苏教版高中数学选修（2-1）-2.2《椭圆的几何性质》教学课件2

1、2.2.22.2.2椭圆的几何性质椭圆的几何性质椭圆的定义椭圆的定义图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标 a,b,c的关系的关系 焦点位置的判断焦点位置的判断0)0)b ba a0,0,c c(a(ac cb ba a2 22 22 2OxyPF1F2OxyPF1F222221(0)xyabab22221(0)yxabab上节知识回顾：上节知识回顾： 椭圆的范围、对称性如何？什么椭圆的范围、对称性如何？什么是椭圆的顶点？是椭圆的顶点？探究学习活动一：探究学习活动一：椭圆椭圆 简单的几何性质简单的几何性质12222byax -axa, -byb 知椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中, 12

2、2 ax得：得：122 by oyB2B1A1A2F1F2cab1、范围：、范围：YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）2、椭圆的对称性：、椭圆的对称性： oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。)0(12222babyax令令 x=0，得，得 y=？，说明椭圆与？，说明椭圆与 y轴的交点？轴的交点？令令 y=0，得，得 x=？说明椭圆与？说明椭圆与 x轴的交点？轴的交点？

3、*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)3、椭圆的顶点：、椭圆的顶点：123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形1162522yx142522yx（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 什么是椭圆的离心率？它与椭圆什么是椭圆的离心率？它与椭圆的圆扁有什么关系？的圆

4、扁有什么关系？探究学习活动二：探究学习活动二：ace 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：0ebabceaa2=b2+c2标准方程标准方程范围范围对称性对称性 顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a a、b b、c c的关的关系系22221(0)xyabab|x| a,|y| b关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0

5、)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a, ,短半轴短半轴长为长为b. b. ababceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x| b,|y| a(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)长半轴长为长半轴长为a a, ,短半轴短半轴长为长为b. b. ababceaa2=b2+c2关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称例例1 1：求椭圆：求椭圆 16x16x2 2 + 25y+ 25y2 2 =400 =400的长轴和短轴的长、离的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标。心率、焦点和顶点坐标。

6、解：把已知方程化成标准方程解：把已知方程化成标准方程离心率离心率焦点坐标分别是焦点坐标分别是四个顶点坐标是四个顶点坐标是椭圆的长轴长是，短轴长是椭圆的长轴长是，短轴长是2b = 82222154xy5,4,25 163abc210a 35cea12( 3,0),(3,0)FF1212( 5,0),(5,0),(0, 4),(0,4)AABB数学应用数学应用(1)求下列椭圆的长轴和短轴的长、离心率、求下列椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点坐标和顶点坐标：焦点坐标和顶点坐标：1、 2、(2)下列方程所表示的曲线中，是否关于下列方程所表示的曲线中，是否关于x轴轴和和y 轴都对称？轴都对称？（1）x2

7、=4y （2）x2+2xy+y=0 （3）x2-4y2=x （4）9x2+y2=42244xy22416xy练习：练习：解析：先把方程化成标准形式。解析：先把方程化成标准形式。例例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程 经过点经过点P(3,0)、Q(0,2)； 例例3 3. .如图如图, ,我国发射的第一颗人造地球卫星运我国发射的第一颗人造地球卫星运行轨道是以地心行轨道是以地心F F2 2为焦点的椭圆为焦点的椭圆. .已知它的近已知它的近地点距地面地点距地面439km,439km,远地点远地点B B距地面距地面2384km2384km，并，并且且F F2 2，A A、B B在同一直线上，地球半径约为在同一直线上，地球半径约为6371km6371km，求卫星运行的轨道方程（精确到，求卫星运行的轨道方程（精确到1km).1km).Oyx F1 F2BAOyx F1 F2BACD解：如图，以直线解：如图，以直线AB为为x轴，线段轴，线段AB的的中垂线为中垂线为y轴，建立直角坐标系，轴，建立直角坐标系，AB与地与地球交于球交于C、D两点，设椭圆方程为两点，设椭圆方程为22221(0)xyabab由题知由题知 AC=439，BD=2384，F2C=F2D=6371a-c=OA-OF2=F2A=439+6371=6810a+c=OB+OF2=F2B=2