勾股定理的多解问题_第1页
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文档简介

1、勾股定理的多解问题 分类讨论abc图(1)勾股定理:直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。如图(1)即:a2+b2=c2 运用勾股定理解题时,由于题目的条件不明确,会引起一题多解的现象,这时若能利用分类讨论思想进行解答,则可确保结果不重不漏,下面我们就举两个例子讨论一下。例1、直角三角形有两条边长分别为3和4,请问第三条边长是多少?分析:题目没有图,也没有说明两条边是直角三角形的哪两条边,所以我们可以分类讨论:(1)3和4可能是两条直角边,如图(2);(2)3和4可能一条是直角边和一条是斜边,如图(3)。34图(2)解:如图(2)a=3 b=4 根据勾股定理 c2 =a2+b2

2、=32+42 =25 所以 c=534图(3)如图(3)b=3 c=4根据勾股定理c2 =a2+b2 42=a2+32 a2=169=7 所以 a=答:第三条边长是5或。例2、已知ABC,AB=17,AC=10,BC边上的高AD=8,则BC的长为( ) A. 21 B. 9 C. 16 D. 21和9分析:题目没有图,所以我们可以分类讨论:(1)高线AD可能在三角形形的内部,如图(4);(2)高线AD可能在三角形形的外部,如图(5)。A解:如图(4)BCD图(4)在RtADB中 根据勾股定理 AB2=AD2+BD2 172=82+BD2 BD2=17282 =225 所以 BD=15 在RtA

3、DC中根据勾股定理 AC2=AD2+CD2 102=82+CD2 CD2=10282 =36ACD图(5)B所以 CD=6 所以 BC=BD+DC=15+6=21 如图(5)在RtADB中 根据勾股定理 AB2=AD2+BD2 172=82+BD2 BD2=17282 =225 所以 BD=15 在RtADC中根据勾股定理 AC2=AD2+CD2 102=82+CD2 CD2=10282 =36所以 CD=6 所以 BC=BDCD=156=9故答案选:D练习:1、一直角三角形两边长为5和12,则第三边的长为( )A. 13 B. C. 13或 D. 2、已知两边的长分别为8和15,若要组成一个直角三角形,则第三边应该为( ) A. 不能确定 B. C. 17 D. 17或 3、已知ABC,AB=10,AC=17,BC边上高AD=8。则ABC的面

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