数学：11《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》课件(2)(新人教A版选修2-3)

1、第一章第一章 计数原理计数原理 1.1 1.1 分类加法计数原理分类加法计数原理 与分步乘法计数原理与分步乘法计数原理探究（一）：探究（一）：分类加法计数原理分类加法计数原理 思考思考1 1：用一个大写的英文字母或一个阿用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？够编出多少种不同的号码？ 262610103636思考思考2 2：从甲地到乙地可以乘火车，也可从甲地到乙地可以乘火车，也可以乘汽车，一天中火车有以乘汽车，一天中火车有4 4班，汽车有班，汽车有8 8班，那么一天中，乘坐这些交通工具从班，那么一天中，乘坐这些交通

2、工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 4 48 81212思考思考3 3：从师大声乐系某从师大声乐系某6 6名男生或名男生或8 8名女名女生中任选一人表演独唱，共有多少种不生中任选一人表演独唱，共有多少种不同的选派方法？同的选派方法？思考思考4 4：上述计数问题的算法有何共同特上述计数问题的算法有何共同特点？由此归纳，这类问题的一般计数原点？由此归纳，这类问题的一般计数原理是什么？理是什么？ 完成一件事有两类不同方案，在第完成一件事有两类不同方案，在第1 1类方案中有类方案中有m种不同的方法，在第种不同的方法，在第2 2类方类方案中有案中有n 种不同的方法，那

3、么完成这件种不同的方法，那么完成这件事共有事共有Nmn种不同的方法种不同的方法. 6 68 81414思考思考6 6：如果完成一件事有如果完成一件事有n类不同方案，类不同方案，在第在第1 1类方案中有类方案中有m1 1种不同的方法，在种不同的方法，在第第2 2类方案中有类方案中有m2 2种不同的方法，种不同的方法，在第在第n类方案中有类方案中有mn种不同的方法，那种不同的方法，那么完成这件事的方法总数如何计算？么完成这件事的方法总数如何计算？ Nm1 1m2 2mn探究（二）：探究（二）：分类乘法计数原理分类乘法计数原理 思考思考1 1：用用A AF F六个大写的英文字母和六个大写的英文字母和

4、1 19 9九个阿拉伯数字，以九个阿拉伯数字，以A A1 1，A A2 2，B B1 1，B B2 2，的方式给教室里的座位编号，总的方式给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？共能够编出多少种不同的号码？ 6 69 95454 思考思考2 2：从甲地到乙地，先要从甲地乘火从甲地到乙地，先要从甲地乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地地. .一天中从甲地到丙地的火车有一天中从甲地到丙地的火车有4 4班，班，从丙地到乙地的汽车有从丙地到乙地的汽车有8 8班，那么两天中，班，那么两天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有

5、多少种不同的走法？少种不同的走法？ 4 48 83232 思考思考3 3：从师大声乐系某从师大声乐系某6 6名男生和名男生和8 8名女名女生中各选一人表演男女二重唱，共有多生中各选一人表演男女二重唱，共有多少种不同的选派方法？少种不同的选派方法？ 6 68 84848思考思考4 4：上述计数问题的算法有何共同特上述计数问题的算法有何共同特点？由此归纳，这类问题的一般计数原点？由此归纳，这类问题的一般计数原理是什么？理是什么？ 完成一件事需要两个步骤，做第完成一件事需要两个步骤，做第1 1步步有有m种不同的方法，做第种不同的方法，做第2 2步有步有n 种不同种不同的方法，那么完成这件事共有的方法

6、，那么完成这件事共有N Nmn种不同的方法种不同的方法. . 思考思考5 5：上述原理称为上述原理称为分步乘法计数原理分步乘法计数原理，如何从集合运算的角度理解这个原理？如何从集合运算的角度理解这个原理？ 若若U U(a(a，b)|aAb)|aA，bBbB，则，则card(U)card(U)card(A)card(A)card(B).card(B).思考思考6 6：如果完成一件事需要如果完成一件事需要n n个步骤，个步骤，做第做第1 1步有步有m1 1种不同的方法，做第种不同的方法，做第2 2步有步有m2 2种不同的方法，种不同的方法，做第，做第n n步有步有mn n种种不同的方法，那么完成这

7、件事的方法总不同的方法，那么完成这件事的方法总数如何计算？数如何计算？ N Nm1 1m2 2mn n理论迁移理论迁移 例例1 1 在填写高考志愿时，一名高中毕在填写高考志愿时，一名高中毕业生了解到，业生了解到，A A，B B两所大学各有一些自两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A A大学：大学：生物学生物学 化学化学 医学医学 物理学物理学 工程学工程学B B大学：大学：数学数学 会计学会计学 信息技术学信息技术学 法学法学如果这名同学只能选一个专业，求他共如果这名同学只能选一个专业，求他共有多少种不同的选择方法？有多少种不同的选择方法？5

8、54 49 9（种）（种） 例例2 2 某班有男生某班有男生3030名，女生名，女生2424名，现名，现要从中选出男、女生各一名代表班级参要从中选出男、女生各一名代表班级参加朗诵比赛，求共有多少种不同的选派加朗诵比赛，求共有多少种不同的选派方法？方法？30302424720720（种）（种） 例例3 3 书架有三层，其中第一层放有书架有三层，其中第一层放有4 4本本不同的计算机书，第二层放有不同的计算机书，第二层放有3 3本不同的本不同的文艺书，第三层放有文艺书，第三层放有2 2本不同的体育书本不同的体育书. .（1 1）从书架上任取）从书架上任取1 1本书，有多少种不本书，有多少种不同的取法

9、？同的取法？（2 2）从书架的第一，二，三层各取）从书架的第一，二，三层各取1 1本本书，有多少种不同的取法？书，有多少种不同的取法？(1)4(1)43 32 29 9（种）（种） (2)4(2)43 32 22424（种）（种） 例例4 4 要从甲、乙、丙要从甲、乙、丙3 3幅不同的画中幅不同的画中选出选出2 2幅，分别挂在左、右两边墙上的指幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，求共有多少种不同的挂法？定位置，求共有多少种不同的挂法？3 32 26 6（种）（种） 小结小结 1.1.分类加法计数原理和分步乘法计数分类加法计数原理和分步乘法计数原理，都是解决完成一件事的方法数的原理，都是解决完

10、成一件事的方法数的计数问题，其不同之处在于，前者是针计数问题，其不同之处在于，前者是针对对“分类分类”问题的计数方法，后者是针问题的计数方法，后者是针对对“分步分步”问题的计数方法问题的计数方法. . 2.2.在在“分类分类”问题中，各类方案中的问题中，各类方案中的每一种方法相互独立，选取任何一种方每一种方法相互独立，选取任何一种方法都能完成这件事；在法都能完成这件事；在“分步分步”问题中，问题中，各步骤中的方法相互依存，只有各步骤各步骤中的方法相互依存，只有各步骤各选一种方法才能完成这件事各选一种方法才能完成这件事. . 3.3.在应用分类加法计数原理时，分类在应用分类加法计数原理时，分类方

11、法不惟一，但分类不能重复，也不能方法不惟一，但分类不能重复，也不能遗漏遗漏. . 在应用分步乘法计数原理时，分在应用分步乘法计数原理时，分步方法不惟一，但分步不能重叠，也不步方法不惟一，但分步不能重叠，也不能缺少能缺少. .?.91,ZUGA,3,5序序命命名名问问最最多多可可以以给给多多少少个个程程后后两两个个要要求求用用数数字字或或要要求求用用字字母母其其中中首首字字符符个个字字符符需需要要用用给给程程序序模模块块命命名名例例.3;,2;,1:,类类而而首首字字符符又又可可以以分分为为两两符符步步选选最最后后一一个个字字第第选选中中间间字字符符步步第第选选首首字字符符步步第第可可以以分分三

12、三个个步步骤骤要要给给一一个个程程序序模模块块命命名名分分析析.1367,.种选法首字符共有由分类加法计数原理先计算首字符的选法解.1053,10539913,.个程序命名即最多可以给个不同的名称最多可以有理由分步乘法计数原名称再计算可能的不同程序?吗你还能给出不同的解法?RNA,100RNA.,RNA.U,G,C,A,4.,RNA.RNA6分分子子少少种种不不同同的的那那么么能能有有多多个个碱碱基基组组成成分分子子由由有有一一类类假假设设位位置置上上的的碱碱基基无无关关个个位位置置上上的的碱碱基基与与其其他他所所以以在在任任意意一一序序出出现现各各种种碱碱基基能能够够以以任任意意次次中中分分

13、子子在在一一个个表表示示分分别别用用同同的的碱碱基基种种不不总总共共有有分分所所占占据据一一种种称称为为碱碱基基的的化化学学成成由由长长链链中中每每一一个个位位置置上上都都至至数数千千个个位位置置的的长长链链甚甚分分子子是是一一个个有有着着数数百百个个一一个个的的化化学学成成分分现现分分子子是是在在生生物物细细胞胞中中发发核核糖糖核核酸酸例例.U,G,C,A,100,100任选一个来占据任选一个来占据中中每个位置都可以从每个位置都可以从个位置个位置这时我们有这时我们有个碱基组成的长链个碱基组成的长链用下面的图来表示由用下面的图来表示由分析分析位位第第1位位第第2位位第第3位位第第100种种4种

14、种4种种4种种4 .4,U,G,C,A,.,100100充方法种填每个位置有中任选一个填入从置中从左到右依次在每个位如上图所示个位置个碱基组成的长链共有解长度为根据分步乘法计数原理,分子数目有的所有可能的不同RNA100 .4444100个 4100个.NAR.,106.1460100资资料料的的有有关关阅阅一一下下以以自自己己查查的的同同学学可可有有兴兴趣趣数数非非常常大大的的这这是是一一个个 ?,6763GB2?81:.8,.,10.,7表示表示字至少要用多少个字节字至少要用多少个字节每个汉每个汉要对这些汉字进行编码要对这些汉字进行编码个汉字为一个字符个汉字为一个字符一一个汉字个汉字包含了

15、包含了码码计算机汉字国标码计算机汉字国标码同的字符同的字符最多可以表示多少个不最多可以表示多少个不位位一个字节一个字节问问个二进制位构成个二进制位构成每个字节由每个字节由最小计量单位最小计量单位据存储的据存储的其中字节是计算机中数其中字节是计算机中数多个字节来表示多个字节来表示每个字符可以用一个或每个字符可以用一个或需要对字符进行编码需要对字符进行编码字符字符为了使计算机能够识别为了使计算机能够识别即二进制即二进制种数字的记数法种数字的记数法两两或或了每一位只有了每一位只有因此计算机内部就采用因此计算机内部就采用状态状态两种两种而这也是最容易控制的而这也是最容易控制的的高与低等两种状态的高与低

16、等两种状态的通与断、电位的通与断、电位易实现电路易实现电路容容电子元件很电子元件很例例.,1 , 0,8数原理求解本题数原理求解本题因此可以用分步乘法计因此可以用分步乘法计字符字符同的同的而且不同的顺序代表不而且不同的顺序代表不两种选择两种选择值都有值都有每一位上的每一位上的个二进制位个二进制位由于每个字节有由于每个字节有分析分析;256222222222,.2,88个不同的字符一个字节最多可以表示法计数原理根据分步乘种选择每位上有位一个字节有来表示一个字节用图解31.1位位第第1位位第第2位位第第3位位第第8种种2种种2种种2种种2 31.1图图 .256,256.2,6763,12种表示方

17、法后一个字节也有种不同的表示方法前一个字节有能够表示多少个字符个字节我们就考虑用个字符不够不同用一个字节所能表示的知由.2,.6763,536652562562 ,个字节表示每个汉字至少要用所以要表示这些汉字的汉字个数经大于汉字国标码包含这已个不同字符示个字节可以表根据分步乘法计数原理?,?:.,41.1.,.),(.8以以减减少少测测试试次次数数吗吗法法序序员员设设计计一一个个测测试试方方少少测测试试次次数数你你能能帮帮助助程程程程序序员员需需要要设设法法减减时时间间为为了了减减少少测测试试另另外外执执行行路路径径这这个个程程序序模模块块有有多多少少条条问问路路径径的的程程序序模模块块它它是

18、是一一个个具具有有许许多多执执行行如如图图模模块块组组成成一一个个程程序序模模块块由由许许多多子子的的一一般般个个测测试试数数据据以以便便知知道道需需要要提提供供多多少少线线路路即即程程序序从从开开始始到到结结束束的的径径多多少少条条执执行行路路到到底底有有程程序序员员需需要要知知道道要要对对程程序序进进行行测测试试好好程程序序以以后后需需计计算算机机编编程程人人员员在在编编写写例例条执行路径条执行路径子模块子模块181条执行路径条执行路径子模块子模块452条执行路径条执行路径子模块子模块283条执行路径条执行路径子模块子模块435条执行路径条执行路径子模块子模块384结束结束开始开始A.A2

19、;A1:到到结结束束点点执执行行步步是是从从第第点点步步是是从从开开始始执执行行到到第第成成行行路路径径都都分分两两步步完完整整个个模模块块的的任任意意一一条条执执分分析析来来或或子子模模块块或或子子模模块块步步可可由由子子模模块块而而第第3211;完成完成.542来完成来完成或子模块或子模块步可由子模块步可由子模块第第.原理原理计数计数执行路径需要用到两个执行路径需要用到两个一条指令在整个模块的一条指令在整个模块的分分析析因因此此,);(91284518321,条的子路径共有子模块或或子模块子模块由分类加法计数原理解);(81433854条的子路径共有或子模块子模块).(73718191,条

20、有整个模块的执行路径共又由分步乘法计数原理.1724338284518.,5,.,试次数为总共需要测作是否一正常以考察每个子模块的工块个模它可以先分别单独测试这样来测试整个模块了正确的子模块的方式即通过只考察是否执行黑箱模块看成一个程序员总是把每一个子在实际测试中.632,21,需要测试次数为常之间的信息交流是否正步中的各子模块步中的各个子模块和第试程序第只需要测信息交流是否正常再测试各个模块之间的 .1786172,.,次为试整个模块的次数就变测这样作正常那么整个程序模块就工息交流也正常并且各子模块之间的信工作如果每个子模块都正常.7371178,的差距是非常大的与显然?实现减少测试次数的吗

21、你看出了程序员是如何?.3 ,3,33,.,9少辆汽车上牌照少辆汽车上牌照那么这种办法共能给多那么这种办法共能给多必须合成一组出现必须合成一组出现个数字也个数字也现现个字母必须合成一组出个字母必须合成一组出并且并且字字个不重复的阿拉伯数个不重复的阿拉伯数复的英文字母和复的英文字母和个不重个不重有有每一个汽车牌照都必须每一个汽车牌照都必须成办法成办法种汽车牌照组种汽车牌照组交通管理部门出台了一交通管理部门出台了一扩容扩容汽车牌照号码需要汽车牌照号码需要庭汽车拥有量迅速增长庭汽车拥有量迅速增长某城市家某城市家高高着人们生活水平的提着人们生活水平的提随随例例.6.,2,个个步步骤骤的的字字母母和和数数字字可可以以分分确确定定一一个个牌牌照照在在右右母母组组合合在在左左和和字字母母组组合合即即字字类类牌牌照照可可以以分分为为按按照照新新规规定定分分析析.,2类的字母组合在右另一一类字母组合在左类将汽车牌照分为解:6,字母和数字照的个步骤确定一个汽车牌分字母组合在左时;26,126,1种选法有放在首位个个字母中选