利用导数研究函数的单调性文同步

1、利用导数研究函数的单调性知识回顾1. 初等函数的导数公式表，为正整数，为有理数注：，称为的自然对数，其底为，是一个和一样重要的无理数注意2. 导数的四则运算法则：函数和（或差）的求导法则：设，是可导的，则，即，两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数和（或差）函数积的求导法则：设，是可导的，则，即，两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数的乘上第二个函数的导数由上述法则即可以得出，即，常数与函数之积的导数，等于常数乘以函数的导数函数的商的求导法则：设，是可导的，则特别是当时，有知识讲解【定理】 设函数在上连续，在内可导. （1）如果在内，那么函数在上单调增

2、加；（2）如果在内，那么函数在上单调减少.【解读】设函数在某区间内可导，在该区间上单调递增；在该区间上单调递减.反之，若在某个区间上单调递增，则在该区间上有恒成立（但不恒等于0）；若在某个区间上单调递减，则在该区间上有恒成立（但不恒等于0）.求可导函数单调区间的一般步骤和方法1) 确定函数的的定义区间；2) 求，令，解此方程，求出它在定义区间内的一切实根；3) 把函数的无定义点的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义区间分成若干个小区间；4) 确定在各个区间内的符号，根据的符号判定函数在每个相应小区间内的增减性.【例1】 函数f(x)(x3)ex的单调递增区间

3、是()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)【例2】 已知f(x)x3ax在1，)上是单调增函数，则a的最大值是()A0 B1C2 D3【例3】 三次函数在内是减函数，则（ ）A B C D【例4】 设f(x)、g(x)是R上的可导函数，f(x)，g(x)分别为f(x)、g(x)的导函数，且满足f(x)g(x)f(x)g(x)<0，则当a<x<b时，有()Af(x)g(b)>f(b)g(x)Bf(x)g(a)>f(a)g(x)Cf(x)g(x)>f(b)g(b)Df(x)g(x)>f(b)g(a)【例5】 已知函数，若的单调递减区间是，则的值

4、是 【例6】 已知函数，若在上是单调增函数，则的取值范围是 【例7】 已知是上的单调增函数，则的取值范围是（ ）A或 B或C D【例8】 若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）ABCD【例9】 已知，且在上是增函数，则此时实数的取值范围是_【例10】 若函数在内单调递减，则实数的取值范围是（ ）A B C D【例11】 若函数的单调递区间为，则实数的取值范围是（ ）A B C D【例12】 已知对任意实数有，且时，则时（ ）A， B，C， D，【例13】 已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为_【例14】 若函数在区间与上都是减函数，则实数的取值范围为_【例15】 已知函数f(x)x

5、312x8在区间3,3上的最大值与最小值分别为M，m，则Mm_.【例16】 若函数f(x)在区间(m,2m1)上是单调递增函数，则实数m的取值范围是_【例17】 已知函数f(x)x22xalnx，若函数f(x)在(0,1)上单调，则实数a的取值范围是()Aa0 Ba<4Ca0或a4 Da>0或a<4【例18】 若函数f(x)x3x2mx1是R上的单调递增函数，则m的取值范围是_【例19】 函数f(x)x3px22m2m1在区间(2,0)内单调递减，且在区间(,2)及(0,)内单调递增，则实数p的取值集合是_【例20】 设函数f(x)6x33(a2)x22ax.(1)若f(x)

6、的两个极值点为x1，x2，且x1x21，求实数a的值(2)是否存在实数a，使得f(x)是(，)上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由. 【例21】 已知函数若函数在区间上不单调，求的取值范围【例22】 函数在区间上单调递增，求的取值范围【例23】 已知函数，若在上是增函数，求的取值范围【例24】 设为实数，函数在和都是增函数，求的取值范围【例25】 已知函数当时，求函数的单调递增区间；若在区间上是减函数，求实数的取值范围【例26】 设函数，若曲线的斜率最小的切线与直线平行，求：的值；函数的单调区间【例27】 已知函数，其中，若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；当时，讨论函数

7、的单调性【例28】 已知是定义在上的函数，其图象交轴于，三点，若点的坐标为，且在和上有相同的单调性，在和上有相反的单调性求的值；在函数的图象上是否存在一点，使得在点处的切线的斜率为?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由随堂练习【练1】 （2013年一模朝阳文）已知函数，其中（）若曲线在点处的切线的斜率为，求的值；（）求函数的单调区间.【练2】 （2013年一模延庆文）已知函数.()当时，求曲线在点的切线方程；（）讨论函数的单调性.课后作业【题1】 若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）ABCD【题2】 函数的单调递增区间是 【题3】 若函数f(x)x3x2mx1是R上的单调递增函数，则m的取值范围是_【题4】 已知函数存在单调递减区间，求的取值范围【题5】 已知函数写出函数的定义域