调幅(平均功率计算)

1、3.2调幅与双边带调制(AM,DSB在线性调制系列中，最先应用的一种幅度调制是全调幅或常规调幅，简称为调幅(AM)。不但在频域中已调波频谱是基带调制信号频谱的线性位移，而且在时域中，已调波包络与调制信号波形呈线性关系。3.2.1 调幅波时域波形调幅波的数学表达式为：s(t)=m(t)c(t)=Acos(，0t入)f(t)cos(ot-0)(3-1)式中，A调制信号m(t)的直流分量f(t)调制信号的交流分量这里利用的载波为单位幅度、角频为固定值切0,。为载波c(t)的初相。由式(3-1),调幅是对m(t)与c(t)进行乘法运算的结果，为了使图3-3(a)所示交流信号f(t)实现线性地控制载波幅

2、度，需加入直流分量而构成m(t),以确保m(t)-0,即：f(t)maxA。(3-2)于是，已调波Sam0)的包络完全处于时轴上方，如图3-3(b)所示。咖(a)JA1图3cAM信号的时间波塔为分析方便，我们先设交流调制信号f(t)为单音信号，即f(t)=AmCOSmt+8m),由式(3-1)可得已调波为:Sam(t)=AgAmCOS(mt%)COS(OtA)=(3-3A0cos(0t%)AmCOS(mt-%)cos(0t入)Sam(t)=AoCOS(ot),Amcos(0-m)t-AmCOS(0-m)t(3-4由式(3-2)的限制条件，为避免产生“过调幅”而导致严重失真，兹定义一个重要参数:

3、m(3-5_|B，一，、八，皿“AM不超过80%称1AM为调幅指数，或调幅深度。为了充分保证不过调，一般我们将AM代入到式(3-3)和(3-4),则有:Sam(t)=AJ1；amCOS(mt、)8$(噌)(3-6)或:AMA0AMA0Sam（t）=AoCOS（-ot）-COS（0-m）t-COS（0_m）t22（3-7）3.2.2调幅波的频谱由公式：Sam（t）=A0COS（Ft入）f（t）COS（0t入）可以直接进行傅立叶变换，得到它的频谱为：一.、一、.e,R_.,、ejTlSam侔）=2叭跳0+0。）+F仰+0。）+2弋g切。）+F（CO切。）22（3-8）式中F为f的频谱，即f（t）3

4、F，是任意调制信号的时频变换对。图3-5示出了与图3-3AM时域波形相对应的频谱（幅度谱）。式的八7V，AM已调波频谱构成特征为：（1）双边带一一以载波角频.0（交流）的信息，且在调制后将基带带宽2吟国肉育+（所3TTSD1E1IBUSB-咻SdF飞地十g图3-5AM信号的频谱娼成为中心的上边带（used和下边带（LSB）0均含有调制信号m扩展为2mm。（2）载波频谱（谱线）一一位于。频点，是已调波式（3-3）中载波贡献的频谱。在单音（余弦）调幅时，已调波式（3-6）或（3-7）的频谱，是由载频谱线及上下边频所构成，即:Sam”)=ARC.:t。70、G；：0)ejp+；PamAo69+防+c

5、Om)e*+6(8+切0m)ej*e*-2-amA0：.(；.-?-；.-?0m)e(-：-：.?0-m)eJeJJ)(3-9)3.2.3调幅信号的功率分配调幅波的平均功率，可通过计算sAM（t）的均方值求得，为:f_2,、1,.22,、,Pam7AM二网一2sAM出T2(3-10)由式（3-1）可得:APam-2(3-11)其中第一项是载波功率，第二项是双边带功率，即:2cAPc二一2Pff2(t)2两项成份中，Pf是含有调制信号的功率,即传送的有效信息的功率，而PC这一载波功率只是为了确保无过调失真，而付出的不含任何信息的功率。因此就存在一个发送信号功率利用率问题，以含有信息的双边带功率与

6、总平均功率之比来表示，称为调制效率，即：pff2AMPAMA02f2(t)(3-12)一般地，am不会超过30%如上述单音调幅，在满足不过调条件下，则单音调制效率为：一麓2_A_AMAM-A2Am2-2A2Am-2-.：2am(3-13)由此结果看，即使取最大调幅度，即令0AM=1,效率只有3,一般地0AM取用0.30.8,“AM只有不足10%左右，至多25%。当然不含信息的载波消耗2./3以上的发送功率，是极不合理的。但是，之所以付出这么大功率的载波与双边带一起发送，目的就在于实现调幅波包络与调制信号f(t)呈线性关系。若用于民用广播通信，一个电台由几十万、上百万瓦的功率发射，却可以使千千万

7、万的收听者能用简单的包络检波收到广播信号，收音机成本降低的社会效益却是很可观的。3.2.4双边带调幅(DSB)除上述民用广播利用AM以外，多数线性调制的应用则可以抑制载波，此时，称为抑制载波双边带(SC-DSB),或称为双边带(DSB。可将AM调幅波简单地使载波项为0,即A=0就得到双边带信号:SDSB(t)=f(t)cos(0t入)(3-14)式中f(t)为不含直流的调制信号(下同)。DSB波形的频谱为:Sdsb9）=2F+80）e,8十2F（。一切0）e/（3-15）其中首末两项分别为负频域和正频域频谱构成的双边频谱，切莫误为各为上下边带。显然，DSB信号的功率利用率，即调制效率为100%,图3-7示出了DSB时一频域图形和数学模型。图3力（CDSB的数学模型利用平衡调制器（环路调制器）很易实现DSB如图3-8所示的电路，采用了两对耦合线圈和4只性能相同的二极管