九年级上下册数学试题2015.12.26难(1)

1、北师大版初三数学试卷及答案一、选择题1如图所示，A，C是函数y=的图象上的任意两点，过A点作ABx轴于点B，过C点作CDy轴于点D，记AOB的面积为S1，COD的面积为S2，则（）AS1S2BS1S2CS1=S2D无法确定2两组各有3张牌，它们的牌面数字分别是1，2，3，那么从每组中各摸一张牌，则牌面数字之和等于4的概率为（）ABCD3对于抛物线，下列说法正确的是（ ）A开口向下，顶点坐标B开口向上，顶点坐标C开口向下，顶点坐标D开口向上，顶点坐标4在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（ ）AB C D5 在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则

2、树的高度为（ ）A4.8米B6.4米C9.6米D10米6二次函数的图象如图所示，则下列说法不正确的是 （ ）AB C D7如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若半圆的半径为5cm，则小正方形的边长为 （ ）A 2 cm B 2.5 cm C cm D cm8.抛物线y =x2 2x 3 的对称轴和顶点坐标分别是( )ABC第2题Ax =1，(1，-4) Bx =1，(1，4) Cx=-1，(-1，4) Dx =-1，(-1，-4)9.河堤横断面如图所示，堤高BC5米，迎水坡AB的坡比是1:(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则AC的长是（ ）A5米 B10米 C15米 D

3、10米10如图2，已知BD是O的直径，O的弦ACBD于点E，若AOD=60°，则DBC的度数为（ ）A.30° B.40° C.50° D.60°ABCD150°h11图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中ABCD分别表示一楼二楼地面的水平线，ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）A mB4 m C m D8 m12 抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c的值为（ ） A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1

4、D. b= -3， c=2 O11图413如图4，在直角坐标系中，圆O的半径为1，则直线与圆O的位置关系是（）相离相交 相切以上三种情形都有可能 yxO（第8题）14如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为( ) A3 B1 C5 D8 15二次函数yax2bxc的图象如图所示，下列结论错误的是( )(A)ab0 (B)ac0 (C)当x2时，函数值随x增大而增大；当x2时，函数值随x增大而减小 (D)二次函数yax2bxc的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2bxc0

5、的根16如图，已知正方形ABCD的边长为4 ，E是BC边上的一个动点，AEEF， EF交DC于F, 设BE=，FC=，则当点E从点B运动到点C时,关于的函数图象是( )A B C D二、填空题1若，则锐角= 。2若两个相似三角形的面积比为34，则这两个三角形的相似比为 。3圆中一条弦等于半径的倍，那么它所对的圆周角度数为 。4如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（4，0），顶点B在反比例函数y= （x0）的图象上，则k= 5.如图，在菱形ABCD中，AB=6，DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：ABFCBF；点E到AB的距离是2 ；tanD

6、CF= ；ABF的面积为 其中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）6在O中直径为4，弦AB2，点C是圆上不同于A、B的点，那么ACB度数为_ _Oy·Px7如图，已知P的半径为2，圆心P在抛物线yx21上运动，当P与x轴相切时，圆心P的坐标为_8. 如图，正方形OA1B1C1的边长为2，以O为圆心、OA1为半径作弧A1C1交OB1于点B2，设弧A1C1，与边A1B1、B1C1围成的阴影部分面积为S1；然后以OB2为对角线作正方形OA2B2C1，又以O为圆心、OA2为半径作弧A2C2交OB2于点B3，设弧A2C2与边A2B2、B2C2围成的阴影部分面积为S2；。按此规律继

7、续作下去，设弧AnCn与边AnBn、BnCn围成的阴影部分面积为Sn。则S1= Sn= 三、解答题1某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，（1）求一次函数的表达式；（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围1 2 3 4 5 6 7 ABCEDOxy16423572如图，若以原点为位似中心，将五边形AEDCB放大，使放大后的五边形的边长

8、是原五边形对应边长的3倍，请在下图网格中画出放大后的五边形。31）如图，在锐角三角形ABC中，BC=12，求此三角形外接圆半径。 2）若，分别表示三个锐角的正弦值，三角形的外接圆的半径为，反思（1）的解题过程，请你猜想并写出一个结论。（不需证明）4.在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到抛物线，然后将抛物线绕其顶点顺时针旋转180°，得到抛物线。（1）求抛物线、的解析式。（2）求时，x 的取值范围。（3）判断以抛物线的顶点以及其与x轴的交点为顶点的三角形的形状，并求它的面积。5.已知：如图，点N为ABC的内心，延长AN交BC于点D，交ABC的外

9、接圆于点E。（1）请判断B、N、C三点是否在以E为圆心，以EB为半径的圆上？并说明理由。（2）求证：.6.如图，有一边长为5 cm的正方形ABCD和等腰PQR，PQ=PR=5 cm，QR=8 cm，点B、C、Q、R在同一条直线上，当C、Q两点重合时，等腰三角形PQR以1 cm/s的速度沿直线l按箭头所示方向正式开始匀速运动，t s后正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为S cm.   解答下列问题：  (1) 当t=3 s时，求S的值；  (2) 当t=5 s时，求S的值；  (3) 当5st8s，求S与

10、t的函数关系式，并求出S的最大值7.如图，已知平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P点作MNAD，EFCD，分别交AB、CD、AD、BC于M、N、E、F，设a=PMPE，b=PNPF（1）请判断a与b的大小关系，并说明理由；（2）当时，求的值8.已知：如图，抛物线交x轴正半轴于A、B两点，交y轴于C点，过A、B、C三点作D。若D与y轴相切。（1）求 c 的值；（2）连接AC、BC，设ACB=，求；（3）设抛物线顶点为P，判断直线PA与D的位置关系，并证明。（附加）如图1，点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=mx （x0）的图象上，过点A作ACx轴于C，过点B作BDy轴于D

11、（1）求m的值和直线AB的函数关系式；（2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线ODDB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到D时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒设OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；如图2，当的P在线段OD上运动时，如果作OPQ关于直线PQ的对称图形OPQ，是否存在某时刻t，使得点Q恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求Q的坐标和t的值；若不存在，请说明理由 窗体顶端窗体底端参考答案 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1D 2B 3A 4B 5C 6D 7C 8A二、填空题（本大题

12、共4个小题，每小题4分，共16分）945° 102 1130°或150° 1210三、解答题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）13解：原式= 3分= 1分= 1分2008122314解：= 4分所以抛物线顶点坐标为 （-1，4） 1分15解：在RtABC中，C90°，A30°，所以ABC60°，因为BD是ABC的平分线，所以CBD30° 分在RtABC中,分在RtACD中,分所以， 分注：其他解法，酌情给分。16解：扇形弧长为： cm 2分设圆锥底面半径为，则：，所以，cm 2分因为圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直

13、角三角形的三边，设圆锥高为所以，即：，cm所以，圆锥的高为cm. 1分17解： 四边形ABCD为平行四边形 AB=CD=10cm，AD=BC=8cm DE=5cm AE=AD-DE=8-5=3cm 1分 四边形ABCD为平行四边形 FB/CD F=DCE , 又 FEA=DEC FEACED 2分 即： 2分注：其他解法，酌情给分。四、解答题（共2道小题，每题5分，共10分）18解：因为抛物线对称轴是直线且经过点A(1,0)，由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点（3，0） 分设抛物线的解析式为 ，其中1分即： 把B(0,3)代入得：， 1分所以抛物线的解析式为： 1分注：其他解法，酌情给分。1

14、9证明：连接OC、BCCAB30° COB2CAB60° 1分 OC=OB OBC 是等边三角形, 又 BD=OB OCBOBC60° ,BD=OB=BC2分 BCDD=30°OCDOCB+BCD90° 又点C 在圆上 DC是O的切线 2分五、解答题（本题满分6分）20解：（1）由题意知，任取一张卡片有5种可能，所以，P（取到“欢欢”）= 2分（2）记卡片“贝贝”为B，“晶晶”为J，“欢欢”为H，“迎迎”为 Y，“妮妮”为N 2 1BJHYNB-(J,B)(H,B)(Y,B)(N,B)J(B,J)-（H,J）(Y,J)(N,J)H(B,H)(J

15、,H)-(Y,H)(N,H)Y(B,Y)(J,Y)(H,Y)-(N,Y)N(B,N)(J,N)(H,N)(Y,N)- 2分由上表可知，两次取到卡片的所有可能情况有20种，而两次取到的卡片恰好是“贝贝”、“晶晶”（不考虑先后顺序）有2种。所以，P= 2分注：其他解法，酌情给分。六、解答题（共2道小题，21题5分，22题6分，共11分）21解：如图所示，五边形为所求五边形。每画对一个顶点给1分。22解：（1）连接CO并延长交圆O 于点D ，连接BD. 1分 A与D 均为弧BC 所对的圆周角 A=D ,= 2分 CD 为圆的直径 DBC=90° 在RtDBC中, 所以，此三角形的外接圆的半

16、径为8. 2分（2） 1分七、解答题(本题满分7分)23解：（1）由得：， 1分由题意得： 即： 1分因为将抛物线绕其顶点顺时针旋转180°得到的抛物线开口向下，顶点不变，形状不变，所以 即： 1分（2）令 即：，解得： 1分由函数图像（图略）可知，当或时， 1分（3）由图像可知，此三角形为等腰直角三角形。 1分由题意知抛物线的顶点坐标为（-1，1）,所以此三角形的面积为1. 1分八、解答题（本题满分6分）24证明：（1）连接BN 点N为ABC的内心 12，34 EB=EC 1分 5与2都是弧EC所对的圆周角 52=1 4+5=3+1 NBE4+5，BNE3+1 NBEBNE EB=

17、EN 2分 EB=EN=EC (2) 由（1）知：52=1，BEDAEB BEDAEB 1分 即： 1分 EB=EN 1分九、解答题（本题满分7分）25解：（1）连接DC,作AB的垂直平分线MN，交AB于E，连接DA. D经过点C且与y轴相切 D与y轴相切于点C DCy轴 D和抛物线都经过点A、B MN经过点D、P MN是抛物线的对称轴由知：对称轴是 ；令得 点C坐标为（0，）,点D坐标为 （3，），D的半径为31分由知，令得解得： 点A坐标为 （，0），点B坐标为（，0） 1分在RtADE中,即： 解得：（不符题意舍）或 1分（2）延长AD交圆于点F,连接BF. AF是D的直径 ABF=90

18、° 在RtABF中,， 1分 ACB与F都是弧AB所对的圆周角 ACB=F 1分（3）判断：直线PA与D相切。 1分连接PA.由（1）知，于是D(3,2), 顶点P坐标为（3，即：（3，）在RtADE中,又： ； 因为 所以，在DAP中，所以，DAP为直角三角形，DAP=90°,点A在圆上所以，PA与D相切1分 解：（1）点E是线段BC的中点，分别BC以为直角顶点的EAB和EDC均是等腰三角形，BE=EC=DC=AB，B=C=90°，ABEDCE，AE=DE，AEB=DEC=45°，AED=90°，AEED故答案为：AE=ED，AEED；（2）由题意，B=C=90°，AB=BE=EC=DC，EGF与EAB的相似比1：2，GFE=B=90°，GF= 12AB，EF= 12EB，GFE=C，EH