6狭义相对论习题思考题

1、习题6-1.设固有长度I。2.50m的汽车，以v 30.0m/s的速度沿直线行驶，问站在路旁的观察者按相对论计算该汽车长度缩短了多少?解: I I0 . 1 (v2 c2)1 V22cI0 I1 V2141.25 10 m86-2.在参考系S中，一粒子沿直线运动， 从坐标原点运动到了 x 1.5 10 m处，经历 时间为t 1.00s，试计算该过程对应的固有时。解：以粒子为S系tt 1(v2 c2)0.866s6-3.从加速器中以速度 v 0.8c飞出的离子在它的运动方向上又发射出光子。求这光 子相对于加速器的速度。解：设加速器为 S系，离子为S系VxVxuuvx16-4.两个宇宙飞船相对于恒

2、星参考系以0.8c的速度沿相反方向飞行，求两飞船的相对速度。解：设其中一个宇宙飞船为S系，恒星为S系6-5.从S系观察到有一粒子在t1 0时由x1100m处以速度v 0.98c沿x方向运动，10s后到达X2点，如在S系相对S系以速度u 0.96c沿x方向运动观察，粒子出发和到达的时空坐标t1 Nt X各为多少?(t t 0 时，S与S的原点重合，并算出粒子相对S系的速度。t1解：t1u2 x1c2c 0.96c0c1 (0.96cc)21001.147 10t2u2x2c1 "I)t2._0.96c cc1029.8cc2.11s 1(0.96cc)2Xix-iut11000.96c

3、 0x2x22u/2)c357.14mut229.8c 0.96c 1082.14 10 m4(0.96c )21( c)6-6 .一飞船静长lo以速度u相对于恒星系作匀速直线飞行，飞船内一小球从尾部运动到头部，宇航员测得小球运动速度为v,试算出恒星系观察者测得小球的运动时间。解：设恒星系为S系，飞船为系Su牙X c2J (U；c2)12)u v)cv(叹2)/ clo(16-7. 一个静止的K0介子能衰变成一个 n介子和一个 n介子，这两个 n介子的速率均为0.85c 现有一个以速率 0.90c相对于实验室运动的K0介子发生上述衰变。以实验室为参考系，两个n介子可能有的最大速率和最小速率是多

4、少?解：最大速度 vxVxuuVxTc0.85c 0.9c0.9c 0.85c0.992c最小速度 vxVxuvx1 x2c0.85c) 0.9c0.9c ( 0.85c)0.213c6-8. 一个电子从静止开始加速到0.99c又要做多少功？0.1c，需对它做多少功？，假设速度从0.9c增加到解:Ekm0cj 1 21 (c2)160.51 10 1严)2c1Ek1 6 10.51 1061 Li)1 (O'"。)cc0.99c 21 (0.9C)2c2.44MeV6-9. 一静止电子静止能量为0.51MeV被1.3MeV的电势差加速，然后以恒定速度运 动。求：1电子在到达最

5、终速度后飞越 8.4m的距离需要多少时间？2在电子的静止系中测量，此段距离是多少？解：m0c2 0.51MeVEk 1.3MeV2mcm0c2 Ek 1.81MeVm°21匕2c6-10.2.88 102.35m有两个中子c .试证明相对中子2.92 10 8sA和B，沿同一直线相向运动，在实验室中测得每个中子的速率为A静止的参考系中测得的中子B的总能量为:22m°c其中m。为中子的静质量。证明：设中子A为S系，实验室为S系，中子B相对于中子A速度为c2Vx U1与Vxc2E mc2m°c2m°cVx2 c2(122)29.11 10 31 kg .6-

6、11. 一电子在电场中从静止开始加速，电子的静止质量为1问电子应通过多大的电势差才能使其质量增加0.4% ?2此时电子的速率是多少？解：1Ek eUm m0mb0.004eU mc2 m0c20.4moC220.4m°c32 10 V m 1.004 m0v 2.7 107m s 16-12.一粒子的动能等于其静止能量的n倍，求:粒子的速率，2粒子的动量。解：1Ek2nm°c而Ek2mc2m°cm0c (2 1)1 I整理得c、n(n 2)E22 22 4P cm0c而 E(n21)m°c1 21H 和氘核1 H 聚变m°c. n(n 2)6-

7、13.太阳的辐射能来源于内部一系列核反响，其中之一是氢核 为氦核；He,同时放出 光子，反响方程为1H 2H 3He氢、氘和3He的原子质量依次为1.007825U、2.014102u和3.016029U .原子质量单27位1u 1.66 10 kg.试估算 光子的能量。解： m 1.007825u2.014102u 3.016029u0.979 10 29 kg根据质能方程mc2298 20.979 10(3 10 )1.6 10195.51MeV思考题6-1.关于狭义相对论，以下几种说法中错误的选项是以下哪种表述:A一切运动物体的速度都不能大于真空中的光速；B在任何惯性系中，光在真空中沿任

8、何方向的传播速率都相同；C在真空中，光的速度与光源的运动状态无关；D在真空中，光的速度与光的频率有关。答： D6-2.两飞船A、B均沿静止参照系的x轴方向运动，速度分别为V1和V2 .由飞船A向 飞船B发射一束光，相对于飞船 A的速度为C,那么该光束相对于飞船 B的速度为多少?答：光速c6-3.在惯性系S和S，分别观测同一个空间曲面。 如果在S系观测该曲面是球面，在S 系观测必定是椭球面。反过来，如果在S系观测是球面，那么在 S系观测定是椭球面，这一结论是否正确？答：根据运动的相对性这个结论是正确的6-4. 列以速度v行驶的火车，其中点 C与站台中点C对准时，从站台首尾两端同时 发出闪光。从看

9、来，这两次闪光是否同时？何处在先？答：根据 t ( t -U2 x) 由于 tO x 0c所以 t 0即对C点的观测者来说两次闪光不同时发生，尾部在先。6-5. 一高速列车穿过一山底隧道，列车和隧道静止时有相同的长度lo，山顶上有人看到当列车完全进入隧道中时，在隧道的进口和出口处同时发生了雷击，但并未击中列车。试按相对论理论定性分析列车上的旅客应观察到什么现现象？这现象是如何发生的？答：对于地面的观察者雷击是在不同地方同时发生的，但是对于列车上的旅客来说这两个事件不是同时发生的，他应该看到两次雷击现象。6-6.假设在海拔9000m高山处产生的子，静止时的平均寿命为o 2 s，以速度v 0.99

10、8c向山下运动。在下述两参考系中估计在山脚下能否测到子？ 1在地面参考系中观测；2在 子参考系中观测。答：在子参考系中观测 子飞过的距离I 0v 5.988 102ml3对于地面的观测者 子飞过的距离I29.46 10 mI大于9000 m，所以可以到达地面。6-7.在地球上测量来自太阳赤道上相对的两端辐射的H °线，其中一条H °线的波长为3656nm，且与另一条H a线的波长相差9 10 nm .假定此效应是由于太阳自转引起的，求太阳自转的周期太阳的直径是1.4 106km。答：此题可根据多普勒效应求解，具体解略。6-8.设在S系中有一粒子，原来静止于原点 O ,在某一