高中数学圆和椭圆练习题

1、一、选择题此题共12道小题,每题5分,共60分1.方程好+,2+"+2缈+2/2+.-1=表示圆,那么“的取值范围是?22A.2或二B.<t/<0C.2<6/<0D.2<a<3332 .直线23,-4=0与直线以+j+D.v+1=0互相垂直,那么实数A.2B.-C.-D.-3553 .假设直线/:ax+hy+=O始终平分圆M:r+,2+©+2y+1=0的周长,那么422+.一2尸的最小值为A.M5B.5C.2#D.104 .点P在圆C：/+,2_4；2,+4=0上运动,那么点P到直线/：x-2y-5=0的距离的最小值是A.4B.x/5C.

2、6+1D.>/5-15 .假设圆V+y24x4y10=0上至少有三个不同的点到直线/：y=x+.的距离为2近,那么人取值范围是A.2,2B.-2,2C.0,2D.-2,2225勺3bo8.椭圆E：ab的右焦点为F3,0,过点F的直线交椭圆E于A、B两点.假设AB的中点坐标为1,-1,那么E的方程为22222222A.工+匚二1B.三+匚二1C.工+匚二1D.工+匚二145361362712718118919 .椭圆C:二+二=1.>>0长轴两个端点分别为人、B,椭圆上点P和A、B的连crb-线的斜率之积为-那么椭圆C的离心率为2A-BCD222310 .椭圆C：4+3=i,M

3、,N是坐标平面内的两点,旦弘与C的焦点不重合.假设M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上,那么IANI+IBNI=A.4B.8C.12D.16x2y211 .如图,椭圆32+16=1内有一点B2,2,R、氏是其左、右焦点,M为椭圆上的动点,那么I+而的最小值为2212 .如图,椭圆二+三=1的焦点为耳,£,过耳的直线交椭圆于M,N两点,交,轴于点cr4,假设月,是线段MN的三等分点,那么的周长为二、填空题此题共4道小题,每题5分,共20分13 .假设点月1,1为圆/+/6x=0的弦MN的中点,那么弦MN所在直线的方程为.2216. .设耳,£为椭圆.：二十

4、=1>>0的左、右焦点,经过G的直线交椭圆.于cryA,B两点,假设居A8是面积为4JI的等边三角形,那么椭圆.的方程为三、解做题此题共6道小题,第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题12分洪70分17.直线Ly=2x+l,求：1直线1关于点M3,2对称的直线的方程：2点M3,2关于1对称的点的坐标.18.圆M:x'+y2三1,Q是x轴上的动点,QA,QB分别切圆M于A,B两点.1当Q的坐标为1,0时,求切线QA,QB的方程.2求四边形QAMB面积的最小值.46(3)假设AB二2(,求直线MQ的方程.20.椭圆E:二十二=1(>b

5、>0)离心率为名.P(A1)为椭圆上一点.b-3(1)求E的方程；n(2)斜率为、二,不过点P的动直线/交椭圆石于4、3两点,证实：直线A.、BP3的斜率和为定值.如图,椭圆;+的右顶点和上顶点分别为A、BJABlf,离(I)求椭圆的标准方程：(II)过点A作斜率为k(k>0)的直线/与椭圆交于另外一点C,求846C面积的最大值,并求此时直线/的方程.试卷答案1.D2.D3.B分析：由圆的方程得到圆心坐标(2,1),代入直线的方程得2a+bl=0,再由表达式(a2/+(卜一2户的几何意义,即可求解答案.详解：由直线a%+by+l=0始终平分圆M的周长,那么直线必过圆也的圆心,由圆的

6、方程可得圆M的圆心坐标M(2,-1),代入宜线a%+by4-1=.的方程可得2a+b-1=0,又由(a-2)3+(£>-2/表示点(2,2)到直线2a+b-i=0的距离的平方,由点到直线的距离公式得d二臣二二瓜所以g-2尸+(b-2)2的最小值为4=(V5)2=5,应选B.4.D5.B详解：圆x?+y二4x-4y70=0整理&X2)24(7-2)2=18,所以圆心坐标为(2,2),半径为3也,要求圆上至少有三个不同的点到直线l:y=x-+b的距离为2g,|b|厂那么圆心到直线的距离为d=点S诲,所以b的范围是-2,2,应选B.6.B7.C8.D【解答】解：设A(X1,y

7、j,B(xs,y：)代入椭圆方程得2工2十a2争a2222,相减得20,当4g叶二.,二上也半淤a2X1-X2b2屈xl-x2I221-2二二0,化为aJ2b)又C二解得£二18,b:=9.22,椭圆E的方程为三-+一二1,应选D.1899.B10.B11.B【解答】解：+而=2a-(MF2-而)>2a-=啦-26=电,当且仅当M,F二,B共线时取得最小值仇用.12.D13.2x-y-l=0由于P(l,l)为圆?+-6、=0的弦MN的中点,所以圆心坐标为(3、0),女加=-昔=2,MN所在直线方程为yT=2(xT),化简为2x-yT=0,故答案为2x-yT=0.而7X2产14.

8、1015.-16.+=1596由题意,知1人入1=18尼1=1481=1从耳1+18尸|1,又由椭圆的定义知,AF2+AF.4=BF2+BFx=2a,联立,解得IA上日8巴曰481=.,AF.1=1BF1=-a,所以S5,i8=,IA8HAEJsin60o=4jJ,所以4=3,32l"£l=±IA8l=2jJ,所以c=JJ,所以从=.2一.2=6,所以椭圆.的方程为,217.【解答】解：11点M3,2不在直线1上,所求的直线1'与直线1平行,且点M到这两条直线的距离相等；设直线1的方程为y=2x+b,|2乂3-2一|2乂3-2+1H|J2x-y+b=O,/

9、ao-Iao,巧-M巧-M解得b=-9或b=l不合题意,舍去,所求的直线方程为2x-y-9=0：b-212设点M2关于1对称的点为Na,b,那么k即研2b二7,即2a-b=-2；由、组成方程组,解得a=-1b=4又MN的中点坐标为半,丝&,且在直线1上,野-2X工所求的对称点为N-1,4.18.见解析.1当过.的直线无斜率时,直线方程为x=l,显然与圆相切,符合题意;当过.的直线有斜率时,设切线方程为y=kx-D,即米一女=0,圆心.到切线的距离八裁=1,3解得“综上,切线QA,的方程分别为x=l,3x+4y-3=0.2x；xIx,MQ21=Qmq27.,当MQ_L工轴时,取得最小值2

10、,四边形QAMB而枳的最小值为".3圆心M到弦4?的距离为设MQ=x,那么QA2=x2-1,又AB工MQ,解得x=3.,加底0或用-6.,直线M2的方程为尸-言x+2或片竺+2.5520.,解得2=6*2=2.31解：(1)由题知+=1b,a2=b2+c2即所求E的方程为二十二=1.62设A*,y1),B(x2,y2),设/方程为y=斗x+m(mH0).联立方程组VV3y=x+m,32得二"1622x2+2"nx+3m2-6=0A=48-l2m2>0,即加e(一2,0)d(0,2).所以*+/=后,X'X2=所以3=&'%二?_-Xj

11、X2+(m-2)(xt+x.)-2y/3Cm-1)即G+小=r=二r%1<3X、<3xx-y>/3(a-1+)+320由于一斗公+(?-2)(玉+公)-2加-1)=0故kpA+kpR=O.解：I由题意得Cy3a2a2+b2=5解得,一所以,椭圆方程为L+>,2=1,4分b=l.4a2=h2+c2nkAB设与A8平行的椭圆的切线方程为y=-Lx+mt21V=x+ni联立方程组得,2,x2+43=4消去y得工22"吠+2/一2=0,=4/w2-42/-2=0解得?=±VLk>=一、历.6分1Jo代入到中得X=-V2,代入到,=一耳X血得'=一寸,：.当取C的坐标是-、历,-¥时,AA8C的面积最大.8分乙d=吏；或上=及一V5血2