苏教版高中数学选修（1-1）-2.2《椭圆的几何性质》教学课件1

1、复习：复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离和为常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：22221(0)xyabab22221(0)xyabba3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2一、椭圆的范围一、椭圆的范围 oxy由由12222byax即即byax和说明：椭圆位于矩形之中。说明：椭圆位于矩形之中。112222byax和二、椭圆的对称性二、椭圆的对称性)0(12222babyax在在之中，把之中，把x换成换成-x，方程不变，方程不变，说明：椭圆关于说明：椭圆关于x轴对称；轴对称；同理：同理： 椭圆关于椭圆关于y轴对称；轴对称； 椭圆关于原点对称；椭

2、圆关于原点对称；故，坐标轴是椭圆的对称轴，故，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。原点是椭圆的对称中心。中心：椭圆的对称中心中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心叫做椭圆的中心 oxy三、椭圆的顶点三、椭圆的顶点)0(12222babyax在在中，令中，令 x=0，得，得 y=？，说明椭圆与？，说明椭圆与 y轴的交点？轴的交点？ 令令 y=0，得，得 x=？，说明椭圆与？，说明椭圆与 x轴的交点？轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的的四个交点，叫做椭圆的顶点。顶点。 oxyB2(0,b)B1(0,-b)A1A2*长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A1

3、A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴分别叫做椭圆的长轴和短轴。和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。轴长和短半轴长。四、椭圆的离心率四、椭圆的离心率 oxyace 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围： 1）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，从而，从而 b就越小，椭就越小，椭圆就越扁圆就越扁.因为因为 a c 0，所以，所以1 e 02离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响： 2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，从而，从而 b就越大，

4、椭就越大，椭圆就越圆圆就越圆. 3）特例：）特例：e =0，则，则 a = b，则，则 c=0，两个焦点重合，两个焦点重合，椭圆变成圆椭圆变成圆.1椭圆标准方程椭圆标准方程)0(12222babyax所表示的椭圆的存在范围是什么？所表示的椭圆的存在范围是什么？2上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？3椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？4对称轴与长轴、短轴是什么关系？对称轴与长轴、短轴是什么关系？52a 和和 2b是什么量？是什么量？ a和和 b是什么量？是什么量？6关于离心率讲了几点？关于离心率讲了几点

5、？标准方程图 象范 围对 称 性顶点坐标焦点坐标半 轴 长焦 距a,b,c关系离 心 率22221(0)xyabab22221(0)xyabba|x| a,|y| b|x| b,|y| a关于关于x轴、轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。轴成轴对称；关于原点成中心对称。（ a ,0 ）,(0, b)（b ,0 ）,(0,a)(c,0)(0, c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2cea例1：已知椭圆方程为16x2+25y2=400. 它的长轴长是：它的长轴长是： 。短轴长是：。短轴长是： 。焦距是：焦距是： 。 离心率等于：离心率等于： 。焦点坐标是：焦点坐标是： 。顶

6、点坐标是。顶点坐标是： _。 外切矩形的面积等于：外切矩形的面积等于： 。 108635( 3,0)( 5,0)(0, 4)80练习练习:已知椭圆方程为已知椭圆方程为6x2+y2=6解析：把方程化成标准方程的形式。注意焦点在解析：把方程化成标准方程的形式。注意焦点在y轴上。轴上。2 课下思考： 已知椭圆的方程为x2+a2y2=a(a0且a 1)它的长轴长是：它的长轴长是： ;短轴长是：短轴长是： ;焦距是：焦距是： ; 离心率等于离心率等于: ;焦点坐标是：焦点坐标是： ;顶点坐标是：顶点坐标是： ; 外切矩形的面积等于：外切矩形的面积等于： ; 当a1时： 。 。 。 。 。 。 。当0a1时小结：基本元素小结：基本元素 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A21基本量：基本量：a、b、c、e、（共四个量）、（共四个量）2基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）3基本线：对称轴、准线（共四条线）基本线：对称