集合关系中参数取值问题2

1、2012年9月1496859的高中数学组卷 2012年9月1496859的高中数学组卷一解答题（共30小题）1不等式|x|与x23（a+1）x+2（3a+1）0的解集分别为A，B，其中aR，求使A（AB）的a 的取值围2设集合A=x|xa|1，xR，B=x|xb|2，xR求集合A与B；若AB，a，b1，2，3，4，5，求出所有满足条件的有序实数对（a，b）3设集合A=x|2x5，B=x|m+1x2m1，（1）若AB=B，数m的取值围；（2）当xR时，没有元素x使得xA与xB同时成立，数m的取值围4已知集合 A=x|x1|2，B=x|x2+ax60，C=x|x22x150（1）若AB=B，求a的

2、取值围；（2）是否存在a的值使得AB=BC，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由5已知不等式：的解集为A（1）求解集A；（2）若aR，解关于x的不等式：ax2+1（a+1）x；（3）数a的取值围，使关于x的不等式：ax2+1（a+1）x的解集C满足CA=6已知集合A=1，3，x2，B=2x，1（1）记集合，若集合A=M，数x的值；（2）是否存在实数x，使得BA？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由7设全集U=1，2，集合A=x|x2+px+q=0，CUA=1，（1）求p、q；（2）试求函数y=px2+qx+15在，2上的反函数8设A=x|1，B=x|x22x+2m0（1）若AB=x|1

3、x4，数m的值；（2）若BA，数m的取值围9设集合A=x|x2+2x80，B=x|x2+2kx3k2+8k40，若AB，求k的取值围10已知集合A=x|0xm3，B=x|x0或x3，试分别求出满足下列条件的实数m的取值集合（1）CR（AB）=R；（2）AB=B11设集合A=x|x2+4a=（a+4）x，aR，B=x|x2+4=5x（1）若AB=A，数a的值；（2）求AB，AB12设集合M=x|x2+2（1a）x+3a0，xR（1）当M0，3，数a的取值围；（2）当M0，3，数a的取值围13已知集合A=x|x1，B=x|axa+1（1）若BA，数a的取值围；（2）若AB，数a的取值围14已知集合

4、A=x|x2+3x180，B=x|x2（k+1）x2k2+2k0，若AB，数k的取值围15已知命题P：函数且|f（a）|2，命题Q：集合A=x|x2+（a+2）x+1=0，xR，B=x|x0且AB=，（1）分别求命题P、Q为真命题时的实数a的取值围；（2）当实数a取何围时，命题P、Q中有且仅有一个为真命题；（3）设P、Q皆为真时a的取值围为集合S，若RTS，求m的取值围16设a，b是两个实数，A=（x，y）|x=n，y=na+b，n是整数，B=（x，y）|x=m，y=3m2+15，m是整数，C=（x，y）|x2+y2144，是平面XOY的点集合，讨论是否存在a和b使得（1）AB（表示空集），（

5、2）（a，b）C同时成立17已知集合A=xR|mx22x+1=0，在下列条件下分别数m的取值围：（）A=；（）A恰有两个子集；（）A（，2）18设全集I=R，A=x|x22x0，xR，B=x|x2ax+b0，xR，C=x|x3+x2+x=0，xR又R（AB）=C，AB=x|2x4，xR，试求a、b的值19若集合A1，A2满足A1A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分拆，（1）集合A=a，b的不同分拆种数为多少？（2）集合A=a，b，c的不同分拆种数为多少？（3）由上述两题归纳一般的情形：集合A=a1，a2，

6、a3，an的不同分拆种数为多少？（不必证明）20设全集U=R，集合A=x|1x3，B=y|y=2x，x（，2，C=x|axa+1（I）求B，并求（UA）（UB）；（II）若C（AB），数a的取值围21已知集合A和集合B各含有12个元素，AB含有4个元素，试求同时满足下面两个条件的集合C的个数：（1）CAB且C中含有3个元素，（2）CA（表示空集）22已知集合A=（x，y）|ax+y=1，x，yR，B=（x，y）|x+ay=1，x，yR，C=（x，y）|x2+y2=1，x，yR（1）若（AB）C为两个元素的集合，数a；（2）（AB）C为含三个元素的集合，数a23已知集合A=x|x2ax2=0，集

7、合B=x|x3+bx+c=0，且2AB，AB=A，数a，b，c的值24记符号AB=x|xA，且xB（1）如下图所示，用阴影部分表示集合AB（2）若，B=x|x10，求AB和BA25在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题，共25人参加竞赛，每个同学至少选作一题在所有没解出甲题的同学中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍；解出甲题的人数比余下的人数多1人；只解出一题的同学中，有一半没解出甲题，问共有多少同学解出乙题？26已知A=x|1x2，B=x|2x1（1）求AB和AB；（2）若记符号AB=x|xA，且xB，在图中把表示“集合AB”的部分用阴影涂黑；求AB和BA27如图所示，设集合A、B为全集U的

8、两个子集，（1）求AB，并写出AB的所有子集；（2）求（CUA）B28在一次数学竞赛中，共出甲、乙、丙三题，在所有25个参赛的学生中，每个学生至少解出一题；在所有没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的两倍；只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学生的人数多1；只解一题的学生中，有一半没有解出甲题问共有多少学生只解出乙题？29我们知道，如果集合AS，那么S的子集A的补集为CSA=x|xS，且xA类似地，对于集合A、B，我们把集合x|xA，且xB叫做集合A与B的差集，记作AB据此回答下列问题：（1）若A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，求AB；（2）在下列各图中用阴影表示集合

9、AB30已知集合A=x|1x3，B=x|2x4（1）请定义一种新的集合运算，使AB=x|1x2；（2）按（1）定义的运算，分别求出集合A（AB）和B（BA）（3）你可以得到怎样的结论，请用如右文氏图解释你的结论2012年9月1496859的高中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共30小题）1不等式|x|与x23（a+1）x+2（3a+1）0的解集分别为A，B，其中aR，求使A（AB）的a 的取值围考点：集合关系中的参数取值问题。1496859专题：计算题。分析：解一元二次不等式求出集合A，解一元二次不等式，分23a+1、23a+1、2=3a+1三种情况分别求出集合B，由AB，考查两个区间的端

10、点间的大小关系，求出a的取值围解答：解：不等式|x|，即 2axa2+1，A=2a，a2+1 （5分）由 x23（a+1）x+2（3a+1）0 得 （x2）x（3a+1）0令（x2）x（3a+1）=0 得 x1=2，x2=3a+1当23a+1，即a 时，B=x|2x3a+1，当23a+1，即x时，B=x|3a+1x2，当2=3a+1，即a=时，B=2（10分）要使AB，当A=时，a2+12a，此时 （a1）20，不可能出现此种情况所以A，当a时，2a2且a2+13a+1，所以1a3当 a时，2a3a+1且a2+12，所以a=1当 a=时，2a=2且a2+1=2，所以a综上所述：a的取值围是a|

11、1a3或a=1（20分）点评：本题主要考查集合关系中参数的取值围问题，体现了分类讨论的数学思想，绝对值不等式、一元二次不等式的解法，属于中档题2设集合A=x|xa|1，xR，B=x|xb|2，xR求集合A与B；若AB，a，b1，2，3，4，5，求出所有满足条件的有序实数对（a，b）考点：集合关系中的参数取值问题。1496859专题：计算题。分析：由已知中，集合A=x|xa|1，xR，B=x|xb|2，xR求集合A与B；若AB，我们可以解绝对值不等式，并根据集合包含关系的运算法则，构造关于a，b的不等式组，求出a，b的关系，进而根据a，b1，2，3，4，5，可以确定出所有满足条件的有序实数对（a

12、，b）解答：解：集合A=x|xa|1，xR=（a1，a+1），B=x|xb|2，xR=（b2，b+2）又AB，即b1ab+1又a，b1，2，3，4，5，满足条件的有序实数对（a，b）有（1，1），（2，1），（1，2），（2，2），（3，2），（2，3），（3，3），（4，3），（3，4），（4，4），（5，4），（4，5），（5，5）点评：本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，由于本题中有两个存在相关关系的参数，故难度稍大，其中根据已知条件构造关于a，b的不等式组，求出a，b的关系，是解答本题的关键3设集合A=x|2x5，B=x|m+1x2m1，（1）若AB=B，数m的取值围；（2）当

13、xR时，没有元素x使得xA与xB同时成立，数m的取值围考点：集合关系中的参数取值问题。1496859专题：计算题。分析：（1）若AB=B，则BA，即说明B是A的子集，分B=与B讨论，即可求得实数m的取值围；（2）当xR时，没有元素x使xA与xB同时成立，则说明A与B交集为空集，再分B=与B讨论，即可求得实数m的取值围解答：解：（1）AB=B，BA当m+12m1，即m2时，B=，满足BA当m+12m1，即m2时，要使BA成立，需，可得2m3，综上，m3时有AB=B（2）因为xR，且A=x|2x5，B=x|m+1x2m1，又没有元素x使xA与xB同时成立，A与B交集为空集若B=，即m+12m1，得

14、m2时满足条件；若B，则要满足的条件是或，解得m4综上，有m2或m4点评：利用集合的关系，建立不等关系，求解参数问题，注意集合B能否是空集，必要时要进行讨论是解决这类问题的关键4已知集合 A=x|x1|2，B=x|x2+ax60，C=x|x22x150（1）若AB=B，求a的取值围；（2）是否存在a的值使得AB=BC，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由考点：集合关系中的参数取值问题。1496859专题：计算题。分析：（1）根据绝对值不等式的性质，解出集合A，再由AB=B，可得AB，从而利于子集的性质进行求解；（2）假设存在a的值使AB=BC，根据子集的定义，可得ABC，从而推出B，求出a

15、的围；解答：解：（1）集合 A=x|x1|2，B=x|x2+ax60，C=x|x22x150A=x|1x3，C=x|3x5，由AB=B知AB，令f（x）=x2+ax6，则得5a2（2）假设存在a的值使AB=BC，由AB=BCB知AB，又BAB=BC知BC，ABC由（1）知若AB，则a5，1当BC时，=a2+240，B得，故存在 a，1满足条件点评：此题主要考查集合中参数的取值围及集合和子集的概念，此题计算比较复杂，第二问要先假设a存在，求出a后再判断是否符合题意，是一道中档题；5已知不等式：的解集为A（1）求解集A；（2）若aR，解关于x的不等式：ax2+1（a+1）x；（3）数a的取值围，使

16、关于x的不等式：ax2+1（a+1）x的解集C满足CA=考点：集合关系中的参数取值问题；一元二次不等式的解法；其他不等式的解法。1496859专题：计算题。分析：（1）去分母化简得x2+x20，解一元二次不等式得2x1，从而可求集合A（2）ax2+1（a+1）x等价于ax2（a+1）x+10，即（ax1）（x1）0，由于不等式的解集与方程的解及开口方向有关，故需要进行分类讨论；（3）若CA=，则对a分类讨论，得出集合C，利用CA=，可求解答：解：（1）去分母化简得x2+x20，2x1，A=（2，1）（2）ax2+1（a+1）x等价于ax2（a+1）x+10，即（ax1）（x1）01）当a0时，

17、ax2（a+1）x+10等价于，即，所以：当a1时，； 当a=1时，x； 当0a1时，；2）当a=0时，x13）当a0时，（3）若CA=，则：当a1时，不可能成立；当a=1时，x，成立；当0a1时，成立；2）当a=0时，x1，成立；3）当a0时，须有，则综上：点评：本题以集合为载体，考查不等式，考查集合的运算，注意分类讨论是关键6已知集合A=1，3，x2，B=2x，1（1）记集合，若集合A=M，数x的值；（2）是否存在实数x，使得BA？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由考点：集合关系中的参数取值问题。1496859专题：计算题。分析：（1）由题意可得x2=，且 3=，由此求得实数x的值（

18、2）若BA，则有2x=3 或2x=x2 ，解出x的值，再检验元素的互异性解答：解：（1）由于集合，集合A=M，集合A=1，3，x2，故有 x2=，且 3=，解得 x=（2）若BA，B=2x，1，2x=3 或2x=x2 ，解得 x=1，或x=2，或 x=1当 x=1 时，集合A不满足元素的互异性，故舍去当x=2 时，集合A满足元素的互异性当 x=1时，集合A不满足元素的互异性，故舍去综上可得，存在x=2使得BA点评：本题主要考查集合中参数的取值问题，体现了分类讨论的数学思想，注意检验元素的互异性，这是解题的易错点，属于中档题7设全集U=1，2，集合A=x|x2+px+q=0，CUA=1，（1）求

19、p、q；（2）试求函数y=px2+qx+15在，2上的反函数考点：集合关系中的参数取值问题；反函数；一元二次方程的根的分布与系数的关系。1496859专题：计算题。分析：（1）根据集合U和集合CUA，得出集合A=2，说明方程x2+px+q=0有两个相等的实数根且均为2，可以用一元二次方程根与系数的关系求出的p、q值；（2）在（1）的条件下得函数y=px2+qx+15就是y=4x2+4x+15，将其看成关于x的方程解出x=（y）的表达式，再根据x的取值围进行取舍得出x=+，最后将x、y进行互换，可得函数y=px2+qx+15在，2上的反函数解答：解：（1）U=1，2，而CUA=1，A=2，即方程

20、x2+px+q=0的两根均为2，由一元二次方程根与系数的关系知：，（2）y=4x2+4x+15=4（x）2+16，而x2，7y16，4（x）2=16y，x=，x=+，故原函数的反函数是y=+（7x16）点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系、以及集合关系中的参数取值等问题同时还考查了反函数的求法，在求反函数的同时请注意还要注明反函数自变量的取值围8设A=x|1，B=x|x22x+2m0（1）若AB=x|1x4，数m的值；（2）若BA，数m的取值围考点：集合关系中的参数取值问题。1496859专题：计算题。分析：（1）解分式不等式1，可以求出集合A，由AB=x|1x4，结合不等式解集的端点与

21、方程根的关系，可得x=4必为方程x22x+2m=0的一根，代入构造关于m的方程，即可求出实数m的值；（2）若BA，我们分B=时，此时方程x22x+2m=0的0，B时，要使BA，必有方程x22x+2m=0的两根满足1x1x25，最后综合讨论结果，即可得到答案解答：解：（1）由题意知：A=x|1x5，又AB=x|1x4，x=4必为方程x22x+2m=0的一根，即 428+2m=0，解得m=4（4分）（2）（）当B=时，满足BA，此时必有方程x22x+2m=0的0，即48m0，解得 m（6分）（）当B时，要使BA，必有方程x22x+2m=0的两根满足1x1x25，则，即，解得m（10分）综上知：若B

22、A，则m（12分）点评：本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，集合的交集及其运算，其中（1）的关键是根据不等式解集的端点与方程根的关系，得到x=4必为方程x22x+2m=0的一根；（2）的关键是要对集合B进行分类讨论，解答时，易忽略B=时，满足BA，而将（2）错解为m9设集合A=x|x2+2x80，B=x|x2+2kx3k2+8k40，若AB，求k的取值围考点：集合关系中的参数取值问题。1496859专题：计算题。分析：求出集合A，判断集合B是否存在解，求出集合B，利用AB，直接求出k的取值围即可解答：解：易知：A=x|x4或x2，设f（x）=x2+2kx3k2+8k4，判别式=4k2+

23、12k232k+16=16（k1）20故方程f（x）=0有二根x1、x2，设x1x2，则B=x|x1xx2，要使AB，需 x14或x22，如图，只需f（4）0或f（2）0，解得k0或k2k的取值围：x|k0或k2点评：本题是中档题，考查不等式的解法，交集的求法，注意交集是空集的充要条件，考查计算能力10已知集合A=x|0xm3，B=x|x0或x3，试分别求出满足下列条件的实数m的取值集合（1）CR（AB）=R；（2）AB=B考点：集合关系中的参数取值问题。1496859专题：计算题。分析：由题意可得，A=x|mxm+3（1）由CR（AB）=R可得AB=，结合集合之间的基本运算可求m（2）由AB

24、=B可得AB，结合集合之间的包含关系可求m的围解答：解：由题意可得，A=x|mxm+3（1）CR（AB）=RAB=m0（2）AB=BABm3或m+30m3或m3点评：本题主要考查了集合之间的基本运算的应用，要注意集合中的一些常见的结论CR（AB）=R可得AB=AB=B 可得 AB，并且要注意数轴在此类问题中的应用11设集合A=x|x2+4a=（a+4）x，aR，B=x|x2+4=5x（1）若AB=A，数a的值；（2）求AB，AB考点：集合关系中的参数取值问题。1496859专题：计算题。分析：（1）由AB=A知A是B的子集，由此可知集合A中元素的特征，从而求出实数a（2）首先对a进行分类讨论：

25、若a=1，则A=B=1，4；若a=4，则A=4；若a1，4则A=4，a分别求出AB和 AB即可解答：解：A=x|x=4或x=a，B=x|x=1或x=4（1）因为AB=A 所以 AB，由此得 a=1 或 a=4（2）若a=1，则A=B=1，4所以AB=1，4，AB=1，4若a=4，则A=4所以AB=1，4，AB=4若a1，4则A=4，a所以AB=1，4，a， AB=4点评：本题考查子集与交集、并集运算的转换、集合间的相互关系、集合关系中的参数取值问题，解题时要熟练掌握基本概念属于基础题12设集合M=x|x2+2（1a）x+3a0，xR（1）当M0，3，数a的取值围；（2）当M0，3，数a的取值围

26、考点：集合关系中的参数取值问题。1496859专题：计算题；函数思想；转化思想。分析：（1）构造y=x2+2（1a）x+3a，通过0，f（0）0，且f（3）0，满足M0，3，数a的取值围（2）当M0，3，通过f（0）0，且f（3）0，数a的取值围解答：解：设y=x2+2（1a）x+3a，其开口向上，那么满足y=x2+2（1a）x+3a0，的x的取值，即为使 二次函数在x轴下方 的x的取值围，也就是 二次函数与y轴交点 之间的部分，（1）当0，3包含于M时二次函数与y轴两交点之间的部分应 包含区间0，3，即 两交点一个在（，0，一个在3，+），可知 f（0）0，且f（3）0，f（0）=3a0，a

27、3，f（3）=9+6（1a）+（3a）=187a0，a，并且=b24ac0，4（1a）24（3a）0，a22a+13+a0，a2a20，（a2）（a+1）0，a2或a1，综上所述，a的取值围3，+）（2）当M包含于0，3时，二次函数与y轴两交点之间的部分，或M为空集，应包含于区间0，3之间，即 两交点都在0，3之间，可知 f（0）0，f（3）0f（0）=3a0，a3f（3）=9+6（1a）+（3a）=187a0，a，综上所述，a的取值围（，点评：本题是中档题，考查集合的运算，构造法与函数的零点与方程的根的知识，考查计算能力，转化思想13已知集合A=x|x1，B=x|axa+1（1）若BA，数a

28、的取值围；（2）若AB，数a的取值围考点：集合关系中的参数取值问题。1496859专题：计算题。分析：（1）直接根据集合A=x|x1，B=x|axa+1，BA，可得 a1（2）若AB，则有a+11，解得a的取值围解答：解：（1）集合A=x|x1，B=x|axa+1，BA，a1，故实数a的取值围为1，+）（5分）（2）若AB，则有a+11，解得 a0，故实数a的取值围为 （0，+）（10分）点评：本题主要考查集合中参数的取值问题，两个集合之间的关系应用，属于中档题14已知集合A=x|x2+3x180，B=x|x2（k+1）x2k2+2k0，若AB，数k的取值围考点：集合关系中的参数取值问题。14

29、96859专题：计算题。分析：解一元二次不等式求出集合A，分2k1k 和2k1k两种情况，依据AB，分别求出实数k的取值围，再取并集即得所求解答：解：集合A=x|x2+3x180=x|（ x+3）（x6）0=x|x3，或 x6，B=x|x2（k+1）x2k2+2k0=x|x（x2k）（x+k1）0，AB，B，=（k1）24（2k2+2k）0，化简得 （3k1）20，kR当 2k1k 时，即 k时，有1k3 或 2k6，解得 k2当 2k1k 时，即 k时，2k3 或1k6，解得 k综上可得k 或k2，故实数k的取值围为（，）（2，+）点评：本题主要考查集合关系中参数的取值围问题，一元二次不等式

30、的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题15已知命题P：函数且|f（a）|2，命题Q：集合A=x|x2+（a+2）x+1=0，xR，B=x|x0且AB=，（1）分别求命题P、Q为真命题时的实数a的取值围；（2）当实数a取何围时，命题P、Q中有且仅有一个为真命题；（3）设P、Q皆为真时a的取值围为集合S，若RTS，求m的取值围考点：集合关系中的参数取值问题。1496859专题：综合题。分析：（1）由题意可得，由|f（a）|=|2解不等式可得P：a（5，7）；由AB=，可得A有两种情况若A=，则=（a+2）（a+2）40，若A，则，解可得Q（2）当P为真，则；当Q为真，则可求（3）当P，Q都为

31、真时，可求S=（4，7），利用基本不等式可求T，进而可求RT，然后根据RTS，可求解答：解：（1）由题意可得，由|f（a）|=|2可得6a16解可得，5a7P：a（5，7）集合A=x|x2+（a+2）x+1=0，xR，B=x|x0且AB=，若A=，则=（a+2）（a+2）40，即4a0若A，则，解可得，5a7综上可得，a4Q：a（4，+）（2）当P为真，则，a（5，4；当Q为真，则，a7，+）所以a（5，47，+）（3）当P，Q都为真时，即S=（4，7）综上m（0，4点评：本题主要考查了复合命题真假的应用，解题的关键是要把命题P，Q为真时所对应的参数a的围准确求出，还要注意集合直接包含关系的应

32、用16设a，b是两个实数，A=（x，y）|x=n，y=na+b，n是整数，B=（x，y）|x=m，y=3m2+15，m是整数，C=（x，y）|x2+y2144，是平面XOY的点集合，讨论是否存在a和b使得（1）AB（表示空集），（2）（a，b）C同时成立考点：集合关系中的参数取值问题；点到直线的距离公式。1496859分析：A、B、C是点的集合，由y=na+b和y=3m2+15想到直线和抛物线AB表示直线和抛物线有公共点，故只需联力方程，0得a，b的关系式，再考虑与集合C中x2+y2144表示的以原点为圆心，以12为半径的圆及部点的关系即可解答：解：据题意，知 A=（x，y）|x=n，y=an

33、+b，nZ B=（x，y）|x=m，y=3m2+15，mZ 假设存在实数a，b，使得AB成立，则方程组 y=ax+b y=3x2+15 有解，且xZ消去y，方程组化为 3x2ax+15b=0方程有解，=a212（15b）0a212b180又由（2），得 a2+b2144由+，得 b212b36（b6）20 b=6代入，得 a2108代入，得 a2108a2=108a=63 将a=6，b=6代入方程，得 3x26x+9=0解之得 x=，与xZ矛盾 不存在实数a，b使（1）（2）同时成立点评：此题以集合为背景考查直线和抛物线的位置关系，以及圆等知识，综合性较强17已知集合A=xR|mx22x+1=

34、0，在下列条件下分别数m的取值围：（）A=；（）A恰有两个子集；（）A（，2）考点：集合关系中的参数取值问题；子集与真子集。1496859专题：综合题。分析：（）若A=，则关于x的方程mx22x+1=0 没有实数解，则m0，由此能求出实数m的取值围（）若A恰有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程mx22x+1=0 恰有一个实数解，分类讨论能求出实数m的取值围（）若A（，2），则关于x的方程mx2=2x1在区间（，2）有解，这等价于当x（，2）时，求值域：m=1（1）2，由此能求出实数m的取值围解答：解：（）若A=，则关于x的方程mx22x+1=0 没有实数解，则m0，且=44m0，所以m

35、1； （3分）（）若A恰有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程mx22x+1=0 恰有一个实数解，讨论：当m=0时，x=，满足题意；当m0时，=44m，所以m=1综上所述，m的集合为0，1（3分） （）若A（，2）则关于x的方程mx2=2x1在区间（，2）有解，这等价于当x（，2）时，求值域：m=1（1）2m（0，1（5分）点评：本题考查实数m的取值围的求法，解题时要认真审题，注意分析法、讨论法和等价转化法的合理运用18设全集I=R，A=x|x22x0，xR，B=x|x2ax+b0，xR，C=x|x3+x2+x=0，xR又R（AB）=C，AB=x|2x4，xR，试求a、b的值考点：子集与

36、交集、并集运算的转换。1496859分析：先通过解方程化简集合A，C设出集合B；求出AB，据两个集合的交集及并集求出集合B，集合B的两个端点是相应方程的根，利用韦达定理求出a，b解答：解：A=x|x0或x2，B=x|x2ax+b0，xR=x|x1xx2，x1、x2R，C=x|x=0，R（AB）=C=0，AB=x|x0且xR又AB=x|2x4，xR，可得x1=0，x2=4又x1、x2是方程x2ax+b=0的两根，x1+x2=a，x1x2=b从而求得a=4，b=0点评：本题考查通过交集、并集的值确定集合、考查二次不等式的解集与二次方程的根有关、考查二次方程的韦达定理19若集合A1，A2满足A1A2

37、=A，则称（A1，A2）为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分拆，（1）集合A=a，b的不同分拆种数为多少？（2）集合A=a，b，c的不同分拆种数为多少？（3）由上述两题归纳一般的情形：集合A=a1，a2，a3，an的不同分拆种数为多少？（不必证明）考点：子集与交集、并集运算的转换。1496859专题：新定义。分析：（1）根据拆分的定义，对A1分以下几种情况讨论：A1=，A1=a，A1=a，b（2）考虑集合A1为空集，有一个元素，2个元素，和集合A相等四种情况，由题中规定的新定义分别求出各自的分析种数，然后把各自的分析种数相加，即可求

38、出值当A1为A时，A2可取A的任何子集，此时A2有8种情况，故拆法为8种；总之，共27种拆法（3）集合A=a1，a2，a3，an的不同分拆种数为3n解答：解（1）A1= 时，A2=A，此时只有1种分拆；A1为单元素集时，A2=CUA1或A，此时A1有二种情况，故拆法为4种；当A1为A时，A2可取A的任何子集，此时A2有4种情况，故拆法为4种；总之，共9种拆法（2）A1= 时，A2=A，此时只有1种分拆；A1为单元素集时，A2=CUA1或A，此时A1有三种情况，故拆法为6种；A1为双元素集时，例如A1=a，b，A2=c，a，c，b，c，a，b，c，A1有三种情况，拆法为12种；当A1为A时，A2

39、可取A的任何子集，此时A2有8种情况，故拆法为8种；总之，共27种拆法（3）集合A=a1，a2，a3，an的不同分拆种数为3n点评：本题属于创新型的概念理解题，准确地理解拆分的定义，以及灵活运用集合并集的运算和分类讨论思想是解决本题的关键所在20设全集U=R，集合A=x|1x3，B=y|y=2x，x（，2，C=x|axa+1（I）求B，并求（UA）（UB）；（II）若C（AB），数a的取值围考点：子集与交集、并集运算的转换。1496859专题：计算题。分析：（ I）利用指数函数的单调性即可得集合B=（0，4；由补集的定义知，UA和UB，根据交集的运算得（UA）（UB即可；（II）由交集的概念有

40、AB=（0，3），因为C（0，3），所以a0，或a+13，从而求a的围解答：解：（I）函数y=2x 在（，2上单调递增B=（0，4（2分）A=x|1x3UA=（，13，+）又B=（0，4UB=（，0（4，+）（UA）（UB）=（，1（4，+）（6分）（II）A=x|1x3 B=（0，4AB=（0，3）（8分）又C=x|axa+1且C（AB）0a2（11分）故实数a的取值围为：0a2（12分）点评：本题考查集合的子集、交集、并集、补集的运算，解题时需熟练掌握子、交、并、补的基本概念21已知集合A和集合B各含有12个元素，AB含有4个元素，试求同时满足下面两个条件的集合C的个数：（1）CAB且C中

41、含有3个元素，（2）CA（表示空集）考点：子集与交集、并集运算的转换。1496859分析：集合韦恩图求出AB中元素的个数，再利用排列组合知识求解即可解答：解：因为A、B各含12个元素，AB含有4个元素，因此AB元素的个数是12+124=20故满足题目条件（1）的集合的个数是C203，在上面集合中，还满足AC=的集合C的个数是C83因此，所求集合C的个数是C203C83=1084点评：本题考查集合中元素的个数、子集个数以及排列组合知识，难度不大22已知集合A=（x，y）|ax+y=1，x，yR，B=（x，y）|x+ay=1，x，yR，C=（x，y）|x2+y2=1，x，yR（1）若（AB）C为两

42、个元素的集合，数a；（2）（AB）C为含三个元素的集合，数a考点：子集与交集、并集运算的转换。1496859专题：计算题；数形结合；分类讨论。分析：（1）作出集合A，B的图象，利用（AB）C为两个元素的集合，说明直线ax+y=1和x+ay=1与圆x2+y2=1各有一个交点且不重合，直线ax+y=1和x+ay=1重合，且与圆x2+y2=1有两个不同的交点，数a即可；（2）（AB）C为含三个元素的集合，a0，a1直线ax+y=1和x+ay=1与圆x2+y2=1必须交于三个点，即两直线有一个交点在圆x2+y2=1上，且两直线与圆还各有一个交点，利用对称性求出实数a即可解答：解：（1）（AB）C含两个

43、元素直线ax+y=1和x+ay=1与圆x2+y2=1各有一个交点且不重合，则满足条件，此时a=0，如图（1）所示直线ax+y=1和x+ay=1重合，且与圆x2+y2=1有两个不同的交点，则满足条件，此时a=1，如图（2）所示综上，a=0或a=1时，（AB）C为含两个元素的集合（2）（AB）C含三个元素显然a0，a1直线ax+y=1和x+ay=1与圆x2+y2=1必须交于三个点，即两直线有一个交点在圆x2+y2=1上，且两直线与圆还各有一个交点直线ax+y=1和x+ay=1关于直线y=x对称三个交点为（0，1），（1，0），（，）或（0，1），（1，0），（，）如图（3）（4）所示此时a=1点评

44、：本题考查子集、并集、交集的转换，考查数形结合，分类讨论的思想，转化思想的应用，作出图形，是解好本题的前提，是中档题23已知集合A=x|x2ax2=0，集合B=x|x3+bx+c=0，且2AB，AB=A，数a，b，c的值考点：子集与交集、并集运算的转换。1496859专题：计算题。分析：因2AB，把2代入方程x2ax2=0求出a的值，再求出集合A，根据AB=A和2B代入对应的方程x3+bx+c=0列出方程，求出b和c的值解答：解：2AB，2A，2B，2是方程x2ax2=0的根，代入解得，a=1A=x|x2=x2=0=1，2同理，2是方程x3+bx+c=0的根，82b+c=0又AB=A，1B，1

45、是方程x3+bx+c=0的根，1+b+c=0联立，解得b=3，c=2a=1，b=3，c=2点评：本题考查了集合的混合运算和子集的转换，根据AB中元素的性质，把元素代入对应的方程，列出方程组进行求解24记符号AB=x|xA，且xB（1）如下图所示，用阴影部分表示集合AB（2）若，B=x|x10，求AB和BA考点：Venn图表达集合的关系及运算；元素与集合关系的判断。1496859专题：计算题；数形结合。分析：（1）根据已知中AB=x|xA，且xB，我们可得AB表示，集合A中除去B中所有元素，即除到A，B共公元素之外的元素给成的集合，根据已知中A，B的韦恩图，结合AB的定义即可用阴部部分表示集合A

46、B（2）由已知中=（1，2），B=x|x10=（1，+），结合AB的定义，结合集合补集及交集的运算方法易给出答案解答：解：（1）根据AB=x|xA，且xB可得AB如下图所示（2）若=（1，2），B=x|x10=（1，+），则=（1，1=2，+）点评：本题考查的知识点是Venn图表达集合的关系及运算，元素与集合关系的判断，其中正确理解集合AB的定义，准确理解集合AB中元素的性质是解答本题的关键25在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题，共25人参加竞赛，每个同学至少选作一题在所有没解出甲题的同学中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍；解出甲题的人数比余下的人数多1人；只解出一题的同学中，有一半没解

47、出甲题，问共有多少同学解出乙题？考点：Venn图表达集合的关系及运算。1496859专题：应用题。分析：设解出甲、乙、丙三题的学生的集合分别为A、B、C，并用三个圆表示之，则重叠部分表示同时解出两题或三题的学生的集合，其人数分别以a，b，c，d，e，f，g表示，再根据原题中的条件列出方程，化简方程，确定所求解的未知数的围，再结合元素的个数为正整数这一特点，即可求解解答：解：设解出甲、乙、丙三题的学生的集合分别为A、B、C，并用三个圆表示之，则重叠部分表示同时解出两题或三题的学生的集合，其人数分别以a，b，c，d，e，f，g表示由于每个学生至少解出一题，故a+b+c+d+e+f+g=25由于没有

48、解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍，故b+f=2（c+f）由于只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学生的人数多1，故a=d+e+g+1由于只解出一题的学生中，有一半没有解出甲题，故a=b+c由得：b=2c+f，f=b2c以代入消去f得a+2bc+d+e+g=25以、分别代入得：2bc+2d+2e+2g=243b+d+e+g=25以2得：4b+c=26c0，4b26，b6.5利用消去c，得f=b2（264b）=9b52f0，9b52bZ，b=6可以解出a=8，b=6，c=2，f=2，可以知道共有15位同学解出甲题，但只解出乙题的学生有6人点评：本题考查集合的表示方法：Venn图，以及集合运算和集合元素个数的关系和