完全平方公式及各种典型问题ok

1、整式乘法整式乘法(ab)2= a22ab+b2a22ab+b2=(ab)2 形如形如a22ab+b2的式子称的式子称为为完全平方式完全平方式例题解析例题解析学一学学一学例例2 （巧算）：（巧算）：计算：计算：(1) 1022 ; (2) 1972 . 完全平方公式完全平方公式(a b)2=a2 2ab+ + b2的左边的底数是两数的和或差的左边的底数是两数的和或差. 观察观察 & 思考思考把把 1022 改写成改写成 (a+ +b)2 还是还是(ab)2 ?a、b怎样确定？怎样确定？ (补充）思考题补充）思考题：计算：计算：1.23452+0.76552+2.4690.7655公式公式 的的

2、综合综合 运用运用例例3 计算：计算：(1) (x+ +3)2x2; (3) (x+ +5)2(x2)(x3) . 观察观察 & 思考思考思考思考本题的计算有哪几点值得注意本题的计算有哪几点值得注意?运算顺序运算顺序; ;(x2)(x3)展开后的结果要添括号展开后的结果要添括号.公式公式 的的 综合综合 运用运用 例例3 计算：计算：(2) (a+ +b+ +3) (a+ +b3); (a+ +b) + +3 (a+ +b) 3 解解: :(a+ +b+ +3) (a+ +b3)=(a+ +b)(a+ +b)=( )2 32a+ +b=a2 +2ab+b29.随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习

3、(1) 962 ； (2) (ab3)(ab+ +3)。1、利用公式计算：利用公式计算： 巩固巩固练练 习习1、用完全平方公式计算用完全平方公式计算: 1012，982；？2、 x2(x3) 2 ; (a+b+3)(ab+3) 巩固巩固拓展应用与方法总结拓展应用与方法总结1.计算计算（1）(a+b+c)2（2） (2a-b+3c)2（3）(a+b)3（4）(a-b)3一一.公式的比较与拓展公式的比较与拓展变式训练变式训练（注意比较注意比较异同）异同）(1)(a+ +b+ +3) (a+ +b3);(2) (a+ +b- -3) (a+ +b3); (3) (a- -b+ +3) (a+ +b3

4、); (4)(a- -b- -3) (-a+ +b3); 大完全平方与大平方差（笑）大完全平方与大平方差（笑）拓展应用拓展应用二二.完全平方式完全平方式(注意完全平方式的两种可能情况）2.(跟进训练）多项式跟进训练）多项式x2+mx+4是一个完全平方式是一个完全平方式,则则m= .3.多项式多项式a2-8a+k是一个完全平方式是一个完全平方式,则则k= .4.多项式多项式a2-a+k2是一个完全平方式是一个完全平方式,则则k= .1.(同步同步P14例例2）多项式多项式4x2+M+9y2是一个完全平方式是一个完全平方式 , 则则M= .拓展应用拓展应用三三.公式的逆用公式的逆用的值。求ab2b

5、a221.若若a(a1)(a2b)=7，2.计算计算:(2x 3y)2 (2x+3y)23.计算计算:(ab+1)2 (ab 1)24. x2 y2=6,x+y=3.求求(xy)2的值的值.前面讲的完全平方式和某些算式的简便计算方法(如算式1.23452+0.76552+2.4690.7655)就属于完全平方公式的逆用.下面再举几例加以说明:拓展应用拓展应用四四.公式的变形公式的变形(板书示范板书示范)a2+b2= (a+b)2 2aba2+b2=+2ab(a+b)2 (ab)2=4ab(a b)22 22 2x x1 1x x2 22 2x x1 1x x2 2x x1 1x x2 22 2

6、x x1 1x x2 2 做做 一一 做做做一做做一做 有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖， (1) 第一天有第一天有 a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？多少块糖？a2 (2) 第二天有第二天有 b个女孩一起去了老人家，老人一共给了

7、这些孩子个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？多少块糖？b2 (3) 第三天这第三天这(a+b)个孩子一起个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？子多少块糖？(a+ +b)2 (4) 这些孩子第三天得到的糖这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？数哪个多？第三天多第三天多; ;多多少？多多少？为什么？为什么？多多 2ab.(a+ +b)2=a2 + + 2ab + + b2(a+ +b)2 ( a2 + + b2 )=拓展应用拓展应用五五.平方法与整体代值平方法与整体代值1.已知已知a+b=-5

8、，ab=-6,求求a2+b2的值的值.x1x5x1x. 222的值，求已知3.已知已知x+y=3，xy=-10,求求2x2 3xy+2y2的值的值.4.已知已知x+y=7，xy=6,求求x y的值的值.(可考虑两种方法可考虑两种方法:将已知条件两边进行平方，再结合整体代值将已知条件两边进行平方，再结合整体代值的思想解决；也可从未知代数式入手，利用公式的变形和整体的思想解决；也可从未知代数式入手，利用公式的变形和整体代值思想解决。）代值思想解决。）拓展应用拓展应用六六.配方法配方法1.(例例)已知已知x2 4x+y2+6y+13=0，求，求x+y的值。的值。3.已知有理数已知有理数x，y，z满足

9、满足x=6 y，z2=xy 9，试，试说明说明x=y。2.（跟进训练）（跟进训练）已知已知x2 +2x+y2 6y+10=0，求，求x与与y的值。的值。拓展应用之挑战极限拓展应用之挑战极限七七.挑战思维极限挑战思维极限的值。x1xx10，求x13x3.已知：x2221 18 8的的值值5 5x x5 5x x求求x x0 0, ,1 13 3x x已已知知x x1 12 23 32 2.3 3的的值值9 9x x5 5x x求求x x0 0, ,3 32 2x x已已知知x x2 2. .（跟跟进进训训练练）2 23 32 2阅读下列过程：阅读下列过程：(2+1)(2(2+1)(22 2+1)

10、(2+1)(24 4+1)+1)=(2-1)(2+1)(2=(2-1)(2+1)(22 2+1)(2+1)(24 4+1)+1)=(2=(22 2-1)(2-1)(22 2+1)(2+1)(24 4+1)+1)=(2=(24 4-1)(2-1)(24 4+1)+1)=2=28 8-1-1根据上式的计算方法，求根据上式的计算方法，求: :23)13()13)(13)(13(6432424.阅读与思考阅读与思考拓展应用之挑战极限拓展应用之挑战极限5 5.2.24848-1-1能被能被6060和和7070之间的两之间的两个数整除，求这两个数个数整除，求这两个数拓展应用之挑战极限拓展应用之挑战极限)1

11、001)(1991(1)41)(131)(121(122222化简求值：. 6拓展应用之挑战极限拓展应用之挑战极限7.7.已知已知(x(x3 3+mx+n)(x+mx+n)(x2 2-3x+4)-3x+4)中不中不含含x x3 3和和x x2 2项，求项，求m m、n n的值。的值。拓展应用之挑战极限拓展应用之挑战极限8.a-b=2,b-c=3,8.a-b=2,b-c=3,求求a a2 2+b+b2+c+c2 2-ab-bc-ca-ab-bc-ca的值。的值。拓展应用之挑战极限拓展应用之挑战极限拓拓 展展 练练 习习 如果如果把完全平方公式中的字母把完全平方公式中的字母“a”换成换成“m+n”，公公式中的式中的“b”换成换成“p”，那么，那么 (a+b)2 变成怎样的式子变成怎样的式子? (a+b)2变成变成(m+n+p)2。怎样计算怎样计算(m+n+p)2呢呢?(m+n+p)2=(m+n)+p2逐步计算得到：逐步计算得到： =(m+n)2+2(m+n)p+p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+ n