2019-2020学年人教版七年级数学下册期末检测卷(含答案)

1、精品文档欢迎下载2019-2020学年七年级数学下册期末检测题.选择题（共10小题）1 .下面四大手机品牌图标中，轴对称图形的是（B.D.mi2 .如图，直线11/12,且分别与直线l交于C, D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若/ 1 = 50。，则/ 2的度数为（）C. 108D. 1103.为了了解西安市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况,从中抽取300名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（A. 300B.抽取的300名考生C.抽取的300名考生的中考数学成绩D.西安市2018年中考数学成绩4.某校组织“国学经典”诵读比赛，参赛1

2、0名选手的得分情况如表所示:分数/分80859095人数/人那么，这10名选手得分的中位数和众数分别是（A . 85.5 和 80B . 85.5 和 85C. 85 和 82.5D. 85 和 855.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形 G的边长是6cm,则正方形A, B,C,D,E,F,G的面积之和是（）6.如图，已知方格纸中是C. 72cm2D. 108cm24个相同的正方形，则/1与/2的和为（）A. 45B. 60°C. 90°D, 100°A. 如图，在4ACB 中，/ACB=90,ZA = 2

3、4° , D是AB上一点.将4ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B'处，则/ADB'的度数为（B. 40°C. 30°D. 248.如图1,点P从矩形ABCD的顶点A出发沿A-B-C以2cm/s的速度匀速运动到点 C,x （s）变化而变化的函数关系图图2是点P运动时， APD的面积y （cm2）随运动时间象，则矩形ABCD的面积为（）9.B. 48C. 32D. 24如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且都与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直,书店位于老街与小米胡同的交口处.如果小强同学站在平安路与新兴大街交叉路口，准B加新兴K筐-电A. 30

4、0mB. 400mC. 500mD. 700m备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为（）10.11.12.BD; CE =如图， ABC 中，/ ABC = 45 ° , CDXAB 于 D, BE 平分/ ABC,且 BEX AC 于 E,与CD相交于点 F, DH，BC于H,交BE于G,下列结论： BD = CD;AD+CF = ;AE=BG.其中正确的是（B H CA.B.C.D.填空题（共9小题）若 3n=2,则 32n =.如图，轮船甲从港口 O出发沿北偏西25。的方向航行5海里，同时轮船乙从港口 。出 发沿南偏西65°的方向航行12海里，这时两轮船相距 海里.

5、13.计算5个数据的方差时，得s2=3 （5-工）2+ （8-x|） 2+（7工）2+（4-X） 2+（65-2-X）,则X的值为.14 .若（a- b） 2=4, ab=5,则（a+b） 2=.15 .如图所示，在 ABC中，/ B=90° , AB=3, AC =5,线段 AC的垂直平分线 DE交AC于D交BC于E,则 ABE的周长为 .16 .如图，已知 ABC的周长是18, OB, OC分别平分/ ABC和/ ACB, OD，BC于D ,17 .如图，RtAABC中，/ C=90° , AC=4, BC=3,点P为AC边上的动点，过点 P作PDLAB于点D,贝U P

6、B+PD的最小值为 .18 .如图所示， RtABC中，AC=BC=4, AD平分/ BAC,点E在边 AB上，且 AE=1, 点P是线段AD上的一个动点，则 PE+PB的最小值等于 .19 .如图， ABE和 ADC是 ABC分别沿着 AB, AC边对折所形成的，CD与AE交于点P 若/ 1 : / 2: / 3= 13: 3: 2,则/ “ 的度数为.20 .计算:(1) (2x3) y3+16xy2;(2) x (x+2y) - ( x+1 ) 2+2x;2(3) (x-5y) (x+5y) - (x-5y).21 .已知/ a,线段 a, b,求作： ABC,使/ B=/ a, AB=

7、2a, BC= b.(要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明)22 .为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，24小时(含2小时)，46小时(含4小时)，6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图.课外阅读时长情况条形统计图课外阅读时长情况扇形统计图以内小时小时及以上(1)请补全条形统计图；(2)扇形统计图中，课外阅读时长“46小时”对应的圆心角度数为 。；(3)若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数.23 .把两个含有45°角的直角三角板如图放置

8、，点D在AC上，连接AE、BD,试判断AE与BD的关系，并说明理由.24 .如图，九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度.25 .已知，在 ABC中，/ A=90° , AB = AC,点D为BC的中点.(1)如图，若点E、F分别为AB、AC上的点，且 DEL DF,则BE与AF的数量关系是(2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且 DELDF,那么上述结论还成立吗?请利用图说明理由.图图26 .问题背景：如图 1,在

9、四边形 ABCD 中，AB=AD, Z BAD = 120° , /B=/ADC=90° , E, F分别是BC, CD上的点，且/ EAF=60° ,探究图中线段 BE, EF, FD之间的数量 关系，小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,先证明 ABEA ADG ,再证明 AEFA AGF,可得出结论，他的结论应是 ;探索延伸：如图2,若在四边形 ABCD中，AB=AD, ZB+ZD=180° , E, F分别是BC, CD上的点，且/ EAF=/BAD,上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3,在某次军事演习

10、中，舰艇甲在指挥中心(。处)北偏西30。的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东 70。的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 70海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 50°的方向以90 海里/小时的速度，前进 2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E, F处，且两舰艇之间的夹角为 70。，试求此时两舰艇之间的距离. GA参考答案与试题解析.选择题（共10小题）1 .下面四大手机品牌图标中，轴对称图形的是（C.A .B.D.op>po【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这

11、条直线叫做对称轴进行分析即可.【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确;B、不是轴对称图形，故此选项错误;C、不是轴对称图形，故此选项错误;D、不是轴对称图形，故此选项错误;2 .如图，直线11/12,且分别与直线l交于C, D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所2的度数为（C. 108°D. 110【分析】依据11/ 12,即可得到/ 1 = / 3 = 50° ,再根据/ 4=30° ,即可得出从/ 2=180°【解答】解：如图，11 II 12,Z 1 = / 3 = 50 ,又/ 4=30° , / 2=180°

12、 人 3-74= 180° 50° 30° = 100° ,3.为了了解西安市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取300名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（A. 300B.抽取的300名考生C.抽取的300名考生的中考数学成绩D.西安市2018年中考数学成绩【分析】直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本， 进而分析得出答案.【解答】解：为了了解西安市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取300名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的300名考生的中考数

13、学成绩.故选：C.4 .某校组织“国学经典”诵读比赛，参赛10名选手的得分情况如表所示：分数/分80859095人数/人3421那么，这10名选手得分的中位数和众数分别是（）A. 85.5 和 80 B. 85.5 和 85C. 85 和 82.5 D, 85 和 85【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.【解答】解：数据85出现了 4次，最多，故为众数；按大小排列第5和第6个数均是85,所以中位数是 85.故选：D.5 .如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的

14、三角形都是直角三角形，若最大正方形 G的边长是6cm,则正方形A, B,C,D,E,F,G的面积之和是（）22C. 72cm【分析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：正方形2D. 108cmA, B, C, D的面积之和等于正方形 E, F的面积之和，正方形 巳F的面积之和等于最大正方形 G的面积.【解答】解：由图可得，A与B的面积的和是 E的面积；C与D的面积的和是F的面积;而E, F的面积的和是 G的面积.即A、B、C、D、E、F、G的面积之和为 3个G的面积.,G的面积是62= 36cm2,. A、B、C、D、E、F、G 的面积之和为 36X 3= 108cm2.故选：D.B.

15、 60°4个相同的正方形，则/ 1与/ 2的和为C. 90D. 100°【分析】首先证明 ABCA AED,根据全等三角形的性质可得/角的定义可得/ AED+/2=90° ,再根据等量代换可得/ 1与/2的和为90°'AOAD【解答】解：二.在 ABC和4AED中ZA=ZA,lae=abABCA AED (SAS), ./ 1 = / AED,. / AED+Z 2=90° ,7.如图，在4ACB 中，/ACB=90,ZA = 24° , D是AB上一点.将4ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B'处，则/ ADB&

16、#39;的度数为(B. 40°C. 30°D. 24【分析】先根据三角形内角和定理求出/B的度数，再由图形翻折变换的性质得出/ CB 'D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论.【解答】 解：二.在 RtACB 中，Z ACB = 90° , /A=24° , ./ B=90° - 24° =66° , .CDB'由 CDB折叠而成， ./ CB' D = Z B=66° ,.一/ CB' D 是AB' D 的外角， / ADB ' = / CB ' D -

17、 Z A=66° - 24° =42° .故选：A.8 .如图1,点P从矩形ABCD的顶点A出发沿A-B-C以2cm/s的速度匀速运动到点 C, 图2是点P运动时， APD的面积y (cm2)随运动时间x ( s)变化而变化的函数关系图 象，则矩形ABCD的面积为()D. 24【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得AB和BC的长，从而可以求得矩形 ABCD的面积.【解答】解：由图可得，AB=2X2 = 4, BC= (6-2) X 2=8,.矩形ABCD的面积是：4X8=32, 故选：C.9 .如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且都与新兴大街垂直，老街与小

18、米胡同垂直,书店位于老街与小米胡同的交口处.如果小强同学站在平安路与新兴大街交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为()川幸福路A . 300mB. 400mC. 500mD. 700m【分析】 由于BC/AD,那么有/ DAE = /ACB,由题意可知/ ABC=Z DEA =90° , BA= ED,利用AAS MffiA ABCA DEA ,于是AE=BC= 300,再利用勾股定理可求 AC, 即可求CE,根据图可知从 B到E的走法有两种，分别计算比较即可.【解答】解：如图所示，设老街与平安路的交点为C. BC/ AD, ./ DAE = Z ACB,又 BCXAB

19、, DE XAC, ./ ABC=Z DEA = 90° ,在 ABC和 DEA中fZAC&=ZDAE/CBA=/AED,I AB二DEABCA DEA (AAS),EA=BC=300m,在 RtABC中，ac=Vab2+bc2= 500m,.CE= AC-AE=200m,从B到E有两种走法： BA+AE = 700m；BC+CE=500m, ，最近的路程是500m.故选:C.10.如图， ABC 中，/ ABC = 45 ° , CDXAB 于 D, BE 平分/ ABC,且 BEX AC 于 E, 与CD相交于点 F, DH LBC于H,交BE于G,下列结论：

20、BD = CD;AD+CF = BD;CE = W_BF;AE=BG.其中正确的是()A.B.C.D.【分析】 根据/ ABC = 45° , CDAB可得出BD = CD,利用AAS判定RtADFBRtADAC,从而得出 DF=AD, BF = AC.贝U CD = CF+AD,即 AD+CF = BD;再利用 AAS 判定 RtBEARtBEC,得出 CE= AE=AC,又因为 BF = AC 所以 CE-AC=BF, 222连接CG.因为 BCD是等腰直角三角形，即 BD = CD,又因为 DHBC,那么DH垂直平分BC.即BG=CG.在RtACEG中，CG是斜边，CE是直角边

21、，所以 CEvCG.即AEv BG.【解答】 解：CDAB, /ABC=45° , . BCD是等腰直角三角形. .BD=CD.故正确；在 RtADFB 和 Rt DAC 中， . / DBF = 90 ° - Z BFD , / DCA = 90 ° - Z EFC ,且/ BFD = / EFC, ./ DBF = Z DCA.又. / BDF = / CDA = 90° , BD=CD, . DFBA DAC. .BF = AC; DF=AD. . CD = CF+DF , .AD+CF = BD;故正确；在 RtABEA 和 RtA BEC 中

22、BE 平分/ ABC, ./ ABE=Z CBE.又,. BE=BE, Z BEA=Z BEC = 90° , RtABEA RtA BEC.,-.CE= AE=AC.2又由（1）,知 BF= AC,.CE = AC = BF;故 正确；22连接CG. BCD是等腰直角三角形，BD= CD又 DH，BC, DH 垂直平分 BC. BG=CG在 RtACEG 中，.CG是斜边，CE是直角边， CEv CG. .CE= AE, AEvBG.故错误.故选：C.二.填空题(共9小题)11 .若 3n=2,则 32n= 4 .【分析】利用哥指数的性质变形即可.【解答】 解：32n= (3n)

23、2=22=4.12 .如图，轮船甲从港口 O出发沿北偏西25。的方向航行5海里，同时轮船乙从港口 。出 发沿南偏西65。的方向航行12海里，这时两轮船相距 13 海里.【分析】根据题意可得，/ AOB = 250 +65° = 90° , OA=5, OB = 12,再根据勾股定理可得AB的长，即可得两轮船的距离./ AOB=25° +65° = 90° ,OA=5, OB = 12,AB = Jg .22 = 13 （海里）.所以两轮船相距13海里.故答案为：13.13 .计算 5 个数据的方差时，得s2=（5-X）2+（8-工）2+（7-艾

24、）2+（4-K）2+（6-工）2,则M的值为 6 .【分析】根据平均数的定义计算即可.【解答】解：4 =独电也坦=65故答案为6.14 .若（a- b） 2=4, ab=5,则（a+b） 2=24 .【分析】利用和的完全平方公式与差的完全平方公式的关系求出所求即可.【解答】 解：:（ a - b） 2=4, ab = 5,-1 （a+b） 2= a2+2ab+b2= a2 - 2ab+b2+4ab= （ a - b） 2+4ab = 4+20 = 24, 故答案为：24.15 .如图所示，在 ABC中，/ B=90° , AB=3, AC =5,线段 AC的垂直平分线 DE交 AC于

25、D交BC于E,则 ABE的周长为 7 .B EC【分析】根据勾股定理求出 BC,根据线段垂直平分线得出 AE=CE,求出 ABE的周长 = AB+BC,代入求出即可.【解答】 解：在 ABC中，/ B=90° , AB=3, AC = 5,由勾股定理得：BC=4,线段AC的垂直平分线DE,AE= EC, ABE 的周长为 AB+BE+AE = AB+ BE+CE = AB+ BC=3+4=7, 故答案为：7.16 .如图，已知 ABC的周长是18, OB, OC分别平分/ ABC和/ ACB, OD，BC于D , 且OD = 2,则4 ABC的面积是 18 .OE,【分析】作OELA

26、B于E, OF ±AC于F,连接OA,根据角平分线的性质分别求出OF,根据三角形的面积公式计算.【解答】 解：作OEXABT E, OFLAC于F,连接 OA,. OB 平分/ABC, ODXBC, OE± AB,.OE= OD=2,同理，OF = OD = 2,.ABC的面积= OBC的面积+4OAB的面积+4OAC的面积=X AB X OE+A XBCXOD+Ax ACX OF222=_X (AB+BC+AC) X 22= 18,17 .如图，RtAABC中，/ C=90° , AC=4, BC=3,点P为AC边上的动点，过点 P作一， 一 ，一24PDAB于

27、点D,贝U PB+PD的最小值为一等【分析】作点B关于AC的对称点B',过点B'作B' DLAB于点D,交AC于点P, 点P即为所求作的点，此日PB+PD有最小值，连接AB',根据对称性的性质，BP = B'P,证明 ABCAB' C,根据 Sa abb =S"BC+S ab c= 2S；a abc,即可求出 PB+PD 的最小值.【解答】解：如图，作点 B关于AC的对称点B',过点B'作B' DXAB于点D,交AC于点P,点P即为所求作的点，此时 PB+PD有最小值，连接AB',根据对称性的性质，BP=

28、B' P,在 RtABC 中，/ACB = 90° , AC = 4, BC=3,-',ab=Vac2+bc2=5,. AC= AC, /ACB=/ACB' , BC=B' C,ABCA AB' C (SAS),.1. SaABB = SaABC+SaAB C= 2s ABC,即_LaB?B，D=2X_BC?AC,22.5B' D = 24,B' D=-.5故答案为：上J18.如图所示， RtABC中，AC=BC=4, AD平分/ BAC,点E在边 AB上，且 AE=1, 点P是线段AD上的一个动点，则 PE+PB的最小值等于5

29、 .人【分析】作E关于AD的对称点E',连接BE'交AD于P,于是得到PE + PB的最小值= BE',根据勾股定理即可得到结论.【解答】解：作E关于AD的对称点E',连接BE'交AD于P,贝U此时PE + PB有最/、值，PE+PB的最/、值=BE',AE' = AE= 1, AC= BC=4,.CE' = 3,BE'=限，2 +Be*5,，PE+PB的最/、值=5,AE交于点19.如图， ABE和 ADC是 ABC分别沿着 AB, AC边对折所形成的， CDP 若/ 1 : Z 2: Z 3= 13: 3: 2,则/

30、e 的度数为100°【分析】由/1: Z2: /3=13: 3: 2和三角形内角和定理求出/1=130° ,根据折叠的性质即可求解.【解答】解：.一/ 1 : / 2: Z 3=13: 3: 2, / 1 = 130° , / 3=20° , ./ DCA= 20° , / EAB= 130° , . / PAC =360° 2/ 1 = 100° , ./ EPD = / APC = 180° - Z PAC - Z DCA = 60° ,由翻折的性质可知：/ E=/3=20° ,

31、./ a= 180° 60° 20° = 100° .故答案为：100° .三.解答题(共7小题)20 .计算:(1) (2x3) y3+16xy2;(2) x (x+2y) - ( x+1 ) 2+2x;2(3) (x-5y) (x+5y) - (x-5y).【分析】(1)根据同底数哥的除法可以解答本题；(4) 根据单项式乘多项式和完全平方公式可以解答本题;(5) 根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题.【解答】解：(1) (2x3) y3+16xy2= _x2y;(6) x (x+2y) - ( x+1 ) 2+2x=x2+2xy - x

32、2 - 2x - 1+2x=2xy 1;2(7) (x-5y) (x+5y) - (x-5y)=x2 - 25y2 - x2+i0xy - 25y22 =10xy - 50y .21 .已知/ a,线段 a, b,求作： ABC,使/ B=/ a, AB=2a, BC= b.(要求：用直尺 和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明)【分析】作/ MBN = / a,然后在BM、BN上分别截取BA=2a, BC=b,从而得到 ABC.【解答】解：如图， ABC为所作.22 .为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，24小

33、时（含2小时），46小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图.课外阅读时长情况条形统计图课外阅读时长情况扇形统计图人班A切1时 2生小时以内小时小时及以上仇I中寸、以向 及以上T /（1）请补全条形统计图;4小时的人数所占的百分比即可.200X 20% = 40 （人）,200- 30 -50- 40=80 （人）,（2）扇形统计图中，课外阅读时长“46小时”对应的圆心角度数=360° X殳200故答案为144;（3） 20000= 1300,200所以估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于23.把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点与BD的关系

34、，并说明理由.1444小时的人数为1300人.D在AC上，连接AE、BD,试判断AE（2）扇形统计图中，课外阅读时长“46小时”对应的圆心角度数为144 ° ;（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数.【分析】（1）用阅读时间为6小时及以上的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算出阅读时间为 24小时（含2小时）的人数和阅读时间为46小时（含4小时）的人数，再补全条形统计图；（2）用360度乘以课外阅读时长“ 46小时”的人数所占的百分比即可；（3）用20000乘以样本中课外阅读时长不少于【解答】 解：（1） 50-25% =

35、 200,所以调查的总人数为 200人，阅读时间为24小时（含2小时）的人数为阅读时间为46小时（含4小时）的人数为补全条形统计图为：【分析】 可通过全等三角形将相等的角进行转换来得出结论.本题中我们可通过证明4AEC 和 BCD 全等得出/ FAD = /CBD,根据/ CBD+/CDB=90° ,而/ADF=/BDC, 因此可得出/ AFD = 90° ,进而得出结论.那么证明三角形AEC和BCD就是解题的关键，两直角三角形中， EC=CD, AC=BC,两直角边对应相等，因此两三角形全等.【解答】 解：BFXAE,理由如下：由题意可知： ECD和4BCA都是等腰 Rt

36、A, .EC=DC, AC=BC, Z ECD = Z BCA= 90° , 在 AEC和 BDC中EC=DC, /ECA=/ DCB, AC=BC,AECA BDC (SAS). ./ EAC=Z DBC, AE= BD, . Z DBC+Z CDB= 90° , Z FDA = Z CDB , ./ EAC+Z FDA = 90° . ./ AFD = 90° ,即 BFXAE.故可得AEXBD且AE=BD.24 .如图，九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问 折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风

37、将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度.【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(10-X)尺，利用勾股定理解题即可.【解答】解：设竹子折断处离地面 X尺，则斜边为(10-X)尺, 根据勾股定理得：x2+62= (10-X)2.解得：x=3.2答：折断处离地面的高度是3.2尺.25 .已知，在 ABC中，/ A=90° , AB = AC,点D为BC的中点.(1)如图，若点E、F分别为AB、AC上的点，且 DEL DF,则BE与AF的数量关系是 BE=AF(2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且 DELDF,那

38、么上述结论还成立吗?【分析】(1)证明 BDEA ADF (ASA),即可得出结论;(2)证明 BDEA ADF (ASA),即可得出结论.【解答】解：(1) BE=AF,理由如下:连接AD.如图所示:AB=AC, /BAC=90°，点 D 为 BC 的中点,ADXBC, AD = BD=CD, / B = / C= / DAF = 45° ,. / EDF = / BDA=90° , ./ BDE = Z ADF,"NBDE :NAPF在 BDE 和 ADF 中，*=AD,lzb=zdafBDEA ADF (ASA),BE= DF ;故答案为：BE=A

39、F.(2)结论成立.理由如下：连接AD,如图所示：,. AB=AC, /BAC=90° , BD = DC , ADXBC, AD = BD=CD, / B = / C= / DAC = 45 ./ DBE = Z DAF = 135° , . / EDF = Z BDA=90° , ./ BDE = Z ADF, "/BDE 三/虹F在 BDE 和 ADF 中，* BD=AD , DBE 二 Nd 研BDEA ADF (ASA),BE= DF .26.问题背景：如图 1,在四边形 ABCD 中，AB=AD, Z BAD = 120° , /B

40、=/ADC=90° ,E, F分别是BC, CD上的点，且/ EAF=60° ,探究图中线段 BE, EF, FD之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,先证明 ABEA ADG ,再证明 AEFA AGF,可得出结论，他的结论应是 EF=BE+DF ; 探索延伸：如图2,若在四边形 ABCD中，AB=AD, ZB+ZD=180° , E, F分别是BC, CD上的点，且/ EAF=-1/BAD,上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3,在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（。处）北偏西30。的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东 70。的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 70海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 50°的方向以90 海里/小时的速度，前进 2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E, F处，且两舰艇之间的夹角为 70。