傅立叶定律-固体中传热剖析

1、1第二节第二节 热热 传传 导导Heat Transfer by ConductionHeat Transfer by Conduction2热传导是发生在分子水平上的热量传递模式。热传导是发生在分子水平上的热量传递模式。有两种普遍接受的关于传导传热的理论：有两种普遍接受的关于传导传热的理论：一种理论认为，由于固体材料的分子获得额外的能量一种理论认为，由于固体材料的分子获得额外的能量而变得较为活跃，在固定的位置上振动幅度增大，这而变得较为活跃，在固定的位置上振动幅度增大，这些振动从一个分子传向另一个分子，但不发生分子迁些振动从一个分子传向另一个分子，但不发生分子迁移，这样热量从高温区传向低温区

2、。移，这样热量从高温区传向低温区。第二种理论认为发生在分子水平上的传导是由自由电第二种理论认为发生在分子水平上的传导是由自由电子的迁移引起，这种自由电子在金属中大量存在，它子的迁移引起，这种自由电子在金属中大量存在，它们可以携带热能和电能。因此，良好的导电体同时也们可以携带热能和电能。因此，良好的导电体同时也是良好的导热体（例银和铜）是良好的导热体（例银和铜）3一、导热速度的定律一、导热速度的定律-傅立叶定律傅立叶定律 （一）温度场和温度梯度（一）温度场和温度梯度 非稳态温度场非稳态温度场: t=f(x,y,z,t) 稳态温度场：稳态温度场： t=f(x,y,z) 真正的稳态温度场较少见，但其

3、数学分析较简单，如真正的稳态温度场较少见，但其数学分析较简单，如果有可能，我们总是用稳态条件对给定问题进行分析。果有可能，我们总是用稳态条件对给定问题进行分析。温度场：空间各点温度的分布，温度场：空间各点温度的分布， t=f(x,y,z,t)一维稳态温度场：一维稳态温度场： t=f(x)一维温度场：一维温度场： t=f(x, t t)4IIt+D DttnI等温面：温度场中同一时刻下温度相同的点组成的面。等温面：温度场中同一时刻下温度相同的点组成的面。 等温面不会相交。等温面不会相交。 等温面上没有热量传递。等温面上没有热量传递。 在穿过等温面的方向上有温度变化，有热量传递，在穿过等温面的方向

4、上有温度变化，有热量传递，而温度的变化率在等温面的法线方向上达到最大。而温度的变化率在等温面的法线方向上达到最大。温度梯度温度梯度: 等温面法线方向上的温度变化率等温面法线方向上的温度变化率.tgradntntn D DD DD D0lim5一维稳态温度场一维稳态温度场：xttddgrad 温度梯度是矢量温度梯度是矢量, 方向指向温度升高的方向。方向指向温度升高的方向。物理意义物理意义: 某时刻某时刻, 温度场某点处的温度在温度增加温度场某点处的温度在温度增加方向上的变化率，表示该点处温度变化的剧烈程度。方向上的变化率，表示该点处温度变化的剧烈程度。6（二）傅立叶定律（二）傅立叶定律 Four

5、iers Law根据日常经验，热天由室外传入室内的热量与下列因素有关：根据日常经验，热天由室外传入室内的热量与下列因素有关： 墙面积（墙面积越大，传导的热量越多）、墙面积（墙面积越大，传导的热量越多）、 结构材料的热性质（热导率，钢铁比砖木传递的热量多）、结构材料的热性质（热导率，钢铁比砖木传递的热量多）、 墙的厚度（薄墙比厚墙传递的热量多）、墙的厚度（薄墙比厚墙传递的热量多）、 温度差（温度差（ ）因此，热量传递的速率可以表示为：因此，热量传递的速率可以表示为：意义意义: 实践证明，实践证明，单位时间内的传热量单位时间内的传热量Q 与垂直于热流方向的与垂直于热流方向的导热截面面积导热截面面积

6、S和温度梯度成正比，与物质的导热能力成正比和温度梯度成正比，与物质的导热能力成正比, 方向与温度梯度方向相反。方向与温度梯度方向相反。 厚度传热温差传热面积)()( QxTSQdd xTSQdd 7ntSQddFouriers Law式中：式中：dQ-传热速率，传热速率，W， dS-传热面积，传热面积，m2 -温度梯度，温度梯度，/m,/m, - -导热系数，导热系数， 负号：热流方向与温度梯度方向相反负号：热流方向与温度梯度方向相反11KmW nt意义意义: 单位时间内微元导热截面积单位时间内微元导热截面积dS上的通过传导传递的热上的通过传导传递的热量量dQ 与温度梯度与温度梯度 成正比，与

7、材料的导热系数成正比成正比，与材料的导热系数成正比, 方向方向与温度梯度方向相反。与温度梯度方向相反。 nt8dxdtSQ 傅立叶定律傅立叶定律牛顿粘性定律牛顿粘性定律dyduSF 费克扩散定律费克扩散定律dxdCDSq 9qAdTdxxqkAdTdxx We may remove the proportionality by using a constant k, to obtain, Fouriers Lawwhereqx = rate of heat transfer in the x direction by conduction, W k = thermal conductivity

8、, W/mCA = area (normal to x-direction) through which heat flows, m2T = temperature, Cx = length, variable, m The rate of heat flux (rate of heat transfer per unit area) in a solid object is proportional to the temperature gradient, this can be stated mathematically as,10Distance-dT/dxDirection of he

9、at flowTemperature Thermal Conductivity, k unit: W/mCMetals: k = 50-400 W/mCWater: k = 0.597 W/mCAir : k = 0.0251 W/mCInsulating materials: k = 0.035 - 0.173 W/mCFor foodsk = 0.25 mc + 0.155 mp + 0.16 mf + 0.135 ma + 0.58 mmWhere m is mass fraction and subscripts c: carbohydrate, p: protein, f: fat,

10、 a: ash, m: moisture. SIGN CONVENTION11 Newtons Law of Cooling: q = h A (Tp-T) where: h is convective heat transfer coefficient (W/m2C), A is area (m2), Tp is plate surface temperature (C), T is surrounding fluid temperature (C). Forced Convection - artificially induced fluid flowFree (Natural) Conv

11、ection - caused due to density differences Fluid conditionh (W/m2C)Air, free convection5-25Air, forced convection10-200Water, free convection20-100Water, forced convection50-10,000Boiling water3,000-100,000Condensing water vapor5,000-100,000CONVECTIONFluid flow over a solid body - heat transfer between a solid and a fluid.12 requires no physical medium Stefen-Boltzmann Equation: q = A s e (T24 T14)where s = Stefen-Boltzmanns constant, 5.669x10-8 W/m2K4e = emissivity, (varies from 0 to 1) dimensionless A = area, m2