中考试题中的勾股定理与相似三角形

1、成都优佳成长教育2015年秋季班九年级数学培优专题训练 学号： 姓名：中考精选：全等、相似及勾股定理热点：类比追问、最值问题、定值问题、方程思想、分类讨论、动点问题1.（2015成都第27题）已知AC，EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在内，,(1) 如图,当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF。i)求证:CAECBF; ii)若BE=1，AE=2，求CE的长；（2） 如图，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且时，若BE=1,AE=2CE=3,求k的值；（3） 如图，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且时，设BE=mAE=n,CE=p,试探究m,n,p三者之间满足的

2、等量关系。（直接写出结果，不必写出解答过程）2. （2015年江苏连云港3分）如图，在ABC中，BAC=60°，ABC=90°，直线l1l2l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为 【答案】.3.（2015年江苏无锡2分）已知：如图，AD、BE分别是ABC的中线和角平分线，ADBE，ADBE6，则AC的长等于 【答案】.4直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tanCBE的值是（C）A、 B、 C、 D、5（2013湖北省鄂州）如图，AOB中，AOB

3、=90°，AO=3，BO=6，AOB绕顶点O逆时针旋转到AOB处，此时线段AB与BO的交点E为BO的中点，则线段BE的长度为 6.（2013四川巴中）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B，若AB=8，AD=6，AF=4，则AE的长67(2015·黑龙江绥化)在矩形ABCD中 ，AB=4 , BC=3 , 点P在AB上。若将DAP沿DP折叠 ，使点A落在矩形对角线上的处 ，则AP的长为_或8如图，RtABC中，C=90°，AC=12，BC=5分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACF

4、G、BCIH，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4 则S1+S2+S3+S4等于（A）A、90 B、60 C、169 D、1449.一块含30°角的直角三角板（如图），它的斜边AB=8cm，里面空心DEF的各边与ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm，那么DEF的周长是（）A、5cm B、6cm C、（6）cm D、（3+）cm10直线l1l2l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（ ）A BCD11.如图，ABC

5、与DEF都是等腰三角形，且AB=AC=3，DE=DF=2，若B+E=90°，则ABC与DEF的面积比为（）A、9：4 B、3：2 C、: D、3:212.（2013湖北鄂州）如图，已知直线ab，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MNa且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（B ）A6B8C10D1213.（2013四川泸州）如图，在等腰直角中，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且，DE交OC于点P则下列结论：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）的面积等于四边形

6、CDOE面积的2倍；（3）；（4）其中正确的结论有（C）A 1个 B2个 C3个 D4个 14.（2013山东德州）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：CECFAEB750BE+DFEFS正方形ABCD2+，其中正确的序号是 。（把你认为正确的都填上）.15.（2015四川资阳,第10题）如图6，在ABC中，ACB=90º，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G现有以下结论：AB=；当点E与点B重合时，MH=；AF+BE=EF；MGMH

7、=，其中正确结论为（ ）A B C D16(2015·黑龙江绥化第9题)如图 ，在矩形ABCD中 ，AB=10 , BC=5 若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点 ，则BM+MN的最小值为（ B ）A 10 B 8 C 5 D 617.（2015山东东营,第10题3分）如图，在RtABC中，ABC=90°，AB=BC点D是线段AB上的一点，连结CD，过点B作BGCD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF给出以下四个结论：；若点D是AB的中点，则AF=AB；当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；若，则其中正确的结论序号是（

8、C ）A B C D 考点：.相似三角形的判定和性质；.圆周角定理；.三角形全等的判定与性质.18 . （2015浙江湖州，第16题4分）已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3(如图所示)，以此类推，若A1C1=2，且点A，D2， D3，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是_ . 【答案】.19.（2015年江苏盐城3分）设ABC的面积为1，如图将边BC、AC分别2等份，、相交于点O，AOB的面积记为；如图将边BC、AC分别3等份，、相交于点O，AOB

9、的面积记为；， 依此类推，则可表示为 (用含的代数式表示，其中为正整数) 【答案】.20. （2015四川省内江市，第24题，6分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，O是EG的中点，EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接OH，FH，EG与FH交于点M，对于下面四个结论：CHBE；HOBG；S正方形ABCD：S正方形ECGF=1：；EM：MG=1：（1+），其中正确结论的序号为21.（2015四川省宜宾市，第16题，3分）如图，在正方形ABC'D中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H.给出下列结论：

10、ABEDCF； = ；DP2=PH·PB； = .其中正确的是 (写出所有正确结论的序号). 22. （2015绵阳第25题，14分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线时的一点，且DG=AD，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着ACG的路线向G点匀速运动（M不与A，G重合），设运动时间为t秒，连接BM并延长AG于N（1）是否存在点M，使ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；（2）当点N在AD边上时，若BNHN，NH交CDG的平分线于H，求证：BN=HN；（3）过点M分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E，F，矩形AEMF与ACG重叠部分

11、的面积为S，求S的最大值23（2015四川资阳,第23题11分）如图12，E、F分别是正方形ABCD的边DC、CB上的点，且DE=CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF.（1）求证：ADEDCF；（2）若E是CD的中点，求证：Q为CF的中点；（3）连接AQ，设SCEQ=S1，SAED=S2，SEAQ=S3，在（2）的条件下，判断S1+S2=S3是否成立？并说明理由中考精选：全等、相似及勾股定理答案1.（2015成都）已知AC，EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在内，,(2) 如图,当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF。i)求证:CAECBF;

12、ii)若BE=1，AE=2，求CE的长；（4） 如图，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且时，若BE=1,AE=2CE=3,求k的值；（5） 如图，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且时，设BE=mAE=n,CE=p,试探究m,n,p三者之间满足的等量关系。（直接写出结果，不必写出解答过程）解答过程：（1）i)证明：ABCD，EFCG是正方形又ACE+ECB=ECB+BCF=450ACE=BCF，CAECBFii)CAECBFCAE=CBF,，又，CBF+CBE=900，(2)解：连接BF。，又ACE+BCE=BCE+BCF，ACE=BCFCAECBF,即：又ACE=CBF,，CBF+CB

13、E=900又，K0，(3) 如图，连接BF。，由题意知：又ACE+BCE=BCE+BCF=22.50，ACE=BCF，CAECBF令,，又CAE=CBF,，EBF=CBE+CBF=900，即：如图所示，过E作EHAC，交AC于O，使OE=OH.连接CH，过E作EMHC于M.令EC=1，则，MC=ME=2/2,HC=1设OC=x,根据OC2+OE2=CE2，HC·ME=HE·CO,可得：8x4-8x2-1=0，解之得：，2. （2015年江苏连云港3分）如图，在ABC中，BAC=60°，ABC=90°，直线l1l2l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之

14、间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为 【答案】.【考点】锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；相似三角形的判定和性质；勾股定理【分析】如答图，过点B作EFl2，交l1于E，交l3于F， BAC=60°，ABC=90°，直线l1l2l3，EFl1，EFl3. AEB=BFC=90°ABC=90°，EAB=90°ABE=FBC.BFCAEB，EB=1，FC=在RtBFC中，在RtABC中， 3.（2015年江苏无锡2分）已知：如图，AD、BE分别是ABC的中线和角平分线，ADBE，ADBE6，则AC的长等于 【答案】.

15、【考点】三角形中位线定理；勾股定理；全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质；平行四边形的判定和性质【分析】如答图所示，延长AD至F，使DF=AD，过点F作FGBE与AC延长线交于点G，过点C作CHBE，交AF于点H，连接BF， 在中，根据勾股定理得：，在和中，. .AGBF. 四边形EBFG是平行四边形.在和中，.CHFG，.，即，解得：.4直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tanCBE的值是（）A、 B、 C、 D、5（2013湖北省鄂州）如图，AOB中，AOB=90°，AO=3，BO=6，AOB绕顶点O逆时针旋

16、转到AOB处，此时线段AB与BO的交点E为BO的中点，则线段BE的长度为 分析：利用勾股定理列式求出AB，根据旋转的性质可得AO=AO，AB=AB，再求出OE，从而得到OE=AO，过点O作OFAB于F，利用三角形的面积求出OF，利用勾股定理列式求出EF，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AE=2EF，然后根据BE=ABAE代入数据计算即可得解解答：解：AOB=90°，AO=3，BO=6，AB=3，AOB绕顶点O逆时针旋转到AOB处，AO=AO=3，AB=AB=3，点E为BO的中点，OE=BO=×6=3，OE=AO，过点O作OFAB于F，SAOB=×3OF=

17、5;3×6，解得OF=，在RtEOF中，EF=，OE=AO，OFAB，AE=2EF=2×=（等腰三角形三线合一），BE=ABAE=3=故答案为：点评：本题考查了旋转的性质，勾股定理的应用，等腰三角形三线合一的性质，以及三角形面积，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键6.（2013四川巴中）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B，若AB=8，AD=6，AF=4，则AE的长6考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质分析：（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似ADFDE

18、C；（2）利用ADFDEC，可以求出线段DE的长度；然后在在RtADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度解答：（1） 证明：平行四边形ABCD，ABCD，ADBC，C+B=180°，ADF=DECAFD+AFE=180°，AFE=B，AFD=C在ADF与DEC中，ADFDEC（2）解：ABCD，CD=AB=8由（1）知ADFDEC，DE=12在RtADE中，由勾股定理得：AE=67(2015·黑龙江绥化)在矩形ABCD中 ，AB=4 , BC=3 , 点P在AB上。若将DAP沿DP折叠 ，使点A落在矩形对角线上的处 ，则AP的长为_分析：分两种情况探讨：点A落在矩

19、形对角线BD上，点A落在矩形对角线AC上，在直角三角形中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案解答：解：点A落在矩形对角线BD上，如图1，AB=4，BC=3，BD=5，根据折叠的性质，AD=AD=3，AP=AP，A=PAD=90°BA=2，设AP=x，则BP=4x，BP2=BA2+PA2，（4x）2=x2+22，解得：x=，AP=；点A落在矩形对角线AC上，如图2，根据折叠的性质可知DPAC，DAPABC，AP=故答案为：或点评：本题考查了折叠问题、勾股定理，矩形的性质以及三角形相似的判定与性质；解题中，找准相等的量是正确解答题目的关键8如图，RtABC中，C=90°，A

20、C=12，BC=5分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4 则S1+S2+S3+S4等于（）A、90 B、60 C、169 D、1449.一块含30°角的直角三角板（如图），它的斜边AB=8cm，里面空心DEF的各边与ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm，那么DEF的周长是（）A、5cm B、6cm C、（6）cm D、（3+）cm10直线l1l2l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上

21、，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（ ）A B CD11.如图，ABC与DEF都是等腰三角形，且AB=AC=3，DE=DF=2，若B+E=90°，则ABC与DEF的面积比为（）A、9：4 B、3：2 C、: D、3:212.（2013湖北鄂州）如图，已知直线ab，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MNa且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（B ）A6B8C10D12考点：勾股定理的应用；线段的性质：两点之间线段最短；平行线之间的距离分析：MN表示直线a与直线b之间的距离，

22、是定值，只要满足AM+NB的值最小即可，作点A关于直线a的对称点A，连接AB交直线b与点N，过点N作NM直线a，连接AM，则可判断四边形AANM是平行四边形，得出AM=AN，由两点之间线段最短，可得此时AM+NB的值最小过点B作BEAA，交AA于点E，在RtABE中求出BE，在RtABE中求出AB即可得出AM+NB解答：解：作点A关于直线a的对称点A，连接AB交直线b与点N，过点N作NM直线a，连接AM，A到直线a的距离为2，a与b之间的距离为4，AA=MN=4，四边形AANM是平行四边形，AM+NB=AN+NB=AB，过点B作BEAA，交AA于点E，易得AE=2+4+3=9，AB=2，AE=

23、2+3=5，在RtAEB中，BE=，在RtAEB中，AB=8故选B13.（2013四川泸州）如图，在等腰直角中，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且，DE交OC于点P则下列结论：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）的面积等于四边形CDOE面积的2倍；（3）；（4）其中正确有（C）A1个 B2个 C3个D4个 【解析】结论（1）错误，结论（2）（3）（4）正确【方法指导】本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形、相似三角形和勾股定理等重要几何知识点难点在于结论（4）的判断，其中对于“OPOC”线段乘积的形式，可以寻求相似三角形解决问题.14.（2013山东德州）

24、如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：CECFAEB750BE+DFEFS正方形ABCD2+，其中正确的序号是 。（把你认为正确的都填上）.【答案】.【解析】在正方形ABCD与等边三角形AEF中，AB=BC=CD=DA，AE=EF=AF，ABEADF，DF=BE，有DC-DF=BC-BE，即 CECF，正确；CE=CF，C=90°，FEC=45°，而AEF=60°，AEB180°-60°-45°=75°，正确；根据分析BE+DFEF，不正确；在等腰直角三角形CEF中，C

25、E=CF=EF·sin45°=.在RtADF中，设AD=x，则DF=x-，根据勾股定理可得，解得，x1=，（舍去）. 所以正方形ABCD面积为=2+，正确.15.（2015四川资阳,第10题）如图6，在ABC中，ACB=90º，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G现有以下结论：AB=；当点E与点B重合时，MH=；AF+BE=EF；MGMH=，其中正确结论为（ ）A B C D分析：由题意知，ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形即可作出判断；如图1，当点E与点B重合时

26、，点H与点B重合，可得MGBC，四边形MGCB是矩形，进一步得到FG是ACB的中位线，从而作出判断；如图2所示，SAS可证ECFECD，根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断；根据AA可证ACEBFC，根据相似三角形的性质可得AFBF=ACBC=1，由题意知四边形CHMG是矩形，再根据平行线的性质和等量代换得到MGMH=AE×BF=AEBF=ACBC=，依此即可作出判断解答：解：由题意知，ABC是等腰直角三角形，AB=，故正确；如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，MBBC，MBC=90°，MGAC，MGC=90°=C=MBC，MGBC，四边形MGCB是

27、矩形，MH=MB=CG，FCE=45°=ABC，A=ACF=45°，CE=AF=BF，FG是ACB的中位线，GC=AC=MH，故正确；如图2所示，AC=BC，ACB=90°，A=5=45°将ACF顺时针旋转90°至BCD，则CF=CD，1=4，A=6=45°；BD=AF；2=45°，1+3=3+4=45°，DCE=2在ECF和ECD中，ECFECD（SAS），EF=DE5=45°，BDE=90°，DE2=BD2+BE2，即E2=AF2+BE2，故错误；7=1+A=1+45°=1+2=A

28、CE，A=5=45°，ACEBFC，=，AFBF=ACBC=1，由题意知四边形CHMG是矩形，MGBC，MH=CG，MGBC，MHAC，=；=，即=；=，MG=AE；MH=BF，MGMH=AE×BF=AEBF=ACBC=，故正确故选：C点评：考查了相似形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度16(2015·黑龙江绥化第9题)如图 ，在矩形ABCD中 ，AB=10 , BC=5 若点M、N分别是线段ACAB上的两个

29、动点 ，则BM+MN的最小值为（ ）A 10 B 8 C 5 D 6考点：轴对称最短路线问题分析：根据轴对称求最短路线的方法得出M点位置，进而利用勾股定理及面积法求出CC的值，然后再证明BCDCNC进而求出CN的值，从而求出MC+NM的值解答：解：如图所示：由题意可得出：作C点关于BD对称点C，交BD于点E，连接BC，过点C作CNBC于点N，交BD于点M，连接MC，此时CM+NM=CN最小，AB=10，BC=5，在RtBCD中，由勾股定理得：BD=5，SBCD=BCCD=BDCE，CE=2，CC=2CE，CC=4，NCBC，DCBC，CEBD，BNC=BCD=BEC=BEC=90°，

30、CCN+NCC=CBD+NCC=90°，CCN=CBD，BCDCNC，即，NC=8，即BM+MN的最小值为8故选B点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及勾股定理的应用和相似三角形的应用，利用轴对称得出M点与N点的位置是解题的关键17.（2015山东东营,第10题3分）如图，在RtABC中，ABC=90°，AB=BC点D是线段AB上的一点，连结CD，过点B作BGCD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF给出以下四个结论：；若点D是AB的中点，则AF=AB；当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；若，则其中正确的结论序号是（

31、C ）A B C D 考点：.相似三角形的判定和性质；.圆周角定理；.三角形全等的判定与性质.18 . （2015浙江湖州，第16题4分）已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3(如图所示)，以此类推，若A1C1=2，且点A，D2， D3，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是_【答案】.考点：正方形的性质；相似三角形的判定及性质；规律探究题.19.（2015年江苏盐城3分）设ABC的面积为1，如图将边BC、AC分别2等份，、相交于点O，AOB的面积记为；

32、如图将边BC、AC分别3等份，、相交于点O，AOB的面积记为；， 依此类推，则可表示为 (用含的代数式表示，其中为正整数) 【答案】.【考点】探索规律题（图形的变化类）；平行的判定和性质；相似三角形的判定和性质；等底或等高三角形面积的性质.【分析】如答图，连接，可知.在图中，由题意，得，且，.和的边上高的比是.又，.在图中，由题意，得，且，.和的边上高的比是.又，.在图中，由题意，得，且，.和的边上高的比是.又，.依此类推， 可表示为，.20. （2015四川省内江市，第24题，6分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，O是EG的中点，EGC的平分线GH过点D，交BE于点H

33、，连接OH，FH，EG与FH交于点M，对于下面四个结论：CHBE；HOBG；S正方形ABCD：S正方形ECGF=1：；EM：MG=1：（1+），其中正确结论的序号为分析：证明BCEDCG，即可证得BEC=DGC，然后根据三角形的内角和定理证得EHG=90°，则HGBE，然后证明BGHEGH，则H是BE的中点，则OH是BGE的中位线，根据三角形的中位线定理即可判断根据DHNDGC求得两个三角形的边长的比，则即可判断解答：解：四边形ABCD是正方形，BC=DC，BCE=90°，同理可得CE=CG，DCG=90°，在BCE和DCG中，BCEDCG，BEC=DGC，EDH

34、=CDG，DGC+CDG=90°，EDH+BEC=90°，EHD=90°，HGBE，则CHBE错误，则故错误；在BGH和EGH中，BGHEGH，BH=EH，又O是EG的中点，HOBG，故正确设EC和OH相交于点N设HN=a，则BC=2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC=b，CD=2a，OHBC，DHNDGC，即，即a2+2abb2=0，解得：a=或a=（舍去），则，则S正方形ABCD：S正方形ECGF=（）2=，故错误；EFOH，EFMOMH，=，=故错误故正确的是故答案是：点评：本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正

35、确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键21.（2015四川省宜宾市，第16题，3分）如图，在正方形ABC'D中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H.给出下列结论：ABEDCF； = ；DP2=PH·PB； = .其中正确的是 (写出所有正确结论的序号). 22. （2015绵阳第25题，14分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线时的一点，且DG=AD，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着ACG的路线向G点匀速运动（M不与A，G重合），设运动时间为t秒，连接BM并延长AG于N（1）是否存在点

36、M，使ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；（2）当点N在AD边上时，若BNHN，NH交CDG的平分线于H，求证：BN=HN；（3）过点M分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E，F，矩形AEMF与ACG重叠部分的面积为S，求S的最大值分析：（1）四种情况：当点M为AC的中点时，AM=BM；当点M与点C重合时，AB=BM；当点M在AC上，且AM=2时，AM=AB；当点M为CG的中点时，AM=BM；ABM为等腰三角形；（2）在AB上截取AK=AN，连接KN；由正方形的性质得出ADC=90°，AB=AD，CDG=90°，得出BK=DN，先证出BKN=ND

37、H，再证出ABN=DNH，由ASA证明BNKNHD，得出BN=NH即可；（3）当M在AC上时，即0t2时，AMF为等腰直角三角形，得出AF=FM=t，求出S=AFFM=t2；当t=2时，即可求出S的最大值；当M在CG上时，即2t4时，先证明ACDGCD，得出ACD=GCD=45°，求出ACM=90°，证出MFG为等腰直角三角形，得出FG=MGcos45°=4t，得出S=SACGSCMJSFMG，S为t的二次函数，即可求出结果解答：（1）解：存在；当点M为AC的中点时，AM=BM，则ABM为等腰三角形；当点M与点C重合时，AB=BM，则ABM为等腰三角形；当点M在AC上，且AM=2时，AM=AB，则ABM为等腰三角形；当点M为CG的中点时，AM=BM，则ABM为等腰三角形；（2）证明：在AB上截取AK=AN，连接KN；如图1所示：四边形ABCD是正方形，ADC=90°，AB=AD，CDG=90°，BK=ABAK，ND=ADAN，BK=DN，DH平分CDG，CDH=45°，NDH=90°+45°=135°，BKN=180°AKN=135°，BKN=NDH，在RtABN中，ABN+ANB=90°，又BNNH，即BNH=90°