )(010218)(00503452)(0020124236cmHcmDgM 测得某园柱体质量测得某园柱体质量M M，直径，直径D D，高度，高度H

41、 H值如值如下，计算其密度及不确定度。下，计算其密度及不确定度。HDMN24 21834521416312423642 )/(666218345214231236432cmg HDMN24 代入数据代入数据计算密度计算密度HDMN24 计算密度计算密度HDMNlnln2lnln4lnln 取对数取对数: :微分微分: :HdHDdDMdMNdN 200222)()(2)()( HHuDDuMMuNNu222222)218010()34520102()1242360020()()(2)()( HHuDDuMMuNNu222222225103 . 21)103 . 21()102 . 81()103 . 21()104 . 22( 相对误差相对误差%5 . 0%450. 0%100)( NNuE绝对误差绝对误差)/(03. 066. 6103 . 21)(32cmgNu 测量结果测量结果)/(03.066.63cmgN %)3 .68( P 第二章数据处理 简单明了，要求数据清晰简单明了，要求数据清晰不能涂改，单位规范，并加必