新定义阅读理解题(10道)

1、新定义阅读理解题1. 阅读下列材料，解答下列问题:材料一：一个三位以上的白然数，如果该白然数的末三位表示的数与末三位之前的数字表示的数之差是11的倍数，我们称满足此特征的数叫网红数”如：65362,362-65=297=11>27,称65362是网红数”./材料二：对任意的白然数p均可分解为p=100x+10y+z(xA0,0<y<9,0<z<9/且想，x,y,z均为整数)，如：5278=52X00+10X7+8,规定:G(p)=/2xxz(1x)1xz(1) 求证：任意两个网红数”之和一定能被11整除；(2) 已知：s=300+10b+a,t=1000b+100

2、a+1142(1<a<7,0vbv5,且a、b均为整数)，当s+t为网红数”时，求G(t)的最大值.(1)证明：设两个网红数”为mn,ab(n,b分别为mn,ab末三位表示的数，m,a分别为mn,ab末三位之前的数字表示的数)，则n-m=11k1,b-a=11k2,.mn+ab=1001m+1001a+11(k1+k2)=11(91m+91a+k1+k2).又，.*1,k2,m,n均为整数，91m+91a+k1+k2为整数，.任意两个网红数”之和一定能被11整除.(2)解：s=3X100+10b+a,t=1000(b+1)+100(a+1)+4X10+2,S+t=1000(b+1)

3、+100(a+4)+10(b+4)+a+2,当1<a<5时，s+t=(b1)(a4)(b4)(a2),则(a4)(b4)(a2)-(b+1)能被11整除，101a+9b+441=11X9a+2a+11l>2b+40x11+1能被11整除,2a-2b+1能被11整除.v1<a<5,0<bv5,.-7<2a-2b+1<11,2a-2b+1=0或11,_一-一，一一、，一1a=5,b=0,."=1642,G(1642)=17-,14当6<a<7时，s+t=(b2)(a6)(b4)(a2),则(a6)(b4)(a2)-(b+2)能被

4、11整除,101a+9b-560=11>9a+2a+11b-2b-51>11+1能被11整除,2a-2b+1能被11整除.6Va<7,0<bv5,i3V2a-2b+1<15,/.z.2a-2b+1=11,/a;/SSt.t=2742或3842,G(2742)=28，G(3842)=39【，72536综上，G(t)的最大值为39./362. 若将白然数中能被3整除的数，在数轴上的对应点称为“3倍点”，取任意的一个“猬点”P,到点P距离为1的点所对应</的数分别记为a,b.定义：若数K=a2+b2ab,则称数K为尼/尔数”.例如：若P所表示的数为3,则a=2,b

5、=4,那么K=22+42-2%=12;若P所表示的数为12,则a=11,b=13,那么K=132+112-13刈1=147,所以12,147是尼尔数”.(1)请直接判断6和39是不是尼尔数”，并且证明所有尼尔数”一定被9除余3;(2)已知两个尼尔数”的差是189,求这两个尼尔数”.解：(1)6不是尼尔数，39是尼尔数.证明：设P表示的数为3m,贝Ua=(3m1),b=(3m+1),/Rkg/K=(3m-1)2+(3m+1)2-(3m-1)(3m+1)=9m2+3,/m为整数，二m2为整数，/9m2+3被9除余3;(2)设这两个尼尔数分别是K1,K2,将两个“尼尔数”所对应的“3倍点数”P1,P

6、2分别记为3m1,3m2.K1-K2=9m129m22=189,-22m22m5m2=7,m12=3,k228393. 若在一个两位正整数N的个位数字与十位数字之间添上数字2,组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的诚勤数”，如34的诚勤数”为324;若将一个两位正整数M加2后得到一个新数，我们称这个新数为M的立达数”，如34的立达数''为36.(1) 求证：对任意一个两位正整数A,其诚勤数”与立达数”之差能被6整除；(2) 若一个两位正整数B的立达数”的各位数字之和是B的各位数字之和的一半，求B的值.解：(1),设A的十位数字为a,个位数字为b,则A=10a+b,它的诚勤数

7、”为100a+20+b,它的立达数”为10a+b+2,100a+20+b-(10a+b+2)=90a+18=6(15a+3),a为整数，15a+3是整数，则诚勤数”与立达数”之差能被6整除；(2)设B=10m+n,1<m<9,0<n<9(B加上2后各数字之和变小，说明个位发生了进位)，B+2=10m+n+2,则B的立达数”为10(m+1)+(n+2-10),m+1+n+2-10=1(m+n),2整理，得m+n=14,v1<mV9,0Vn<9,m8m6m9m5m7、/、)n6n8n5n9n7经检验：77、86和95不符合题意，舍去，所求两位数为68或59.4.

8、 一个正偶数k去掉个位数字得到一个新数，如果原数的个位数字的2倍与新数之和与19的商是一个整数，则称正偶数k为魅力数”，把这个商叫做k的魅力系数，记这个商为F(k).如：、722去掉个位数字是72,2的2倍与72的和是76,76勺9=4,4是整数，所以722是魅力数”，722的魅力系数是4,记F(722)4.(1)计算：F(304)F(2052)；若m、n都是魅力数”，其中m3030101a,n40010bc(0<a<9,0<b<9,0<c<9,a、b、c是整数)，规定：G(m,n)%2.当F(m)F(n)24时，求G(m,n)的值.解：(1).30+2%=

9、38,38+19=2,.F(304)=2.?.205+2X2=209,209T9=11,二F(2025)=11.F(304)+F(2052)=13;(2).m=3030+101a=3000+100a+30+a,.f(m)=30010a32a=30312a二5|1812a./19一19一19m是魅力数”，豆通是整数.19.0Va<9,且a是偶数，a=0,2,4,6,8.当a=0时，十=?不符合题意.当a=2时，项3=3不符合题意.当a=4时，钏登嘴不符合题意.当a=6时，十=90不符合题意.当a=8时，堕生=也=6符合题意.1919.a=8,此时m=3838,F(m)=F(3838)=6+

10、15=21.又.F(m)+F(n)=24,F(n)=3.n=400+10b+c,.f(n)=40：J,/b+2c=17,.n是魅力数”，./是偶数，又.0Vc<9,.c=0,2,4,6,8.当c=0时，b=17不符合题意.当c=2时，b=13不符合题意.当c=4时，b=9符合题意.此时,当c=6时，b=5符合题意.此时,当c=8时，b=1符合题意.此时,42-4>2>0,95G(m,n)=甘=、号G(m,n)=J=f2.b55G(m,n)=-=-8=0.b1G(m,n)的最大值是.95. 已知一个正整数，把其个位数字去掉，再将余下的数加上个位数字的4倍，如果和是13的倍数，则

11、称原数为超越数”.如果数字和太大不能直接观察出来，就重复上述过程.如：1131:113+4X1=117,117勺3=9,所以1131是超越数”；又如：3292:329+4X2=337,33+4=61,因为61不能被13整除，所以3292不是超越数”.(1)请判断42356是否为超越数”(填是”或杏”)，若Ob+4c=13k(k为整数)，化简ObC除以13的商(用含字母k的代数式表示).(2/一个四位正整数N=ObCd,规定F(N)=|a+d2-bc|,例如：F(4953)=|4+32-5X9|=32,若该四位正整数既能被13整除，个位数字是5,且a=c,其中1vav4.求出所有满足条件的四位正

12、整数N中F(N)的最小值.解：(1)否，4235+4>6=4259,425+4>9=461,46+4X1=50,因为50不能被13整除，所以42356不是超越数.F(N)=|2+2518|=9,或F(N)=13+25-24|=4,或F(N)=|4+2528|=1,F(N)最小值为1.6. 一个两位正整数n,如果n满足各数位上的数字互不相同且均不为0,那么称n为启航数”，将n的两个数位上的数字对调得到一个新数n'.把n'放在n的后面组成第一个四位数，把n放在n'的后面组成第二个四位数一我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以11所得的商记为F(n)，例如:,

13、n23时,23323223n32,F(23)81.11(1)计算F(42);若m为启航数”，F(m)是一个完全平方数，求F(m)的值;(2“s、t为启航数”，其中s10ab,t10xy(1<b<a<9,规定：K(s,t)Jt求K(s,t)的最大值.1<x、y<5,且a,b,x,y为整数)，若F(s)能被7整除，且F(s)F(t)81y162,解：(1)F(42)=162,设m=pq(1<p<q<9,且p、q为整数)，则F(m)=PqqPqPPq81(pq),11F(m)完全平方数，pq为完全平方数，1<p<q<9,且p、q为整数

14、，.0vp-q<8,.pq1或4,F(m)=81或324;(2)由题意知：s=ab,t=xy(1<b<a<9,1<x、y<5,且a、thx、y为整数)，F(s)81(ab),F(t)81(xy),.F(s)能被7整除，81(；b)为整数，又v1<b<av9,.0Va-b<8,.ab7,a9,b2或a8,b1,s=92或81.又/F(s)F(t)81y162,81(a-b)、81(x-y)-81y=162,.2y=x+5,.1Vx,y<5且xy,x1,y3或x3,y4,.t=13或34,7。.一、586847二K(92,13)，K(92

15、,34)=新，K(81,13)&，K(81,34)斗Kmax=堂-/'、137. 若一个三位数，其个位数加上十位数等于百位数，可表示为t=100(x+y)+10y+x(x+y<9),则称实数t为加成数”,将t的百位作为个位，个位作为十位，十位作为百位，组成一个新的三位数h.规定q=t-h,f/m)=q,例如：9321是一个加成数”，将其百位作为个位，个位作为十位，十位作为百位，得到的数h=213,q=321-213=108,f(m)=座=12.9(1) 当f(m)最小时，求此时对应的加成数”的值；(2) 若f(m)是24的倍数，贝U称f(m)是节气数”，猜想这样的节气数”

16、有多少个，并求出所有的节气数”.解：(1)f(m)=q,9.当f(m)最小时，q最小，.t=100(x+y)+10y+x=101x+110y,h=100y+10x+x+y=101y+11x,.q=t-h=101x+110y-(101y+11x)=9y+90x,且1Vy<9,0<x<9,x、y为正整数，当x=0,y=1时，q=9,此时对应的加成数”是110;f/(2)f(m)是24的倍数，设f(m)=24n(n为正整数)，则24n=q,q=216n,/由(1)知:q=9y+90x=9(y+10x),/.216n=9(y+10x),/24n=y+10x,(x+yv10)、/ 当n

17、=1时，即y+10x=24,解得：x=2,y=4,则这样的节气数”是24;/ 当n=2时，即y+10x=48,解得：x=4,y=8,x+y=12>10,不符合题意；当n=3时，即y+10x=72,解得：x=7,y=2,则这样的节气数”是72; 当n=4时，即y+10x=96,解得:x=9,y=6,x+y=15>10,不符合题意； 当n=5时，即y+10x=120,没有符合条件的整数解，'、综上，这样的节气数”有2个，分别为24,72.，8. 在任意n（n>1且为整数）位正整数K的首位后添加6得至府新数叫做K的顺数”，在K的末位前添加6得到的新数叫做K的/逆数”.若K的

18、顺数”与，逆数”之差能被17整除，称K是最佳拍档数”.比如1324的顺数”为16324,1324的逆数”为13264,1324的顺数”与逆数”之差为16324-13264=3060,3060勺7=180,所以1324是最佳拍档数”.（1）请根据以上方法判断31568（填是”或不是”）最佳拍档数”；若一个首位是5的四位最佳拍档数”N,其个位数字与十位数字之和为8,且百位数字不小于十位数字，求所有符合条件的N的值.(2)证明：任意三位或三位以上的正整数K的顺数”与逆数”之差一定能被30整除.(1)解：是；【解法提示】361568-315668=45900,且45900勺7=2700,根据最佳拍档数

19、的定义可知,/31568是最佳拍档数”；故答案为：是设最佳拍档数”N的十位数字为x,百位数字为y,则个位数Z子为8-x,y>x,/N=5000+100y+10x+8-x=100y+9x+5008,N是四位最佳拍档数”，/-50000+6000+100/+10x+8-x-50000+1000y+100x+60+8-x,=6000+100y+9x+8-1000y-100x-68+x,=5940-90x-900y,=90(66x10y),.66-x-10y能被17整除, x=2,y=3时，66-x-10y=34,能被17整除，此时N为5326; x=3,y=8时，66-x-10y=-17,能被

20、17整除，此时N为5835; x=5,y=1时，66-x-10y=51,能被17整除，但x>y,不符合题意； x=6,y=6时，66-x-10y=0,能被17整除，此时N为5662; x=8,y=3时，66-x-10y=28,不能被17整除，但x>y,不符合题意； 当x=9,y=4时，66-x-10y=17,能被17整除，但x>y,不符合题意；综上，所有符合条件的N的值为5326,5835,5662;(2)证明：设三位正整数K的个位数字为x,十位数字为y,百位数字为z,它的顺数”：1000z+600+10y+x,它的逆数”：1000z+100y+60+x,(1000z+600

21、+10y+x)-(1000z+100y+60+x)=540-90y=90(6-y),.任意三位正整数K的顺数”与逆数”之差一定能被30整除，设四位正整数K的个位数字为x,十位数字为y,百位数字为z,千位数字为a,(10000a+6000+100z+10y+x)-(10000a+1000z+100y+60+x)=5940-900z-90y=90(66-10z-y),.任意四位正整数K的顺数”与逆数”之差一定能被30整除，同理得：任意三位或三位以上的正整数K的顺数”与逆数”之差一定能被30整除.9. 若实数a可以表示成两个连续白然数的倒数差，即a=-；,那么我们称a为第n个“1阶倒差数”，例如-=

22、1-1,nn+1221是第1个“1阶倒差数”，1=1-,二-是第2个“1阶倒26236差数”.同理，若b=1-，那么，我们称b为第n个“新倒差数”.1一判断3是否为1阶倒差数/;直接写出弟5个新倒差数；32（2）若c,d均是由两个连续奇数组成的“新倒差数”，且1-1=dc22,求c,d的值/1一-2解：（1）3不是1阶倒差数，非；3235/【解法提示】32=1彳2=2X16=4>8,不是两个连续白然数的积，上不是1阶倒差数”.32第5个2阶倒差数”为1-1=旦.5735设m是由两个连续奇数2x-1,2x+1组成的“新倒差数”,则m=12x"（Ui）u.c,d是两个连续奇数组成的“新倒差数”,56.可设C=户'd=号'.1d1=22,c4z214y21_=22,即z2y2=11,.(z+y)(z-y)=11>0,.z>y.11=1刈1,c=2=2d=2=-2-C452199d4621143.10.任意一个正整数n,都可以表示为：n