大学物理：电磁感应 02

1、 导体在磁场中运动时产生的感应电动势叫导体在磁场中运动时产生的感应电动势叫动生电动势。动生电动势。BlVdtBlxddtdVBab)(|三者互相垂直、若：abBV外Flx 在量值上等于导线单位时间切割磁力线的条数，方在量值上等于导线单位时间切割磁力线的条数，方向由楞次定律定。向由楞次定律定。考虑最简单的情况：考虑最简单的情况：方向：方向：a bLl dBVVBab)(则：三者非相互垂直、若：方向：方向： 的方向。即：此时导体为一电源，的方向。即：此时导体为一电源， 在电源内部，电流由低电势指向高电势。在电源内部，电流由低电势指向高电势。)(BVbaKbal dEl dBV)(KLEqBVqf)

2、(BVEK非静电力场强非静电力场强:思考：思考：动生电动势可看成是由洛仑兹力做功引起的。而洛动生电动势可看成是由洛仑兹力做功引起的。而洛仑兹力始终与和电荷的运动方向垂直因而不对电荷做功，仑兹力始终与和电荷的运动方向垂直因而不对电荷做功，这两者是否矛盾？这两者是否矛盾？ffBvueF)(答：不矛盾。答：不矛盾。洛仑兹力始终与电荷洛仑兹力始终与电荷的运动方向垂直因而不对电荷做功的运动方向垂直因而不对电荷做功。但对于运动的导线，其中电子的。但对于运动的导线，其中电子的运动为随导线的运动运动为随导线的运动 和相对导线和相对导线的运动的运动 的合运动。如图：的合运动。如图：电子所受的总的洛仑兹力为：电子

3、所受的总的洛仑兹力为：vu其分量：其分量：)(Bvef对电子做正功对电子做正功)(Buef对电子做负功对电子做负功洛仑兹力总的功率为：洛仑兹力总的功率为：0)()()( euBvevBuvfufuvffuvF 磁场（洛仑兹力）提供了电能和机械能之间转换的磁场（洛仑兹力）提供了电能和机械能之间转换的中介，而其自身并不做功。中介，而其自身并不做功。lBdvLllB0dLlB0idv2i21LB解：解：lBd)(di v 例例1 一长为一长为L的铜棒在磁感强度为的铜棒在磁感强度为 的均匀磁场中的均匀磁场中,以以角速度角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动，在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转

4、动，求求: 铜棒两端的感应电动势铜棒两端的感应电动势. B+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +oPB（点点 P 的电势高于点的电势高于点 O 的电势）的电势） 方向方向 O Pi vld例例2、 如图所示，一长直导线中通有电流如图所示，一长直导线中通有电流I = 10安培，有一长安培，有一长l = 0.2米的金属棒米的金属棒AB，以，以v = 2米米/秒的速度平行于长直导秒的速度平行于长直导线作匀速运动，如棒的近导线的一端距离导线线作匀速运动，如棒的近导线的一端距离导线a = 0.1米，求米，

5、求:金属棒中的动生电动势。金属棒中的动生电动势。xdxalIABv方向：从方向：从B到到A的，的，A点的电势比点的电势比B点高。点高。xdxalIABvValavIvdxxIdlaaiAB600104 . 4)ln(22所有微元上产生的电动势的方向相所有微元上产生的电动势的方向相同，所以金属棒中的总电动势为：同，所以金属棒中的总电动势为：根据动生电动势的公式，可知根据动生电动势的公式，可知dx小段上的动生电动势为：小段上的动生电动势为：vdxxIBvdxdi20解：将金属棒分成很多微元解：将金属棒分成很多微元dx，在，在dx处的磁感应强度的大小为：处的磁感应强度的大小为：xIB20 例例3 一

6、导线矩形框的平面与磁感强度为一导线矩形框的平面与磁感强度为 的均匀磁场相的均匀磁场相垂直垂直.在此矩形框上在此矩形框上,有一质量为有一质量为m长为长为l 的可移动的细导体棒的可移动的细导体棒 ; 矩形框还接有一个电阻矩形框还接有一个电阻R ,其值较之导线的电阻值要大得很多其值较之导线的电阻值要大得很多.若开始时若开始时,细导体棒以速度细导体棒以速度 沿如图所示的矩形框运动沿如图所示的矩形框运动,试求棒试求棒的速率随时间变化的函数关系的速率随时间变化的函数关系. B0v解解 如图建立坐标如图建立坐标棒所受安培力棒所受安培力Rv22lBIBlF方向沿方向沿ox 轴反向轴反向F+lRBvoxMNvB

7、l i 棒中棒中且由且由MNIRv22lBIBlF方向沿方向沿 轴反向轴反向ox棒的运动方程为棒的运动方程为Rvv22ddlBtm则则ttlB022ddmRvvvv0计算得计算得棒的速率随时间变化的函数关系为棒的速率随时间变化的函数关系为tlB)(22emR0vvF+lRBvoxMN 设设abcd为形状不变的线为形状不变的线圈，匝数为圈，匝数为N，面积为，面积为S，使这线圈在匀强磁场中绕固使这线圈在匀强磁场中绕固定的轴线定的轴线OO转动，磁感应转动，磁感应强度强度B与与 OO轴垂直。当线轴垂直。当线圈平面的法线圈平面的法线n与磁感应强与磁感应强度度B之间夹角为之间夹角为时，通过时，通过每匝线圈

8、平面的磁通量为每匝线圈平面的磁通量为 =BScos发电机的实际工作原理发电机的实际工作原理 RiooBnabcd 当线圈以当线圈以OO为轴转动时，夹角为轴转动时，夹角随时间改变，所以随时间改变，所以也也随时间改变。根据法拉第电磁感应定律，随时间改变。根据法拉第电磁感应定律，N匝线圈中所产生匝线圈中所产生的感生电动势为：的感生电动势为： dtdNBSdtNdi/sin/式中式中d/dt =是线圈转动时的角速度。如果是线圈转动时的角速度。如果是恒量，设在是恒量，设在t = 0时，时，= 0，那末在，那末在t 时刻，时刻，=t，即得，即得:tNBSisin令令NBS=m，表示当线圈平面平行于磁场方向

9、的瞬时感应电动，表示当线圈平面平行于磁场方向的瞬时感应电动势，也就是线圈中最大感应电动势的量值，这样势，也就是线圈中最大感应电动势的量值，这样tmisin 由上式可见，在匀强磁场内转动的线圈中所产生的电动由上式可见，在匀强磁场内转动的线圈中所产生的电动势是随时间作周期性变化的，周期为势是随时间作周期性变化的，周期为2/。在两个连续的半周。在两个连续的半周期中，电动势的方向相反，这种电动势叫做交变电动势。在交期中，电动势的方向相反，这种电动势叫做交变电动势。在交变电动势的作用下，线圈中产生交变电流：变电动势的作用下，线圈中产生交变电流：I=Im sin(t-) vab例例4、在匀强磁场在匀强磁场

10、 B 中，有以半径为中，有以半径为R 的的3/4圆周长圆周长 的圆弧导体。以如图的圆弧导体。以如图 v 方向运动。方向运动。 求：求： ab=? 解解I：在导体弧上取微分元在导体弧上取微分元dl，则该微分元产生则该微分元产生 的电动势为：的电动势为：l dBVd)(建立如图坐标系，则有建立如图坐标系，则有jVBBV)(jdyidxldVBdyjdyidxjVBl dBVd)()(RVBVBdydRR22222 vabxyV BdlVBdydlVBdlVBl dBVdsin)2cos()(RVBVBdydRR22222 vabxyV Bdl 解解II：在导体弧上取微分元在导体弧上取微分元dl，则

11、该微分元产生则该微分元产生 的电动势为：的电动势为：l dBVd)(建立如图坐标系，则有建立如图坐标系，则有jVBBV)( 例例5、如图，、如图，I 长直导线与直角三角形共面，已知：长直导线与直角三角形共面，已知：AC=b, 且与且与 I 平行，平行，BC=a，若三角形以若三角形以v向右平移，当向右平移，当 B 点与长点与长直导线的距离为直导线的距离为 d 时。时。求：三角形内感应电动势的大小和方向。求：三角形内感应电动势的大小和方向。ABCvI解：解：vbdaIvBbl dBVAC)(2)(0ddaaIvbdxabvxIdxvxIdlvBl dBVABln22sincos2cos)(0000

12、)(l dBVBC方向：方向：ACABACABABACABAc:ABCvIxv B7. 4 闭合回路不动，而由于穿闭合回路不动，而由于穿过导体回路的磁通量发生变化过导体回路的磁通量发生变化产生的感应电动势称为产生的感应电动势称为感生电感生电动势动势.1、 感生电动势感生电动势 实验实验发现这个感生电动势发现这个感生电动势的大小、方向与导体的种类和的大小、方向与导体的种类和性质无关，仅由变化的磁场本性质无关，仅由变化的磁场本身引起。身引起。Maxwell 敏锐敏锐地感觉地感觉到感生电动势的现象预示着有到感生电动势的现象预示着有关电磁场的新的效应。关电磁场的新的效应。vNSBI麦克斯韦麦克斯韦（M

13、axwell） Faraday的力线思想深深地吸引了的力线思想深深地吸引了Maxwell Maxwell谈到谈到: :“法拉第实验所提供的存在力线的美妙的法拉第实验所提供的存在力线的美妙的例子，促使我相信力线是某种实际存在的东西例子，促使我相信力线是某种实际存在的东西” 在他的专著在他的专著电磁通论电磁通论中写道：中写道：“我主要是抱着给法我主要是抱着给法拉第这些观念提供数学基础的愿望来承担这部著作的写拉第这些观念提供数学基础的愿望来承担这部著作的写作工作作工作” 敏锐地感觉到由于磁场变化而产生的感应电动势现象预敏锐地感觉到由于磁场变化而产生的感应电动势现象预示着有关电磁场的新效应示着有关电磁

14、场的新效应 他提出：即使不存在导体回路，变化的磁场在其周围空间他提出：即使不存在导体回路，变化的磁场在其周围空间 也激发一种电场，它提供一种非静电力也激发一种电场，它提供一种非静电力 ，这电场，这电场 叫做叫做涡旋电场涡旋电场。涡旋电场、位移电流都是奠定电磁场存在的理论基础。涡旋电场、位移电流都是奠定电磁场存在的理论基础。从电磁感应定律寻求涡旋电场与变化磁场的关系从电磁感应定律寻求涡旋电场与变化磁场的关系LkldE电源电动势的定义：电源电动势的定义：SdtBdtdSrLkrldE又：2、涡旋电场涡旋电场kESdtBl dESLk0LcldESdtBldESL)(kcEEE 显然，涡旋电力线是无

15、头无尾的闭合线，所以称之为显然，涡旋电力线是无头无尾的闭合线，所以称之为有旋电场。类似于磁力线。有旋电场。类似于磁力线。SdtBldESLkSLSdjldB00dddktlEL 感生感生电场是电场是非非保守场保守场 和和 均对电荷有力的作用均对电荷有力的作用.kE静E0d LlE静 静静电场是保守场电场是保守场 静静电场由电荷产生；电场由电荷产生；感生感生电场是由变化的磁场电场是由变化的磁场产生产生 .2）导体不动，磁场变化）导体不动，磁场变化 感生电动势感生电动势引起磁通量变化的原因引起磁通量变化的原因 1）稳恒磁场中的导体运动）稳恒磁场中的导体运动 , 或者回路面积或者回路面积 变化、取向

16、变化等变化、取向变化等 动生电动势动生电动势 3、涡电流涡电流 当块状金属放在变化的磁场中时，或在磁场中运动时，当块状金属放在变化的磁场中时，或在磁场中运动时，金属导体内将产生感应电流，这种电流在导体内自行闭合，金属导体内将产生感应电流，这种电流在导体内自行闭合，称之为称之为涡电流涡电流涡电流应用：有益如工业上利用这种热效应制成的高频感应电涡电流应用：有益如工业上利用这种热效应制成的高频感应电炉来冶炼金属；有害如电机和变压器中为了增强磁场，都采用炉来冶炼金属；有害如电机和变压器中为了增强磁场，都采用铁芯，这样要消耗大量的能量铁芯，这样要消耗大量的能量,等。等。4、涡旋电场与、涡旋电场与涡电流的

17、应用涡电流的应用(1) 电子感应加速器电子感应加速器（a）结构示意图）结构示意图（b）横截面示意图）横截面示意图（c）真空管俯视图）真空管俯视图问题的提出：问题的提出：1.磁场的方向变化磁场的方向变化涡旋电场变化涡旋电场变化 电子有时加速、有时减速；电子有时加速、有时减速； 2.电子受到的洛仑兹力必须指向圆心电子受到的洛仑兹力必须指向圆心 但在一个周期内磁场的方向变化。但在一个周期内磁场的方向变化。此时环行真空室中只有恒定的此时环行真空室中只有恒定的磁场，电子在室内只做匀速圆磁场，电子在室内只做匀速圆周运动。周运动。当激励电流增加时，真空室中既当激励电流增加时，真空室中既有磁场又有有旋电场，电

18、子在其有磁场又有有旋电场，电子在其中得到加速。磁场变化越快，电中得到加速。磁场变化越快，电子的加速越明显。子的加速越明显。(2) 利用涡电流的阻尼作用利用涡电流的阻尼作用电动阻尼器电动阻尼器电动阻尼器视频演示：电动阻尼器视频演示：随着航天事业的发展，随着航天事业的发展，模拟微重力环境下的空间模拟微重力环境下的空间悬浮技术已成为进行相关悬浮技术已成为进行相关高科技研究的重要手段。高科技研究的重要手段。目前的悬浮技术主要包括目前的悬浮技术主要包括电磁悬浮、光悬浮、声悬电磁悬浮、光悬浮、声悬浮、气流悬浮、静电悬浮、浮、气流悬浮、静电悬浮、粒子束悬浮等，其中电磁粒子束悬浮等，其中电磁悬浮技术比较成熟。

19、悬浮技术比较成熟。 电磁悬浮技术简称电磁悬浮技术简称EML技术。它的主要原理技术。它的主要原理是利用高频电磁场在金属是利用高频电磁场在金属表面产生的涡流来实现对表面产生的涡流来实现对金属球的悬浮。金属球的悬浮。 (3) 空间电磁悬浮技术简介空间电磁悬浮技术简介 将一个金属样品放置在通有高频电流的将一个金属样品放置在通有高频电流的线圈上时，高频电磁场会在金属材料表面产线圈上时，高频电磁场会在金属材料表面产生一高频涡流，这一高频涡流与外磁场相互生一高频涡流，这一高频涡流与外磁场相互作用，使金属样品受到一个洛沦兹力的作用。作用，使金属样品受到一个洛沦兹力的作用。在合适的空间配制下，可使洛沦兹力的方向

20、在合适的空间配制下，可使洛沦兹力的方向与重力方向相反，通过改变高频源的功率使与重力方向相反，通过改变高频源的功率使电磁力与重力相等，即可实现电磁悬浮。一电磁力与重力相等，即可实现电磁悬浮。一般通过线圈的交变电流频率为般通过线圈的交变电流频率为104105Hz 。（ 参考文献：物理，参考文献：物理，25-9（1996），），565567 ） 月球能源引极大关注月球能源引极大关注 氦氦-3可供人类上万年能源需求可供人类上万年能源需求 有中国“探月计划第一人”之称的中科院院士、中国登月计划首席科学家欧阳自远今天表示，月球上的氦-3可供人类上万年能源需求。 欧阳自远院士说，月球的能源一直引起地球人类极

21、大的关注，有两种能源可供地球使用，一种是太阳能，月球密度比地球上大得多，没有任何建筑 物，所以月球上有无限制的地方铺设太阳能电磁板。月球的白天有14天，科学家认为月球的太阳能传输到地球不成问题，也许最好的途径是用微波传输。 另外一个月球的资源就是可控核聚变的发电。可控核聚变发电是1938年有人提出来的。在上世纪五十年代，氢弹实验成功以后，大家都觉得完全 可以利用这种核反应的方式，对人类做出切实的贡献。所以，50年以来，已经建了200多台实验装置，应该说对可控核聚变取得了重大的进展。1998年完成 了国际热核反应堆的设计，现在7个国家联合起来，包括中国在内，准备在2020年共建一个热核反应堆，大

22、约投资100亿美元。欧阳自远院士认为，假如能建 成的话，这将是人类一个巨大的进步，必然会成为全球最终极解决能源问题的一个方式。 欧阳自远院士说，对于地球的人类来说，能源的问题完全不值得悲观。月球上的氦-3能释放出巨大的能量，产生氦-4。而且氦-3是稳定的，没 有放射性。所以，现在大家公认月球上的氦-3将是人类社会长期稳定，安全、清洁、廉价的可控核聚变的能源原料。假如我们能够使用这种能源的话，全中国能源 的需求，需要的氦-3总量10吨就够。所以，俄罗斯地球化学研究所所长说，每年只要派4架航天飞机到月球上运回氦-3回来的话，可以供全世界用一年。因 此，月球上的氦-3可供人类上万年的需求。例例1、一半径为、一半径为R的长直螺线管，的长直螺线管，dB/dt0，且为常数。在其内且为常数。在其内放一导线放一导线ab，长为长为l.求：求：1）管内外的涡旋电场；）管内外的涡旋电场；2）ab上的感应电动势；上的感应电动势；3）当）当ab=bc=R时，时，ac上的感应电动势。上的感应电动势。abO c解：解： （1）如图，因）如图，因dB/dt0，所以涡旋电场的方所以涡旋电场的方 向为逆时针向为逆时针。