间壁式换热器传热面积的确定

1、传热边界层传热边界层：温温度边界层。有温度度边界层。有温度梯度较大的区域。梯度较大的区域。传热的热阻即主要传热的热阻即主要几种在此层中几种在此层中。温度温度距离距离TTwtwt热流体热流体冷流体冷流体传热壁面传热壁面湍流主体湍流主体湍流主体湍流主体传热壁面传热壁面层流层流底层底层层流层流底层底层传热方向传热方向对流传热示意图对流传热示意图间壁式换热器传热面积的确定间壁式换热器传热面积的确定一、一、 间壁式换热过程间壁式换热过程 温度场温度场(temperature field)：某一瞬间空间中某一瞬间空间中各点的温度分布，称为温度场各点的温度分布，称为温度场(temperature field

2、)。式中：式中：t 温度；温度； x, y, z 空间坐标；空间坐标； 时间。时间。 物体的温度分布是空间坐标和时间的函数，即物体的温度分布是空间坐标和时间的函数，即 t = f (x，y，z，) (4-1)二、二、 固体壁面内部中的传热固体壁面内部中的传热傅立叶定律傅立叶定律1 1 温度场和温度梯度温度场和温度梯度 一维温度场：一维温度场：若温度场中温度只沿着一个坐标若温度场中温度只沿着一个坐标方向变化。方向变化。 一维温度场的温度分布表达式为：一维温度场的温度分布表达式为： t = f (x,) (4-1a) 等温面的特点等温面的特点： （1 1）等温面不能相交；）等温面不能相交；（2 2

3、）沿等温面无热量传递。）沿等温面无热量传递。不稳定温度场：不稳定温度场：温度场内如果各点温度随时温度场内如果各点温度随时间而改变。间而改变。稳定温度场：稳定温度场：若温度不随时间而改变。若温度不随时间而改变。 等温面：等温面：温度场中同一时刻相同温度各点组成温度场中同一时刻相同温度各点组成的面。的面。 注意注意：沿等温面将无热量传递，而沿和等温面沿等温面将无热量传递，而沿和等温面相交的任何方向，因温度发生变化则有热量的传相交的任何方向，因温度发生变化则有热量的传递。温度随距离的变化程度以沿与等温面的垂直递。温度随距离的变化程度以沿与等温面的垂直方向为最大。方向为最大。xxtxxt),(),(x

4、txxtxxtgradtx),(),(lim0 对于一维温度场，等温面对于一维温度场，等温面x及及(x+x)的温度分别的温度分别为为t(x,)及及t(x+x,)，则两等温面之间的平均温度变则两等温面之间的平均温度变化率为：化率为： 温度梯度温度梯度: : 温度梯度是向量，其方向垂直于等温面，并以温度梯度是向量，其方向垂直于等温面，并以温度增加的方向为正。温度增加的方向为正。xtdAdQ 傅立叶定律是热传导的基本定律，它指出：单位傅立叶定律是热传导的基本定律，它指出：单位时间内传导的热量与温度梯度及垂直于热流方向时间内传导的热量与温度梯度及垂直于热流方向的截面积成正比，即的截面积成正比，即 导热

5、系数表征物质导热能力的大小，是物质的物理性质之一，导热系数表征物质导热能力的大小，是物质的物理性质之一，其值与物质的组成、结构、密度、温度及压强有关。其值与物质的组成、结构、密度、温度及压强有关。式中式中 Q单位时间传导的热量，简称传热速率，单位时间传导的热量，简称传热速率，w A导热面积，即垂直于热流方向的表面积，导热面积，即垂直于热流方向的表面积，m2 导热系数导热系数( (thermal conductivitythermal conductivity) )，w/m.kw/m.k。式中的负号指热流方向和温度梯度方向相反式中的负号指热流方向和温度梯度方向相反。 2 2 傅立叶定律傅立叶定律

6、ndSQt+ttt-tt/n图图 温度梯度和傅立叶定律温度梯度和傅立叶定律如图所示：如图所示：bt1t2Qtt1t2obx平壁壁厚为平壁壁厚为b b，壁面积为壁面积为A A；壁的材质均匀，导热系数壁的材质均匀，导热系数不随温度变化，视为常数；不随温度变化，视为常数；平壁的温度只沿着垂直于壁平壁的温度只沿着垂直于壁面的面的x x轴方向变化，故等温面轴方向变化，故等温面皆为垂直于皆为垂直于x x轴的平行平面。轴的平行平面。平壁侧面的温度平壁侧面的温度t t1 1及及t t2 2恒定。恒定。1、平壁的稳定热传导、平壁的稳定热传导（1 1） 单层平壁的热传导单层平壁的热传导dxdtAQRtAbtttt

7、AbQ2121)( 式中式中t=tt=t1 1-t-t2 2为导热的推动力为导热的推动力( (driving driving forceforce) )，而而R=b/AR=b/A则为导热的热阻则为导热的热阻( (thermal thermal resistanceresistance) )。 根据傅立叶定律根据傅立叶定律 分离积分变量后积分，分离积分变量后积分，积分边界条件：当积分边界条件：当x x=0=0时，时，t= tt= t1 1；x=bx=b时，时，t= tt= t2 2，如图所示：以三层平壁为例如图所示：以三层平壁为例Qb1b2b3xtt1t2t3t4假定各层壁的厚度分假定各层壁的厚

8、度分别为别为b b1 1，b b2 2，b b3 3，各层各层材质均匀，导热系数分材质均匀，导热系数分别为别为1 1，2 2，3 3，皆皆视为常数；视为常数；层与层之间接触良好，层与层之间接触良好，相互接触的表面上温度相互接触的表面上温度相等，各等温面亦皆为相等，各等温面亦皆为垂直于垂直于x x轴的平行平面。轴的平行平面。壁的面积为壁的面积为A A，在稳在稳定导热过程中，穿过各定导热过程中，穿过各层的热量必相等。层的热量必相等。（2 2） 多层平壁的稳定热传导多层平壁的稳定热传导 )(21111ttAbQ121111tttAbQ33133tAbQ2222tAbQ第一层第一层 第三层第三层第二层

9、第二层对于稳定导热过程：对于稳定导热过程：Q1=Q2=Q3=Q321332211)(tttAbAbAbQ)()(33221141332211321AbAbAbttAbAbAbtttQ32141321321RRRttRRRtttQRttAbttQnniiiin11011同理，对具有同理，对具有n层的平壁，穿过各层热量的一般公式为层的平壁，穿过各层热量的一般公式为式中式中i为为n层平壁的壁层序号。层平壁的壁层序号。 例：某冷库外壁内、外层砖壁厚均为例：某冷库外壁内、外层砖壁厚均为1212cmcm，中间夹层厚中间夹层厚1010cmcm，填以绝缘材料。砖墙的热导率为填以绝缘材料。砖墙的热导率为0.70

10、0.70w/mw/mk k，绝缘材料的绝缘材料的热导率为热导率为0.040.04w/mw/mk k，墙外表面温度为墙外表面温度为10 10 ，内表面为，内表面为- -5 5 ，试计算进入冷库的，试计算进入冷库的热流密度热流密度及绝缘材料与砖墙的两接及绝缘材料与砖墙的两接触面上的温度。触面上的温度。233221141/27.570.012.004.010.070.012.0)5(10)(mwbbbttAQq按温度差分配计算按温度差分配计算t2、t31 . 970. 012. 027. 5101112bqtt1 . 4) 5(70. 012. 027. 54333tbqt解：解： 根据题意，已知根

11、据题意，已知t t1 1=10 =10 ，t t4 4=-5 =-5 ，b b1 1=b=b3 3=0.12m=0.12m，b2=0.10mb2=0.10m，1 1= = 3 3= = 0.70w/m0.70w/mk k， 2 2= = 0.04w/m0.04w/mk k。按热流密度公式计算按热流密度公式计算q q：Qt2t1r1rr2drL如图所示：如图所示：设圆筒的内半径为设圆筒的内半径为r r1 1，内壁温度为内壁温度为t t1 1，外半径为外半径为r r2 2，外壁温度为外壁温度为t t2 2。温度只沿半径方向变化，等温面为同心圆柱面。圆温度只沿半径方向变化，等温面为同心圆柱面。圆筒壁

12、与平壁不同点是其面随半径而变化。筒壁与平壁不同点是其面随半径而变化。在半径在半径r r处取一厚度为处取一厚度为drdr的薄层，若圆筒的长度为的薄层，若圆筒的长度为L L，则半径为则半径为r r处的传热面积为处的传热面积为A=2rLA=2rL。（3）圆筒壁的稳定热传导）圆筒壁的稳定热传导a.单层圆筒壁的稳定热传导单层圆筒壁的稳定热传导drdtrLdrdtAQ21221ln2rrttLQ将上式分离变量积分并整理得将上式分离变量积分并整理得 根据傅立叶定律，对此薄圆筒层可写出传导的热量为根据傅立叶定律，对此薄圆筒层可写出传导的热量为上式也可写成与平壁热传导速率方程相类似的形式，即上式也可写成与平壁热

13、传导速率方程相类似的形式，即122121)()(rrttAbttAQmmLrrrrrLAmm2ln)(212121212lnrrrrrm12121212ln22ln)(2AAAALrLrrrLAm上两式相比较，可得上两式相比较，可得其中其中 式中式中 rm圆筒壁的对数平均半径，圆筒壁的对数平均半径，m Am圆筒壁的内、外表面对数平均面积，圆筒壁的内、外表面对数平均面积，m2 当当A2/A12时，可认为时，可认为Am=（A1+A2）/2r1r2r3r4t1t2t3t4 对稳定导热过程，单位时间内由多层壁所传导对稳定导热过程，单位时间内由多层壁所传导的热量，亦即经过各单层壁所传导的热量。的热量，亦

14、即经过各单层壁所传导的热量。 如图所示：以三层圆筒壁为例。如图所示：以三层圆筒壁为例。假定各层壁厚分别为假定各层壁厚分别为b b1 1= = r r2 2- r- r1 1，b b2 2=r=r3 3- r- r2 2，b b3 3=r=r4 4- - r r3 3；各层材料的导热系数各层材料的导热系数1 1，2 2，3 3皆视为常数；皆视为常数；层与层之间接触良好，相层与层之间接触良好，相互接触的表面温度相等，各互接触的表面温度相等，各等温面皆为同心圆柱面。等温面皆为同心圆柱面。b. b. 多层圆筒壁的稳定热传导多层圆筒壁的稳定热传导12211ln2rrttLQ34433ln2rrttLQ2

15、3322ln2rrttLQ 多层圆筒壁的热传导计算，可参照多层平壁。多层圆筒壁的热传导计算，可参照多层平壁。 对于第一、二、三层圆筒壁有对于第一、二、三层圆筒壁有根据各层温度差之和等于总温度差的原则，根据各层温度差之和等于总温度差的原则，整理上三式可得整理上三式可得 34323212141ln1ln1ln1)(2rrrrrrttLQniiiiinrrttLQ1111ln1)(2同理，对于同理，对于n层圆筒壁，穿过各层热量的一般公式为层圆筒壁，穿过各层热量的一般公式为 注：对于圆筒壁的稳定热传导，通过各层的热注：对于圆筒壁的稳定热传导，通过各层的热传导速率都是相同的，但是热通量却不相等。传导速率

16、都是相同的，但是热通量却不相等。LrrrLttRRttQff010121121ln21 分析：当分析：当r r1 1不变、不变、r r0 0增大时，热阻增大时，热阻R R1 1增大，增大，R R2 2减减小，因此有可能使总热阻（小，因此有可能使总热阻（R R1 1+R+R2 2）下降，导致热下降，导致热损失增大。损失增大。 通常，热损失随着保温层厚度的增加而减少。通常，热损失随着保温层厚度的增加而减少。对于小直径圆管外包扎性能不良的保温材料，随对于小直径圆管外包扎性能不良的保温材料，随着保温层厚度的增加，可能反而使热损失增大。着保温层厚度的增加，可能反而使热损失增大。 假设保温层内表面温度为假

17、设保温层内表面温度为t t1 1，环境温度为环境温度为t tf f，保温层的内、外半径分别为保温层的内、外半径分别为r r1 1和和r r0 0，保温层的导热保温层的导热系数为系数为，保温层外壁与空气之间的对流传热系保温层外壁与空气之间的对流传热系数为数为。热损失为：热损失为：保温层的临界直径保温层的临界直径上式对上式对r r0 0求导，可求出当求导，可求出当Q Q最大时的临界半径，即最大时的临界半径，即01)/ln()11)(22012010rrrrrttLdrdQoof解得解得 r0=/当保温层的外径当保温层的外径d do o 2/2/时，增加保温层的厚时，增加保温层的厚度才使热损失减少。

18、度才使热损失减少。对管径较小的管路包扎对管径较小的管路包扎较大的保温材料时，要较大的保温材料时，要核算核算d d0 0是否小于是否小于d dc c。所以，临界半径为所以，临界半径为 rc=/或或 dc=2/例例 在一在一 603.5mm的钢管外层包有两层绝热材的钢管外层包有两层绝热材料，里层为料，里层为40mm的氧化镁粉，平均导热系数的氧化镁粉，平均导热系数=0.07W/m，外层为外层为20mm的石棉层，其平均导的石棉层，其平均导热系数热系数=0.15W/m。现用热电偶测得管内壁温现用热电偶测得管内壁温度为度为500，最外层表面温度为，最外层表面温度为80，管壁的导热，管壁的导热系数系数=45W/m。试求每米管长的热损失及两层试求每米管长的热损失及两层保温层界面的温度。保温层界面的温度。 34323212141ln1ln1ln