八年级数学上册全套讲义带答案

1、第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边1. 会用符号表示三角形，了解按边的大小关系对三角形进行分类；理解掌握三角形三边之间的不等关系，并会初步应用它们来解决问题.2. 进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系.重点：三角形的三边之间的不等关系.难点：应用三角形的三边之间的不等关系判断3条线段能否组成三角形.一、自学指导自学1:自学课本P2-3页，掌握三角形的概念、表示方法及分类，完成填空.（5分钟）总结归纳：（1）由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次的接所组成的图形叫做三角形；其中这三条线段叫做三角形的边；三邻两边组成的角叫做三角形的内角；相邻两边的公共端

2、点叫做三角形的顶点.（2）卜相等的三角形叫做等边三角形，有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底_鱼.（3）三角形按内角大小可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.（4）三角形按边的大小关系可分为三边都不相等的三角形、篷腰三角形;等腰三角形可分为底边和腰不相等的等腰三角形、等边三角形.点拨精讲:等边三角形是特殊的等腰三角形.自学2:自学课本P3-4页“探究与例题”，掌握三角形三边关系.（5分钟）总结归纳：一般地，三角形两边的和大于第三边;三角形两边的差小于第三边.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点

3、评，教师巡视.（5分钟）1. 如图，以A,B,C为顶点的三角形记作ABC,读作“三角形ABC”,它的边分别是AB,AC,BC（或a,b,c）,内角是/A,/B,/C,顶点是点A,B,C.点拨精由：三角形的边也可以用边所对顶点的小写字母表示.2. 图中有5个三角形，分别是ABE：ABC：BEC： CDE,BCD,以E为顶点的三角形是ABEWBECCDE,以/D为角的三角形是ACDE?ABCD,以AB为边的三角形是 ABE,ABC.3. 下列长度的三条线段能组成三角形的有：3,4,11;2,5,6;3,5,8.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.(10分钟)探究1一个等腰三角形

4、的周长为28cm.(1) 已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；(2) 已知其中一边的长为6cm,求其他两边的长.解：(1)设底边长为xcm,则腰长为3xcm,依题意得2x3x+x=28,解得x=4,3x=12,三边长分别为4cm,12cm,12cm.(2)设另一边长为xcm,依题意得，当6cm为底边时，2x+6=28,-x=11;当6cm为腰长时，x+2X6=28,-x=16.:6+6V16,不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长为6cm的等腰三角形，.其他两边的长为11cm,11cm.探究2某同学有两根长度为40cm,90cm的木条，他想钉一个三角形的木框，那么第三根应该如何选择？

5、(40cm,50cm,60cm,90cm,130cm)解：设第三根木条长为xcm,依题意得90-40vxv40+90,.50vxv130,.第三根应选60cm或90cm.果踪琳丹学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.(5分钟)1. 图中有d个三角形，以E为顶点的三角形有ABE,ADE,ACE;以AD为边的三角形有ABD>ADE>ACD.2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是C.C.2,4,5A.3,4,83. 等腰三角形一条边等于3cm,一条边等于6cm，则它的周长为15cm.点拨精由：注意三角形三边关系.点狼病境（3分钟）（3分钟）1.等边三角形是特殊的等腰三角

6、形.2. 在进行等腰三角形的相关计算时，要注意分类思想的运用同时要注意运用三角形三边关系判断所求三条线段长能否构成三角形.3. 已知三角形的两边长，可依据三边关系求出第三边的取值范围.出戋Z5（学生总结本堂课的收获与困惑）（2分钟）小使郴L（10分钟）11.1.2三角形的高、中线与角平分线1. 了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念.2. 掌握三角形的高、中线与角平分线的画法；了解三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点.重点：三角形的高、中线、角平分线概念的简单运用及它们的几何语言表达.难点：钝角三角形的高的画法.一、自学指导自学1:自学课本P4页，掌握三角形的高的画法，完成下列

7、填空.（4分钟）作出下列三角形的高：如图，AD是ABC的边BC上的高，则有/ADB=/ADC=90.总结归纳：三角形的高有3条，锐角三角形的三条高都在三角形的内部，相交于二点，直角三角形的三条高相交于三角形的直角顶点上;钝角三角形的三条高相交于三角形的外部自学2:自学课本P45页，掌握三角形的中线的画法，理解重心的概念，完成下列填空.（5分钟）作出下列三角形的中线，回答下面问题：如图，AD是ABC的边BC上的中线,则有DB=DC=BC;总结归纳：三角形的中线有3条，相交于二点，且在三角形的内部,三角形三条中线的交点叫做三角形的重，取一块质地均匀的三角形木板，试着找出它的重心.自学3:自学课本P

8、5页，掌握三角形的角平分线的画法，理解三角形的角平分线与角的平分线的区别，完成下列填空.（3分钟）作出下列三角形的角平分线，回答下列问题：如图，AD是ABC的角平分线，则有/BAD=/DAC=/BAC:总结归纳：三角形的角平分线有3条，相交于二点，且在三角形的内部.三角形的角平分线是线段,而角的角平分线是射线.点拨精由：二角形的局、中线和角平分线都是线段.二、自学检测：学生自主完成,小组内展示、点评,教师巡视.(5分钟)完成课本P5页的练习题1,2.小组讨论交流解题思路，小组活动后选代表展示活动成果.(10分钟)探究1如图，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高,则:(1) .AE是

9、AABC的中线，BE=CE=BC;(2) AD是ABC的角平分线，./BAD=/DAC=/BAC;(3) .AF是AABC的高，AFB=/AFC=90°(4) .入£是八ABC的中线，.BE=CE,又.$abe=BEAF,Saaec=CEAF,二$ABE=SaACE.点拨精由：三角形的高、中线和角平分线的概念既是性质，也可以做为判定定理用.探究2如图，ABC中，AB=2,BC=4,ABC的高AD与CE的比是多少？解：.ABCE=BCAD,AB=2,BC=4,.CE=2AD,AD:CE=1:2.艰踪尊弓学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.(5分钟)1. 三角

10、形的三条中线、三条角平分线、三条高都是（C）A.直线B.射线C.线段D.射线或线段2. 一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（B）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定3. 能把三角形的面积分成两个相等的三角形的线段是（D）A.中线B.高C.角平分线D.以上都正确4. 如图，D,E是边AC的三等分点：（1）图中有6个三角形，BD是三角形ABE中程边上的中线，BE是三角形DBC中CD姑卜的中线,AD=DE=EC=AC,AE=DC=AC;(2)SABD=$DBE=$EBC=$ABC；（1分钟）（3）SaABE=$DBC=$ABC.1. 三角形的高、中线和角

11、平分线都是线段.2. 三角形的高、中线和角平分线的概念既可得到角与线段的数量关系，也可做为判定三角形高、中线和角平分线的判定定理.出*小猖（学生总结本堂课的收获与困惑）（2分钟）小戋网妃（10分钟）11.1.3三角形的稳定性通过观察和操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，了解稳定性与没有稳定性在生产、生活中的应用.重、难点：了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用.'-一、自学指导自学：自学课本P6-7页，掌握三角形的稳定性及应用，完成下列填空.(5分钟)将准备好的木条做成的三角形木架、四边形木架取出进行操作并观察：(1) 如图，扭动三角形木架，它的形状会改变吗？(2) 如图，扭

12、动四边形木架，它的形状会改变吗？总结归纳：由上面的操作我们发现，三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变.(3) 如图，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.想一想其中的道理是什么？总结归纳：三角形是具有稳定性的图形，而四边形没有稳定也二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视.(5分钟)1. 课本P7页练习题第1题.2. 请例举生活中关于三角形的稳定性与四边形的不稳定性的应用实例.小组讨论交流解题思路，小组活动后选代表展示活动成果.(10分钟)探究1要使四边形不变形，最少需要加1条线段，五边形最少需要加J条线段，六边形最少需要加史条线段n边形(n>3)最少需要加

13、(n3)条线段才具有稳定性.点拨精由:过一点把一个多边形分成若干个三角形最少需要几条线段.探究2等腰三角形一腰上的中线将此等腰三角形分成9cm,15cm两部分，求此等腰三角形的周长是多少？解：设等腰三角形的腰长为xcm,底边长为ycm,依题意得，当x>y时，解得当xvy时，解得.6+6=12,不符合三角形的三边关系，故舍去.此三角形的周长为10+10+4=24(cm).答：此等腰三角形的周长为24cm.点拨精由：此题用到分类思想，同时要考虑三角形的三边关系.果踪琳丹学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.(10分钟)1. 课本P9页第10题.2. 下列图形具有稳定性的有(C

14、)A.梯形B.长方形C.三角形D.正方形3. 体育馆屋顶的横梁用钢筋焊出了无数个三角形，是因为:三角形具有稳定性.4. 已知AD,AE分别是ABC的中线、高，且AB=5cm,AC=3cm,则ABDADC的周长之差为2cm；AABD与 ADC的面积关系是相等.5. 如图，D是ABC中BC边上的一点，DE/AC交AB边于E,DF/AB交AC边于F,且/ADE=/ADF.求证：AD是 ABC的角平分线.证明：.DE/AC,DF/AB,二zADE=/DAC,ZADF=/DAB，又./ADE=/ADF,二zDAC=/DAB,.AD是ABC的角平分线.（1分钟）三角形的稳定性与四边形的不稳定性在日常生活中

15、非常常用.区堂小循（学生总结本堂课的收获与困惑）（2分钟）3您也L（12分钟）11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角（1）1. 会用不同的方法证明三角形的内角和定理.2. 能应用三角形内角和定理解决一些简单的问题.重点：三角形内角和定理的应用.难点：三角形内角和定理的证明.一、自学指导自学1:自学课本P11-12页“探究”，掌握三角形内角和定理的证明方法，完成下列填空.（5分钟）归纳总结：三角形内角和定理一一三角形三个内角的和等于180°.已知：ABC.求证:/A+/B+/C=180°.点拨精由：为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.作辅助线是几何证明

16、过程中常用到的方法，辅助线通常画成虚线.证明：延长BC到点D,过点E作BE/AC,BE/AC,二/1=/A>/2=/C,，+/2+/ABC=180°,.3+/ABC+/C=180°.自学2:自学课本P1213“例1、例2”，掌握三角形内角和的应用.（5分钟）你可以用其他方法解决例2的问题吗？点拨精由：可过点C作CF/AD,可证得CF/BE,同时将/ACB分成/ACF与/BCF,求出这两个角的度数，就能求出/ACB.解：过点C作CF/AD,.AD/BE,.CF/BE,.CF/AD,CF/BE,ZACF=/DAC=50,ZFCB=/CBE=40,二zACB=/ACF+/F

17、CB=50°H40°=90°,vzCAB=/DAB-ZDAC=80°-50°*0°,.zABC=180°-VCAB-ZACB=180°-30°-90°=60°.答：从B岛看A,C两岛的视角/ABC是60°,从C岛看A,B两岛的视角/ACB是90°.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视.（5分钟）完成课本P13页的练习题1,2.点拨精由:仰角是当视线在视平线上方时视线与视平线所夹的角.小组讨论交流解题思路，小组活动后选代表展示活动成果.（7分钟）探究

18、1一个三角形中最多有1个直角；一个三角形中最多有1个钝角；一个三角形中至少有2个锐角；任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为60°.为什么？点拨精由：三角形的内角和为180°.探究2如图，在ABC中，EF与AC交于点G,与BC的延长线交于点F,/B=45°,/F=30°,/CGF=70°,求/A的度数.解：在CGF中，ZGCF=180°CGF/F=180°-70°-30°=80°,.ZACB=180°-ZGCF=180°20°=100°,在ABC中，Z

19、A=180°七B-ZACB=180°-45°700°-35°.艰踪尊弓学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.（8分钟）1. 课本P16页复习巩固第1题.2. 在ABC中，/A=35°,/B=43°,则/C=102°.3. 在ABC中，/A:/B：/C=2:3:4,则/A=40°,/B=60。，/C=80°.4. 在ABC中，如果/A=/B=/C,那么ABC是什么三角形？解：a=/B=/C,.zB=2/A,/C=3ZA,vzA+/B+/C=180°,.zA+2/A+3/A

20、=180°,二zA=30°,二zB=60°,/C=90°,./ABC是直角三角形.点擒病折（3分钟）（3分钟）为了说明三角形的内角和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法.出使小猖（学生总结本堂课的收获与困惑）（2分钟）松乂袒建（10分钟）11.2.1三角形的内角（2）1. 掌握直角三角形的表示方法，并理解直角三角形的性质与判定.2. 能运用直角三角形的性质与判定解决实际问题.重、难点：理解和运用直角三角形的性质与判定.一、自学指导自学：自学课本P13-14页，掌握直角三角形的表示方法及其性质，完成下列填空.（

21、5分钟）总结归纳：（1）直角三角形可以用符号“RtzV表示，直角三角形ABC可以写成RtAABC.（2）直角三角形的两个锐角互余.（3）有两个角互余的三角形是直角三角形.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视.（10分钟）1. 在RtAABC中，ZC=90°,ZA=2ZB,求出ZA,ZB的度数.解：RtMBC中，ZA+ZB=90°（直角三角形的两个锐角互余）.zA=2/B,.2/B+/B=90°,.由=30«ZA=60°.2. 如图，ZACB=90°,CDXAB,垂足为D,ZACD与/B有什么关系？为什么？解：结论：Z

22、ACD=ZB.理由如下：在RtMCB中，ZA+ZB=90,在RtCD中，ZA+/ACD=90°,-zACD=ZB.点拨精由:利用同角的余角相等可以方便地证出两角的相等关系.3. 如图，ZC=90°,ZAED=ZB,AADE是直角三角形吗？为什么？解：结论：MDE是直角三角形.理由如下：在RtMBC中，ZA+ZB=90°（直角三角形的两个锐角相等）.zAED=/B,zA+/AED=90°,二ZADE是直角三角形（有两个角互余的三角形是直角三角形）.小组讨论交流解题思路，小组活动后选代表展示活动成果.（10分钟）探究1如图，AB/CD,AE,CE分别平分/B

23、AC,/ACD.求证：ACE是RtA.证明：.AB/CD,zBAC+/ACD=180°,.AE,CE分别平分/BAC,/ACD,zEAC=/BAC,ZACE=/ACD,/EAC+ZACE=/BAC+/ACD=90°,二ZACE是Rt有两个角互余的三角形是直角三角形）.探究2如图，在RtAABC中，/C=90°,AD,BD是/CAB,/CBA的角平分线，求/D的度数.解：在RtMBC中，/CAB+/CBA=90°,.AD,BD是/CAB,/CBA的角平分线，二zDAB=/CAB,/DBA=/CBA,，.zDAB+/DBA=/CAB+/CBA=45,在ADB

24、中，/D=180°-（/DAB+/DBA）=180°Y5°日35°.果踪琳丹学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.（5分钟）1. 在ABC中，/A:/B：/C=1:2:3,则此三角形是直角三角形.2. 如图，在ABC中，/ACB=90°,/ACD=/B.求证：ACD是RtA.证明：在RtMBC中，ZA+ZB=90°（直角三角形的两个锐角互余）.zACD=/B,zA+/ACD=90°,二ZACD是RtR有两个角互余的三角形是直角三角形）.，点挟型L（3分钟）（3分钟）1.直角三角形的性质：两个锐角互余.2.直角

25、三角形的判定：有一个角是直角；两边互相垂直；有两个角互余；山蚤小猖（学生总结本堂课的收获与困惑）（2分钟）3,网妃（10分钟）11.2.2三角形的外角1. 探索并了解三角形的外角的两条性质，利用学过的定理证明这些性质.2. 能利用三角形的外角性质解决实际问题.重点：三角形外角的性质.难点:运用三角形外角的性质解决有关角的计算及证明问题.一、自学指导自学1:自学课本P14页，掌握三角形外角的定义，完成下列填空.（3分钟）如图1,把ABC的边BC延长到D,我们把/ACD叫做三角形的外角.思考：在ABC中，除了/ACD夕卜，还有那些外角？请在图2中分别画出来；以点C为顶点的外角有2个，所以ABC共有

26、6一个外角；外角/ACD与内角/ACB的关系是：互为令g补角.总结归纳：三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角；每一个三角形都有W个外角；每一个顶点相对应的外角都有2个；每个外角与它相邻的内角互为邻补角.自学2:自学课本P15页“探究与例4”，理解三角形外角的性质并学会运用.（7分钟）如图，ABC中，/A=70°，/B=60°，/ACD是ABC的一个外角.能由内角/A,/B求出外角/ACD吗？如果能，外角/ACD与内角/A,/B有什么关系？认真思考，完成下面的填空：（1）/ACB=50°,/ACD=130°./A+/B=130°

27、./ACD三/A+/B;（填“>”“V”或"=”）（2）/ACDw/A,/ACD室/B.（填“>”“v”或"=”）总结归纳：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视.（5分钟）1. 如图，是BFD的外角有/CDA:/BFC:/DFE,以ZAEB为外角的三角形是CEF,CEB.2. 如图，/1,/2,/3是AABC不同的三个外角，求/1+/2+Z3.解：./1=/ABC+/ACB,Z2=ZBAC+/ACB,Z3=/ABC+/CAB,./I+/2+/3=2（/AB

28、C+/ACB+/BAC）,vZABC+/ACB+/BAC=180°,.，+/2+/3=2X180°潟60°.3. 课本P15页练习题.小组讨论交流解题思路，小组活动后选代表展示活动成果.（10分钟）探究1如图，在ABC中，/A=知ABC的内角平分线或外角平分线交于点P,且/P=6,试探求下列各图中与（3的关系，并选一个结论加以证明.解：片a+90;6=a；6=90a.证明：（略）探究2如图，/A=50°，/B=40°，/C=30°，求/BPC的度数.解：连接AP并延长到点E,zBPE=/B+/BAP,/CPE=/C+/CAP,又./B

29、PC=/BPE+ZCPE,二zfiPC=/B+/BAP+/C+/CAP=/BAC+/B+/C=50°440°抬0°=120°.艰踪尊弓学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.（5分钟）1. 若三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（C）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定2. 已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4,则它的最大内角的度数为（C）A.90°B.110C.100°D.120°3. 如图，/1+/2+/3+/4+/5+/6=360°.，第4题图）4. 如图，B

30、E/CF,/B=50°，/C=75°，求/A的度数.解：.BE/CF,zADE=/C,.zADE=/B+/A,.50+/A=75°,.A=25°.仇撒希辨-（3分钟）（3分钟）1.三角形的每个顶点处都有2个外角，这两个外角互为对顶角，外角与它相邻的内角互为邻补角.2.在三角形的每个顶点处各取一个外角，这三个外角的和为360°.3.三角形外角的性质是三角形有关角的计算与证明的常用依据.出使小循（学生总结本堂课的收获与困惑）（2分钟）心火网珠（10分钟）11.3多边形及其内角和11.3.1多边形1. 理解多边形的相关概念.2. 认识凸多边形及正多边

31、形，掌握正多边形的定义及判定.重点：理解多边形的相关概述.难点：掌握正多边形的定义及判定.一、自学指导自学1:自学课本P19页，掌握多边形的相关概念，完成下列填空.（5分钟）总结归纳：在平面内，由一些线段首尾顺次平接组成的封闭图形叫做多边形.多边形相址边组成的角叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.自学2:自学课本P20页，掌握多边形的相关概念，完成下列填空.（5分钟）总结归纳：（1）连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.（2）画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形.（3）各个角都相等,各条边

32、都相等的多边形叫做正多边形.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视.（5分钟）1. 四边形有4条边，4个顶点，4个内角，8个外角；五边形有5条边，5个顶点，5个内角，10个外角；n边形有n条边,n个顶点，n个内角，2n个外角.2. 画出下列多边形的全部对角线：3. 四边形的一条对角形将四边形分成2个三角形，从五边形的一个顶点出发，可以画2条对角线，它们将五边形分成3个三角形.小组讨论交流解题思路，小组活动后选代表展示活动成果.（10分钟）探究1:过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，求mn的平方根.解：由题意可得m3=7,»m=10,n=3,，.±

33、;=±探究2:填表顶点数一个顶点可引的对角线条数对角线总共条数过一个顶点可分成三角形个数四边形4122五边形5253六边形6394.n边形nn-3n2速筮竖3一学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.（5分钟）1. 下列图形中，是正多边形的是（D）A.直角三角形B.等腰三角形C.长方形D.正方形2.过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是10.3. 一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数.解：设这是一个n边形，依题意得=4n,/n>3且为整数，.n=11.点援稔L（3分钟）1.在初中阶段所讲的多边形指的都

34、是凸多边形.2. 已知多边形的边，可以推导出其对角线的条数和分成的三角形的个数；反过来，已知过一点所画对角线的条数或分成的三角形的个数可以推导出多边形的边数.山戋心免（学生总结本堂课的收获与困惑）（2分钟）3堂M妃（10分钟）11.3.2多边形的内角和探索多边形的内角和公式及外角和，会利用多边形的内角和公式解决问题.重点：掌握多边形的内角和公式.难点：探索多边形的内角和公式.一、自学指导自学1:自学课本P21-22页，掌握多边形内角和公式的推导方法，完成下列填空.(5分钟)填写下列表格：多边形三角形四边形五边形六边形.n边形一个顶点可引的对角线条数0123.n-3所引对角线分成三角形的个数12

35、34.n2总结归纳：三角形的内角和为180度;任意四边形的内角和为360度：任意五边形的内角和等于540度:六边形的内角和等于720度；n边形的内角和等于(n2)180°多边形的边数每增加一条，那么它的内角和就增加180°.点拨精由：多边形可分成若干个三角形，将多边形内角和转化成三角形知识（如图1,2）.自学2:自学课本P22-23例1,例2和探究，掌握多边形外角和应用.（5分钟）如图3,根据前面三角形的有关知识，探索在每个五边形顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和，五边形的外角和等于360度，六边形的外角和是360度.总结归纳：n边形的外角和是360

36、6;.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视.（5分钟）1. 课本P24页练习题1,2,3.2. 七边形的内角和900°,十边形的内角和是1440°如果一个多边形的内角和等于1260°、那么它是九边形.3.已知四边形ABCD中，/A:/B:/C:/D=1:2:3:4,则/C=108°.4. 求出正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角的度数.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.（10分钟）探究1（1）一个多边形的内角和是外角和的一半，它是几边形？一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形?解：

37、（1）设它是n边形，则有180°（n-2）=x360°,/.n=3.（2）设它是n边形，则有180°（n-2）=2X360°,n=6.探究2如图，六边形ABCDEF的内角都相等，/DAB=60°,AB与DE有怎样的位置关系？BC与FE有这种关系吗？解：结论：AB/DE,BC/FE.证明：（略）果踪琳丹学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.（5分钟）1. 一个多边形的每个内角都等于150°,则它的边数为12.2. 一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？3. 已知一个多边形

38、，它的内角和等于五边形的内角和的2倍，求这个多边形的边数.解：设这个边多形的边数为n,则有180°（n-2）=2X180X（5-2）,.n=8.点5L（3分钟）1.已知多边形的边数可以求出其内角和，根据其内角和也可以求出其边数.2.内角和的推理要用到转化的思想，将多边形的知识转化为三角形的知识.出使小猖（学生总结本堂课的收获与困惑）（2分钟）小堂也L（10分钟）第十二章全等三角形12.1全等三角形1. 知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素.2. 知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等.3. 能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.重点：掌握全等三角形的

39、对应元素和性质的应用.难点：全等三角形性质的应用.一、自学指导自学：自学课本P31-32页“探究、思考1、思考2”，理解“全等形”“全等三角形”的概念及其对应元素，掌握全等三角形的性质及应用，完成填空.（5分钟）总结归纳：（1）形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形.能够完全重合的两个三角曜叫做全等三角形.（2）全等三形的对应边相等，全等三形的对应角相等.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视.（7分钟）1. 下列图形中的全等图形是d与g,e与h.2. 如图，ABCDEF能重合，则记作ABCADEF,读作ABC全等于DEF,对应顶点是：点A与

40、点D,点B与点E,点C与点F;对应边是：AB与DE,AC与DF,BC与EF;对应角是：/A与/D,/B与/E,/C与/F.，第3题图）3. 如图，OCAAOBD,C和B,A和D是对应顶点，相等的边有AC=DB,AO=DO,CO=BO,相等的角有/A=/D,/C=/B,/COA=/BOD.点拨精由:通常把对应顶点的字母写在对应的位置上.4. 已知OCAAOBD,若OC=3cm,BD=4cm,OD=6cm.则OCA的周长为13cm：若/C=110°,/A=30°,则/BOD=40°.点拨精由：全等三角形的对应边、对应角、周长分别对应相等.小组讨论交流解题思路，小组活动

41、后，小组代表展示活动成果.（13分钟）探究1如图，下面各图的两个三角形全等，指出它们的对应顶点、对应边、对应角，其中ABC可以经过怎样的变换得到另一个三角形？点拨精由：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是寻求全等的一种策略.解：ABCXDEF,A和D,B和E,C和F是对应顶点，AB与DE,AC与DF,BC与EF是对应边，小与/D，/B与/E,ZC与/F是对应角，ZDEF是ABC经过平移得到的. AABCzDBC,A和D,B和B,C和C是对应顶点，AB与DB,AC与DC,BC与BC是对应边，/A与/D,ZABC与/DBC,

42、ZACB与/DCB是对应角，ZDBC是ABC沿BC所在直线向下翻折得到的. MBC丝zAED,A和A,B和E,C和D是对应顶点，AB与AE,AC与AD,BC与ED是对应边，/BAC与/EAD,ZB与/E,/C与/D是对应角，MED是ABC绕点A旋转180°得到的.探究2如图，ABCXDEF,AB=DE,AC=DF,且点B,E,C,F在同一条直线上.(1) 求证：BE=CF,AC/DF;(2) 若/D+ZF=90°，试判断AB与BC的位置关系.解：(1)证明：.ABCADEF,.BC=EF,ZACB=/DFE,.AC/DF,BC-EC=EF-EC,.BE=CF.(2)结论：A

43、B±BC.证明：ABCXDEF,ZA=/D,ZACB=/F,vzD+/f=90°,.zA+/ACB=90°,二zB=90°,.AB±BC.果踪琳丹学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.(5分钟)1. 如图，ABCXCDA,求证：AB/CD.证明：ABCXCDA,zBAC=/DCA,.AB/CD.2. 如图，ABEAACD,/ADE=/AED,/B=ZC,指出其他的对应边和对应角.解：对应边有AB与AC,AE与AD,BE与CD,对应角有/BAE=/CAD.点姓游螺-（3分钟）找对应元素的常用方法有两种：（一）从运动角度看1. 翻折

44、法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素.2. 旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一个三角形重合，从而发现对应元素.3. 平移法：沿某一方向平移使两个三角形重合来找对应元素.（二）根据位置元素来推理1. 全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边.2. 全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角.M全心翁（学生总结本堂课的收获与困惑）（2分钟）小使*»（10分钟）12.2 三角形全等的判定（1）1. 掌握三角形全等的判定（SSS）,掌握简单的证明格式.2. 初步体会尺规作图.重、难点：掌握三角形全等的判定（sss.一、自学指

45、导自学1:自学课本P35-36页“探究1,探究2及例1”，掌握三角形全等的判定条件SSS并掌握简单的证明格式，了解三角形的稳定性，完成填空.（7分钟）®AABC:使AB=3cm；使AB=3cm,BC=4cm；使AB=3cm,BC=4cm,AC=5cm；使/A=30°使/A=30°,/B=50°使/A=30°,/B=50°,/C=100°.每画完一个，与同桌画的三角形对比一下，形状与大小是一样的吗？总结归纳：（1）已知三角形的一个或两个元素，三角形的形状和大小不能确定,三个角相等的三角形形状确定，但大小不确定.（2）三边分别相

46、等的两个三角形全等，简写成边边边或SSS（3）三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小也就确定了.自学2:自学课本P3637页“探究与例题”，利用尺规作图画一个角等于已知角，初步体会尺规作图.（3分钟）点拨精由:用尺规作图作一个角等于已知角的依据是“三边对应相等的两个三角形全等”，可通过添加辅助线构造全等三角形加以证明.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视.(5分钟)1. 在ABC和DEF中，若AB=DE,BC=EF,AC=DF,则AB8ADEF.2. 若两个三角形全等，则它们的三边对应相等；反之，若两个三角形的三边对应相等，则这两个三角形全等.3. 下列命题正确的是(

47、A)A. 有一边对应相等的两个等边三角形全等B. 有两边对应相等的两个等腰三角形全等C. 有一边对应相等的两个等腰三角形全等D. 有一边对应相等的两个直角三角形全等4. 已知AB=3,BC=4,AC=6,EF=3,FG=4,要使ABCXEFG,则EG=6.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.(10分钟)探究1如图，AB=AD,CB=CD,求证：(1)ABCAADC;(2)/B=/D.证明：(1)连接AC,在ABC与ADC中，ABCXADC(SSS).(2)vAABCAADC,二zfi=/D.点拨精由：在证明过程中善于挖掘如“公共边”这个隐含条件，可以考虑添加辅助线.探究2如

48、图，ABC是一个风筝架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证：AD±BC.证明：点D的BC中点，.BD=CD,ABDACD中，zABD丝zACD（SSS,二zADB=/ADC,vzADB+/ADC=180°,.zADB=/ADC=90°,.AD±BC.果踪琳丹学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.（5分钟）1. 如图，AD=BC,AC=BD,求证：（1）/DAB=/CBA;（2）/ACD=/BDC.证明：（1）在ABD与BAC中，zABD丝zBAC（SSS,/DAB=/CBA.（2）在AADC与BCD中，二ZADC丝zBCD（

49、SSS,zACD=/BDC.点拨精由：三角形全等的判定与性质的应用经常交替使用.，点挟稔辨-（3分钟）本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律SSS并利用它可以证明简单的三角形全等问题.添加辅助线构造公共边，可以为证明两个三角形全等提供条件，证明两个三角形全等是证明线段相等或角相等的重要方法.出*小猖（学生总结本堂课的收获与困惑）（2分钟）小戋网妃（10分钟）12.2 三角形全等的判定（2）1. 理解和掌握全等三角形判定方法2“边角边”，理解满足边边角的两个三角形不一定全等.2. 能把证明角或线段相等的问题转化为证明它们所在的两个三角形全等.重点：能把证明角或线段相

50、等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等.难点：理解满足边边角的两个三角形不一定全等.一、自学指导自学1:自学课本P37-38页“探究3及例2”，掌握三角形全等的判定条件SAS,进一步掌握证明的格式，完成填空.（5分钟）任意画出一个ABC，再画一个A'B'C使A比AB,A'C=AC,/A'=/A（即两边和它们的夹角分别相等）.把画好的AB'驾下来，放到AABC上，它们全等吗？总结归纳：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或SAS）.点拨精由：三角形的两条边的长度和它们的夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定了.自学2

51、:自学课本P39页“思考”，明白有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，并会通过画图举反例.（5分钟）画出一个ABC,使AB=3,AC=4,/B=30°（即已知两边和其中一边的对角）.小组内展示各自画出来的三角形，它们的形状是一样的吗？点拨精由：如果给定两个三角形的类型（如两个钝角三角形）,两边和其中一边的对角对应相等的这两个三角形全等.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视.（5分钟）1. 如图，AB=DB,BC=BE,欲证ABEDBC,则需要增加的条件是（D）A. /A=/DB. /E=/CC. /A=/CD./ABD=/EBC2. 如图，AO=BO

52、,CO=DO,AD与BC交于E,/O=40,/B=25°,则/BED的度数是（B）A. 60°B.90°C.75°D.85°3. 有两边和一个角对应相等的两个三角形不一定全等.（填一正或不一JE）4. 如图，AB,CD相交于O点，AO=CO,OD=OB.求证：/D=/B.证明：在AOD与COB中，.ZAOD丝zCOB(SAS),D=/B.点拨精由：利用SAS证明全等时，要注意“角”只能是两组相等边的夹角，在书写证明过程时相等的角应写在中间；证明过程中注意隐含条件的挖掘，如“对顶角相等”“公共角”“公共边”等.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小

53、组代表展示活动成果.（10分钟）探究1如图，AB/CD,AB=CD.求证：AD/BC.证明：AB/CD,/=/2,在ABDCDB中，/.AABD丝zCDB（SASl,二z3=Z4,.AD/BC.点拨精由：可从问题出发，要证线段平行只需角相等即可（/3=/4）,而证角相等可证角所在的三角形全等.探究2如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A,B, D三点共线，AB=CB,EB=DB,/ABC=/EBD=90°）,连接AE,CD，试确定AE与CD的关系，并证明你的结论.解：结论：AE=CD,AE±CD.证明：延长AE交CD于F,在ABECBD中，二ZABE丝zCBD（SA

54、Sl,AE=CD,/EAB=/DCB,vzDCB+/CDB=90°,.zEAB+/CDB=90°,二zAFD=90°,.AE±CD.点拨精由：注意挖掘等腰直角三角形中的隐藏条件，线段的关系分数量与位置两种关系.艰踪尊弓学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.（5分钟）1. 如图，AB=AD,AC=AE,/1=Z2.求证：BC=DE.证明：1=/2,，+/DAC=/2+/DAC,二zBAC=/DAE,在BACDAE中ZBAC丝zDAE(SAS),BC=DE.，点挟型L（3分钟）1.利用对顶角、公共角、直角用SAS证明三角形全等.2. 用“分析

55、法”寻找命题结论也是一种推理论证的方法，即从结论出发逐步递推到题中条件，常以此作为分析寻求推理论证的途径.山蚤小猖（学生总结本堂课的收获与困惑）（2分钟）3,网妃（10分钟）12.2 三角形全等的判定（3）理解和掌握全等三角形判定方法3“角边角”，判定方法4“角角边”，能运用它们判定两个三角形全等.重、难点：理解和掌握全等三角形判定方法3和判定方法4及应用.一、自学指导自学1:自学课本P39-40页“探究4、例3”，理解和掌握全等三角形判定方法ASA',完成填空.（5分钟）总结归纳：两角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等，简称角边角或ASA.自学2:自学课本P40-41页“例4、

56、思考”，理解和掌握全等三角形判定方法AAS”，试总结全等三角形判定方法.（5分钟）总结归纳：（1）两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等，简称角角边或AAS.（2）三角形全等的条件至少需要三对担等的元素（其中至少需要一条边相等）.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视.（5分钟）1. 能确定ABCDEF的条件是（D）A. AB=DE,BC=EF,/A=/EB. AB=DE,BC=EF,/C=/EC. /A=ZE,AB=EF,/B=ZDD. /A=/D,AB=DE,/B=/E2. 如图，已知ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC全等的图形是（B）A.

57、甲和乙B.乙和丙C. 只有乙D.只有丙3. ADMAABC的角平分线，作DE±AB于E,DF±AC于F,下列结论错误的是（C）A.DE=DFB.AE=AFC.BD=CDD./ADE=/ADF点拨精讲：应用AAS证三角形全等时应注意边是对应角的对边.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.（10分钟）探究1如图，在MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ=NQ.求证：HN=PM.证明：.MQ±PN,NR±MP,zPQM=90°,ZHQN=90°,ZP+/PNR=90,ZQHN+/PNR=90,二ZP=/QHN.在PQMHQN中ZPQM丝zHQN,.HN=PM.点拨精讲：有直角三角形就有互余的角，利用同角（等角）的余角相等是证角相等的常用方法.探究2求证：三角形一边的两端点到这边的中线或中线延长线的距离相等.如图，ADABC的中线，且CFLAD于点F,BE±AD,交AD的延长线于点E,求证：B