2022年《1.4数学归纳法》同步练习2

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -1.4数学归纳法同步练习双基达标限时20分钟1用数学归纳法证明1 2 2n1 n 12n 1时，在验证 n 1成立时，左边所得的代数式是A 1B 1 3C 1 2 3D 1 2 34解析由题可知等式左端共有n 2项；答案C1112设 fn 1 23 3n 1n N ，那么 fn 1 f n等于 111A. 3n 2B. 3n3n 111111C.3n 1 3n 2D. 3n 3n 13n 2111解析f n 12 3 3n 1，111111 fn1 1 23 3n 1 3n 3n 13n 2，111 fn1 f n3n

2、3n 13n 2.答案D3某个与正整数有关的命题：假如当n kk N* 时该命题成立，就可以推出当 n k 1时该命题也成立现已知n 5时命题不成立，那么可以推得A 当 n 4时命题不成立B 当 n 6时命题不成立C当 n 4时命题成立D 当 n 6时命题成立解析由于当 n kkN * 时命题成立，就可以推出当n k 1时该命题也成立，所以假 设当 n 4时命题成立，那么n 5时命题也成立，这与已知冲突，所以当n 4时命题不成立答案A4记凸 k边形的内角和为fk，就凸 k 1边形的内角和fk 1 fk . 解析由凸 k边形变为凸 k 1边形时，增加了一个三角形，故f k1 f k .答案112

3、 a5已知数列 an 满意 a1 a， an 12 an，通过运算得a2 2 a， a3 32a，3 2aa4 4 3a，由此可推测 an .精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -nna答案nnan111116用数学归纳法证明：对任何正整数n有315 35 63n 2n 1.4 2 1111证明当 n 1时，左边3，右边 2×1 13，故左边右边，等式成立假设当 n kk1，kN 时等式成立，即11111k3 15 35 63 4

4、k2 1 2k 1.那么当 n k 1时，利用归纳假设有：1111113 15 35 63 4k2 1k2 1k 2k 1k 2k 11k211kkkk 1kk2k2 3k1kkkkkkk1k 1.这就是说，当n k1时等式也成立由和知，等式对任何正整数都成立综合提高限时25分钟 能被 9整除 ”， 要利7用数学归纳法证明“n3 n 13 n 23， n N用归纳假设证n k1时的情形，只需绽开33A k 3B k 2C k 13D k 13 k 23解析假设当 n k时，原式能被 9整除，即 k3 k 13 k 23能被 9整除当n k 1时， k 13 k 23 k3 3，为了能用上面的归

5、纳假设，只需将k 33 绽开，让其显现 k3即可答案A精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -111nnk 1k8已知 fn 12 3nn N ，证明不等式f2>2时， f2比f2 多的项数是A 2k 1项B 2k1 项C 2k项D 以上都不对11解析观看 f n的表达式可知，右端分母是连续的正整数，f2k 1 2 2k ，而 f2k1111 1 k k11 k kk 1 2322 12 22 2 .因此 f2k 1 比f2k 多了 2

6、k项应选 C.答案C11119如 fn 4 5 6 2n 3， nN ，就当 n 1时， fn .1111解析n 1代入 2n3得5， f1为从 4加到 5为止，119 f1 4 5 20.9答案2010用数学归纳法证明关于n的恒等式，当n k时，表达式为1×4 2×7 k3k1 kk 12，就当 n k 1时，表达式为 答案1×4 2×7 k3k 1 k 13k 4k 1 k 2211用数学归纳法证明：当nN * 时， 1 22 33nn n 1n.证明1当 n 1时，左边 1，右边 2，1 2，不等式成立 2 假设当 n kkN* 时不等式成立，即1

7、 22 33kk k 1k那么， 当n k 1时，左边 122 33 kk k 1k 1 k 1k k 1k 1 k1kk2 k2k 1 k 11 k 1右边，即左边右边，即当 n k 1时不等式也成立依据 1和2 ，可知不等式对任意n N* 都成立12 创新拓展 一个运算装置有一个数据入口A 和一个运算结果的出口B ，将正整数数列 n 中的各数依次输入A 口，从B口得到输出数据组成数列 an ，结果说明：1从 A 口输入 n 1时，从 B 口得到 a1 3；当 n2时，从 A 口输入 n，从 B 口得到结果 an是将前一个结果an 1先乘以正整数数列 n中的第 n 1个奇数，再除以正整数数列

8、 n 中的第 n 1个奇数，试问：1 从A 口输入 2和3时，从 B口分别得到什么数？精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -2 从A 口输入 2 010时，从 B口得到什么数？为什么？11解1a1 3 1×3，11a2 a1×1÷515 3×5，11a3 a2×3÷735 5×7.2 猜想 am2m 11*2m 1mN 当 m 1时，由 1 知猜想成立假设当 m kk1且k N* 时，1ak kk成立，就当 m k 1时，ak 1 ak ×2k1 ÷2k 31kk1kk 1 ， m k 1k1，k N