高中数学必修一教案指数函数

1、课题3.1.2指数函数上课人课型新授课时间教学重点指数函数的图象和性质教学难点用数形结合的方法从特殊到一般地探索,概括指数函数的性质学习目标1 .理解指数函数的概念,掌握指数函数的图象与性质；2 .归纳总结出比拟大小的规律方法；3 .体会由特殊到一般的数学思维方式.备课设计双边活动一、创设盾境,引入概念问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？问题2:放射性物质衰父二者有何共同特点？定义域是什么？二、解读学习目标1 .理解指数函数的概念,掌握指数函数的图象与性质；2 .归纳总结出比拟大小的规律方法；3 .体会由特

2、殊到一般的数学思维方式.三、预习案核心引领止义：一般地,函数ya(a0,a1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R1.从形式上看指数函数的解析式有何特征？指数函数是形式化的概念,要判断一个函数是否是指数函数,需抓住三点：底数a大于零且不等于1的常数；化简后幕指数有单一的自变量x；了解指数函数的实际背景,抽象出问题的共同特征,并把定义域由正整数集推广到实数集.让学生明确本节课的目标,每个人目标及其明确地投入课堂中去.让学生根据预习自测1明确如何判断给定函数是否为指数函数.化简后幕的系数为1,且没有其他的项2 .在te义中为什么规tea0且a1?(1)当a=1时,f(x)=1x=1为常值

3、函数,无研究必要(2)当a=0时,f(x)=0x=?j0无尽义,x0(3)当a<0时,f(x)=ax,如a2,f(x)(-2)x,x111无意义2463 .底数a对指数函数图象的影响EL土大71匕2X面情况为什么不考虑,明确这样规定的合理性.再通过几何画板动态展示验证猜测的正确性,最后再给出理论证实在第一象限,作直线x=1,从上到下,底数由大到小4.指数函数的图象和性质由特殊到一般进行猜测,用几何画板进行验证,最后引导学从理论上进行证实,复合学生的认知规律,也突破了本节课的重点和难点.先通过观察具体指数函数的图象,总结归纳出底数对函数图象的影响:在第一象限,底数越大图象越靠近y正半轴底大

4、图高二、图象与性质特殊到一般；数形结合和分类yy=a(0<<y=10,1y=cx(a>1)用表格的形式呈现在PPT上,学生对性质一目了然,很容易找出相同点和不同点,利用图象记忆性质,一图胜万百°1定义域:R值域：0,+3为什么不理0,2.?过定点0,1理论依据是什么?如上是减函数4加上是增函数y>1时,x<0;0<y<时,x>0;y>1tx>0;0<y<时,x<0四、学生合作探究讨论、展示、总结、提升、变式、拓展具体要求：1 .重点讨论：1指数函数的概念,指数函数的图象和性质求定义域和值域预习自测2和例12

5、比拟两个幕的形式的数大小的方法？例2及拓展2 .先组内讨论,再组问讨论或黑板上讨论；3 .错误的题目要改错,找出错因,总结题目的规律、方法和易错点,注重多角度考虑问题.用问题引领学生讨论,充分发挥学习小组互帮互助效益最大化的作用.我展示,我精彩学生分工合作探究自己和自己小组存在的问题,并总结解决这类问题的解决方法,并展示到黑板上供其他小组分享,共同提升.题目展示小组题目展示小组题目展示小组预习自测31组前例1(1)6组前例111组前例1(2)2组后例2(1)7组后例212组后例2(3)3组后例2(2)8组白例2拓展13组后?要求：1小组长根据展示分工安排展示；展示同学脱稿展示,步骤标准,用好双

6、色笔白色粉笔写过程,黄色粉笔写总结,要点：序号化.2非展示同学积极讨论,做好稳固和落实.让学生分析解题思路,其他同学各抒己见,相互补充.五、课堂点评与课内探究探究点一：利用指数函数的图象和性质求复合函数的定义域、值域例1/K=2*+三；2fx2A【规律方法】一求复合函数yafx的定义域等价于求fx的定义域二求复合函数yafx的定义域tfx,gtat1 .换元法,换元后转化成求新函数的值域化繁为简2 .注意新元的范围和值域的格式：区间或集合形式引导学生思考外层函数和内层函数及换元法探究点二：利用指数函数图象和性质比拟大小例2.比拟以下各题中两个值的大小(1)(2尸与(2)(3)1.70,3与0.

7、93.1给出变式拓展,让学生在接受例题1方法的根底上,完成对此题的解决.以此来总结这类问题的特点及求解规律.21(选做题)例2拓展：比拟(-)3,322(2)3322(二/三者的大小关系(提5示：由例2的(1)(2)思考如何引入中间值？)21拓展1：还有其他比拟(-)339292(-)3,(N)3三者的大小关系的方法吗？分析：化成同指数的幕的形式,利用指数函数的图象或直接构造幕函口21即(2)3,32)3-一341(4)3,92)3-一541)3,25构造指数函数如何引入中间值是本节课的重点和难点,让学生通过拓展1和拓展2理解引入中间值的技巧.y=(,y=(4)x,y=9(一在x2511一处的

8、函数值；构造吊函数y=x3,3利用单调性.21拓展2:没有,如何比拟(-)3,(工)二者的大小关系？能否引入中5间值0和1呢？为什么？那又如何引入中间值呢?分析：不能引入中间值0和1,由于二者都在0和1之间,无法比拟大小,22,21可以用一个幕的底数另一个幕的指数构造中间值,即用(2)3或(-)3【题型三】比拟两个事的形式的数大小的方法(1)对于底数相同指数不同的两个事的大小比拟,可以利用指数函数的单调性来判断.(1)1.72.51.73(2)对于底数不同指数相同的两个事的大小比拟,可以利用图象法或比商法来步胸.50.14.(3)对于底数不同也指数不同的两个事的大小比拟,那么应通过中间值来判断

9、常用1和0.1.7°30.931六、课堂小结让学生形成对本题的规律方法总结,其他同学相互补充,最后老师给出比拟大小的规律总结.进一步完善学生的思维.本节小结?1.知识方面：指数函数的定义、图像和性质2.题型方面：(1)判断给定函数是否为指数函数(2)指数函数求参数的值(3)求复合函数的定义域和值域(4)比拟累的大小、4换元法、构造函数、图象法3 .数子心心万法：(数形结合)、由特殊到一般、分类讨论结合本节课的三维学习目标,从知识、题型和数学思想方法方面进行总结,个人畅所欲言,谈自己这节课的收获.最后老师再总结本节课的思想和方法,找出常出错的点.提升学生对本节课的认识,抓住数学思想方法这条主线.七、布置作