(通用版)中考数学总复习优化考点强化练20《圆的有关概念及性质》(教师版)

1、考点强化练20圆的有关概念及性质基础达标一、选择题1.如图,点A,B,C均在O上,若A=66°,则OCB的度数是()A.24°B.28° C.33°D.48°答案A解析A=66°,COB=132°.CO=BO,OCB=OBC=12(180°-132°)=24°,故选A.2.如图,AB为O的直径,CD是O的弦,ADC=35°,则CAB的度数为()A.35°B.45° C.55°D.65°答案C解析由圆周角定理得,ABC=ADC=35°,A

2、B为O的直径,ACB=90°,CAB=90°-ABC=55°,故选C.3.如图,点A,B,C,D都在半径为2的O上,若OABC,CDA=30°,则弦BC的长为()A.4B.22 C.3D.23答案D解析OABC,CH=BH,AC=AB,AOB=2CDA=60°,BH=OB·sinAOB=3,BC=2BH=23,故选D.二、填空题4.如图,O的直径AB过弦CD的中点E,若C=25°,则ADC=. 答案65°解析C=25°,A=C=25°.O的直径AB过弦CD的中点E,ABCD,AED=9

3、0°,D=90°-25°=65°.5.如图,已知O的半径为2,ABC内接于O,ACB=135°,则AB=. 答案22解析连接AD,BD,OA,OB,O的半径为2,ABC内接于O,ACB=135°,ADB=45°,AOB=90°,OA=OB=2,AB=22.三、解答题6.“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深1寸,锯道长一尺,问径几何?”这是九章算术中的问题,用现在的数学语言可以表述为:如图,CD为O的直径,弦ABCD于点E,CE=1寸,AB=10寸,求直径CD的长.解如图,连接OA,根据垂径定理,得

4、AE=5寸.在RtAOE中,设OA=x寸,则OE=(x-1)寸,根据勾股定理有52+(x-1)2=x2,解得x=13,所以直径CD=26寸.7.如图,已知AB是O的直径,C,D是O上的点,OCBD,交AD于点E,连接BC.(1)求证:AE=ED;(2)若AB=10,CBD=36°,求AC的长.(1)证明AB是O的直径,ADB=90°,OCBD,AEO=ADB=90°,即OCAD,AE=ED.(2)解OCAD,AC=CD,ABC=CBD=36°,AOC=2ABC=2×36°=72°,AC的长=72×5180=2.能力

5、提升一、选择题1.已知O的直径CD=10 cm,AB是O的弦,ABCD,垂足为M,且AB=8 cm,则AC的长为()A.25 cm B.45 cm C.25 cm或45 cm D.23 cm或43 cm答案C解析连接AC,AO,O的直径CD=10cm,ABCD,AB=8cm,AM=12AB=12×8=4cm,OD=OC=5cm,当C点位置如图1所示时,OA=5cm,AM=4cm,CDAB,OM=OA2-AM2=52-42=3cm,CM=OC+OM=5+3=8cm,AC=AM2+CM2=42+82=45cm;当C点位置如图2所示时,同理可得OM=3cm,OC=5cm,MC=5-3=2c

6、m,在RtAMC中,AC=AM2+MC2=42+22=25cm.故选C.2.如图,已知O的半径为5,弦AB,CD所对的圆心角分别是AOB,COD,若AOB与COD互补,弦CD=6,则弦AB的长为()A.6B.8 C.52D.53答案B解析如图,延长AO交O于点E,连接BE,则AOB+BOE=180°,又AOB+COD=180°,BOE=COD,BE=CD=6,AE为O的直径,ABE=90°,AB=AE2-BE2=102-62=8,故选B.二、填空题3.已知O的半径为10 cm,AB,CD是O的两条弦,ABCD,AB=16 cm,CD=12 cm,则弦AB和CD之间

7、的距离是cm. 答案2或14解析当弦AB和CD在圆心同侧时,如图1,AB=16cm,CD=12cm,AE=8cm,CF=6cm,OA=OC=10cm,EO=6cm,OF=8cm,EF=OF-OE=2cm.当弦AB和CD在圆心异侧时,如图2,AB=16cm,CD=12cm,AF=8cm,CE=6cm,OA=OC=10cm,OF=6cm,OE=8cm,EF=OF+OE=14cm.AB与CD之间的距离为14cm或2cm.三、解答题4.如图,有一座拱桥是圆弧形的,它的跨度为60 m,拱高18 m,当洪水泛滥到跨度只有30 m时,要采取紧急措施.若拱顶离水面只有4 m,即PN=4 m时是否要采

8、取紧急措施?解不需要采取紧急措施.如图,设弧的圆心为O,由圆的对称性知点P,N,O共线,连接OA,OA',PO,设PO交AB于点M,该圆的半径为r,由题意得PM=18,AM=30,则(r-18)2+302=r2,解得r=34.当PN=4时,ON=30,所以A'N=16,则A'B'=32>30,故不需要采取紧急措施.5.如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆交AC于点D,交BC于点E,延长AE至点F,使EF=AE,连接FB,FC.(1)求证:四边形ABFC是菱形;(2)若AD=7,BE=2,求半圆和菱形ABFC的面积.(1)证明AB是直径,AEB=90°,AEBC,AB=AC,BE=CE,AE=EF,四边形ABFC是平行四边形,AC=AB,四边形ABFC是菱形.(2)解设CD=