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文档简介
1、北师大版初三数学试卷及答案一、选择题1如图所示,A,C是函数y=的图象上的任意两点,过A点作ABx轴于点B,过C点作CDy轴于点D,记AOB的面积为S1,COD的面积为S2,则()AS1S2BS1S2CS1=S2D无法确定2两组各有3张牌,它们的牌面数字分别是1,2,3,那么从每组中各摸一张牌,则牌面数字之和等于4的概率为()ABCD3对于抛物线,下列说法正确的是( )A开口向下,顶点坐标B开口向上,顶点坐标C开口向下,顶点坐标D开口向上,顶点坐标4在正方形网格中,的位置如图所示,则的值为( )AB C D5 在同一时刻,身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米,一棵大树的影长为4.8米,则
2、树的高度为( )A4.8米B6.4米C9.6米D10米6二次函数的图象如图所示,则下列说法不正确的是 ( )AB C D7如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若半圆的半径为5cm,则小正方形的边长为 ( )A 2 cm B 2.5 cm C cm D cm8.抛物线y =x2 2x 3 的对称轴和顶点坐标分别是( )ABC第2题Ax =1,(1,-4) Bx =1,(1,4) Cx=-1,(-1,4) Dx =-1,(-1,-4)9.河堤横断面如图所示,堤高BC5米,迎水坡AB的坡比是1:(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比),则AC的长是( )A5米 B10米 C15米 D
3、10米10如图2,已知BD是O的直径,O的弦ACBD于点E,若AOD=60°,则DBC的度数为( )A.30° B.40° C.50° D.60°ABCD150°h11图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中ABCD分别表示一楼二楼地面的水平线,ABC=150°,BC的长是8 m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是( )A mB4 m C m D8 m12 抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图像的解析式为,则b、c的值为( ) A . b=2, c=2 B. b=2,c=0 C . b= -2,c=-1
4、D. b= -3, c=2 O11图413如图4,在直角坐标系中,圆O的半径为1,则直线与圆O的位置关系是()相离相交 相切以上三种情形都有可能 yxO(第8题)14如图,点A,B的坐标分别为(1, 4)和(4, 4),抛物线的顶点在线段AB上运动,与x轴交于C、D两点(C在D的左侧),点C的横坐标最小值为,则点D的横坐标最大值为( ) A3 B1 C5 D8 15二次函数yax2bxc的图象如图所示,下列结论错误的是( )(A)ab0 (B)ac0 (C)当x2时,函数值随x增大而增大;当x2时,函数值随x增大而减小 (D)二次函数yax2bxc的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2bxc0
5、的根16如图,已知正方形ABCD的边长为4 ,E是BC边上的一个动点,AEEF, EF交DC于F, 设BE=,FC=,则当点E从点B运动到点C时,关于的函数图象是( )A B C D二、填空题1若,则锐角= 。2若两个相似三角形的面积比为34,则这两个三角形的相似比为 。3圆中一条弦等于半径的倍,那么它所对的圆周角度数为 。4如图,等边三角形AOB的顶点A的坐标为(4,0),顶点B在反比例函数y= (x0)的图象上,则k= 5.如图,在菱形ABCD中,AB=6,DAB=60°,AE分别交BC、BD于点E、F,CE=2,连接CF,以下结论:ABFCBF;点E到AB的距离是2 ;tanD
6、CF= ;ABF的面积为 其中一定成立的是 (把所有正确结论的序号都填在横线上)6在O中直径为4,弦AB2,点C是圆上不同于A、B的点,那么ACB度数为_ _Oy·Px7如图,已知P的半径为2,圆心P在抛物线yx21上运动,当P与x轴相切时,圆心P的坐标为_8. 如图,正方形OA1B1C1的边长为2,以O为圆心、OA1为半径作弧A1C1交OB1于点B2,设弧A1C1,与边A1B1、B1C1围成的阴影部分面积为S1;然后以OB2为对角线作正方形OA2B2C1,又以O为圆心、OA2为半径作弧A2C2交OB2于点B3,设弧A2C2与边A2B2、B2C2围成的阴影部分面积为S2;。按此规律继
7、续作下去,设弧AnCn与边AnBn、BnCn围成的阴影部分面积为Sn。则S1= Sn= 三、解答题1某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量(件)与销售单价(元)符合一次函数,且时,;时,(1)求一次函数的表达式;(2)若该商场获得利润为元,试写出利润与销售单价之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?(3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价的范围1 2 3 4 5 6 7 ABCEDOxy16423572如图,若以原点为位似中心,将五边形AEDCB放大,使放大后的五边形的边长
8、是原五边形对应边长的3倍,请在下图网格中画出放大后的五边形。31)如图,在锐角三角形ABC中,BC=12,求此三角形外接圆半径。 2)若,分别表示三个锐角的正弦值,三角形的外接圆的半径为,反思(1)的解题过程,请你猜想并写出一个结论。(不需证明)4.在平面直角坐标系中,将抛物线向左平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到抛物线,然后将抛物线绕其顶点顺时针旋转180°,得到抛物线。(1)求抛物线、的解析式。(2)求时,x 的取值范围。(3)判断以抛物线的顶点以及其与x轴的交点为顶点的三角形的形状,并求它的面积。5.已知:如图,点N为ABC的内心,延长AN交BC于点D,交ABC的外
9、接圆于点E。(1)请判断B、N、C三点是否在以E为圆心,以EB为半径的圆上?并说明理由。(2)求证:.6.如图,有一边长为5 cm的正方形ABCD和等腰PQR,PQ=PR=5 cm,QR=8 cm,点B、C、Q、R在同一条直线上,当C、Q两点重合时,等腰三角形PQR以1 cm/s的速度沿直线l按箭头所示方向正式开始匀速运动,t s后正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为S cm. 解答下列问题: (1) 当t=3 s时,求S的值; (2) 当t=5 s时,求S的值; (3) 当5st8s,求S与
10、t的函数关系式,并求出S的最大值7.如图,已知平行四边形ABCD中,P是对角线BD上的一点,过P点作MNAD,EFCD,分别交AB、CD、AD、BC于M、N、E、F,设a=PMPE,b=PNPF(1)请判断a与b的大小关系,并说明理由;(2)当时,求的值8.已知:如图,抛物线交x轴正半轴于A、B两点,交y轴于C点,过A、B、C三点作D。若D与y轴相切。(1)求 c 的值;(2)连接AC、BC,设ACB=,求;(3)设抛物线顶点为P,判断直线PA与D的位置关系,并证明。(附加)如图1,点A(8,1)、B(n,8)都在反比例函数y=mx (x0)的图象上,过点A作ACx轴于C,过点B作BDy轴于D
11、(1)求m的值和直线AB的函数关系式;(2)动点P从O点出发,以每秒2个单位长度的速度沿折线ODDB向B点运动,同时动点Q从O点出发,以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动,当动点P运动到D时,点Q也停止运动,设运动的时间为t秒设OPQ的面积为S,写出S与t的函数关系式;如图2,当的P在线段OD上运动时,如果作OPQ关于直线PQ的对称图形OPQ,是否存在某时刻t,使得点Q恰好落在反比例函数的图象上?若存在,求Q的坐标和t的值;若不存在,请说明理由 窗体顶端窗体底端参考答案 一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)1D 2B 3A 4B 5C 6D 7C 8A二、填空题(本大题
12、共4个小题,每小题4分,共16分)945° 102 1130°或150° 1210三、解答题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分)13解:原式= 3分= 1分= 1分2008122314解:= 4分所以抛物线顶点坐标为 (-1,4) 1分15解:在RtABC中,C90°,A30°,所以ABC60°,因为BD是ABC的平分线,所以CBD30° 分在RtABC中,分在RtACD中,分所以, 分注:其他解法,酌情给分。16解:扇形弧长为: cm 2分设圆锥底面半径为,则:,所以,cm 2分因为圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直
13、角三角形的三边,设圆锥高为所以,即:,cm所以,圆锥的高为cm. 1分17解: 四边形ABCD为平行四边形 AB=CD=10cm,AD=BC=8cm DE=5cm AE=AD-DE=8-5=3cm 1分 四边形ABCD为平行四边形 FB/CD F=DCE , 又 FEA=DEC FEACED 2分 即: 2分注:其他解法,酌情给分。四、解答题(共2道小题,每题5分,共10分)18解:因为抛物线对称轴是直线且经过点A(1,0),由抛物线的对称性可知:抛物线还经过点(3,0) 分设抛物线的解析式为 ,其中1分即: 把B(0,3)代入得:, 1分所以抛物线的解析式为: 1分注:其他解法,酌情给分。1
14、9证明:连接OC、BCCAB30° COB2CAB60° 1分 OC=OB OBC 是等边三角形, 又 BD=OB OCBOBC60° ,BD=OB=BC2分 BCDD=30°OCDOCB+BCD90° 又点C 在圆上 DC是O的切线 2分五、解答题(本题满分6分)20解:(1)由题意知,任取一张卡片有5种可能,所以,P(取到“欢欢”)= 2分(2)记卡片“贝贝”为B,“晶晶”为J,“欢欢”为H,“迎迎”为 Y,“妮妮”为N 2 1BJHYNB-(J,B)(H,B)(Y,B)(N,B)J(B,J)-(H,J)(Y,J)(N,J)H(B,H)(J
15、,H)-(Y,H)(N,H)Y(B,Y)(J,Y)(H,Y)-(N,Y)N(B,N)(J,N)(H,N)(Y,N)- 2分由上表可知,两次取到卡片的所有可能情况有20种,而两次取到的卡片恰好是“贝贝”、“晶晶”(不考虑先后顺序)有2种。所以,P= 2分注:其他解法,酌情给分。六、解答题(共2道小题,21题5分,22题6分,共11分)21解:如图所示,五边形为所求五边形。每画对一个顶点给1分。22解:(1)连接CO并延长交圆O 于点D ,连接BD. 1分 A与D 均为弧BC 所对的圆周角 A=D ,= 2分 CD 为圆的直径 DBC=90° 在RtDBC中, 所以,此三角形的外接圆的半
16、径为8. 2分(2) 1分七、解答题(本题满分7分)23解:(1)由得:, 1分由题意得: 即: 1分因为将抛物线绕其顶点顺时针旋转180°得到的抛物线开口向下,顶点不变,形状不变,所以 即: 1分(2)令 即:,解得: 1分由函数图像(图略)可知,当或时, 1分(3)由图像可知,此三角形为等腰直角三角形。 1分由题意知抛物线的顶点坐标为(-1,1),所以此三角形的面积为1. 1分八、解答题(本题满分6分)24证明:(1)连接BN 点N为ABC的内心 12,34 EB=EC 1分 5与2都是弧EC所对的圆周角 52=1 4+5=3+1 NBE4+5,BNE3+1 NBEBNE EB=
17、EN 2分 EB=EN=EC (2) 由(1)知:52=1,BEDAEB BEDAEB 1分 即: 1分 EB=EN 1分九、解答题(本题满分7分)25解:(1)连接DC,作AB的垂直平分线MN,交AB于E,连接DA. D经过点C且与y轴相切 D与y轴相切于点C DCy轴 D和抛物线都经过点A、B MN经过点D、P MN是抛物线的对称轴由知:对称轴是 ;令得 点C坐标为(0,),点D坐标为 (3,),D的半径为31分由知,令得解得: 点A坐标为 (,0),点B坐标为(,0) 1分在RtADE中,即: 解得:(不符题意舍)或 1分(2)延长AD交圆于点F,连接BF. AF是D的直径 ABF=90
18、° 在RtABF中,, 1分 ACB与F都是弧AB所对的圆周角 ACB=F 1分(3)判断:直线PA与D相切。 1分连接PA.由(1)知,于是D(3,2), 顶点P坐标为(3,即:(3,)在RtADE中,又: ; 因为 所以,在DAP中,所以,DAP为直角三角形,DAP=90°,点A在圆上所以,PA与D相切1分 解:(1)点E是线段BC的中点,分别BC以为直角顶点的EAB和EDC均是等腰三角形,BE=EC=DC=AB,B=C=90°,ABEDCE,AE=DE,AEB=DEC=45°,AED=90°,AEED故答案为:AE=ED,AEED;(2)由题意,B=C=90°,AB=BE=EC=DC,EGF与EAB的相似比1:2,GFE=B=90°,GF= 12AB,EF= 12EB,GFE=C,EH
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