极坐标与参数方程(经典39题)(整理版)

1、高考极坐标参数方程(经典39题)1.在极坐标系中，以点C(2,"为圆心，半径为3的圆C与直线l：-(R)交于A,B两点.(1) 求圆C及直线l的普通方程.(2) 求弦长AB.极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是1的直线l经过点M.(1) 写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；(2) 求证直线l和曲线C相交于两点A、B,并求|MA|MB|的值.2.在极坐标系中，曲线L:sin22cos，过点A(5,)(为锐角且tanj)作平行于-(R)的直线l，且l与曲线L分别交于B,C两点.(I)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标

2、系，写出曲线L和直线l的普通方程；(n)求|BC|的长.4.已知直线l的参数方程是x或t日矣渤、，圆C的极坐标方程为_(t是参数)'yW4.222cos().4(1) 求圆心C的直角坐标；(2) 由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值.3.在极坐标系中，点M坐标是(3,项，曲线C的方程为2再sin(打)；以5.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为xy系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点极轴)中，圆C的方程为4cosa*3t,t为参数.在极坐标。为极点，以x轴正半轴为(I)求圆C在直角坐标系中的方程；(n)若圆C与直线l相切，求实数a的值.6.在极坐标系中，。为极点

3、，已知圆C的圆心为(2,甘)，半径r=1,P在圆C上运动。(I)求圆C的极坐标方程；(II)在直角坐标系(与极坐标系取相同的长度单位，且以极点。为原点，以极轴为x轴正半轴)中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程。x4cos8.平面直角坐标系中，将曲线Vsin(为参数)上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线Ci.以坐标原点为极点，x的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线C2的方程为4sin，求Ci和C2公共弦的长度.9.在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方

4、程是4cosC(2匚)7.在极坐标系中，极点为坐标原点O,已知圆C的圆心坐标为4,半径为2sin(_)2,直线|的极坐标方程为42.(1) 求圆C的极坐标方程；(2) 若圆C和直线l相交于A,B两点，求线段AB的长.参数).求极点在直线l上的射影点上的动点，求MN的最小值。3x3二t,直线l的参数方程是2(t为Vit-P的极坐标；若M、N分别为曲线C、直线l10.已知极坐标系下曲线C的方程为2cos4sin,直线l经过点P(J2,)，倾斜角-.(I)求直线1在相应直角坐标系下的参数方程；(H)设1与曲线C相交于两点A、B,求点P到A、B两点的距离之积12.设点M,N分别是曲线2sin0和sin

5、()"上的动点，求动点42M,N间的最小距离x4cos11.在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为(为参数).以坐标原点y3sin为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中.曲线C2的极坐标方程为sin(-)53(I)分别把曲线Ci与C2化成普通方程和直角坐标方程；并说明它们分别表示什么曲线.(n)在曲线Ci上求一点Q,使点Q到曲线C2的距离最小，并求出最小距离.13.已知A是曲线3cos上任意一点，求点A到直线cos1距离的最大值和最小值16.已知eOi的极坐标方程为4cos.点A的极坐标是(2,).eOi的极坐标方程化为直角坐标参数方程，把点A的极坐标化为直角坐14.已知椭圆C的极坐标

6、方程为123cos24sin2，点Fi、F2为其左，右标;(n)点M(Xo,y。)在eQ上运动，点P(x,y)是线段AM的中点，求点P运x焦点，直线l的参数方程为2t2(t为参数，t动轨迹的直角坐标方程.R)(1)求直线l和曲线C的普通方程;(2)求点F1、F2到直线l的距离之和.15.已知曲线C:X3C0S，直线l:(cos2sin)12.y2sin(1) 将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；(2) 设点P在曲线C上，求P点到直线l距离的最小值.17.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为:O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，=J2cos(e+)，求直线l被曲线C所截的弦长.(t为参

7、数),若以则曲线C的极坐标方程为19.在直接坐标系xOy中，直线l的方程为xy40，曲线C的参数方程为18.已知曲线。1的极坐标方程为4cos，曲线C2的方程是4x2y24,x3COS（为参数）ysinx5直线l的参数方程是：13t（t为参数）13t(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点。为极点,(1)求曲线C1的直角坐标方程，直线l的普通方程;以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为4,一，判断点P与直线l的位置关2(2)求曲线C2上的点到直线l距离的最小值.(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值.20.经过M(而,0)作直线l交曲线C:x2c

8、os(为参数)于A、By2sin两点，若|MA|,|AB|,|MB|成等比数列，求直线l的方程.21.已知曲线C1的极坐标方程是J2,曲线C2的参数方程是x1,1（t0,一,一,是参数）y2tsin622(1)写出曲线Ci的直角坐标方程和曲线C2的普通方程;(2)求t的取值范围，使得Ci,C2没有公共点.22.设椭圆E的普通方程为x-y213设ysin,为参数，求椭圆E的参数方程点Px,y是椭圆E上的动点，求x3y的取值范围23.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系2C:sin2acosa0,已知过点P2,4的直线l的2x2t为:七，直线l与曲线C分别交于M,Ny4t2(1

9、)写出曲线C和直线l的普通方程；若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列，求a的值.,已知曲线参数方程-2fxt24.已知直线l的参数方程是土(t是参数)，圆C的极坐标方程为、,2yt4.222cos().(I)求圆心C的直角坐标；(n)由直线I上的点向圆C引切线，求切线长的最小值.知直线I的极坐标方程为cos(4)J2,曲线C的参数方程为x2cosysin25. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已(为对数)，求曲线C截直线I所得的弦长x2cos,x而1,26. 已知曲线C:2.(为参数)，曲线C2：J-(t为参数).(1) 指出Ci,C2各是什么曲线，并说明

10、Ci与Q公共点的个数；(2) 若把G,G上各点的纵坐标都拉伸为原来的两倍，分别得到曲线C1,C2.写出C1,C2的参数方程.C1与C2公共点的个数和Ci与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由.28.已知圆的方程为y26ysinx28xcos7cos280求圆心轨迹C的参数方程；点P(x,y)是(1)中曲线C上的动点，求2xy的取值范围.x27.求直线14t_53(t为参数)被曲线V2cos()所截的弦长.15t29.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x4cos（为参数），直y4sin线l经过点P(2,2),倾斜角(I)写出圆C的标准方程和直线l的参数方程;(n)设直线l与圆C相交于A

11、,B两点，求|PA|PB|的值.30.已知P为半圆C:xC0S(为参数，0)上的点，点A的坐ysin标为(1,0),。为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧乔的长度均为一。3(I)以。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；(II)求直线AM的参数方程。31.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2(t为参数).在极y.5W2坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点。为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为2J5sin.(I)求圆C的直角坐标方程；(n)设圆C与直线l交于点A,B.若点P的坐标为(3,J5),求PAPB与PAPB.2X32.已知A,B两

12、点是椭圆92匕1与坐标轴正半轴的两个交点4(1)设y2sin,为参数，求椭圆的参数方程;(2)在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB勺面积最大，并求此最大值33.已知曲线Ci:X4Cost，。为参数)，°?:X2C0S，(为参数)。y3sint,y4sin,(I)化C1,C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(II)若C1±的点P对应的参数为t,Q为C2上的动点，求PQ中点M至I直2线C3：2xy70(t为参数)距离的最大值。34.在直角坐标系中，曲线G的参数方程为X2C0S(为参数)，M是曲线Cy22sin系.已知点M的极坐标为(4J2,)，4曲线C的

13、参数方程为x12cosy2sin(为参数)一与曲线Q、C2交于3(I)求直线OM的直角坐标方程；(n)求点M至V曲线C上的点的距离的最小值.的动点，点P满足OP2OM(1) 求点P的轨迹方程G;(2) 以。为极点，X轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线不同于极点的AB两点，求|AB|.35.设直线l经过点P(1,1)，倾斜角一，6(I)写出直线l的参数方程；(n)设直线l与圆X2y24相交与两点A,B.求点P到AB两点的距离的和与积.36.在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，X轴的非负半轴为极轴建立极坐标_33cP(今37.在直角坐标系xOy中，过点22作倾斜角为的直线l与曲线22.C:xy1相

14、交于不同的两点M,N.(I)写出直线l的参数方程；11(口)求lPM|PN|的取值范围38.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为23t22一t2t为参数)。在极坐(2)设圆C与直线l交于点A、B,若点P的坐标为(3,J5)，求|PA|+|PB|标系(与直角坐标系XOy取相同的长度单位，且以原点。为极点，以X轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为25sin(1)求圆C的直角坐标方程;39.在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为XaCOS(ab0,为ybsin参数)，在以。为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴3、上，且经过极点的圆.已知曲线Ci上的点M(1,)对应的参

15、数一，射线23q与曲线C2交于点D(1,§).(I)求曲线Ci,C2的方程；(II)若点A(1,),B(2)在曲线Ci上,2参考答案直线1的普通方程为：yx1（5分）1. (1)圆方程x2(y2)29直线1方程：焰xy0(2)|AB2j321242【解析】(1)圆C在直角坐标系中的圆心坐标为(0,2),半径为3,所以其普通方程为x2(y2)29.直线1由于过原点，并且倾斜角为一，3所以其方程为y、3x即.、3xy0.(2)因为圆心C到直线的距离为1,然后利用弦长公式|AB|2jr2d2可求出|AB|的值(1)圆心C(0,2),半径为3圆方程x2(y2)29.4分1过原点，倾斜角为一，

16、.直线1方程：y岳即73xy0.8分3一、，-、一2因为圆心C(0,2)到直线l的距离d1所以2AB2归124扼2. (I)yx1(n)BC5k2|x1x226【解析】先把曲线方程化成普通方程，转化公式为222_xy,xcos,ysin.(II)直线方程与抛物线方程联立消y之后，借助韦达定理和弦定公式求出弦长即可(I)由题意得，点A的直角坐标为4,3(1分)曲线L的普通方程为：y22x(3分)（n）设B（xi,y1）C（x2,Y2）y2x2x1联立得x24x10由韦达定理得x1x24,x1x21（7分）由弦长公式得BC5k2|xx22花3.解：（1）点M的直角坐标是（0,3）,直线xtcos1

17、35,即3tsin135y2（sincos）,sincos），曲线C的直角坐标方程22xy2x2y0；（5分）x2y22x2y0,得t22t30直线l参数方程是2万sin（一）即4两边同乘以得22（曲线c的直角坐标方程为x（2）Wt2代入.2一tl倾斜角是135,2一t2w2（3分）.2.60,.直线l的和曲线C相交于两点A、B,（7分）设t23/2t30的两个根是稣t2,也3,.|MA|MB|"|3.（10分）（1分）（n）由直线l的参数方程xya而（t为参数）化为普通方程,t(x；)2(y(10分)【解析】略4.（I）/2cosy/2sn,22cos温2sin,（2分）圆C的直角

18、坐标方程为x2y2J2xv'2y0,（3分）即（x乎）2（y亏1,圆心直角坐标为号,亨）.（5分）（II）方法1：直线l上的点向圆C引切线长是（四匹）2（技t4再f1Jt28t40J（t4）2_242/6,.2222（8分）直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是2J6（10分）方法2：直线l的普通方程为xy4克0,（8分）峙；42|圆心C到直线l距离是2虹5,结合圆C与直线l相切，得土22,.13解得a2或6.【解析】略6.解：（I）设圆上任一点坐标为（，），由余弦定理得2221222222cos（）324cos（）30所以圆的极坐标方程为3（5分）（H）设Q（x，y）则P（2x,2y

19、）,P在圆上，则Q的直角坐标方程为直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是J52122J6【解析】略5.(1)由4cos得24cos,2分【解析】略7.(1)p=272cos(e-)4【解析】略结合极坐标与直角坐标的互化公式xcos得x2y24x,ysinx4cosaysina8.解：曲线为参数）上的每一点纵坐标不变,22即(x2)y4.5分横坐标变为原来的一半得到x2cosaysinax2cosa然后整个图象向右平移1个单位得到ySina2C0Sa2sinaC1为(x1)2y24,又C2为4sin，即x22y4yC1和C2公共弦所在直线为2x4y30，所以(1,0)到2x4y、5-/5.241

20、12,所以公共弦长为4所以所以离为最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到y【解析】略_32、9.(1)极坐标为P(,)231dr2(2)MNmin【解析】解：（1）由直线的参数方程消去参数t得l:x<'3y30,则l的一个方向向量为a（3,J3）,、一一31、设P(3t,t)，则OP22%),设E(2,0),则MNmin10.(I)22y及xcos得(x2)则E到直线l的距离d(n)C：(x【解析】11.1)2又OPa,则3(3号t).3一t2将t3J3代入直线l的参数方程得23 3P（一，一可3）,化为极坐标为4 432P(?3)。(2)4cos4cost2厂（t为参数）2(

21、y2)25,t2V3t40,t1t212. 421【解析】略13. 最大值为2,最小值为0【解析】将极坐标方程转化成直角坐标方程:F3cos。即：x2+y2=3x,(x)2+y2='3'24pcos0=1即x=16'直线与圆相交。所求最大值为2,8'最小值为0。10'14. (1)丑匕1(2)2243【解析】【解析】(I)直线l普通方程为yx2;分3曲线C的普通方程为殳工21.分43（U）-F1（1,0）,F2（1,0）,点Fi到直线l的距离d1、2eOi的直角坐标参数方程可写为x22cos,点A的极坐标是（2,）,y2sin.点F2到直线l的距离d2s

22、in知点A的直角坐标为（一2,0）.22.分10-x°22cos,(n)点M(x0,y0)在eOi上运动，所y02sin.15.x2y120(2)5【解析】：x2y120设P(3cos,2sin),3cos-A4sin12-d5ka/5当cos()1时，dmin5点P（x,y）是线段AM的中点，所以x02sin.sin2所以，点P运动轨迹的直角坐标参数方程是P点到直线l的距离的最小值为7、5o516.（I）eO1的直角坐标方程是(x2)2（n）P运动轨迹的直角坐标方程是x2【解析】以极点为原点，极轴为相同的长度单位.(I)由4cos得24y21.X轴正半轴,22xy4x.eO的直角坐

23、标万程是（x12(其中,cos3.,sin55)4,A的直角坐标为（一2,0）建立平面直角坐标系，两坐标系中取cosx,2x2y2代入可得即点P运动轨迹的直角坐标方程是717.5【解析】试题分析：将方程1当53(t15t2)24,2x021.222coscos,2cossin.为参数）化为普通方程得，3x+4y+1=0,将方程=J2cos（0+一）化为普通方程得，x2+y2-x+y=0,41,-）,半径为22的圆,1匕表示圆心为（一,2则圆心到直线的距离d=,10分10【解析】弦长为2d2A-.1资.21005试题分析：(1)由曲线c的参数方程为x屁0sysinC的普通方程,考点：直线参数方程

24、，圆的极坐标方程及直线与圆的位置关系点评：先将参数方程极坐标方程转化为普通方程再由点P的极坐标为(4,1018.解：(1)xy2y50;(2)到直线l距离的最小值为-一。2(0,4),由此能判断点-)，知点P的普通坐标为(2P与直线l的位置关系.4cos,2(2)由Q在曲线C:x【解析】试题分析：(I)利用直角坐标与极坐标间的关系：pcos0=x,psin0=y,p2=x2+y2,进行代换即得C的直角坐标方程，将直线l的参数消去得出直线l的普通方程.(口)曲线C的方程为4x2+y2=4,设曲线C1上的任意点(cos。，2sin。),利用点到直线距离公式，建立关于0的三角函数式求解.解:(1)曲

25、线。1的方程为(x2)2y24,直线l的方程是：xy2J50西cos上，(0。VaV360°)sinsina)到直线l:x-y+4=0此能求出Q到直线l的距离的最小值的距离d=|2sin(a+0)+4|,(0°，知解：(1)把极坐标系下的点P4,一化为直角坐标，得P(0,24)。因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程xy40,(2)设曲线C2上的任意点(cos,2sin),所以点P在直线l上,该点到直线l距离d|cos2sin251|2一5.5sin()|、2、2因为点Q在曲线C上,故可设点Q的坐标为V3cos,sin到直线l距离的最小值为102考点：本题主要考查了曲

26、线参数方程求解、应用.考查函数思想，三角函数的性质.属于中档题.点评：解决该试题的关键是对于椭圆上点到直线距离的最值问题，一般用参数方程来求解得到。19.(1)点P在直线l上；(2)当cos()1时，d取得最小值，且最小值6从而点Q到直线l的距离为:|、一3cossin4|dW由此得，当cos(2cos()4_=62cos()22J261时，d取得最小值，且最小值为V2考点：本试题主要考查了椭圆的参数方程和点到直线距离公式的应用，真审题，注意参数方程与普通方程的互化，注意三角函数的合理运用.点评：解决该试题的关键是参数方程与普通方程的互化以及对于点到直线距离公式的灵活运用求解最值。解题时要认2

27、0.x、3y.10因为根据极坐标方程与直角坐标方程的互化得到普通方程,满足没有公共点时的t的范围。然后，联立方程组可知【解析】试题分析：把曲线的参数方程化为普通方程，由|AB|2=|MA|?|MB|，可得|AB|等于圆的切线长，设出直线l的方程，求出弦心距d,再利用弦长公式求得|AB|,由此求得直线的斜率k的值，即可求得直线l的方程.解：直线l的参数方程:fx.10tcosytsin(t为参数)，曲线C：X2C0S化为普通方程为x2y24,y2sin将代入整理得：t2(2面cos)t60，设A、B对应的参数分别为t1,t2,t1t2-2.10cost1t26,由MA,AB,MB成等比数列得:也

28、七)2t&40cos2-246cosk23直线l的方程为：xJ3y而考点：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题.点评：解决该试题的关键是把曲线的参数方程化为普通方程，由|AB|2=|MA|?|MB|,可得|AB|等于圆的切线长，利用切割线定理得到，并结合勾股定理得到结论。21.(1)曲线C1的直角坐标方程是x2y22,曲线C2的普通方程是曲线C2的普通方程是x1(tiy2t5分t0(2)当且仅当1t-12t0或12t-2时，1C1,C2没有公共点，1,1解得0t一或t一42-10分22.(1)x屁0s(ysin为参数)2.3

29、,2幅【解析】(1)由y231,令2x32cos2,ysin2可求出椭圆E的参数方程。解：(1)曲线。的直角坐标方程是x2y22,(2)根据椭圆的参数方程可得x3yV3cossin2寸3cos,然后易得31 1x1(ty2t);2 211(2)0t一或t一。42【解析】本试题主要是考查了极坐标方程和曲线普通方程的互化，以及曲线的交点的求解的综合运用。x3y2.3,23.解：(1)x石cos(为参数)ysinx3y3cossin23cos3x3y2.3,2.323.(1)y22ax,yx2a1【解析】(1)对于直线l两式相减，直接可消去参数t得到其普通方直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是2J

30、6（10分）程，对于曲线C,两边同乘以，再利用2x2y2,xcos,ysin可求得其普通方程.(2)将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程可知，2.|PM|PN|tit2|,|MN|t2ti|,Q|t2ti|tit2|,借助韦达定理可建立关于a的方程，求出a的值.24.(I)(f,¥)；(n)2灰【解析】把圆C的极坐标方程利用2x2y2,xcos,ysin化成普通方程，再求其圆心坐标.2-2(II)设直线上的点的坐标为(-t,-t4丁2),然后根据切线长公式转化为关于t的函数来研究其最值即可.解：(I)42cos<*2sin,22cos42sin,(2分)圆C的直角坐标方程为x

31、2y2再xV2y0,(3分)即(x)2(y)21,圆心直角坐标为(*).(5分)2222(II):直线l上的点向圆C引切线长是j(丑t)2(业t4，)21侦t28t40V(t4)2242担,2222(8分)(10分)直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是而砂2据【解析】(1)先把直线l和曲线C的方程化成普通方程可得x2和y214,然后联立解方程组借助韦达定理和弦长公式可求出弦长解：由cos()J2可化为直角坐标方程xy202x2cosxc参数万程为(为对数)可化为直角坐标万程一y1ysin4一64联立(1)(2)得两曲线的交点为(2,0),(,)5562424“2所求的弦长J(2)2(0一)2

32、13分55526.(1)C1是圆，C2是直线。C2与C1有两个公共点(2)C1':x化1,C2':4162xy2。有两个公共点，C1与C2公共点个数相同【解析】本试题主要是考查了参数方程与极坐标方程与普通方程的转化，以及直线与椭圆的位置关系的运用。(1)结合已知的极坐标方程和参数方程，消去参数后得到普通方程，然后利用直线与圆的位置关系判定。x2cos.（2）拉伸后的参数万程分别为C1':。为参数）；y4sin-,x,3t1C2:2、3t（t为参数）联立消兀得2x22x30其判别式yV442(-3)280,可知有公共点。28.（1）圆心轨迹的参数方程为X4C0S，（为参数

33、）y3sin,（2）2x那取值范围是-'.73,73【解析】本试题主要是考查了圆的参数方程与一般式方程的互换，以及运用参数方程求解最值的问题。22（1）因为圆的方程整理碍（x4cos）（y3sin）1，设圆心坐标为（x,y）,27.弦长为2r2d22,2100【解析】本试题主要是考查了直线与圆的化为普通方程，然后利用圆心到直线的距离公式和圆的半径，结合勾股定理得到结论解：（1）C1是圆，C2是直线.C1的普通方程为x2y24,圆心C1（0,0）,半径r=2.C2的普通方程为x-y-1=0.因为圆心C1到直线x-y+1=0皿一.2的距离为22,所以C2与C1有两个公共点.（2）拉伸后的参

34、数方程分别为,x2cos,C1:y4sin0为参数）；C2:x3t1,y2.3t（t为参数）2x化为普通方程为：C1:一421,C216:2xy2联立消元得2x22x30其判别式V442(-3)280,所以压缩后的直线C2'与椭圆C1'仍然有两个公共点，和C1与C2公共点个数相同7。5相交弦的长度问题的运用。将参数方程x4cos则可得圆心轨迹的参数万程为,（为参数）y3sin,（2）因为点P是曲线C上的动点，因此设点P（4cos,3sin）,那么2xy8cos3sin的性质得到最值。,73sin(、8、）（其中tan三），结合三角函数3x21t29.(I)2一c3,y2t2（t

35、为参数）；（）PA|PB=8。【解析】方程消去参数得圆的标准方程为x2y216,由直线方程的意义可直接写出直线l的参数；（2）把直线l的参数方程代入x2y216,由直线l的参数方程中t的几何意义得|PA|PB|的值.解：（I）圆的标准方程为x2y2162分x直线l的参数方程为tcos3，即tsin31-t2，2(t为参数)2t2(n)M点的直角坐标为(6),A(0,1)，故直线AM的参数方程为(n)x把直线的方程1t2代入皇t216,得(21 2、32-t)(2t)2 22(、31)t所以t1t28,即PA30.(I)(,)33PB=810分.x(n)1(661)t(t为参数)【解析】本题考查

36、点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.(1) 利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用pcos0=x,psin0=y,p2=x2+y2,进行代换即得.(2) 先在直角坐标系中算出点MA的坐标，再利用直角坐标的直线AM的参数方程求得参数方程即可1)t(t为参数)2(y22.一5y(II)|PA|+|PB|=|AB|+2|PA|=5)x2(yV5)25.2也2J|PAPB|42.【解析】此题考查学生会将极坐标方程和参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程，掌握直线参数方程中参数的几何意义，是一道中

37、档题(I)圆C的极坐标方程两边同乘p,根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程，最后再利用三角函数公式化成参数方程；(H)将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得A,B坐标，进而得到结论。解：(I)由p=275sin0所以x2(y22、,5y5)(n)直线的一般方程为x上，又32(、.5.5)25,p2=5psin0,x2+y2=2.5y,x2(y.5)2J530,容易知道P在直线所以P在圆外，联立圆与直线方程可以得到:A(2,51),B(1,V52),所以|PA|+|PB|=|AB|+2|PA|=422廿22同理，可得PAPB解：(I)由已知，M点的极角为一，且M点的极径等于一33故点

38、M的极坐标为(一，一)33x3cos,32.(1)(为参数)；y2sin(2)当宇，即P当应时，Soapbmax3/2。【解析】本试题主要是考查了运用参数方程来求解最值的数学思想的运用o(1)把y2sin代入椭圆方程，得22x4sin1，4分)Soapbmax即pW,、.22时,11分)12分)29cos3cos,那么可知参数方程的2233.(I)C1:(x-4)(y+3)21,C2:4Ci为圆心是(4,3)，半径是1的圆。(2)由椭圆的参数方程，设P3cos,2sinC2为中心是坐标原点，焦点在y轴上，长半轴长是2,短半轴长是4的椭圆。易知A(3,0),B(0,2),连接OP,SoAPBSO

39、APSOBP232sin3cos3.2sin结合三角函数的值域求解最值。解：(1)把y2sin代入椭圆方程,4sin222x91sin9cos2的任意性，可取x3cos1,x3cos(3分)(H)2而璀。5【解析】本试题主要是考查了参数方程与普通方程的转化以及点到直线的距离公式的求解的综合运用。(1)消去参数得到普通方程。(2)因为当t一时，P(4,2).Q(2cos2C3为直线2xy70,那么利用点到直线的距离公式得到。,4sin),故M(2cos,12sin)22因此，椭圆1的参数方程是943cos(2)由椭圆的参数方程，设P3cos易知A(3,0),B(0,2),连接OP,2sin为参数

40、)(5分)2解：(I)C1:(x-4)2(y+3)21,C2：42匕116,2sinC1为圆心是(4,3)，半径是1的圆。C2为中心是坐标原点，焦点在y轴上，长半轴长是2,短半轴长是4的椭圆。1SoAPBSOAPSOBP232sin3cos3、.2sin(9(H)当t一时，P(4,2).Q(2cos,4sin)，故M(2cos,12sin)28分C3为直线2xy70,M到G的距离d|sincos+i|=|T2sin()i|i0分554从而当4-3.，即时时24叽2、.仍+2.5八d取得最大值i2分534.(i)x2(y4)2i6(2)AB2/3中方程参数的几何意义可知|PA|+|PB|tit2|.(tit2)24tit2,|PA|PB|=|tit2|.然后借助韦达定理解决即可.解：（I）依题意得，3xit直线l的参数方程为2iyi-t24分22(n)由代入圆的方程xy4得2t(J31)t20-.6分22【解析】（1）先求出曲线Ci的普通方程为x（y2）4,再根据yJ3x的距离，求出OP2OM,结合代点法可求出点P的轨迹方程（2）因为两圆内切，切点为极点，然后再根据圆心到射线弦长，两个圆的弦长相减可得|AB|的值.iyi-t2(n)PAPB丁；PA?PB由t的几何意义PAti,PBt2，因为点P在圆内，这个方程必有两个实根，所以tit2(731)