验证时域采样定理和频域采样定理—

1、课 程 设 计 报 告课程名称 数字信号课程设计 系 别： 专业班级： 学 号： 姓 名： 课程题目： 验证时域采样定理和频域采样定理 完成日期： 2021年5月23日 指导老师： 2021年 5 月 23 日课 程 设 计 目 的1掌握模拟信号时域采样前后频谱的变化规律及时域采样定理； 2掌握频域采样的概念及频域采样定理； 3掌握时域采样频率的选择方法及频域采样点数的选择方法。课 程 设 计 要 求1简述时域采样定理；2简述频域采样定理；3完成以上设计实验，并对结果进行分析和解释；4打印程序清单和要求画出的信号波形；5写出本次课程设计的收获和体会。课 程 设 计 注 意 事 项遵守机房相关规

2、定，按老师要求进行实习，不在实习过程中做与实习不相关的事情。积极配合老师将实习课程完成，不在实习期间迟到，早退，旷课，严格按照要求和规定来做好这次实习。课 程 设 计 内 容编制Matlab程序，完成以下功能，对给定模拟信号进行时域采样，观察不同采样频率对采样信号频谱的影响，验证时域采样定理；对给定序列进行傅里叶变换，并在频域进行采样，观察不同采样点数对恢复序列的影响，验证频域采样定理；绘制相关信号的波形。课 程 设 计 简 要 操 作 步 骤(1) 画出连续时间信号的时域波形及其幅频特性曲线(2) 对信号进行采样，得到采样序列 ，画出采样频率分别为80Hz，120 Hz，150 Hz时的采样

3、序列波形；(3)对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析，绘制其幅频曲线，比照各频率下采样序列和的幅频曲线有无差异。(4)对信号进行谱分析，观察与4中结果有无差异。(5)由采样序列恢复出连续时间信号 ，画出其时域波形，比照与原连续时间信号的时域波形。课 程 设 计 心 得 体 会 通过此次对MATLAB的应用，知道了MATLAB的强大功能。在课程设计中，我翻阅了很多关于MATLAB的书籍，也在网络上搜索了大量上的实例。通过在计算机上运行和调试，我慢慢熟悉了一些MATLAB的用法和函数之间的一些区别。由于MATLAB的应用很广，以后很定会在自己的专业中使用到，因此应该在此次设计之后更要多花时间，慢

4、慢摸索，熟悉MATLAB的操作，为自己以后的学习奠定一个好的根底。课 程 设 计 评 语 及 成 绩评 语成 绩指导教师签 名年 月 日验证时域采样定理和频域采样定理摘要数字信号处理是将信号以数字方式表示并处理的理论和技术。数字信号处理与模拟信号处理是信号处理的子集。数字信号处理的目的是对真实世界的连续模拟信号进行测量或滤波。因此在进行数字信号处理之前需要将信号从模拟域转换到数字域，这通常通过模数转换器实现。而数字信号处理的输出经常也要变换到模拟域，这是通过数模转换器实现的。编制Matlab程序，完成以下功能，对给定模拟信号进行时域采样，观察不同采样频率对采样信号频谱的影响，验证时域采样定理；

5、对给定序列进行傅里叶变换，并在频域进行采样，观察不同采样点数对恢复序列的影响，验证频域采样定理；绘制相关信号的波形。关键字：时域采样，频域采样，数字信号处理，matlab目 录一、摘要4二、绪论6三、方案61.验证时域采样定理6 2.详细程序及仿真波形分析.73.频域采样理论的验证.15 4.频域采样定理程序.16 5.频域采样定理信号波形.17四、结论17致谢18参考文献18一、绪论数字信号处理是将信号以数字方式表示并处理的理论和技术。数字信号处理与模拟信号处理是信号处理的子集。数字信号处理的目的是对真实世界的连续模拟信号进行测量或滤波。因此在进行数字信号处理之前需要将信号从模拟域转换到数字

6、域，这通常通过模数转换器实现。而数字信号处理的输出经常也要变换到模拟域，这是通过数模转换器实现的。编制Matlab程序，完成以下功能，对给定模拟信号进行时域采样，观察不同采样频率对采样信号频谱的影响，验证时域采样定理；对给定序列进行傅里叶变换，并在频域进行采样，观察不同采样点数对恢复序列的影响，验证频域采样定理；绘制相关信号的波形。二、方案根本要求： 掌握数字信号处理的根本概念、根本理论和根本方法； 学会 MATLAB 的使用，掌握 MATLAB 的程序设计方法； 学会用 MATLAB 对信号进行分析和处理； 信号的各参数需由键盘输入，输入不同参数即可得不同的x(t) 和x(n)； 撰写课程设

7、计论文，用数字信号处理根本理论分析结果。 设计方法与步骤： 画出连续时间信号 的时域波形及其幅频特性曲线，其中幅度因子A444.128，衰减因子a222.144，模拟角频率 222.144； 对信号 进行采样，得到采样序列 ，其中T 为采样间隔，通过改变采样频率可改变T，画出采样频率分别为200Hz，500 Hz，1000 Hz时的采样序列波形； 对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析，绘制其幅频和相频曲线，比照各频率下采样序列 和 的幅频曲线有无差异，如有差异说明原因。 设系统单位抽样响应为 ，求解当输入为 时的系统响应 ，画出 , , 的时域波形及幅频特性曲线，并利用结果验证卷积

8、定理的正确性此内容将参数设置为A1，a0.4， 2.0734，T1。 用FFT 对信号 , , 进行谱分析，观察与中结果有无差异。 由采样序列 恢复出连续时间信号 ，画出其时域波形，比照 与原连续时间信号 的时域波形，计算并记录两者最大误差。详细程序及仿真波形分析：1、连续时间信号x(t)及其200Hz/500Hz/1000Hz频率抽样信号函数x(n)%绘制信号x(n)的幅度谱和相位谱n=0:50; %定义序列的长度是50A=input('请输入A的值 A:'); %设置信号的有关参数a=input('请输入a的值 a:');w0=input('请输入w

9、0的值 w0:');T1=0.005;T2=0.002;T3=0.001;T0=0.001;x=A*exp(-a*n*T0).*sin(w0*n*T0); %pi 是MATLAB 定义的，信号乘可采用“.*y1=A*exp(-a*n*T1).*sin(w0*n*T1); %pi 是MATLAB 定义的，信号乘可采用“.*y2=A*exp(-a*n*T2).*sin(w0*n*T2); %pi 是MATLAB 定义的，信号乘可采用“.*y3=A*exp(-a*n*T3).*sin(w0*n*T3); %pi 是MATLAB 定义的，信号乘可采用“.*close all %去除已经绘制的x

10、(n)图形subplot(2,1,1);stem(n,x),grid on %绘制x(n)的图形title('离散时间信号')subplot(2,1,2);plot(n,x),grid on title('连续时间信号')figure(2)subplot(3,1,1);stem(n,y1),grid ontitle('200Hz理想采样信号序列'); %设置结果图形的标题subplot(3,1,2);stem(n,y2),grid ontitle('500Hz连续时间信号')subplot(3,1,3);stem(n,y3),gr

11、id ontitle('1000Hz连续时间信号')k=-25:25;W=(pi/12.5)*k;w=W/pi; Y1=y1*(exp(-j*pi/12.5).(n'*k);figure(3)subplot(2,1,1);plot(w,abs(Y1);grid,xlabel('w'),ylabel('幅度');title('200Hz理想采样信号序列的幅度谱');axis(-2 2 0 1000);subplot(2,1,2);plot(w,angle(Y1);grid,xlabel('w'),ylabel

12、('幅角');title ('200Hz理想采样信号序列的相位谱')Y2=y2*(exp(-j*pi/12.5).(n'*k);figure(4)subplot(2,1,1);plot(w,abs(Y2);grid,xlabel('w'),ylabel('幅度');title('500Hz理想采样信号序列的幅度谱');axis(-2 2 0 1000);subplot(2,1,2);plot(w,angle(Y2);grid,xlabel('w'),ylabel('幅角');

13、title ('500Hz理想采样信号序列的相位谱')Y3=y3*(exp(-j*pi/12.5).(n'*k);figure(5)subplot(2,1,1);plot(w,abs(Y3);grid,xlabel('w'),ylabel('幅度');title('1000Hz理想采样信号序列的幅度谱');axis(-2 2 0 1000);subplot(2,1,2);plot(w,angle(Y3);grid,xlabel('w'),ylabel('幅角');title ('10

14、00Hz理想采样信号序列的相位谱') 分析：采样频率为1000Hz时没有失真，500Hz时有横线，产生失真，200Hz时横线加长，失真增大。说明采样频率越大失真越小。2、设系统单位抽样响应为 ，求解当输入为 时的系统响应 ，画出 , , 的时域波形及幅频特性曲线，并利用结果验证卷积定理的正确性此内容将参数设置为A1，a0.4， 2.0734，T1。n=1:50; %定义序列的长度是50hb=zeros(1,50); %注意：MATLAB 中数组下标从1 开始hb(1)=1; hb(2)=1; hb(3)=1; hb(4)=1;hb(5)=1;close all; subplo

15、t(3,1,1);stem(hb);title('系统hbn');m=1:50; T=1;%定义序列的长度是和采样率A=1; a=0.4;T=1;w0=2.0734;x=A*exp(-a*m*T).*sin(w0*m*T); %pi 是MATLAB 定义的，信号乘可采用“.*subplot(3,1,2);stem(x);title('输入信号xn');y=conv(x,hb);subplot(3,1,3);stem(y);title('输出信号yn');figure(2)subplot(3,1,1);plot(n,hb),grid ontitle

16、('矩形序列时域波形');subplot(3,1,2);plot(m,x),grid ontitle('输入信号xn时域波形');subplot(3,1,3);plot(m,y),grid ontitle('输出信号yn时域波形'); 分析：在数字信号处理中经常要进行卷积运算，MATLAB中有一个内部函数conv可以计算两个有限长序列的卷积，该函数计算的两个序列都是从n=0开始3、用FFT 对信号 , , 进行谱分析，观察与中结果有无差异。n=1:50; %定义序列的长度是50hb=zeros(1,50); %注意：MATLAB 中数组

17、下标从1 开始hb(1)=1; hb(2)=1; hb(3)=1; hb(4)=1;hb(5)=1;close all; subplot(3,1,1);m=1:50; T=1;%定义序列的长度是和采样率A=1; a=0.4;T=1;w0=2.0734;x=A*exp(-a*m*T).*sin(w0*m*T); %pi 是MATLAB 定义的，信号乘可采用“.*y=conv(x,hb);subplot(3,1,1); plot(n,abs(fft(hb)title('h(n)的FFT')subplot(3,1,2); plot(n,abs(fft(x)title('x(n

18、)的FFT')subplot(3,1,3); plot(abs(fft(y)title('y(n)的FFT') 分析：MATLAB中，计算矢量x的DFT及其逆变换的函数分别为fft和ifft，这两个函数采用了混合算法，当N为质数时，采用的是原始的DFT算法。函数是用机器语言编写的，执行速度混快。N点的FFT调用形式为fft(x,N)。如果x的长度小于N，那么补零使其成为N点序列；如果省略N点，即以fft(x)形式调用，那么按矢量x的长度进行计算；如果x表示一个矩阵，那么调用后计算出每列的N点的FFT。4、由采样序列 恢复出连续时间信号 ，画出其时域波形，比照

19、与原连续时间信号 的时域波形，计算并记录两者最大误差。A=input('please input the A:');%设置信号的有关参数a=input('please input the a:');W0=input('please input the W0:');fs=input('please input the fs:');%采样率n=0:49;%定义序列的长度T=1/fs;t0=10/a;Dt=1/(5*a);t=0:Dt:t0;xa=A*exp(-a*t).*sin(W0*t);K1=50;k1=0:1:K1;W1max=

20、2*pi*500;W1=W1max*k1/K1;w1=W1/pi;Xa=xa*exp(-j*t'*W1);x=A*exp(-a*n*T).*sin(W0*n*T);figure(1);subplot(4,1,1);plot(t*1000,xa);title('连续时间信号x(t)');axis(0 t0*1000 0 200);grid,xlabel('t:毫秒'),ylabel('x(t)');subplot(4,1,2);plot(w1,abs(Xa);title('连续时间信号频谱Xa(w1)');subplot(4

21、,1,3);stem(x)%绘制x(n)图形grid,xlabel('n'),ylabel('x(n)');title('采样序列x(n)');x1=spline(n*T,x,t);grid,xlabel('t:毫秒'),ylabel('x(t)');subplot(4,1,4);plot(t*1000,x1);axis(0 t0*1000 0 200);title('由x(n)恢复x1(t)');grid,xlabel('t:毫秒'),ylabel('x1(t)')

22、;errror=max(abs(x1-xa);k2=-25:25;W2=(pi/12.5)*k2;w2=W2/pi;X=x*(exp(-j*pi/12.5).(n'*k2);%序列的傅里叶变换函数figure(2);subplot(2,1,1);plot(w2,abs(X);grid,xlabel('w2'),ylabel('幅度');title('输入信号幅度谱')axis(-2 2 0 1000);subplot(2,1,2);plot(w2,angle(X);grid,xlabel('w2'),ylabel('

23、;幅角');title('输入信号相位谱');axis(-2 2 -5 5);   分析：恢复曲线与原信号曲线相同，说明恢复误差很小，如果采样频率减小，误差增大，采样频率增大，那么恢复误差更小。采样频率应遵循乃奎斯特定理。2.频域采样理论的验证。 给定信号如下： 给定信号如下： 编写程序分别对频谱函数在区间上等间隔采样32和16点，得到： 再分别对进行32点和16点IFFT，得到： 分别画出、的幅度谱，并绘图显示x(n)、的波形，进行比照和分析，验证总结频域采样理论。提示：频域采样用以下方法容易变程序实现。 直接调用MATLAB函数fft计

24、算就得到在的32点频率域采样 抽取的偶数点即可得到在的16点频率域采样，即。 当然也可以按照频域采样理论，先将信号x(n)以16为周期进行周期延拓，取其主值区16点，再对其进行16点DFT(FFT),得到的就是在的16点频率域采样。频域采样定理的验证程序清单：M=27;N=32;n=0:M;%产生M长三角波序列x(n)xa=0:floor(M/2); xb= ceil(M/2)-1:-1:0; xn=xa,xb;Xk=fft(xn,1024);%1024点FFTx(n), 用于近似序列x(n)的TFX32k=fft(xn,32);%32点FFTx(n)x32n=ifft(X32k);%32点I

25、FFTX32(k)得到x32(n)X16k=X32k(1:2:N);%隔点抽取X32k得到X16(K)x16n=ifft(X16k,N/2);%16点IFFTX16(k)得到x16(n)subplot(3,2,2);stem(n,xn,'.');box ontitle('(b) 三角波序列x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis(0,32,0,20)k=0:1023;wk=2*k/1024;%subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk);title('(a)FTx(n)&

26、#39;);xlabel('omega/pi');ylabel('|X(ejomega)|');axis(0,1,0,200)k=0:N/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),'.');box ontitle('(c) 16点频域采样');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis(0,8,0,200)n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,'.');box ontitle('(d) 16点IDFTX_1_6(k)');xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis(0,32,0,20)k=0:N-1;subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),'.');box ontitle('(e) 32点频域采样');xlabel(&