二次函数单元测试题含答案人教版

1、第I卷（选择题）1二次函数的图象如图所示，则下列关系式中错误的是 。2二次函数图象的顶点坐标是（ ）ABCD3抛物线的顶点坐标为（） A（5 ，2） B（5 ，2） C（5，2） D（5 ，2）4抛物线y=ax²+bx+c(a0)的对称轴是直线x=2，且经过点p(30).则a+b+c的值为（ ）A、 1 B、 2 C、 1 D、 05将抛物线y=x2向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线（ ）Ay=(x2) 2+1 By=(x2) 21 Cy=(x+2) 2+1 Dy=(x+2) 216已知，是抛物线上的点，则（ ）A B C D7二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所

2、示，则下列结论：a<0 b<0 c>0 4a+2b+c=0, b+2a=0 其中正确的个数是( ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个8二次函数的图象如图所示当0时，自变量的取值范围是（ A13 B1 C3 D1或39 抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是( )A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位10二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是A11二次函数yax2bxc的图象如图所示，下列结论错误的是( )(A)ab0 (B)

3、ac0 (C)当x2时，函数值随x增大而增大；当x2时，函数值随x增大而减小 (D)二次函数yax2bxc的图象及x轴交点的横坐标就是方程ax2bxc0的根12 抛物线的部分图象如上图所示，若，则的取值 范围是( )A B C或 D或13如图,二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点(-1,2)，及y轴交于点（0，2），且及x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中-2< x1<-1，0< x2<1，下列结论：4a-2b+c<0，2a-b0， a<-1 ，b2+8a<4ac，其中正确的有（ ）.。-1。3-23-1-41xy-31-4-2-524-

4、32o。A. B. C. D. 14二次函数y=x2+bx+c,若b+c=0,则它的图象一定过点( ) A.(-1,-1) B.(1,-1) C.(-1,1) D.(1,1)15汽车匀加速行驶路程为，匀减速行驶路程为，其中、为常数. 一汽车经过启动、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是（ ）ACDB16函数2，当x 时，函数值y随x的增大而减小. 17已知二次函数(均为常数，且)，若及的部分对应值如下表所示，则方程的根为 18已知二次函数的图象如图所示，11Oxy有以下结论：； ；其中所有正确结论的序号是_19抛物线的顶点是C(2，

5、)，它及x轴交于A、B两点，它们的横坐标是方程x24x+3=0的两个根，则AB= ，SABC= 。20已知=次函数yax+bx+c的图象如图则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a2b+c， 2a+b，2ab中，其值大于0的个数为 个21平移抛物线，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式_22已知函数图像上点（2，n）及（3，m），则 n m. （填“>,<，或无法确定”）23小颖同学想用“描点法”画二次函数的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：012112125由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x= 24函数的图象上有两点,

6、，则 （填“<”或“=”或“>”）.25炮弹从炮口射出后,飞行的高度h（m）及飞行的时间t（s）之间的函数关系是h=v0tsin5t2,其中v0是炮弹发射的初速度, 是炮弹的发射角,当v0=300（）, sin=时，炮弹飞行的最大高度是_。26如图（5），A、B、C是二次函数y=ax2bxc（a0）的图像上三点,根据图中给出的三点的位置,可得a_0，c_0, _0.27抛物线y2x2bx3的对称轴是直线x1，则b的值为_28老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限。乙：函数的图像经过第一象限。丙：当x2时，y随x的增大而减小。丁

7、：当x2时，y0，已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数_。29廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为8米的点、处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离是 （精确到1米）OAEFB30已知二次函数 ，当x_时，函数达到最小值评卷人得分三、计算题（题型注释）设函数ykx2(2k1)x1(k为实数)31写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中用描点法画出这两个特殊函数的图象32根据所画图象，猜想出：对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明33对任意负实数

8、k，当x<m时，y随着x的增大而增大，试求出m的一个值评卷人得分四、解答题（题型注释）34如图，顶点为P（4，4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，OA交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ONyAxONlPM（1）求该二次函数的关系式；（2）若点A的坐标是（6，3），求ANO的面积；（3）当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题：证明：ANMONM；ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标；如果不能，请说明理由如图，二次函数及x轴交于点B和点A（-1,0），及y轴交于点C，及一次函数交于点A和点D。ABOxCyD35

9、求出的值；36若直线AD上方的抛物线存在点E，可使得EAD面积最大，求点E的坐标；37点F为线段AD上的一个动点，点F到（2）中的点E的距离及到y轴的距离之和记为d，求d的最小值和此时点F的坐标。评卷人得分五、判断题（题型注释）参考答案1C【解析】图象开口向上，0；抛物线及y轴的交点为负，c0; 抛物线的对称轴在y轴的左边，0，b02+ b0；当x=-1时，y0，即-b+c0.故选C.2B【解析】试题分析：根据解析式，顶点的横坐标为1，纵坐标为3，即坐标为（1,3）考点：二次函数的顶点坐标点评：二次函数的顶点式为，顶点坐标即为（a,h） 3A【解析】因为y=3（x-5）2+2是抛物线的顶点式，

10、根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（5，2）故选A4D【解析】因为对称轴是x=2，所以，又因为经过点p(30)，所以把代入得，所以a+b+c=，故选D5C【解析】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移两个单位，再向上平移一个单位，那么新抛物线的顶点为（-2，1）；可设新抛物线的解析式为y=（x-h）2+k，代入得：y=（x+2）2+1，故选C6D【解析】分析：此题可以把图象上三点的横坐标代入求得纵坐标y值，再比较大小解答：解：由于三点（1，y1），（2，y2），（4，y3）是抛物线y=x2-4x上的点，则y1=1-4=-3；y2=4-8=-4；y3=16-16=0y3y1y2故选D7D【解析】

11、试题分析：根据图像，抛物线开口向下说明a0，正确其及y轴交于正半轴，由于抛物线及y轴交点为（0，c）所以c0，正确又对称轴b>0，错误当x=2时y=4a+2b+c结合分析可知，x=2在图像和x轴右交点的左侧结合图像看到此时图像在x轴上方即y04a+2b+c0，所以错误因为，得到也就是，故正确根据图像可知，抛物线及x轴有两个交点，所以，正确综上，有4个正确的，所以选D考点：二次函数的图像及系数点评：难度中等，关键在于分析二次函数的图像、系数之间的关系。8A 【解析】试题分析：根据二次函数的性质得出，y0，即是图象在x轴下方部分，进而得出x的取值范围二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示图

12、象及x轴交在（-1，0），（3，0），当y0时，即图象在x轴下方的部分，此时x的取值范围是：-1x3，故选A.考点：此题主要考查了二次函数的性质点评：利用数形结合得出图象在x轴下方部分y0是解题关键9B【解析】试题分析：二次函数图像平移，上下平移是y变化，“上加下减”，左右平移是x变化，“左加右减”，所以，即为向下平移3个单位，即为向左平移2个单位，答案为B考点：二次函数图像的平移点评：图像平移要明确是x轴变化，还是y轴变化，先化为顶点式，在看是在括号内还是在括号外，括号内是x轴变化，括号外是y轴变化.10D【解析】根据二次函数特点，图像开口向下，a0,交y轴在原点上方，c0,排除答案B和C，

13、对称轴x0,而a0，则b0,图像及x轴有两个交点，必须保证>0，综上，选D11B【解析】解：A、图象开口向下，对称轴在y轴右侧，能得到：a0，0，b0，所以ab0，正确；B、图象开口向下，及y轴交于负半轴，能得到：a0，c0，ac0，错误；C、a0，对称轴为x=2，根据二次函数的增减性可知，当x2时，函数值随x增大而增大；当x2时，函数值随x增大而减小，正确；D、由二次函数及一元二次方程的关系可知，二次函数y=ax2+bx+c的图象及x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根，正确故选B12B【解析】分析：根据抛物线的对称性可知，图象及x轴的另一个交点是-3，y0反映到图象上是指x

14、轴上方的部分，对应的x值即为x的取值范围解答：解：抛物线及x轴的一个交点是（1，0），对称轴是x=-1，根据抛物线的对称性可知，抛物线及x轴的另一交点是（-3，0），又图象开口向下，当-3x1时，y0故选B【答案】C【解析】二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（-1，2），及y轴交于（0，2）点，且及x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中-2x1-1，0x21，下列结论4a-2b+c0；当x=-2时，y=ax2+bx+c，y=4a-2b+c，-2x1-1，y0，故正确；2a-b0；二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（-1，2），a-b+c=2，及y轴交于（0，2）点，

15、c=2，a-b=0，二次函数的开口向下，a0，2a-b0，故正确；根据-2x1-1，0x21，可以估算出两根的值，例如x1=-1.5，x2=0.5，图象还经过点（-1，2），得出函数的解析，解得：a=-1，b=-故a-1正确；b2+8a4ac根据中计算结果，可以得出：b2+8a4ac，（-）2+8×（-）-4×（-）×2=0，故b2+8a<4ac，不正确故选：C14D【解析】分析：此题可将b+c=0代入二次函数，变形得y=x2+b（x-1），若图象一定过某点，则及b无关，令b的系数为0即可解答：解：对二次函数y=x2+bx+c，将b+c=0代入可得：y=x2

16、+b（x-1），则它的图象一定过点（1，1）故选D【答案】A【解析】第一段匀加速行驶，路程随时间的增大而增大，且速度越来越大，即路程增加的速度不断变大则图象斜率越来越大，则C错误；第二段匀速行驶，速度不变，则路程是时间的一次函数，因而是倾斜的线段，则D错误；第三段是匀减速行驶，速度减小，倾斜程度减小故B错误故选A16-1 【解析】试题分析：先判断出抛物线的对称轴，再根据抛物线的开口方向即可得到结果.抛物线的对称轴为，即抛物线开口向下当时，函数值y随x的增大而减小.考点：二次函数的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次函数的性质，即可完成.17，【解析】将（-1，0），（0，-3），

17、（1，-4）代入y=ax2+bx+c得， a-b+c=0， c=-3 ,a+b+c=-4 ，解得 a=1 b=-2 c=-3 ，代入ax2+bx+c=0得，x2-2x-3=0，即（x+1）（x-3）=0，解得x1=-1，x2=318【解析】根据函数图象可得各系数的关系：a0，b0，c0，再结合图象判断各结论解：由函数图象可得各系数的关系：a0，b0，c0，则当x=1时，y=a+b+c0，正确；当x=-1时，y=a-b+c1，正确；abc0，正确；对称轴x=-1，则x=-2和x=0时取值相同，则4a-2b+c=10，错误；对称轴x=-=-1，b=2a，又x=-1时，y=a-b+c1，代入b=2a

18、，则c-a1，正确故所有正确结论的序号是19【解析】此题考查二次函数及三角形答案 202 【解析】由图可知，a0，c0，所以ac0；因为当x=1时的函数值大于0，所以a+b+c0；因为当x=-2时的函数值小于0，所以4a2b+c0；因为对称轴x=-b/2a1,所以-b2a，因此2a+b0；因为对称轴x=-b/2a-1，所以b2a，因此2ab0。故，其值大于0的个数为 2 个.21答案不唯一，如【解析】试题分析：可设这个函数的解析式为，根据（0，0）适合这个解析式求解即可.可设这个函数的解析式为，那么（0，0）适合这个解析式，解得c=0故平移后抛物线的一个解析式（答案不唯一）.考点：二次函数的图

19、象及几何变换点评：解题的关键是熟练掌握抛物线在平移过程中不改变a的值.22【解析】分别把点（2，n）及（3，m）代入函数y=ax2-2ax+3，然后比较即可得出答案解：令x=2，则n=4a-4a+3=3，令x=3，则m=9a-6a+3=3a+3，a0，m=3a+33，mn故答案为：232【解析】由表格给出的信息可以看出，该函数的对称轴为直线x=0，则x=2及x=-2时应取值相同解：根据表格给出的各点坐标可得出，该函数的对称轴为直线x=0，求得函数解析式为y=3x2-1，则x=2及x=-2时应取值相同故这个算错的y值所对应的x=2【答案】m<n【解析】本题考查二次函数的性质因点,在函数的图

20、象上，则有，所以251125m【解析】考点：二次函数的应用分析：本题需先根据题意求出当v0=300（m/s），sin= 时，飞行的高度h（m）及飞行的时间t（s）之间的函数关系式，再求出函数的最大值即可解；当v0=300（m/s），sin=时h=300×t-5t2，=150t-5t2炮弹飞行的最大高度是：=1125m故答案为：1125点评：本题主要考查了二次函数的应用，在解题时要能根据函数的解析式求出最大值是本题的关键26<、<、>【解析】分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线及y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴和抛物线及x轴交点情况进行推理，进而对所得

21、结论进行判断解：画草图得，此函数开口向下，所以a0；及及y轴的交点为在y轴的负半轴上，所以c0；抛物线及x轴有两个交点，b2-4ac0故a0，c0，0点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定274【解析】试题考查知识点：抛物线yax2+bxc(a0)的对称轴是直线思路分析：直接套用对称轴解析式即可得到关于系数b的方程具体解答过程：抛物线yax2+bxc(a0)的对称轴是直线，抛物线y2x2bx3的对称轴是直线x1解之得：b=4试题点评：抛物线的顶点坐标、对称轴是一般解析式、开口方向及系数a（a0）的关系等等要作为常识牢记在心。28略【解析】当x2时，y随x的增大而减小，对称轴可以是

22、x=2，开口向上的二次函数函数的图象不经过第三象限，经过第一象限，且x2时，y0，二次函数的顶点可以在x轴上方顶点式：y=a（x-h）2+k（a，h，k是常数，a0），其中（h，k）为顶点坐标解：当x2时，y随x的增大而减小当x2时，y0可以写一个对称轴是x=2，开口向上的二次函数就可以函数的图象不经过第三象限所写的二次函数的顶点可以在x轴上方，设顶点是（2，0），并且二次项系数大于0的二次函数，就满足条件如y=（x-2）2，答案不唯一解决本题的关键是能够根据图象的特点，得到函数应该满足的条件，转化为函数系数的特点已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解29【解析】由于两盏E、F

23、距离水面都是8m，因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8及抛物线两交点的横坐标差的绝对值故有，即， ， 所以两盏警示灯之间的水平距离为：302【解析】本题考查二次函数最值已知二次函数化简可得=化为标准式为，开口向上，顶点坐标所以当时，有最小值为231当k=1时，y= x23x+1;当k=0时y=x+1, 图象略32见解析33只要m的值不大于-1即可【解析】（1）当k=1时，y= x23x+1;当k=0时y=x+1, 图象略(2) 对任意实数k, 函数的图象都经过点（-2，-1）和点（0,1）证明；把x=-2代入函数ykx2(2k1)x1，得y=-1，即函数ykx2(2k1)x1的图像经过点（-2，-1）；把x=0代入函数ykx2(2k1)x1，得y=1，即函数ykx2(2k1)x1的图像经过点（0,1）（3）当k为任意负实数，该函数的图像总是开口向下的抛物线，其对称轴为，当负数k所取的值非常小时，正数靠近0，所以靠近-1，所以只要m的值不大于-1即可。34（1）（2）12（3）相似三角形的基本知识推出该角度的相等，不能【解析】试题分析：（1）二次函数图象的顶点为P（4，4），设二次函数的关系式为。又二次函数图象经过原点（0，0），解得。二次函数的关系式为，即。（2分）（2）设直线OA的解析式为，将A（6，3）代入得，解得。直线OA的解析式为。