电力系统潮流计算1-概念方程及计算方法

1、1电力系统潮流计算（1）概念、方程及算法华北电力大学电气与电子工程学院姜彤手机mail: 办公室：教五 D3062问题n什么是潮流计算？q什么是潮流？q什么是计算？n为什么要进行潮流计算？q原因：电力系统状态不可直接测量q潮流计算结果和电力系统运行状态之间关系q电力系统运行状态有什么用？n如何进行潮流计算？3潮流计算发展简史n史前时代q手算、交流模拟台n50年代Y矩阵法（Gauss迭代法）q内存需求量小，收敛性差；n60年代初Z矩阵法q收敛性好，内存占用大；n60年代NewtonRaphson法；qTinney稀疏矩阵技术、节点优化编号；n1974年B Stott 提

2、出快速分解法（Fast Decoupled Load Flow）；4简单电力系统等值电路（实例）发电机发电机输电线路输电线路配电线路配电线路降压变压器降压变压器负荷负荷降压变压器降压变压器升压变压器升压变压器GT1T2T3L1L2 K2ZT2Z210 Z220 ZL2YL2/2 YL2/2 K3ZT3Z310 Z320 ZL1YL1/2 YL1/2PD+jQD K1ZT1Z110 Z120G5电力系统稳态数学模型n发电机 q出力可调，机端电压可控：PV或平衡节点qP=const、U=constqP=const、Q=constn电力网络q节点导纳阵（Y）n负荷q恒功率模型（PQ节点）qP=con

3、st，Q=const6潮流计算数学模型节点功率平衡方程n电力网络电路网络n节点电压方程n节点功率平衡方程：n将其代入可得：n即：SUIYUISUYU() 1,2,iiiijijjj iPjQUGjB UiN所有节点的功率平衡方程所有节点的功率平衡方程问题：公式里的功率是什么功率？问题：公式里的功率是什么功率？问题：公式里的电压和电流分别是问题：公式里的电压和电流分别是什么电压和电流？什么电压和电流？7直角坐标功率平衡方程n如果将节点电压用直角坐标表示，即令 则有：()()()()() 1,2,iiiiijijjjj iiiiiPjQejfGjBejfejfajbiN 1,2, 1,2()(,)

4、 iiiiiiiiiiiijjijjj iiijjijjj iPeaf biNQf aebaG eB fbG fB eiNiiiUejf8极坐标功率平衡方程n如果将节点电压用极坐标表示，即令 则有：iiiUU()=()(cossin) 1,2,iiiiijijjjj iiijijijijj iPjQUGjB UUGjBjiN(cossin) 1,2,(sincos) 1,2,iijijijijijj iiijijijijijj iPUU GBBiNQUU GBBiN9从节点功率平衡方程到潮流方程节点类型的划分n对于电力系统来讲，每个节点有四个运行变量（电压2，功率2），两个功率平衡方程（有功、

5、无功）n负荷节点q负荷由需求决定，一般不可控，PQ节点n发电机节点q发电机励磁控制电压不变，PV给定，PV节点n考虑系统网损q电压、相角给定，平衡节点10从节点功率平衡方程到潮流方程节点类型的划分n一个N个节点的电力网络，若选第N个节点为平衡节点，则剩下n（n=N-1）中有r个节点是PV节点，则PQ节点个数为n-r个。n已知量为：平衡节点的电压；除平衡节点外所有节点的有功注入量；PQ节点的无功注入量；PV节点的电压辐值n直角坐标下和极坐标下有不同的处理方法11直角坐标下潮流方程n直角坐标下待求变量n直角坐标下功率方程11nneexff11212( )nn rn rnPPQf xQVV 12直角

6、坐标下潮流方程n直角坐标潮流方程的已知量和待求量？2222()0()0()()0SPiiiiiiSPiiiiiiSPiiiiPPeaf bQQf aebUUef13极坐标潮流方程n极坐标潮流方程的已知量和待求量？(cossin)(sincos)iijijijijijj iiijijijijijj iPUUGBQUUGB14潮流方程的解法n潮流方程是一组高维非线性方程组n所有能用于求解非线性方程组的方法都可以用于求解潮流方程qGauss法（简单迭代法）qNewton法（包括其变形算法）q割线法q拟牛顿法q15以Gauss法为基础的潮流方程解法n待求方程 n高斯迭代法n当矩阵的谱半径小于1时收敛，

7、谱半径越小，收敛性越好(1)( )()kkxx( )0f x ( )xx(0)0 xx*( )()Tx xxxx16以如下非线性方程为例进行说明n写成gauss法形式为？n如果取初值为qX(1)=0.75qX(2)=0.8125qX(3)=0.84765625qqX(100)= 0.99069252( )210f xxx (0)0.5x17基于节点导纳矩阵的高斯迭代法（P176）n令n则有nYL+D+UssssYVInsnnTsYYVIYnnnssIVY VY-1nnssnnV = D (I -YV -LV -UV )1(1)( )( )( )111 1,2,inkkkiiissijjijjk

8、jj iiiiSVY VY VY VYVin 18高斯法的讨论n高斯法可分为基于节点导纳阵的高斯法和基于阻抗阵的高斯法两种n高斯法的改进 高斯-赛德尔法n高斯法的PV节点处理较为困难q具体可参见qKusic G L. Computer-aided power systems analysis. Prentice Hall, 198619牛顿-拉夫逊法潮流计算n牛顿法的历史n牛顿法基本原理q对于非线性方程q给定初值q用Talor级数展开，有：q忽略高阶项，则有( )0f x (0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)()()()()2!0 xf xxf xfxxfx(0)x(0)(0)(0)()

9、()0f xfxx20牛顿-拉夫逊法潮流计算n牛顿法的几何意义21以如下非线性方程为例进行说明n写成牛顿法形式为？n如果取初值为qX(1)=0.75qX(2)=0.875qX(3)=0.9375qX(4)=0.96875qX(5)=0.984375qX(6)=0.9921875qqX（20）=0.99999992( )210f xxx (0)0.5x22牛顿-拉夫逊法潮流计算n牛顿法计算流程n1 初始化，形成节点导纳阵，给出初值n2 令k=0 进入迭代循环q2.1 计算函数值 ，判断是否收敛q2.2 计算Jacobian矩阵q2.3 计算修正量q2.4 对变量进行修正 ，k=k+1返回2.1n

10、3 输出计算结果(0)x( )()kf x( )()kf x( )()kf x( )( )1( )()()kkkxf xf x (1)( )( )kkkxxx 23牛顿-拉夫逊法潮流计算n牛顿法可写成如下简单迭代格式n随着迭代的进行， 的谱半径趋近于0，因此越接近收敛点，牛顿法收敛越快，具备局部二阶收敛性(1)( )( )1( )( )( ()()()kkkkkxxJ xf xx111( )( )( )( )( )TTTTxJf xJxIf xJf xxxxx ( ) x24直角坐标下牛顿-拉夫逊方法222( ,)( ,)( )( ,)( ,)( ,)()( ,)SPSPSPP e fPP e

11、 ff xQ e fQQ e fVe fVVe f22TTTTTTTPPeffQQJxefVVef25极坐标下牛顿-拉夫逊方法( , )( , )( )( , )( , )SPSPP VPP Vf xQ VQQ VTTTTPPVJQQV26极坐标下牛顿-拉夫逊法n为了使Jacobian矩阵中对电压的偏导项恢复为关于V的二次函数，在对V的偏导项处乘以一个V，在V的修正项中除以一个V，则有xVV TTTTPPVVJQQVVTTTTPPVPVVQQQVVV27n注意：n写成 和写成 形式相比，Jacobian矩阵相差一个负号nJacobian矩阵不对称,PQ,P Q28Jacobian矩阵的形态n直角坐标n极坐标2222()0()0()()0SPiiiiiiSPiiiiiiSPiiiiPPeaf bQQf aebVVefHNJMLRSHNJML(cossin)(sincos)iijijijijijj iiijijijijijj iPVV GBQ