《有理数》全章复习与巩固

1、有理数全章复习与巩固（基础）撰槁：吴婷婷审槁：常春芳学朝目标】1 理解正负数的意义掌握有理数的概念.2 理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运算3学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等相关知识4 .理解科学记数法及近似数的相关概念并能灵活应用.5 ,体会数学知识中体现的一些数学思想，知识网络】非负数性质解始T正有理敷卜、分臭-手厂相反教卜T有关概念卜p利用运算律解有理敦的就合运算rwip4乘方2）按性质分类:【要点梳理】要点一、有理数的相关概念1有理数的分类:（1）按定义分类:要点诠释：1)作用用正数、负数表示相反意义的(2)有理数“0”表示数的性质。是自然数

2、、是有理数表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用。表示表示某种状态0c表示泳点表示正数与负数的界点0非正非负，是f中性数2,数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线；要点诠释；C1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如（2）在数轴上，右边的点所对应的数息比左边的点所对应的数大，3相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数-0的相反数是0，要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两恻，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对碱，（2）求任意一个数的相反数归只要在这个数的前面添上号即可（3）多重符号的化简：数字前面”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有

3、奇数个时，化简结果为负4*绝对值：0的绝对值是（1）代数意义:T正数的绝对值是它本身;T负数的绝对值是它的相反数;。数a的绝对值记作aa(a0)|a|0Ca0)a(a0)C2）几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离、要点二、有理数的运算0M9.。、产.D*9999e.1，法则：C1）加法法则:同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加形值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号r并用较大的绝对值减去较小的绝对值一个数同。相加，仍得这个数-（2）减法法则才减去一个数，等于加这个数的相反数即a-b=a+b）（3）乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负,并把绝对值相乘：任

4、何数同得0C4）除法法则：除以Y不等于0的数，等于W这个数的倒数。即ab=a.Cb抖0）b（5）乘方运算的符号法则：负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数；正数的任何次得都是正数,0的任何非军欠毒都是.殳（6）.有理数的混合运算顺序:先乘方，再乘除，最后加减。同级运算，从左到右进行”一（一 3）1 =3，如有括号，先做括号内的运算，按小括号、:中括号、:大括号依次进行要点诠释:：“奇负偶正”口诀的应用：（D多重负号的化简，这里奇偶指的是“一”号的个数:，例如：一_E+CU3)1-3,，正负指结果中积的符（2）有理数麟当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因蝌b数号，例如:(3)x(2)X(6)

5、=36,而(一6)x(2)X6=36（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幕为负；指数为偶数,则幕为正，例如：(3)29，(3)327(1)交换律；加法交换律：a+b=b+a；乘法交换律：ab=ba.；结合律：加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；乘法结合律：(ab)c=a(bc)(.3)分配律：a(b+c)=ab+ac要点三、有理数的大小比较比较大小常用的方法有：。)数轴比较法；(2)法则比较法:正数大于0，。大于负数，正数大于负数;两个负数，绝对值大的反而小；作差比较法(：4)作商比较法；(5)倒数比较法，要点四、科学记数法、近似数及精确度1.科学记数法

6、：把一个大于10的数表示成a1on的形式(其中1a10，n是正整数)，此种记法叫做科学记数法例如：；200000=2105.2.通嫄：接近灌确数而不等于准确数的数Y叫做这个精蠲数的近初数或近似值.如卷注的长约为6300km?这里的6300km就是近似数要点诠释：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是人.3：精确度；L个近似数四舍五人到哪一位，就称这个数精确到哪一位九精确到的这一位也叫做这.个近似数的精确度.费点趋释，(1)精确度就近似数与准确数的瞒11度.(2)精确度有两种形式:精确到哪一位保留几个有蛾字这两种的形式的意义不一样，一般0.1米，说明结果与实际数相差来说精确

7、到哪一位可以表示误差绝对值的大小，例如精确目不超过0.05米，而有效数字往往用来比较几个近似数哪个更精确些.【典型例题】类型一、有理数相关概念1.若一个有理数的：(1)相反数；(2)倒数；(3)绝对值；(4)平方；(5)立方，等于它本身，则这?f数分别为(1)；(2)；(3)；(4)；:(5)【答案】(1)01(2)1和；(3)正数和。；(4)1和。；.1、0和1【解析】根据定义，把符合条件的有理数写全、【总结升华】要全面正确地理解倒数，绝对值，相反数等概念.举一反三:高清课堂有理数专题复习357133概念的理解与应用】2【变式】1的倒数是31的相反数是；1的绝对值是.-(-8 )的相反数是3

8、；质相反数的倒数是2某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则58元的意义是_；如果这种油的原价是76元”那么现在的卖价是.(3)上海浦东磁悬浮铁路全长30km,单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为m/min.(4)若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则3cd(ab),3近似数0.4062精确到位，近似数5.47、1。5精确到位，近似数3.5万精确到位，3.4030x105精确到千位是.322【答案】(1)；1；1；：8；2(2)降价.58元嘘70.2元；(3).si/；(4)3:533(5)万分;千;千;3.40x1052如果1-2)2+|3

9、|=0，那么(2长丫)2。5的值为(卜A-1B,-IC22006D-32005/【思路点拨】利用非负数的性质求出x,y的值再代人计算【答案】A【解析】因为(a2)2，13|都是非负数-，且6-2尸+炉3|=0，所以由非负数的性质先求出又=2，y=3的值，代人得；(2X-y)2。5=12005=1【总结升华】偶次方与绝对值都具有非负性3在下列两数之间填上适当的不等号：20052006b ? a0，a-b=0a-bba=得到答案才解析】一作差法由于20052006200620072005200720062006法二：倒数比较法：因为2006200620071G出泞1乙UUQ乙UU020皖铝0720

10、062oSrx2005200520062006种2005200620062007总结升华】比较大小常用的有五种方法.要根据数的特征选择使用：变式】比较大小：(1)匕99答案】(2)类型二、有理数的运算0.4-(1)(-12)12)-3七(一5+(-14)(J39)3)2+3x(-2)+卜4|3)12154)0751255)II121434【答案与解析】解：(-5+(-=-12-5-14+3914)-(一39)1(0.2)3=-31+39=8222)4|- 4|C2)-3安(-3)2+3乂(-=9亍9-6+4=-33)601215=x.60-x60-x60=10-26-8=一230.75132=

11、2416x2-32-30454524401155755OA0/13413%2424131514027056330125Ui,W38121401203940总结升华】有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括算括号里边的，,同级运算从左到右依次进行计算,然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算-举一反三:=-15类型三、数学思想在本章中的应用1)数形结合思想:有理变式】计a在数轴上对应的点如图所示，:则(2)102006311、2)(1)”2)(1)2(2)4达 6 10 =-16+4-3 x 1.200612006G1-aaDa1-a【答案与解析】. 一.

12、 解:A -aa 1 B ， 1 -aaa1所以大小关系为：a10?|.a卜.a=a-a=0；当a0，所以夕;对于任何有理数aJa|-a都不会是负数一类型四、规律探索111116,将1，先,按一定规律排列如下:.23456请你写出第20行从左至右第10个数是思路点拨】答案】通过观察题目所给的图形、表格或一段语言叙述然后归纳总结，寻找规律1200解析】认真观察可知，第1行有1个数第2行有2个数，第3行有3个数，.，所以第20行有20个数从第1行到第20行共有1+2+3+20=210个数】所以第20行最后一个数的绝1对值应是；又由表中可知，凡是分母是偶数的分数是负数，故第210120行最后一个数是

13、210以此类推向前1。个，则得到第20行第10个数是200【总结升华】特例助思，探究规律，这类题主要是通过观察分析，从特殊到一般来总结发现规律，并将规律表示出来，巩固练习】、选择题1下列判断正确的个数有0(1)(2)任何一个有理数的相反数和它的绝对值都不可能相等若两个有理数互为相反数，则这两个数互为倒数如果两个数的绝对值相等，那么这两个有理数也相等A 。个B 1个C , 2个D3个2 下列各数中最大的是：()A，23 B 守 C , (-3) 2 D - (-2) 32 113 在-(-2)，+7|-1+11，卜卜-()中，负数的个数是()35A 7个 B2个C.3个D，4个4据有关资料显示

14、2011年遵义市全年财政总收入202亿元，将202亿用科学记数法可表示()A - 2.02x； 102 A89B - 202x 10 人 C 2.02x：10人 Dio.2.02 X 10 人5 若vavO,则.a，：; a?从小到大排列正确的是()A ? a2a B a v 士 a” 1 a a a aD Ka a2 0 B - ab0 C” 0 D a-b0b8 ,已知有理数a，b在数轴上对应的两点分别是 A，： B 请你将具体数值代入b ,充分实验验证：对于任意有理教B两点之间的距离正确的公式一定是A * b a -B - |b| |a| C - |b| |a| D |b a|二、填空题

15、9,对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克.，记作+2克，那么-3克表示 _ .10.水池中的水位在某天八个不同时刻测得记录为；(规定向上为正，向下为负，单位；厘米)+3 *门” * 八, 7, w =、V T0 -1 .，+54，+2 -3 -2，那么这里。的含义是 .11 ”德国科学家贝塞尔推算出天鹦座第61颗暗星距离地球102 000 000 000 000千米，用科学记.数法表示出暗星到地球的距离为千米，精确到千亿位为千米，12-X7，则x；x7，贝IJx13已知实数a,在数轴上如下图所示，则|a11=.14 若a-2|+b+3|=0，则 3a+2b=-15 -2 2

16、1=16，观察下列算式:1 5 4 32， 2 6 4 42，3 7 4 52察规律之后并用你得到的规律填空： 、/ b 三、解答题17 计算：2 是1) ，22 (3)/ (6)3(3砌2)龄(1 0.5)虱2 3) 21-49.5+10.2-2-3.5+193219?4) Q Q / J2519 432502.18 已知a、b互为倒数，c，d互为相反数且x的绝对值为3，求2x2-( ab- c- d) +| ab+3|的值19某地的气象观测资料表明,高度每增1km，、气温大约下降：6C，若该地地面温度为18七，加高空某处气温为48 ：求此处的高度20 ,9竦下列各式:11143447117

17、10 3710111n(n 3) 3n根据以上观察，计算：1 1 11 4477 10:的值2005 2008回、选择题1【答案】A2【答案】C【解析】只有A.、C两项的结果为正，只要比较23、卜3）2的大小即可由23=8，卜3）2=9，可知：（-3产最大答.解答、答-I 析I3 4 5C负数有三个r分别是：D-|-7|，-|+11*-（对C且| a | ；1 “ 所以：aaa6【答i藤7【答 i解 f _ r 8.1答【藤D2.5+3.5=6,D由图可知，D按正负对a解析】由-1va0可知a2为正数.，而其它两数均为负数，2.5-3.5=-1a、b异号”且b的绝对值较r,b分类讨论二填空题9 JL答案】低于标准质3克10 f答案】水位无变化11【答102141.020x101412【客案】7,713【答案】1-a解析】由图可知:a-10,所以|a-1|(a-1)=1、a.14【答案】O解析】|a-2|+|b+3|=0-=a-2=0，b+3=0，即,a=2t=-3,3a+2b=6-6=0；151答案】-5解析】221415.*16【答案】48 52 4 5。2【解析】观察可得规律人(n 4) 4 (n2片二17解解答题【解析】原式 49 29 （小918(6)49 , 949 1854 851 1原寸1