沪科版八年级数学上册教案《平面内点的坐标》

1、平面内点的坐标教学设计第1课时教材分析：本节主要学习平面上点坐标的有关概念，能从平面直角坐标系中写出点的坐标，及能根据坐标确定坐标中点的位置。教学目标：【知识与能力目标】通过实际，问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念，使学生认识平面直角坐标系原点、横轴和纵轴等，会由坐标描点，由点写出坐标；让学生体会到平面上的点与有序实数对之间的对应关系。【过程与方法】经历画平面直角坐标系，由点写出坐标和由坐标描点的过程，进一步渗透数形结合的数学思想。【情感态度与价值观】培养学生自主探究与合作交流的学习习惯。教学重难点：【教学重点】正确认识平面直角坐标系，会准确地由点写出坐标，由坐标描点。【教学难点】各象限内坐

2、标的符号及各坐标轴上点坐标的特点，平面上的点与有序实数对之间的对应关系。课前准备：【教师准备】多媒体教学课件.、三角尺。【学生准备】三角尺、几何簿。教学过程：（一）设置问题情境：1、回顾一下数轴的概念，及实数与数轴有怎样的关系？（学生回答）2、情境：（多媒体显示）BA（1）如图所示请指出数轴上A、B两点所表示的数；直线表一条笔直公路，向，东为正方向，原点为学校位置，A、B是位于公路旁两学生家的位置，你能说出它们的位置吗？这说明了什么？引申：确定一个点在直线上的位置，只需要一个数据，这个实数可称为点在数轴上的坐标。怎样确定平面上一个点的位置呢？（2）上电影院看电影，电影票上至少要有几个数据才能确

3、定你的位置？（3）在教室里，怎样确定一个同学的位置？【设计意图】创设问题情境，让学生探究问题的解决方法，并激发学生的学习兴趣。（二）观察交流，构建新知叫匕京西路北京东路小丽能根据小明的提示从左图中找出音乐喷泉的位置吗？小明：音乐喷泉在中山北路西边50米，北京西路北边30米。观察、交流、思考，回答教科书第2页的两个问题。思考：1、确定平面上一点的位置需要什么条件？2、既然确定平面上一点的位置需要两个数，那么能否用两条数轴建立模型来表示平面上任一点的位置呢？教师在学生回答的基础上，边操作边讲出：为了确定平面上一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，水平的数轴叫x轴或横轴，取向

4、右为正方向，垂直的数轴叫y轴或纵轴，取向上为正方向，两轴交点。为原点，这样就建立了平面直角坐标系。这个平面叫做坐标平面。有了坐标平面，平面内的点就可以用一个有序实数对来表示。引导观察：如左图中点P可以这样表示：由P向x轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是-2,点P除向y轴作垂线，垂足N在y轴的坐标是3,于是就说点P的横坐标是-2，纵坐标3,把横坐标写在纵坐标前面记作（-2,3）,即P点坐标（-2,3）。引导练习：写出点A、8C的坐标。学生相互交流，得出正确答案。（强调点的坐标的有序性和正确规范书写）教师提问：已知平面内任意一点，可以写出它的坐标；反之，给出一点的坐标，你能在上图中描出吗?试一试：D

5、（1,3）E（-3,2）F（-4,-1）（注意引导学生进行逆向思维）教师提问：请同学们想一想：原点O的坐标、x轴和y轴上的点坐标有什么特点？学生发现：O点坐标（0,0）,x轴上点的纵坐标为0,y轴上点横坐标为0。试一试：描点：G（0,1）,H（1,0）（注意区别）【设计意图】让学生经历猜想、画图、观察、归纳总结，学生自己动手画图，加深对新知识的认识和理解。（三）观察思考，探究规律教师讲解：两条坐标轴把坐标平面分成四个部分：右上部分叫第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限、和第四象限。坐标轴不属于任何象限。学生活动：观察、认知上图中各象限内已描出各点的坐标特点：第一、二、三

6、、四象限内的点的坐标符号分别是：（+,+）、（一，+）、（一，一）、（+,）【设计意图】增强学生观察分析、归纳概括能力和表达能力，经历由感性认识到理性认识的思维过程。（四）随堂练习1、完成教材第3和第4页的1、2两个问题2、多媒体展示的练习题。【设计意图】及时巩固本节所学知识，了解学生学习效果，培养学生独立解题能力。（五）课堂小结：（投影显示，学生归纳）本节课我们学习了平面直角坐标系。学习本节我们要掌握以下三方面的知识内容：1、能够正确画出直.角坐标系。2、能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。坐标平面内的点和有序实数对是对应的。3、掌握象限点、x轴及y轴上点的坐标的特征：第一象限：

7、（+,+）第二象限：（_,+）第二象限：（一，一）第四象限：（+,）x轴上的点的纵坐标为0,表示为（x,0）y轴上的点的横坐标为0,表示为（0,y）【设计意图】总结学习的重点知识，帮助学生归纳，巩固新知识（六）布置作业1、习题11.1第1、2题2、补充：点P（m,4-m）是第二象限的点，求m的取值范围。3、已知三点A（0,4）、B（-3,0）、C（3,0）现以A、B、C为顶点画平行四边形，写出符合条件的D点坐标。【设计意图】根据学生学习的不同层次安排相应作业，从而使学生有不同层次的认识和提局。教学反思:通过平面直角坐标系的有关内容的学习，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与

8、人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习的积极性。第2课时坐标平面内的图形教学设计教学目标：1. 在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，并能求出顺次连接所得图形的面积；2. 能建立适当的直角坐标系，描述图形的位置；3. 通过用直角坐标系表示图形的位置，使学生体会平面直角坐标系在实际问题中的应用.教学重点：在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，并能求出顺次连接所得图形的面积；教学难点：能建立适当的直角坐标系，描述图形的位置。教学过程：一、情境导入某小区里有一块如图所示的空地，打算进行绿化，小明想请他的同学小慧提一些建议，小明要在电话中告诉小慧同学如图所示的图

9、形，为了描述清楚，他使用了直角坐标系的知识。你知道小明是怎样叙述的吗？E3D5Cfi7*OS4二、合作探究探究点一：在坐标平面内描点作图on在平面直角坐标系中(每个小方格的边长为单位1)描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来：A(0,2),B(-1,-2),C(2,0),D(2,0),E(1,-2),A(0,2);观察得到的图形，你觉得它的形状像什么？解析：根据网格结构找出各点的位置，然后顺次连接即可.解：如图所示，形状像五角星.方法总结：本题考查了坐标与图形性质，在平面直角坐标系中准确找出各点的位置是解题的关键.探究点二：坐标平面内图形面积的计算如图，已知点A(2,-1),B(4,3),C

10、(1,2),求ABC勺面积.解析：本题宜用补形法.过点A作x轴的平行线，过点C作y轴的平行线，两条平行线交于点E,过点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC的延长线于点D,交EA的延长线于点F,然后根据&ABHS长方形BDE&BDSaCEA&BFA即可求出ABC勺面积.解：本题宜用补形法.如图，过点A作x轴的平行线，过点C作y轴的平行线，两条平行线交于点E,过点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC的延长线于点D,交EA的延长线于点F.A(2,-1),B(4,3),C(1,2),B>3,C>1,C3,A巳1,A日2,111_B已4,.I、AB=S长方形BDE

11、J&BDJ，CEA一&BFA=BDD卜D。D由§CEA卜§AFB日12一1.51.54=5.方法总结：主要考查如何利用简单方法求坐标系中图形的面积.已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法：方法一：直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高;方法二：补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差;方法三：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形.探究点三：建立适当的直角坐标系描述图形的位置类型_根据点的坐标确定直角坐标系画右图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋的坐标

12、是（一2,一1），白棋的坐标是（一1,-3），则黑棋？的坐标是.解析：由已知白棋的坐标是（一2,一1），白棋的坐标是（一1,-3），可知y轴应在从左往右数的第四条格线上，且向上为正方向，x轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋的坐标是（1,-2）.故答案为（1,一2）.方法总结：根据点的坐标确定平面直角坐标系时，先将点的坐标进行上下左右平移得到原点的坐标，过这个点的水平线为x轴、铅直线为y轴.类型二根据几何图形建立直角坐标系并求点的坐标3HD长方形的两条边长分别为4,6,建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为（2,-3）.请你写出另外三个顶点的坐标.解析：以点（一2,-3）向右2个单位，向上3个单位建立平面直角坐标系，然后画出长方形，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可.B(2,-3),C(2,3),R2,3).解：如图建立直角坐标系，长方形的一个顶点的坐标为A（2,3）,长方形的另外三个顶点的坐标分别为方法总结：由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键，当建立的直角坐标系不同，其